人教版八年级下册数学期末复习培优练习《一次函数实际应用》一.docx

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人教版八年级下册数学期末复习培优练习《一次函数实际应用》一

2020年人教版八年级（下册）数学期末复习培优练习：

《一次函数实际应用》

（一）

1．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：

从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

（1）A城和B城各有多少吨肥料？

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式．

（3）怎样调运才能使总运费最少？

并求最少运费．

2．甲、乙两个挖掘队分别从山体的两端同时挖掘一条隧道，在共同完成了第一天的工作后，乙挖掘队第二天要对机器进行技术升级而停工一天，从第三天开始与甲挖掘队一起在最后一天结束时，按时完成了隧道挖掘任务．没有完成挖掘的隧道长度y（米）与时间x（天）之间的关系如图所示．

（1）要挖掘的隧道长度为　　米，完成挖掘任务用了　　天．

（2）甲挖掘队每天挖掘　　米．

（3）乙挖掘队机器技术升级后，每天挖掘多少米？

（要求：

列方程解决问题）

（4）截止到第四天结束时，　　挖掘队完成的挖掘任务较多（填“甲”或“乙”），多　　米．

3．一直线上有A、B、C不同三地，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发前往距离B地150米的C地，甲、乙两人距离B地的距离y（米）与行走时间x（分）之间的关系图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍．

（1）乙加速之后的速度为　　米/分；

（2）求当乙追上甲时两人离B地的距离；

（3）当甲出发　　分钟时，两人相距10米？

4．季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费y（元）与标价x（元）之间的函数关系如图所示折线O﹣A﹣C（虚线）表示甲商场，折线O﹣B﹣C表示乙商场．

（1）分别求射线AC、BC的解析式；

（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是　　；

（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是　　．

6．已知A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现将这些肥料全部运往C，D两乡．C乡需要的肥料比D乡少20吨，从A城运往C，D两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B城运往C，D两乡的费用分别为每吨15元和24元．

（1）求C，D两乡各需肥料多少吨？

（2）设从B城运往C乡的肥料为x吨，全部肥料运往C，D两乡的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B城到C乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a元（a＞0），其它路线运费不变．此时全部肥料运往C，D两乡所需最少费用为10520元，则a的值为　　（直接写出结果）．

7．某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动．八年级

（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹．

（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费y（单位：

元）与其购买数量x（单位：

件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元．该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？

（2）若该班购买甲、乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同．求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？

8．王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗，需要购买这两种鱼苗2000尾，购买这两种鱼苗的相关信息如下表：

品种项目

单价（元/尾）

养殖费用（元/尾）

普通鱼种

0.5

1

红色鱼种

1

1

设购买普通鱼苗x尾，养殖这些鱼苗的总费用为y元

（1）写出y（元）与x（尾）之间的函数关系式；

（2）如果购买每种鱼苗不少于600尾，在总鱼苗2000尾不变的条件下，养殖这些鱼苗的最低费用是多少？

9．如图所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，行驶过程中修车用了1小时．两车同时出发，匀速行驶．图12﹣2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

根据图象回答下列问题：

（1）客车到C站用　　小时，货车到C站用　　小时；A，B两地相距　　千米；

（2）货车速度是　　千米/时，客车的速度是　　千米/时；

（3）说出图中点E的实际意义：

　　；

（4）图中点P的坐标是　　，客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式　　．

10．为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图4表达的是小贾的爸爸行驶的路程y（米）与行驶时间x（分钟）的变化关系．

（1）求线段BC所表达的函数关系式；

（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分行驶，当小贾与爸爸相距100米时，求小贾的行驶时间；

