奥数有趣的数阵图.docx

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奥数有趣的数阵图

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有趣的数阵图

（一）

教学要求：

1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。

2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。

教学过程：

一、导入新课语：

如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。

它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：

封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。

二、探索新课：

1、教学例1：

将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。

解题思路：

找出中间数，填在中间的公关位置，再剩下的数中，找一对和相等的数。

再分别填入。

2、教学例2：

把1～6这六个数填入○中，使三角形每边上的三个数

和相等。

形式尝试，练习。

解题思路：

由于三个顶点上的数要加二次，

所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。

3、教学例3：

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把1～9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。

解题思路：

先观察数，64＋＋7＝＝2＋8＝3＋195在中间其余的成对来填。

而方法有多种。

4、教学例4：

把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。

解题思路：

有2行3列，而1＋7

＝24，所以每行为12，这样分成（

（2、3、7）两组。

每列和是24÷，所以

（1、7）；（2、6）；（3、5）。

答案多种。

三、课堂练习：

1、填上合适的数使所以的边和等1

6252、用1～填空。

使每一边和

、填上数，使横、竖、斜和2

、使横、竖、斜和相等

1514

18

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余数的妙用

（二）

教学要求：

1、使学生掌握正确计算有余数的除法。

2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。

教学过程：

一、导入新课：

同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。

今天，我们将继续学习余数的妙用

（二）。

二、探索新知：

1、教学例4：

体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2，这一排有（）人。

A、26B、27C、28D、32

《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》

解题思路：

答案必须是5的倍数

还要加2，所以我们经过计算发现可以选BD。

2、教学例5:

由100个数字组成一个一百位数：

142857142857142857……共一百个数字。

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问：

这100个数字中，8出现几次？

100个数字的和是多少？

解题思路：

从数字的排列看，我们发现每6个数重复一次，所以周期数是6，总数是：

100，我们就列算式：

100÷6＝16……4

再看8排在第几位？

它排在第4位，所以8出现的次数是6＋1＝7（次）

第二个问：

我们可以先算出每一个周期的数字和是多少？

1＋4＋2＋8＋5＋7＝27

所以：

27×6＝162再加上最后一次出现的数字：

1＋4＋2＋8＝15

得：

162＋15＝177

3、教学例6：

1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着，一个小朋友从第1到第7，再从第1到

第7，拉了2000次，问这时那些灯亮着？

（湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试题）

解题思路：

我们可以先找出每盏灯拉了多少次。

列式：

2000÷7＝285……5那么：

灯号：

123

4567

次数：

286286286

286286285285

原来：

关开关

开关开关

现在：

关开关

开关关开

双数时，不变；单数时，就变。

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三、全课小结：

我们，要合理利用有余数除法的余数，还有它的变化公式。

余数＝被除数－商×除数商＝（被除数－余数）÷除数

除数＝（被除数－余数）÷商被除数＝商×除数＋余数

四、课堂练习：

1、老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁，第45章发给谁？

2、方方和明明用同一个数做除法，方方用12去除，明明用15去除，方方除得的商是32还余6，明明的计算结果你知道了吗？

安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题

3、写1～100这100个数中，数字“6”写了多少次？

奇思巧解．．．．

1、要把棵小树种成行，每行有棵，应当怎么样种？

763．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2、有颗外形完全相同的珠子,其中颗是珍珠,另一颗98．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．是假珠,且假珠比珍珠重,问用天平称,至少称几次可把假珠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．找出来?

．．．．---

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3、有个零件,分装成袋,每袋装个,其中袋10010109．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．里面装的都是克,另袋里面的零件每个都是千克,50149．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．这袋混在一起,你能用秤称一次,,就把装千克重的那1049．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一袋零件找出来吗?

．．．．．．．．．

4、老两口带着儿子,女儿,和一条狗外外出旅游,途中过一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．条河,渡口有一条空船,最多能载千克,而老两口各重50．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50千克,儿子和女儿各重千克,狗重千克,请问他2510．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．们怎么样才能渡过河去?

．．．．．．．．．．．

5、在一个街心花园,把棵树载成五行,每行棵,应当104．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．怎么样栽种?

．．．．．．

6、有只形状大小完全一样的零件,,其中有一只重量较12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．轻的不是合格品,你能用天平只称三次就打出这只不合格．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的产品吗?

．．．．．

7、有、BC,A最重,C,（A>B>C）,A、三个金属球最轻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．另外有一个球试用无法码的天平称两次,确定D,D依照．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．重量排顺序排在每几位?

