第三单元长方体和正方体教案.docx

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第三单元长方体和正方体教案

第三单元长方体和正方体

单元知识点：

1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2、通过实例，了解体积（容积）的意义及度量单位（立方M、立方分M、立方厘M、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方M、1立方分M、1立方厘M、及1升、1毫升的实际意义。

3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

单元教案重点：

长方体和正方体的表面积、体积的计算。

难点：

公式的推导。

关键：

通过实践操作了解公式的来源。

单元教案安排：

12课时

1、长方体和正方体的认识………………2课时

2、长方体和正方体的表面积……………2课时

3、长方体和正方体的体积………………7课时

4、整理和复习……………………………………1课时

5、粉刷围墙………………………………………1课时

第一课时

教案内容：

长方体和正方体的认识

教案目标：

1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

教案重、长方体和正方体的特征。

难点：

长方体和正方体的区别。

教案用具：

模型、课件

教案过程：

一、复习：

　1、同学们出示自己画的平面图形；再请每位同学用手摸一摸画出的图形。

明确：

这些图形都在一个平面上，所以叫做平面图形。

　2、摆出长方体、正方体的实物。

用手摸一摸

　提问：

这些物体是怎样的图形？

　3、引入：

今天这节课我们主要进一步认识长方体和正方体的特征。

　　板书：

长方体和正方体的认识

二、新课：

（一）长方体的特征。

　　1、讨论：

　　①长方体有几个面？

面的位置和大小有什么关系？

　　②长方体有多少条棱？

棱的位置、长短有什么关系？

　　③长方体有多少个顶点？

　2、小组讨论，然后完成p28的表格。

　　面：

6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

　　棱：

12条，相对的4条棱长度相等。

顶点：

8个。

　　　3、出示长方体框架观察。

　　提问：

框架上的12条棱可以分几组？

怎样分？

　　相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？

　　明确：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（二）正方体特征。

　　1、出示正方体的特征。

　提问：

看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化？

（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。

）

　2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。

　学生讨论、归纳后，教师板书：

正方体

　面：

6个完全相同的正方形。

棱：

12条棱长度都相等。

顶点：

8个。

　　3、学生讨论比较长方体和正方体的特征。

　相同点：

面、棱、顶点的数量上都相同；

　　不同点：

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

　提问：

看一看长方体的特征正方体是否都有？

试说一说长方体和正方体的关系。

（正方体是特殊的长方体）

三、巩固反馈：

　　1、量一量手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？

2、根据图中数据口答。

2

36

（1）　8　　　　　　　

（2）

（1）长方体的长是（）厘M，宽（）厘M，高（）厘M，12条棱长的和是（）厘M。

（2）这幅图中的几何体是（）体，12条棱长的和是（）分M。

（3）如图一个长方体，它的长、宽、高

分别是9厘M，3厘M和2.5厘M，它上

面的面长是（）厘M，宽（）厘M左2.53

边的面长（）厘M，宽（）厘M，相交9

于一个顶点的三条棱长和是（）厘M。

　3、判断．正确的在括号里画√，错误的画×

（1）长方体的六个面一定是长方形。

（）

（2）正方体的六个面面积一定相等。

（）

　（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。

（）

　（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

（）

　　四、课堂总结：

　　谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？

　　五、课后作业：

　　1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？

然后说一说每个面的长和宽各是多少？

2、完成p29的“做一做”。

第二课时

教案内容：

求长、正方体棱长和及相应练习

教案目标：

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。

教案重点：

1、长正方体的特征。

2、棱长和计算方法。

教案难点：

棱长和计算方法。

教案用具：

模型、课件

教案过程：

一、复习检查：

1、判断：

（复习相应的概念）

（1）、长方体中至少有四条棱的长度相等。

（）

（2）、长方体中有时最多有8条棱的长度相待。

（）

（3）、12条棱都相待的长方体一定是正方体。

（）

（4）、长方体的6个面中至少有4个面是长方形。

（）

（5）、相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长，其余两条棱的某一条看作宽，另一条可以看作高。

（）

（6）、长方体中相对的两个面完全相等。

（）

（7）、长方体中有时四个面是完全相等的长方形。

（）

（8）、正方体是长、宽、高都相等的长方体。

（）

（9）、长方体是特殊的正方体。

（）

（10）、长方体中有时两个相对的面是正方形。

（）

二、计算：

1、小卖部要做一个长2.2M，宽40厘M，高80厘M的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少M角铁？