（3）如果小贾的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出ν的取值范围．

参考答案

1．解：

（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨

根据题意，得

解得

答：

A城和B城分别有200吨和300吨肥料；

（2）∵从A城运往C乡肥料x吨，

∴从A城运往D乡（200﹣x）吨，

从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．

∴根据题意，得：

y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040

（3）由于y＝4x+10040是一次函数，k＝4＞0，

∴y随x的增大而增大．

因为x≥0，

所以当x＝0时，运费最少，最少运费是10040元．

∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元．

2．解：

（1）要挖掘的隧道长度为220米，完成挖掘任务用了5天．

故答案为：

220；5

（2）185﹣165＝20米．

甲挖掘队每天挖掘20米．

故答案为：

20；

（3）设乙挖掘队机器技术升级后，每天挖掘m米，根据题意得，

3（20+m）＝165，

解得m＝35，

所以乙挖掘队机器技术升级后，每天挖掘35米；

（4）第四天结束时，甲挖掘了：

20×4＝80（米），乙挖掘了：

220﹣185﹣20+35×2＝85（米），

所以截止到第四天结束时，乙挖掘队完成的挖掘任务较多，多5米．

故答案为：

乙；5

3．解：

（1）由题意得：

甲的速度＝（150﹣50）÷10＝10（米/分），

则乙加速之后的速度为40米/分；

故答案为：

40；

（2）设x分钟乙追上甲，

50+10x＝30+40（x﹣2），

x＝

，

则乙追上甲时，两人离B地的距离为：

50+10×

＝

米；

（3）设当甲出发a分钟时，两人相距10米，

分三种情况：

①当a＜2时，乙的速度为30÷2＝15米/分，甲的速度为10米/分，此种情况不可能相距10米，

②当a＞2时，甲在乙前10米，

根据题意得：

50+10a﹣10＝30+40（a﹣2），

a＝3，

③当a＞2，乙在甲前10米，

根据题意得：

30+40（a﹣2）＝10+50+10a，

a＝

，

综上，当甲出发3或

分钟时，两人相距10米．

故答案为：

3或

．

4．解：

（1）设射线AC的解析式为y＝k1x+b1，根据题意得，

，解得

，

∴射线AC的解析式为y＝

，

解方程

得x＝300，

即点C的坐标为（300，275），

设射线BC的解析式为y＝k2x+b2，根据题意得，

，解得

，

∴射线BC的解析式为y＝

；

（2）根据图象可知，张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是：

x＞300．

故答案为：

x＞300；

（3）根据图象可知，李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是：

50＜x＜300．

故答案为：

50＜x＜300

6．解：

（1）设C乡需肥料m吨，根据题意得

2m+20＝200+300，

解得m＝240，240+20＝260（吨），

即C乡需肥料240吨，D需肥料260吨；

（2）w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，

x的取值范围为：

40≤x≤240；

（3）根据题意得，w＝（﹣4+a）x+11000＝10520，

当﹣4+a＞0时，w随x的增大而增大，所以x＝40时，w有最小值，（﹣4+a）×40+11000＝10520，解得a＝﹣8（不合题意）；

当﹣4+a＜0时，w随x的增大而减小，所以x＝240时，w有最小值，

所以（﹣4+a）×240+11000＝10520，

解得a＝2．

故答案为：

2

7．解：

（1）设一次函数的解析式为：

y＝kx+b，

∵购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元，

∴

，

解得：

，

∴一次函数的解析式为：

y＝8x+20，

当x＝60时，y＝500，

答：

需花费500元；

（2）该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是x元和（x﹣2）元，

根据题意得，

＝

，

解得：

x＝8，

经检验，x＝8是原方程的根，

则x﹣2＝6，

答：

该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是8元和6元．

8．解：

（1）设购买普通鱼苗x尾，则红色鱼苗为（2000﹣x）尾，

y＝（0.5+1）x+（1+1）（2000﹣x）＝﹣0.5x+4000，

即y（元）与x（尾）之间的函数关系式是y＝﹣0.5x+4000；

（2）∵购买每种鱼苗不少于600尾，

∴

，得600≤x≤1400，

∵y＝﹣0.5x+4000，

∴当x＝1400时，y取得最小值，此时y＝3300，

即在总鱼苗2000尾不变的条件下，养殖这些鱼苗的最低费用是3300元．

9．解：

（1）客车到C站用6小时，货车到C站用2小时；A，B两地相360+60＝420千米，

故答案为：

6；2；420；

（2）货车速度是：

60÷2＝30千米/时，客车的速度是360÷6＝60千米/时；

故答案为：

30；60；

（3）图中点E的实际意义：

两辆车相遇；

客车与货车在途中相遇；

（4）图中点P的坐标是（15，360）；客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式y1＝360﹣60x．

故答案为：

（15，360）；y1＝360﹣60x．

10．解：

（1）设线段BC所表达的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得

，解得

，

∴线段BC所表达的函数关系式为y＝200x﹣1500；

（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意得

①最初，小贾和爸爸的速度差是150﹣120＝30（米/分），所以第一次相距100米，

；

②正比例函数y＝120x与常数函数y＝1500的交点坐标是（

，1500），把y＝1400代入y＝120x得

，把y＝1600代入y＝120x，得x＝

，

∴

，

；

③在第15分钟，小贾在前，爸爸在后，他们相距300米，他们的速度差是200﹣120＝80（米/分），所以还需要再过

（分钟），所以

；

④一次函数y＝200x﹣1500与正比例函数y＝120x的交点坐标是（

，2250），即他们相遇是时刻是在

分，爸爸会超越小贾，所以他们需要再过

（分钟），所以

．

（3）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15＝100（米/分钟）；

当线段OD过点C时，小贾的速度为3000÷22.5＝

（米/分钟）．

结合图形可知，当100＜v＜

时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．