二、填空题
x2
6.若不等式组’有解,则m的取值范围是.
xm
7.已知三角形三边的长分别为2,3和a,则a的取值范围是.
&将一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个橘子,则剩下9个橘子;?
如果每人分
6个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个,由以上可推出,共有个
儿童,分个橘子.
xa2
9.若不等式组'的解集是—ivxvl,则(a+b)2006=.
b2x0
三、解答题
10.解不等式组
2x—3v1,①
xm1
11•若不等式组’无解,求m的取值范围.
x2m1
x—a》0,
13、已知关于x的不等式组3—2x>—1的整数解共有5个'则a的取值范围是
易错点分析:
易错点1:
误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分.
错解:
由①,得x>1,由②,得xv—2,所以不等式组的解集为一2vXV1.
错因剖析:
解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解
集,再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.此题错在对“公共部分”的理解
上,误认为两个数之间的部分为“公共部分”(即解集).实际上,这两部分没有“公
共部分”,也就是说此不等式组无解,而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的
部分.此外,有些同学可能会受到解题顺序的影响,把解集表示成1vxv—2或—2vx
>1等,这些都是错误的.
正解:
由①,得x>1.由②,得xv—2,所以此不等式组无解.
易错点2:
误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”
5x+12>6-3x,①
一一3一3
错解:
解不等式①,得x>-4.解不等式②,得x>5.由于x>-4的范围较大,
3
所以不等式组的解集为x>--.
4
错因剖析:
本例错解中,由于对不等式组的解集理解得不深刻,在根据两个解集
的范围确定不等式组的解集时,形成错误的认识•其实在求两个一元一次不等式组成
的不等式组的解集时,可归纳为以下四种基本类型(设avb).
利用数可确定它们的解集分别为①x>b,②x>a,③a>x>b,④空集•也可以
用下面的口诀来帮助记忆,“同大取大,同小取小,大小小大中间取,大大小小取不
了(空集)”.
正解:
解不等式①,得x>-4.解不等式②,得x>5.
所以不等式组的解集为x>5.
易错点3:
混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法.
x—
2—2(x+3)<11,①
例3解不等式组
3x„
2+2(x+3)<3.②
错解:
由①+②,得2x<14,即x<乙所以不等式组的解集为x<7.
错因剖析:
本例错在将解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法混淆,误
将解二元一次方程组中的加减消元法用在解一元一次不等式组中.产生此类错误的根
本原因是没有正确区分解一元一次不等式组和解二元一次方程组的不同点,
(1)解二
元一次方程组时,两个方程不是单独存在的;
(2)由两个一元一次不等式组成的不等
式组的解集,可归纳为“独立解,集中到”,即独立地解不等式组中的每一个不等式组中的每一个不等式,在解的过程中,各不等式彼此不发生关系,“组”的作用在最后,即每一个不等式的解集都要求出来后,再利用数轴从“公共部分”的角度去求
“组”的解集.
正解:
由不等式①,得fx>—17,即x》一34.
76
由不等式②,得2%<—3,即卩x<—7-
346
所以原不等式组的解集为一—易错点4:
在去分母时,漏乘常数项.
2x—3v1,①
例4解不等式组x—1
丁+2>—x.
错解:
由①,得XV2•在x—21+2>—x的两边同乘2,得x—1+2>—2x•于是11
有x>—3,所以原不等式组的解集为2>x>—3.
错因剖析:
解一元一次不等式组,需要先求出每一个不等式的解,最后找出它们的公共部分•对不等式进行变形时,一定要使用同解变形,不然就容易出错•本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质,在去分母时漏乘了中间的一项•此外,还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序,把小的那个数放在前面,大的那个数放在后面,用“V”连接.
x一1
正解:
由①,得xV2•在一2—+2》一x的两边同乘2,得x—1+4》一2x•于是有x》一1,所以原不等式组的解集为一Kxv2.
易错点5:
忽视不等式两边同乘(或除以)的数的符号,导致不等式方向出错.
1
例5解关于x的不等式(2-a)x>1—2a.
1—2a),得x
错解:
去分母,得(1—2a)x>2(1—2a)•将不等式两边同时除以(
>2.
(或除以)的数
(或除以)
错因剖析:
在利用不等式的性质解不等式时,如果不等式两边同乘是含字母的式子,应注意讨论含字母的式子的符号.本例中不等式两边同乘的(1—2a),在不确定取值符号的情况下进行约分,所以出错.