独立思考，列式计算，小组交流方法。

汇报：

你是怎样想的？

2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。

已知工人俱乐部的长90厘M，宽55厘M，高20厘M，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

问：

地面的四边不装，是指哪四条边不装？

计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？

3、练一练：

（1）一个长方体的长是8厘M，宽是16厘M，高是5厘M。

它的棱长和是多少厘M？

（2）一个正方体的棱长和是48厘M，这个正方体的棱长是多少厘M？

三、巩固练习：

1、一个长方体的所有棱长和72厘M，已知长是8厘M，宽是6厘M。

高是多少厘M？

2、这是长方体的三条棱：

（单位：

厘M）

1

32

后面的面积是（）

哪两个面的面积是6平方厘M？

上下两个面的面积和是（）

棱长之和是（）

4、学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分M，宽长4分M，高长3分M。

想一想应该怎样做？

至少需要多大的纸板？

三、作业：

探究练习一

教案后记：

2、长方体和正方体的表面积

第一课时

教案内容：

P33-37长方体和正方体的表面积

教案目的：

1、使学生理解长方体和正方体表面积的意义,掌握表面积的计算方法，能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。

2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。

3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

4.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性。

教案重点:

长方体表面积计算的基本思路和方法。

教案难点:

根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。

教具学具:

多媒体课件、剪刀、长方体盒子、尺、硬纸板、火柴盒。

 教案过程:

一、创设情境

同学们,老师今天给大家带来一件礼物,想把它送给这节课最爱动脑筋,最爱发言的同学,老师觉得这件礼物的盒子不够精美,你们能不能给老师出出主意?

（学生说到给礼物盒子包上包装纸,教师说你的想法和我样。

）

想知道这张包装纸的大小吗?

通过今天的学习,大家就会明白。

 二、自主探索

分组操作,探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。

同学们,现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？

请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。

观察长方体展开图，哪些面的面积相等？

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

 学生分小组合作操作。

 三、各小组学生交流汇报结果。

1、学生汇报后,演示这一种推导思维的全过程。

板书:

长x宽+长x宽+宽×高+宽×高+长×高+长×高。

长x宽×2+宽×高×2+长×高×2。

2、把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分。

第一大部分面积为“长×宽+长×高+宽×高”,而第二大部分面积与第一大部分面积相等,得出长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

 师:

同学们的这种方法真不错,请大家看屏幕演示。

（演示这一种方法推导思维的全过程）板书:

（长×宽+长×高+宽×高）×2。

3、正方形的表面积怎样计算？

学生试列式计算35页例2

指名汇报 

四、练习

1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方M的硬纸板？

说明“至少”的意思。

独立计算，说说你是怎么计算的？

2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分M的包装纸。

3、一个正方体礼品盒，棱长1.2分M，包装这个礼品盒至少用多少平方分M的包装纸？

想一想怎样计算正方体的表面积呢？

五、评价体验今天你运用了什么学习方法?

学习上有什么收获?

你感受最深是什么?

学生之间互相评价。

六、作业：

1、看书

2、实际测量

 长方体是一种很常见的物体,在我们的周围随时都可以看到长方体,在教室内找一个长方体并求出它的表面积。

学生交流测量和计算的情况。

第二课时

教案内容：

完成练习六的习题。

教案目标：

进一步掌握长方体、正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。

教案重点：

表面积的计算。

教案难点：

表面积知识在实际中的应用。

教案用具：

火柴盒、尺子、课件

教案过程：

一、复习检查：

1、长正方体的特征是什么？

2、什么是长正方体的表面积？

怎样计算表面积？

二、基本练习：

1、正方体的棱长是8分M，这个正方体的棱长之和是（）分M，表面积是（）。

2、一个长方体长2M，宽4分M，高4厘M，这个长方体棱长之和是（）分M，表面积是（）平方分M。

3、一个长方体的纸包装箱，长30厘M，宽和高都是20厘M。

做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘M？

合多少平方分M？

你想怎样做这道题？

（先计算出一个长方体的表面积，再求出10个的表面积，最后要换算单位。

）独立做。

4、有一个长方体的铁罩，长6分M，宽5分M，高4分M。

做一个这样的铁罩至少需要多少平方分M？

铁罩有几个面？

计算做一个这样的铁罩至少需要多少平方分M？

也就是计算几个面的总面积？

师：

计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积，但像这样有时要跟据实际需要计算它的表面积。

三、解决实际问题：

（注意审题和方法的多样性）

1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分M，柱高4M。

在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分M？

（计算出四个面的总面积）

2、一个长方体的大衣柜，长0.9M，宽0.5M，高1.8M，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方M？

（三个面的面积）

3、一个长方体罐头盒，长12厘M，宽8厘M，高6厘M。

在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘M？

4、一个游泳池，长50M，宽40M，平均深1.5M.在池底和四壁抹上一层水泥,抹水泥的面积至少是多少平方M?

如果每平方M用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?

（先求五个面的面积和,再求水泥的重量。

）

5、装修一间居室，长和宽都是3.6M，高是2.5M，门窗面积10平方M。

在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方M？

（居室是什么形状？

求几个面的总面积？

）

四、通过今天的练习,你有收获吗?

