华师大版初中数学九年级上册《211 二次根式》同步练习卷.docx
《华师大版初中数学九年级上册《211 二次根式》同步练习卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版初中数学九年级上册《211 二次根式》同步练习卷.docx（36页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
华师大版初中数学九年级上册《211二次根式》同步练习卷
华师大新版九年级上学期《21.1二次根式》2019年同步练习卷
一．选择题（共9小题）
1．若
是二次根式，则下列说法正确的是（ ）
A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同号D．
≥0
2．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）
，
，
，
，
，
（a≥0），
（a＜
）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．已知a为实数，若
在实数范围内有意义，那么
等于（ ）
A．aB．﹣aC．﹣1D．0
4．已知y＝
+
+10，那么
的值等于（ ）
A．1B．
C．﹣
D．﹣
5．把二次根式
化简为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知a为实数，则代数式
的最小值为（ ）
A．0B．3C．
D．9
7．下列计算正确的是（ ）
A．（m﹣n）2＝m2﹣n2B．（2ab3）2＝2a2b6
C．2xy+3xy＝5xyD．
＝2a
8．方程
，当y＝2时，m的取值范围是（ ）
A．350B．
C．OD．m≤2
9．如果实数a、b满足
，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上
二．填空题（共15小题）
10．当x＝﹣1时，二次根式
的值是 ．
11．式子
是二次根式的条件是 ．
12．已知n是正整数，
是整数，则n的最小值是 ．
13．满足
是整数的最小正整数a为 ．
14．若二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
15．二次根式
有意义，则实数x的取值范围是 ．
16．二次根式
中字母x的取值范围是 ．
17．若x，y为实数，y＝
，则4y﹣3x的平方根是 ．
18．如果
＝2a﹣1，则a的取值范围是 ．
19．观察下列各式：
＝2
；
＝3
；
＝4
，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来 ．
20．化简：
2＜x＜4时，
﹣
＝ ．
21．当x＝2时，二次根式
的值是 ．
22．当﹣1＜a＜0时，则
＝ ．
23．已知1＜x＜3，化简：
+|x﹣1|＝ ．
24．已知xy＞0，则化简代数式x
的结果是 ．
三．解答题（共19小题）
25．已知函数
，当自变量x取何值时，函数y有最小值？
并求出最小值．
26．当x＝7时，求代数式
+
﹣
的值．
27．用思维导图或框架图的形式描述你对二次根式的认识．
28．当a取什么值时，代数式
取值最小？
并求出这个最小值．
29．若实数a，b，c满足|a﹣
|+
＝
+
．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
30．
（1）解方程：
＝1﹣
；
（2）已知：
x、y满足y＝
﹣2，求（x+y）y的值．
31．已知实数a满足
，求a﹣20102的值．
32．已知：
y＝
+
﹣3，求：
（x+y）4的值．
33．已知实数a满足|2005﹣a|+
＝a，求a﹣20052的值．
34．若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：
﹣
+|b+c|+|a﹣c|．
35．先化简，再求值．
已知a＝
，求2﹣
+（a+1）（a﹣1）的值．
36．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：
+|a+c|﹣
+|1﹣b|
37．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简
﹣
﹣
．
38．化简
（1）
（a＞0，b＜0）
（2）
．
39．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简
﹣
﹣
．
40．阅读材料，解答下列问题：
例：
当a＞0时，如a＝5，则|a|＝|5|＝5，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a＝﹣5，则|a|＝|﹣5|＝﹣（﹣5）＝5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：
|a|＝
，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
（1）请仿照例中的分类讨论，分析
的各种化简后的情况；
（2）猜想
与|a|的大小关系；
（3）已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：
﹣|a﹣b|+|c﹣a|+
．
41．已知1＜x＜5，化简：
﹣|x﹣5|．
42．若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：
+
+
．
43．若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式
﹣|b﹣c|．
华师大新版九年级上学期《21.1二次根式》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．若
是二次根式，则下列说法正确的是（ ）
A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同号D．
≥0
【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数．
【解答】解：
依题意有
≥0，即
≥0．
故选：
D．
【点评】主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：
式子
（a≥0）叫二次根式．
（a≥0）是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
2．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）
，
，
，
，
，
（a≥0），
（a＜