正解:
将不等式变形,得(1—2a)x>2(1—2a).
1
(1)当1—2a>0时,即av空时,x>2;
1
(2)当1—2a=0时,即a=㊁时,不等式无解;
1
(3)当1—2av0时,即a>?
时,xv2.
10
例6如果关于x的不等式(2a—b)x+a—5b>0的解集是xv〒,则关于x的不等
式ax>b的解集是.
105b—a10
错解:
因为不等式(2a—b)x+a—5b>0的解集是xv,所以=二,则有
72a—b7
2a—b=7,
5b—a=10,
a=5,、3
解得」o从而知ax>b的解集是x>?
b=3.5
错因剖析:
本题错因有两个,一是忽视了原不等式的不等号方向与解集的不等号
方向正好相反;二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取
2a—b=7,a=5,
值范围,所以在解题时错误得出」解得」从而错误得到ax>b的解集
5b—a=10,b=3.
曰3
是x>?
5
2a—bv0,
…10
正解:
由不等式(2a—b)x+a—5b>0的解集是xv-7,得5b—a10解得
2a-b=7,
av0,
3
b3所以ax>b的解集是xv?
=,5
a5'
易错点6:
寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况.
5—2x》一1,
例7若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是
x—a>2
v2,这5个整数解为—3,—2,—1,0,1,从而有aw—3(或a=—3).
错因剖析:
本题主要考查同学们是否会运用逆向思维解决含有待定字母的一元次不等式组的特解•上述解法错在忽视ax—a>0,x>a,
正解:
由解得又因为原不等式组的整数解共有5个,所以a3—2x>—1xv2.
v2•又知这5个整数解为—3,—2,—1,0,1•故a的取值范围是—4va<—3.
总之,对于解一元一次不等式(组)问题,我们要深刻领会一元一次不等式(组)的基础知识,熟悉这6个易错点,牢固地掌握一元一次不等式(组)的解法和步骤,从而远离解一元一次不等式(组)的错误深渊.
模拟试卷
一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)
1•(2002?
昆明)将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是()
A.B.C.D.
2.(2002?
重庆)已知,关于x的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a的值等于()
A.0B.1C.-1D.2
3.(2004?
日照)已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()
A.a<-1B.a>2C.-1vav2D.av-1,或a>2
4.不等式ax>a的解集为x>1,则a的取值范围是()
A.a>0B.a>0C.av0D.a<0
A.a>3B.av-3C.av3D.a>—3
7.若|3x-2|=2-3乂,贝^()
A.x=B.xC.x
8.(2011?
菏泽)某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品
积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()
A.6折B.7折C.8折D.9折
二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)
9.已知关于x的不等式组的整数解有5个,贝Va的取值范围是
10.某商品的售价是150元,这种商品可获利润10%-20%设这种商品的进价为x元,则x的值范围是.
11.满足x-5v3x+1的x的最小整数是
12.如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然数共有组.
13.已知2x-y=0且x-5>y,贝Vx,y的取值范围分别是
15•若不等式组无解,则m的取值范围是
16.不等式组的整数解为
17•当av0时,不等式组的解集是
三、解答题(共7小题,满分61分)
18•解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
19•求不等式组的整数解.
20•代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1-x的值说明理由.
21•若不等式5(x-2)+8v6(x-1)+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求的值.
22.(2001?
陕西)某城市的一种出租车起步价为10元(即行驶5千米以内都需付款
10元车费),达到或超过5千米后,每增加1千米加价元(不足1千米按1千米计算),现某人乘这种出租车有甲地到乙地,支付车费元.求甲、乙两地的路程.
5—2x》一1,xw3,
错解:
由得又因为不等式组无解,所以a的取值范围是a>
x—a>0,x>a.
3.
错因剖析:
由已知不等式的解集确定不等式组的解集时,可按“同大取大,同小取小,大小小大中间取,大大小小取不了”的基本规律求解,但当已知不等式组的解集而求不等式的解集中待定字母取值范围时则不能完全套用此规律,还应考虑特例,即a=3,有xw3及x>3,而此时不等式组也是无解的•因此,本题错在没有考虑待定字母的取值范围的特殊情况.
5—2x》一1,xw3,
正解:
由得又因为不等式组无解,所以a的取值范围是a>
x—a>0x>a.
3.
x—a》0,
例8已知关于**x的不等式组3—2x>—1的整数解共有5个'则a的取值范围是