教案后记：

３、长方体和正方体体积

第一课时

教案内容：

38-41页长方体和正方体体积的计算单位。

教案目标：

1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：

立方M、立方分M、立方厘M，培养初步的空间观念。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

教案重点：

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。

教案难点：

建立体积概念。

教案用具：

学具盒、课件

教案过程：

一、导入：

你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？

这其中有什么道理？

二、新授：

1、体积的意义。

（1）、准备：

我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。

先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？

为什么？

这说明了什么？

（鹅卵石占了一定的空间。

）

（2）、每一个物体都占有一定的空间。

下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

〔3〕、启发学生概括：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书）

上面三个物体，哪个体积最大？

哪个体积最小？

（4）、比较：

用学生手中的文具比。

谁的体积大？

谁的体积小？

2、体积单位：

（1）、讲：

测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。

（板书）

认识体积单位：

常用的体积单位有：

立方M、立方分M、立方厘M。

（2）、认识立方厘M：

出示：

棱长是１厘M的正方体，量一量它的棱长是多少？

说明：

它的体积是１立方厘M。

谁的体积近似的接近1立方厘M？

（一个手指尖的体积大约是1立方厘M）

（3）、认识立方分M：

　粉笔盒的体积接近于１立方分M。

（4）、认识立方M：

出示１立方M的棱长的教具。

观察后总结：

边长是１M的正方体的体积是１立方M。

认识１立方M的空间大小。

１立方M水约可以装满５００个暖瓶。

１立方M的木材约可以做课桌５０张。

小结：

常用的体积单位有哪些？

哪个体积单位大？

哪个体积单位小？

体积单位的用途是什么？

（5）、练一练：

选择恰当的单位：

橡皮的体积用（），火车的体积用（），书包的体积用（）。

（6）、比一比：

到现在为止，我们都了学哪些测量单位？

（板书）

长度、面积、体积三种单位的区别：

（7）、练习：

说一说：

测量篮球场的大小用（）单位。

测量学校旗杆的高度用（）单位

测量一只木箱的体积要用（）单位。

一个正方体的棱长是1（），表面积是（），体积是（）。

、判断：

一只长方体纸箱，表面积是52平方分M，体积是24立方分M，它的表面积大。

（）

3、体积初步认识：

决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。

（1）、演示：

用棱长1厘M的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？

（2）说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）

（3）摆一摆：

请你也摆出一个体积是3立方厘M的物体。

摆出体积是4立方厘M的物体。

4、小结：

怎样知道一个长方体的体积是多少？

思考：

同一个体积数，可以摆出不同的形状。

学生动手摆一摆：

三、总结：

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。

你有什么收获？

四、作业：

44页第1—4题

第二课时

教案内容：

推导长（正）方体的体积计算方法。

完成45页第5——8题。

教案目标：

１、使学生理解长方体和正方体体积公式的来源，能运用公式进行计算。

２、培养学生空间和空间想象能力。

教案重点：

长正方体体积公式的推导。

教案难点：

运用公式计算。

教案用具：

１立方厘M学具。

课件

教案过程：

一、复习：

　1、什么叫物体的体积？

　2、常用的体积单位有哪些？

　3、什么是１立方厘M、１立方分M、１立方M？

二、导入新课：

　1、导入：

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？

你有什么办法？

说明：

用拼或切的方法看它有多少个体积单位。

但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：

冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？

他们的体积会和什么有关系呢？

这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。

（板书课题）

　2、新课：

（课件）

（1）、请同学们任意取出几个１立方厘M的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：

你们是怎么摆的？

你们摆出的长方体体积是多少？

（2）、板书学生的：

（设想举例）

体积　　　每排个数排数　　排数　　层数

４　　　　　　４　　　　　１　　　　１

８　　　　　　４　　　　　２　　　　１

２４　　　　　４　　　　　３　　　　２

（3）、观察：

每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

板书：

体积＝每排个数排数排数×层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

因为每一个小正方体的棱长是１厘M，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘M；摆几排，宽正好是几厘M；摆几层，高也正好是几厘M。

（4）如何计算长方体的体积？

板书：

长方体体积＝长×宽×高　　

字母公式：

Ｖ＝ａｂｈ

3、课件出示例1。

一个长方体，长7厘M，宽4厘M，高3厘M，体积是多少？

学生根据公式尝试计算，讨论订正。

4、讨论：

根据长方体和正方体的关系，推导正方体的体积计算公式。

正方体体积＝棱长×棱长×棱长Ｖ＝ａａａ＝ａ3　读作ａ的立方尝试计算例2：

一块正方体的石料，棱长是6分M，这块石料的体积是多少立方分M？

小结：

长方体体积和正方体的体积=底面积×高Ｖ=Sh

三、练习：

1、36页第1题。

2、判断第2题。

3、第4题。

四、小结：

这节课学会了什么？

五、作业：

36页第3、5、6题。

第三课时

教案内容：

综合练习。

教案目标：

1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。

教案重点：

逆向思维的题可以用方程方法解。

教案难点:

解答应用题。

教案用具：

投影。

教案过程：

一、复习：

长正方体的体积及字母公式。

长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长

Ｖ＝ａｂｈＶ＝ａａａ＝ａ3　

二、新授：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体和正方体的底面积怎样求呢？

长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长

底面积底面积

所以长（正）方体的体积也可以这样来计算：

长方体和正方体的体积=底面积×高V=sh

理解横截面积的含义，计算方法：

长方体体积=横截面积×长

三、巩固练习：

1、长方体的底面积是24平方厘M，高是5厘M。

它的体积是多少？

2、一根长方体木料，长5厘M，横截面的面积是0.06平方厘M。

这根木料的体积是多少？

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分M，长3M。

这根木料一共是多少平方M？

四、拓展练习（可用方程解）

1、一块长方体的木板，体积是90立方分M。

这块木板的长是60分M，宽是3分M。

这块木板的厚度是多少分M？

2、一根长方体水泥柱，体积是1立方M，高是4M，它的底积是多少？

四、小结：

今天，我们又学了哪些知识？

你有什么收获？

五、作业：

（补充）

1、学校要修长50M，宽42M，的长方形操场。

先铺10厘M的三合土，再铺5厘M的煤渣。

需要三合土和煤渣各多少立方M？

2、有一块棱长是10厘M的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘M的长方体钢材，求长方体钢材的长。

3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方M的长方体。

已知每根木板宽0.3M，厚0.2M，求每根木板的长。

　　　　　　　　　　　　第四课时

教案内容：

体积单位的进率46—47页例3、4

教案目标：

在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。

学习计算重量的解答方法。

教案重点：

体积单位的进率。

计算物体的重量。

教案难点：

体积单位的进率的化聚。

教案用具：

课件、投影。

教案过程：

一、复习：

1、计算体积用（）单位，常用的体积单位有哪些？

2、填空：

1厘M1平方厘M1立方厘M

（）单位（）单位（）单位

计算长度用（）单位，计算面积用（）单位，计算体积用（）单位。

1M=（）分M，1平方M=（）平方分M

1分M=（）厘M1平方分M=（　　）平方厘M

二、新课：

1、体积单位之间的进率：

（1）棱长是１分M的正方体，体积是１×１×１＝１立方分M。

想一想它的体积是多少立方厘M？

棱长改用厘M作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘M

1立方分M=1000立方厘M

（2）根据上面的方法，你能推算出1平方M等于多少平方分M吗？

棱长是1分M的正方体，体积是１×１×１＝１立方分M

棱长改用厘M作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘M

1立方M=1000立方分M

2、小结：

相邻的体积单位之间的进率是（1000）。

3、练习：

（1）5立方M=（）立方分M1.5立方M=（）立方分M

2400立方分M=（）立方M12500立方厘M=（）立方分M

3.6立方分M=（）立方厘M500立方分M=（）立方M

（2）填写比较表

单位名称相邻两个单位之间的进率

长度M分M厘M10

面积平方M平方分M平方厘M100

体积立方M立方分M立方厘M1000

4、投影例3：

（1）3、8立方M=立方分M

学生尝试

（2）2400立方厘M=立方分M

投影例4：

包装箱的长、宽、高分别是50厘M、30厘M、40厘M，体积是多少立方厘M？

多少立方分M？

多少立方M？

三、巩固练习：

1、47页做一做

2、48页1、2、5题

四、小结：

五、作业:

49页3、4、6、7题。

第五课时

教案内容：

50—51容积和容积单位

教案目标：

1、知道容积的意义。

2、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分M、立方厘M之间的关系。

3、会计算物体的容积。

教案重点：

容积与体积的关系。

教案难点：

容积与体积的关系。

教具：

课件量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯

教案过程：

一、复习：

说出长正方体体积计算公式。

二、操作：

把沙放入一个长方体的盒中（与上口平），然后到出来，沙的体积就是这个长方体盒所能容纳物体的体积是容积。

三、新授：

课件

１、认识容积及容积单位：

（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。

但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）体积单位与容积单位的关系。

说一说在生活中哪些物品上标有升或毫升。

升和毫升有什么关系呢？

教具演示。

①1升（L）=1000毫升（mL）

将1升的水倒入1立方分M的容器里。

②：

1升（L）=1立方分M（dm3）

1000毫升=1000立方厘M

1毫升（mL）=1立方厘M（cm3）

（4）练一练：

1.8L=（）mL15000cm3=（）mL=（）L

1.5dm3=（）L3500mL=（）L

２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算