届广东省揭阳市高三第一次高考模拟考试理科数学试题及答案.docx
《届广东省揭阳市高三第一次高考模拟考试理科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届广东省揭阳市高三第一次高考模拟考试理科数学试题及答案.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届广东省揭阳市高三第一次高考模拟考试理科数学试题及答案
揭阳市高中毕业班第一次高考模拟考试
数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足：
，则
A．1B．2C．
D．5
2．设函数
的定义域为
，函数
的定义域为
，则
A.
B.
C.
D.
3．设平面
、
，直线
、
，
，则“
”是“
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．下列函数是偶函数，且在
上单调递增的是
A.
B.
C.
D.
5．一简单组合体的三视图如图
（1）所示，则该组合体的
体积为
A.
B.
C.
D.
6．如图
（2）所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值
相等的x值个数为
A.1B.2C.3D.4
7．设点
是函数
图象上的任意一点，
点
（
），则|
的最小值为
A.
B.
C.
D.
.
8．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为
，用
表示有限集A的元素个数，给出下列命题：
①对于任意集合A，都有
；②存在集合A，使得
；③用
表示空集，若
则
；④若
则
；⑤若
则
其中正确的命题个数为
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9－13题）
9．若点
在函数
的图象上，则tan
的值
为．
10．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机
动车的行驶速度（单位：
km/h）绘制的频率分布直方图如
图（3）所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速
度为60km/h~120km/h，则该时段内过往的这100辆机
动车中属非正常行驶的有辆，图中的x值为．
11．已知向量
、
满足
，且
，则
与
的夹角为．
12．已知首项为正数的等差数列
中，
．则当
取最大值时，数列
的公差
．
13．从
中任取一个数x，从
中任取一个数y，则使
的概率为．
（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）[来已知直线
（
为参数且
）与曲线
（
是参数且
），则直线
与曲线
的交点坐标为.
15.（几何证明选讲选做）如图（4），AB是半圆的直径，C是AB
延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，
且E是OB的中点，则BC的长为．
三．解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的定义域和最小正周期；
（2）若
求
的值．
17.（本小题满分12分）
图（5）是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;
（2）设
是此人停留期间空气重度污染的天数，求
的分布列与数学期望．
18．（本小题满分14分）
如图（6），四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，
过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面
AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2．
（1）设点P是SA上任一点，试求
的最小值；
（2）求证：
E、H在以AK为直径的圆上；
（3）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分14分）
已知正项数列
满足:
，数列
的前
项和为
，且满足
，
．
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：
．
20．（本小题满分14分）
如图（7）所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E
上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，
且
，|BC|＝2|AC|．
（1）求椭圆E的方程；
（2）在椭圆E上是否存点Q，使得
？
若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作
的两条
切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．
21．（本小题满分14分）
已知函数
（1）当
且
时，证明：
；
（2）若对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明：
．
揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考
数学（理科）参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一、选择题：
DCBDDCCB
解析：
5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为
6．由框图知，x与y的函数关系为
，由
得
若
，则
或
，若
，则
，若
，显然
，故满足题意的x值有0,1,3，故选C.
7．如图示，点P在半圆C上，点Q在直线
上，过圆心
C作直线的垂线，垂足为A，则
故选C.
8．由
的定义可知①、④正确，又若
则
，设
则
所以②错误，⑤正确，故选B。
二、填空题：
9．
；10．15、0.0175；11．
；12．-3；13．
；14．（1，3）;15.
.
解析：
10.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有
（辆），x的值=
.
11.由
得
，
．
12.设数列
的公差为
，由
得
，则
，因
故
，当且仅当
，即
“=”成立，这时
取得最大值，由
得
，所以
。
13.如右图，使
是图中阴影部分，故所求的概率
14．把直线
的参数方程化为普通方程得
，把曲线
的参数方程化为普通方程得
，由方程组
解得交点坐标为（1，3）【或将曲线
的参数方程化为普通方程得
后将
代入解得
，进而得点坐标为（1，3）】
15．
DE为OB的中垂线且OD=OB，
为等边三角形，
，
三.解答题：
16．解：
（1）由
解得
，
所以函数
的定义域为
------------------------2分
---4分
的最小正周期
-----------------------------------6分
（2）解法1：
由
---------------------8分
且
，
------------------------------------10分
∴
------------------------------------12分
解法2：
由
得
，
代入
得
，-----8分
∴
，又
，
---------------------------------10分
∴
------------------------------------12分
17.解：
设
表示事件“此人于2月
日到达该市”（
=1,2，…，12）.
依题意知,
且
.---------------------------------------2分
（1）设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则
所以
.
即此人到达当日空气质量重度污染的概率为
.--------------------------------------5分
（2）由题意可知，
的所有可能取值为0,1,2，3且------------------------------------6分
P（
=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=
-------------------7分
P（
=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=
-------------------------------8分
P（
=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=
-------------------------------9分
P（
=1）=1－P（
=0）－P（
=2）－P（
=3）=
--------------10分
（或P（
=1）=P（A3∪A5∪A6∪A7∪A10）=P（A3）+P（A5）+P（A6）+P（A7）+P（A10）=
）
所以
的分布列为：
0
1
2
3
P
-----------------------------------------------------------------11分
故
的期望
．-------------------------------12分
18．
（1）将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如右图示，
则当B、P、H三点共线时，
取最小值，这时，
的
最小值即线段BH的长，--------------------------------------------1分
设
则
，
在
中，∵
∴
--------------------2分
在三角形BAH中，有余弦定理得：
∴
.------------------------------------------------------------4分
（2）证明：
∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BC，又AB⊥BC，
∴BC⊥平面SAB，又
平面SAB，∴EA⊥BC，-------------------------------6分
又∵AE⊥SB，∴AE⊥平面SBC，-------------------------------------------------------7分
又
平面SBC，∴EA⊥EK，-------------------------------------------------------8分
同理AH⊥KH，∴E、H在以AK为直径的圆上---------------------------------------9分
（3）方法一：
如图，以A为原点,分别以AB、AD、A
升级会员 