（2）
在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离I不能改变，如何选择透镜的
焦距F?
23.试由自在现变换的定义式（2.12.2）用q参数法来推导出自在现变换条件式
（2.12.3）.
24.试证明在一般稳定腔（R1,R2,L），其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各该镜面的曲率半径。
25.试从式（2.14.12）导出（2.14.13），并证明对双凸腔B2-4C>0.
26.试计算R1=1m,L=0.25m,a1=2.5cm,a2=1cm的虚共焦腔的E单程和E往返，若想保持
a1不变并从凹面镜M1端单端输出，应如何选择a2?
反之若想保持a2,不变并从凸面镜M2端单端输出，应如何选择a1?
在这两种单端输出的条件下，E单程和E往返各为多大？
题中a1为镜M1的横截面半径，R1为其曲率半径，a2,R2的意义类似。
第三章（对应教材第四章）：
电磁场和物质的共振相互作用
1•静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm,设氖原子分别以0.1c、0.4c和0.8c的速度向着观察者运动，问其中表观中心波长分别变为多少？
2．在激光出现之前,Kr86低压放电灯是很好的单色光源。
如果忽略自然加宽和
碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性/=10-8的氦氖激光器比较。
3•考虑某二能级工作物质，E2能级自发辐射寿命为s,无辐射跃迁寿命为nr。
假定在t=0时刻能级E2上的原子数密度为n2（0），工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为，求：
（1）自发辐射光功率随时间t的变化规律；
（2）能级E2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；
（3）自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比2（2称为量子产额）。
4估算CO2气体在室温（300K）下的多普勒线宽？
v和碰撞线宽系数a,并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。
5氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S2-2P4的632.8nm,2&-2P4的1.1523um,和
3S2-3P4的3.39um的跃迁。
求400K时它们的多普勒线宽，分别用GHz,um,cm-1
为单位表示。
由所得结果你能得到什么启示？
6.考虑某二能级工作物质，E2能级自发辐射寿命为T,无辐射跃迁寿命为T。
假定在时刻t=0能级上E2的原子数密度为n2（0）,工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为v,求：
（1）自发辐射光功率随时间t的变化规律
（2）能级E2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数
（3）自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比n（n称为量子产额）
7．根据4.4节所列红宝石的跃迁几率数据，估算W13等于多少时红宝石对
=694.3nm的光是透明的。
（对红宝石，激光上、下能级的统计权重f1=f2=4，计算中可不计光的各种损耗。
）
8设粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射，其激励跃迁几率可表示为（如图4.1所示）
W13
Wp0tt0
0tt0
Wp
“Wl3（t）
图4.1
to
t・
求激光上能级粒子数密度n2（t），并画出相应的波形。
9•某种多普勒加宽气体吸收物质被置于光腔中，设吸收谱线对应的能级为E2
和Ei（基态），中心频率为0。
如果光腔中存在频率为的单模光波场，试定性画出下列情况下基态粒子数按速度分布ni（z）:
（1）
0；
（2）
1
02D;
（3）
0
10•试从爱因斯坦系数之间的关系说明下述概念，分配在一个模式中的自发辐射跃迁几率等于在此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率。
11短波长（真空紫外，软X射线）谱线的主要加宽机构是自然加宽。
试证明峰值吸收截面产為/2n
12.已知红宝石的密度为3.98g/cm3,其中Cr2O3所占比例为0.05%（质量比），在波长694.3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm-1,试求其峰值吸收截面（T=300K）。
13.有光源一个，单色仪一台，光电倍增及其电源一套，微安表一块，圆柱形端
面抛光红宝石样品一块，红宝石中鉻离子数密度n=1.9*1019/cm3，694.3nm荧光
线宽。
孑讦二彳③®11^可用实验测出红宝石的吸收截面，发射截面及荧光寿命，试画出实验方块图，写出实验程序及计算公式。
14•在均匀加宽工作物质中，频率为1、强度为I的强光的增益系数为
71
gH（1,iJ，gH（1,11关系曲线称作大信号增益曲线，求大信号增益曲线的
宽度。
15.有频率为1、2的二强光入射，试求在均匀加宽情况下：
（1）频率为的弱光的增益系数表达式；
（2）频率为1的强光的增益系数表达式。
（设频率为1及2的光在介质内的平均强度为I1、I2）
16.写出综合加宽线型函数表达式子（用误差函数表示）。
17.激光上下能级的粒子数密度速率方程如式（4428）所示。
（1）试证明在稳态情况下，在均匀加宽介质（具有洛伦兹线型）中
0
n
n
12121（1,0）M
式中，[1主」
（1）]，—，n0为小信号情况下的反转集居数密度。
f1221
（2）写出中心频率处饱和光强Is的表达式。
（3）证明T/T时，?
门和Is可由式（4.5.13）及式（4.5.11）表示。
18.已知某均匀加宽二能级（f2=f1）饱和吸收染料在其吸收谱线中心频率vo=694.3nm处的吸收截面（=8.1*10-16cm-2，其上能级寿命t=22*10-12s,试求此染料的饱和光强Is。
19.若红宝石被光泵激励，求激光能级跃迁的饱和光强。
20.推导图4.2所示能级系统2->0跃迁的中心频率大信号吸收系数及饱和光强
Is。
假设该工作物质具有均匀加宽线型，吸收截面
d32已知kbT«hV10,T0VVT1
21.用波长在589nm附近可调染料激光照射一含有13.3Pa钠及2.66*105Pa氦气的
混合室，气室温度为230C，气室长度l=10cm，氦气与钠原子间的碰撞截面
Q=10-14cm2，钠蒸气的两个能级间的有关参量如下，
1能级（32Si/2）:
Ei=0,fi=2
2能级（32P3/2）:
E2=16973cm-1,f2=4A2i=6.3*107s-1
（1）求跃迁1->2的有关线宽（碰撞加宽，自然加宽，多谱勒加宽）。
（2）如果激光波长调到钠原子1->2跃迁中心波长，求小信号吸收系数。
（3）在上述情况下，改变激光功率，试问激光光强I多大时气室的透过率t=0.5?