．．．．．．．．．．．---

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8、有一个人带着一只狼,一只羊,和一筐菜过河去,当这个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．人在时,狼不吃羊,羊不敢吃菜,渡过河时只有一条船,能承．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．载人及一件东西,问怎么样渡能使人、狼、羊、菜，安全．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．渡过河去？

．．．．．

9、有一只旧天平，只剩下二个砝码，一只是5克，另一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．个是克，如果使用这台天平，把克的药粉分成30300．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三份，一份是克，一份是克，一份是克，50100150．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．最少得称几次？

．．．．．．．

10、21只桶装饲料，有桶装的满满的，有桶每桶只77．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装了一半，有7桶空的，如果不允许把饲料倒来倒去，要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．连桶带饲料平均分给三位饲养员，问你怎么办？

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

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鸡兔同笼问题

1.鸡兔同笼，上有三十五头、下有九十四足，问鸡兔各有几只？

2.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有几只,兔有几只？

3.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有和5分的各有几个？

4.小明花了6角4分钱买8分和4分的邮票共10张,其中8分和4分的邮票各有多少张？

5.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔和铅笔各有多少盒？

6.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，有雨的天每天只能采12个，它连着8天共采松籽112个，这几天当中有几天在下雨？

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7.某中学利用，暑假进行军训活动，晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天共行403里，这期间雨天有几天？

8.44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船可以坐6人，小船坐4人，问大船和小船各有几只？

9.学校开展植树活动，辅导员带领15名同学去种56棵树苗，男同学每人种4棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完，这15名同学中有男女同学各几名？

10.三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款，共捐了89元，这些同学有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同学各有多少名？

1.有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是爱华，从右边开始数他是第几位？

2.纽约时间是香港时间减13小时.你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间4月1日晚上8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？

3.名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少人？

4.大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有多少个？

5.四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的---

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人数不少8人，这四个房间至少有多少人？

6.在1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数？

7.英文测验，小明前三次平均分是88分，要想平均分达到90分，他第四次最少要得几分？

8.一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月？

9.将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同.

□+□□=□□□

问算式中的三位数最大是什么数？

10.有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即

2857□□

但是我记得，它能被11和13整除，请你算出后两位数.

11.某学校有学生518人，如果男生增加4％，女生减少

3人，总人数就增加8人，那么原来男生比女生多几人？

12.陈敏要购物三次，为了使每次都不产生10元以下的找赎，5元、2元、1元的硬币最少总共要带几个？

（硬币只有5元、2元、1元三种.）

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13.右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为8，中圆直径为12，

14.幼儿园的老师把一些画片分给A，B，C三个班，每人都能分到6张.如果只分给B班，每人能得15张，如果只分给C班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？

15.两人做一种游戏：

轮流报数，报出的数只能是1，2，

3，4，5，6，7，8.把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？

16.一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？

17.把23个数：

3，33，333，…，33…3（23个3）相加，则所得的和的末四位数是多少？

18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？

19.从1，2，3，…，2004，2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差不等于4？

20.有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右---

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边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？

21.若a为自然数，证明10│（a2005－a1949）．

22.给出12个彼此不同的两位数，证明：

由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数．

23.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数．

24.设2n＋1是质数，证明：

12，22，…，n2被2n＋1除所得的余数各不相同．

25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．

26.有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？

27.一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?

28.有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?

29.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。

求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。

30.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：

1混合，得到浓度为13％的盐水；按A与B的数量之比为1：

2混合，得到浓度为14％的盐水；按A、B、C的数量之比为1：

1：

3混合，得到浓度为10.2％的盐水，问盐水C的---

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浓度是多少？

[答案]

1.从右边开始数，他是第19位.

2.4月2日上午9时.

3.9名工人.

4.有5个.

13×7+7=98＜100，商数从8开始.但余数小于13，最大是12，有13×8＋8＝112，13×9＋9＝126，

13×10＋10=140，13×11＋11=154，13×12＋

12＝168，共5个数.

5.至少有11人.

人数最多的房间至少有3人，其余三个房间至少有8人，总共至少有11人.

6.最大的两位约数是74.

1998＝2×3×3×3×37

7.第四次最少要得96分.

88＋（90-88）×4=96（分）

8.最多有5个月有5个星期日.

1月1日是星期日，全年就有53个星期日.每月至少有4个星期日，53-4×12=5，多出5个星期日，在5个月中.

9.105.

和的前两位是1和0，两位数的十位是9.因此加数的个位最大是7和8.

10.后两位数是14.

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285700÷（11×13）=1997余129

余数129再加14就能被143整除.

11.男生比女生多32人.

男生4％是3＋8=11（人），男生有11÷4％=275（人），女生有518-275=243（人），275-243=32（人）.

12.最少5元、2元、1元的硬币共11个.

购物3次，必须备有3个5元、3个2元、3个1元.为了应付3次都是4元，至少还要2个硬币，例如2元和1元各一个，因此，总数11个是不能少的.准备5元3个，2元5个，1元3个，或者5元3个，2元4个，

1元4个就能三次支付1元至9元任何钱数.

14.A班每人能得35张.

设三班总人数是1，则B班人数是6/15，C班人数是

6/14，因此A班人数是：

15.第一个数报6.

对方至少要报数1，至多报数8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为9.

123÷9＝13……6.

你第一次报数6.以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为9，你就能在13轮后达到123.

16.4

17.甲26又2/3天，乙40天

18.21

19.14又1/3

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20.10

21.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。

22.750

23.384

24.600

25.一班48人，二班42人

26.15

27.82

28.312

29.最少5个，最多7个

30.784

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