5年级数学下册第三单元必须掌握的重点汇总人教+北师+苏教.docx

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5年级数学下册第三单元必须掌握的重点汇总人教+北师+苏教

人教版第三单元《长方体和正方体》

1、长方体或正方体的认识

①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

判断：

长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。

（×）长方体特点：

有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，

12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最

多有2个面是正方形。

最多有4个面完全相同。

用6个完全一样的长方形可以围

成一个长方体（×）。

长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

正方体有12条棱，它们的长度都相等。

有8个顶点。

正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

③比较

④长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×

4

长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子

将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。

一共要用绳子多长？

2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

2、长方体或正方体的表面积

表面积的意义：

长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积的计算方法。

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：

S=2ab+2ah+2bh.

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸

正方体表面积的计算方法：

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：

S=6a2生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

如：

一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最

少增加（）平方分米．①8②16③24④32

注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大

（或缩小）倍数的平方倍。

如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的

9倍。

长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到原来的1/9。

3、长方体和正方体的体积

（1）体积的意义：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）体积单位：

立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为

。

体积相邻单位间的进率是

。

（3）长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

表示3个a相乘，（即a·a·a）

（4）底面积

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长

（5）体积单位间的进率：

（6）容积和容积单位：

箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，

常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm1ml=1cm1L=1000ml）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面

量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于容积。

）

（7）、【体积单位换算】

进率：

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（体积相邻单位进率

1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：

长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

【单位换算】重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。

长度单位：

1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

面积单位：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米（面积相邻单位进率

100）

质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

苏教版第三单元《倍数与因数》

1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍

数。

因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

（找因数的方法：

成对的找，一般从小到大排列。

）

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

（找一个数倍数的方法：

从自然数1、2、3……分别乘这个数）

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类

①只有自己本身一个因数的1

②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）

100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、

47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二十五个。

最小的质数是2。

在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。

③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。

（合数至少有3个因数）

最小的合数是4。

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。

最小

的偶数是0.

6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数

的最大公因数，用符号（，）举例（24，18）=6。

两个数的公因数也是有限的。

公

因数只有1的两个数叫作互质数

7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数

的最小公倍数，用符号[，]表示。

举例：

[15，24]=120.。

两个数的公倍数也是无限的。

8、两个质数的积一定是合数。

举例：

3×5=15，15是合数。

9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数举例[6，8]=24，（6，8）=2，

24是2的倍数。

10、求最大公因数和最小公倍数的方法

①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：

15和5，[15，5]=15，（15，5）=5

②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（相邻的两

个自然数互质、1和任何自然数互质、两个不同的质数互质、一个质数和一个合

数，这两个数不是倍数关系时互质。

不含相同质因数的两个合数互质。

相邻的两个奇数是互质数。

例如49与51。

两个相差4的奇数是互质数。

例如49与53。

大数是质数的两

个数是互质数。

例如97与91。

小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。

1和任何自然数（0除外）

都是互质数。

）举例：

[3，7]=21，（3，7）=1

③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用短除法。

11、质因数：

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

12、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

13、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

相邻的偶数（奇数）

相差2。

14、2的倍数的特征：

个位是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：

个位是0或5。

3的倍数的特征：

各位上数字的和一定是3的倍数。

和与积的奇偶性：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数偶数+奇

数=奇数

偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数（因数中只要有一个偶数）奇数×奇数=奇数

北师大第三单元《分数乘法》

分数乘法

（一）

知识点：

1、理解分数乘整数的意义：

数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：

分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。

分数乘法

（二）

知识点：

1、整数乘分数的意义：

求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。

例如：

九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：

1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、买一赠一打几折：

出一个的钱拿两个货品即1除以2等于零点五五折买三赠一打几折：

出三个的钱拿四个货品即3除以4等于零点七五七五折

分数乘法（三）

知识点：

1、分数乘分数的计算方法：

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。

（计算结果要求是最简分数。

）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：

真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

乘数乘以<1的数，积<乘数；

乘数乘以=1的数，积=乘数；

乘数乘以>1的数，积>乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。

（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）

5、倒数、

1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

倒数是对

两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。

（各版本）五年级数学下册第三单元知识点

3、1的倒数仍是1；0没有倒数。

0没有倒数，是因为0不能作除数。

4、求一个数的倒数的方法：

把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成

分母是1的分数。