22.设有两束频率分别为0和0，光强为I1和I2的强光沿相同方向
（图4.3（a））或沿相反方向（图4.3（b））通过中心频率为0的非均匀加宽增益介质，I1>I2。
试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位
第四章（对应教材第五章）：
激光振荡特性
1.激光器的工作物质为，折射率为，谐振腔长L,谐振腔中除工作物质外的其余
部分折射率为，工作物质中光子数密度为N，试证明对频率为中心频率的光
dNlc
n21cN—N
dtLL
其中Ll（Ll）。
2.长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm的谱线的自发辐射寿命s4X10-3s,均匀加宽线宽为2X105MHz，光腔单程损耗因子=0.2。
求中心频率阈值处值反转粒子数△nt；
3.在一理想三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t=0瞬间达到一定值
Wl3,Wl3>（Wl3）t（其中（Wl3）t为长脉冲激励时的阀值泵源激励几率）。
经时间T后系统达到反转状态并产生振荡。
试求T—Wl3/（Wl3）t的函数关系，并画出归一化
T/T—Wl3/（Wl3）t的示意关系曲线。
（令n=1）
4•脉冲掺钕钇石榴石激光器的两个反射镜透射率T1、T2分别为0和0.5。
工作
物质直径d=0.8cm,折射率=1.836,总量子效率为1,荧光线宽f=1.95X1011Hz,自发辐射寿命s=2.3X10-4s。
假设光泵吸收带的平均波长p=0.8m。
试估算此激光器在中心频率处所需吸收的阈值泵浦能量Ept。
5.测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阀值电流分别为J1与J2,试由此计算激光器的分布损耗系数a（解里面的反射率r-0.33）
6.某激光器工作物质的谱线线宽为50MHz，激励速率是中心频率处阀值激励速率
的二倍，欲使该激光器单纵模振荡，腔长L应为多少？
7.如图5.1所示环形激光器中顺时针模式①+及逆时针模①-的频率为va，输出光强为1+及I-
（1）如果环形激光器中充以单一氖同位素气体Ne20,其中心频率为V01,试画出vaMV01及VA=V01时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。
（2）当VaMV01时激光器可输出两束稳定的光，而当Va=V01时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。
（3）环形激光器中充以适当比例的Ne20及Ne22的混合气体，当va=V0时，并无上述一束光变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因（图5.2为Ne20,Ne22及混合气体的增益曲线），V01,V02及V0分别为Ne20,Ne22及混合气体增益曲线的中心频率,V02-V01890MHz.
（4）为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。
图
图5.2
8•考虑氦氖激光器的632.8nm跃迁，其上能级3&的寿命22x10-8s,下能级2P4的寿命i2x10-8s,设管内气压p=266Pa：
（1）计算T=300k时的多普勒线宽D；
（2）计算均匀线宽H及H/D；
（3）当腔内光强为
（1）接近0；
（2）10W/cm2时谐振腔需多长才能使烧孔重迭。
（计算所需参数可查阅附录一）
9.某单模632.8nm氦氖激光器，腔长10cm，二反射镜的反射率分别为100%及98%,腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是0.5mW，输出光束半径为0.5mm
（粗略的将输出光束看成是横向均匀分布的）。
试求腔内光子数，并假设反转原子数在t0时刻突然从0增加到阀值的1.1倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔膜增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。
10.腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数gm及中心频率处的饱和光强ISG，
同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为am，中心频率处的饱和
光强为ISa，假设二介质中心频率均为V0，am>gm,|SaV|SG试问，
（1）此激光器能否起振？
（2）如果瞬时输入一足够强的频率为V0的光信号，此激光器能否起振？
写出其起振条件。
讨论在何种情况下能获得稳定振荡，并写出稳定振荡时的腔内光强。
11•低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率Tm及阈值透射率Tt可由实验测出，试求往返净损耗率a及中心频率小信号增益系数gm（假设振荡频率V=V0）。
12有一氪灯激励的连续工作掺钕钇铝石榴石激光器（如图5.3所示）。
由实验测出氪灯输出电功率的阈值Ppt为2.2kW，斜效率sdP/dPp0.024（P为激光器输出功率，Pp为氪灯输入电功率）。
掺钕钇铝石榴石棒内损耗系数ai=0.005cm'1o试求：
（1）Pp为10kW时激光器的输出功率；
（2）反射镜1换成平面镜时的斜效率（更换反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计；假设激光器振荡于TEM00模）；
（3）图5.3所示激光器中T1改成0.1时的斜效率和Pp=10kW时的输出功率。
13.单模半导体激光二极管腔长为200um，激光线宽为1000MHz量级。
将此激光二极管与一相距10cm的平面发射镜组成一外腔半导体激光器，试粗略估算激光
线宽的量级n〜3.5（激光二极管有源区折射率）
T.“0谚l5m
£r—50cm
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