）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．
【解答】解：
一定是二次根式；
当m＜0时，
不是二次根式；
对于任意的数m，m2+1＞0，则
一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
﹣m2﹣1＜0，则
不是二次根式；
是二次根式；
当a＜
时，2a+1可能小于0，不是二次根式．
故选：
A．
【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
3．已知a为实数，若
在实数范围内有意义，那么
等于（ ）
A．aB．﹣aC．﹣1D．0
【分析】根据非负数的性质与被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：
根据非负数的性质a2≥0，
所以，﹣a2≤0，
又∵﹣a2≥0，
∴﹣a2＝0，
∴
＝0．
故选：
D．
【点评】本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数，平方数非负数．
4．已知y＝
+
+10，那么
的值等于（ ）
A．1B．
C．﹣
D．﹣
【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：
因为y＝
+
+10，可知
，
即
，解得x＝1，所以y＝10；
所以，
＝
＝﹣
＝﹣
．
故选：
D．
【点评】本题考查了二次根式的意义和实数的运算能力．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．本题中涉及到简单的一元一次不等式组的解法，要会灵活运用．
5．把二次根式
化简为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．
【解答】解：
∵﹣
＞0，∴a＜0．
原式＝a×
＝a×
＝﹣
．
故选：
A．
【点评】本题主要考查二次根式的化简，需注意二次根式的非负性：
≥0，a≥0．
6．已知a为实数，则代数式
的最小值为（ ）
A．0B．3C．
D．9
【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
【解答】解：
∵原式＝
＝
＝
∴当（a﹣3）2＝0，即a＝3时
代数式
的值最小，为
即3
故选：
B．
【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．
7．下列计算正确的是（ ）
A．（m﹣n）2＝m2﹣n2B．（2ab3）2＝2a2b6
C．2xy+3xy＝5xyD．
＝2a
【分析】根据完全平方公式即可判断A；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B；根据合并同类项法则求出后即可判断C；根据二次根式的性质求出后即可判断D．
【解答】解：
A、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误；
B、（2ab3）2＝4a2b6，故本选项错误；
C、2xy+3xy＝5xy，故本选项正确；
D、
＝
，故本选项错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．主要考查学生的辨析能力和计算能力．
8．方程
，当y＝2时，m的取值范围是（ ）
A．350B．
C．OD．m≤2
【分析】根据两个非负数的和为0，必须都为0，得出4x﹣8＝0，x﹣y﹣m＝0，求出xy的值，代入即可求出m的值．
【解答】解：
∵方程
，
∴4x﹣8＝0，x﹣y﹣m＝0，
x＝2，m＝y﹣2，
∵y＝2，
∴m＝0，
故选：
C．
【点评】本题考查了对非负数和二次根式的性质等知识点的理解和运用，关键是根据二次根式的性质和绝对值的性质得出4x﹣8＝0，x﹣y﹣m＝0．
9．如果实数a、b满足
，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上
【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．
【解答】解：
∵实数a、b满足
，
∴a、b异号，且b＞0；
故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．
【点评】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．
二．填空题（共15小题）
10．当x＝﹣1时，二次根式
的值是 3 ．
【分析】把x＝﹣1代入二次根式
，再开平方即可．
【解答】解：
把x＝﹣1代入
＝
＝
＝3，
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握算术平方根．
11．式子
是二次根式的条件是 x≥﹣
．
【分析】二次根式的被开方数3x+1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．
【解答】解：
根据题意，得
3x+1≥0，
解得x≥﹣
．
故答案为：
x≥﹣
．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：
式子
（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．已知n是正整数，
是整数，则n的最小值是 3 ．
【分析】首先把
进行化简，然后确定n的值．
【解答】解：
＝
＝3
，
∵
是整数，
∴n的最小值是3，
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握
＝|a|．
13．满足
是整数的最小正整数a为 3 ．
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：
＝
＝2
＝2×3，
故答案为：
3．
【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的性质是解题关键．
14．若二次根式
有意义，则x的取值范围是 x≤3 ．
【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．
【解答】解：
∵二次根式
有意义，
∴3﹣x≥0，
解得：
x≤3．
故答案为：
x≤3．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．
15．二次根式
有意义，则实数x的取值范围是 x≤﹣2或x≥2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：
由题意得，x2﹣4≥0，
升级会员 