高三春季招生考试数学.docx
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高三春季招生考试数学
2019-2020年高三春季招生考试（数学）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．
2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．函数的定义域为__________________。
2．若集合
，则=_____________。
3．在△ABC中，，则=_______________。
4．若行列式，则=____________。
5．若，则=____________。
（结果用反三角函数表示）
6．的二项展开式的常数项为_______。
7．两条直线与的夹角的大小是________。
8．若为等比数列的前n项的和，，则=_________________。
9．若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_____________。
10．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为___________。
11．根据如图所示的程序框图，输出结果i=___________。
12．xx年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为____________。
13．有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是_______________。
14．为求方程的虚根，可以把原方程变形为
，
由此可得原方程的一个虚根为________。
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．若向量，则谢列结论正确的是（）
A．．B．．
C．．D．．
16．的图像关于（）
A．原点对称．B．直线对称．
C．直线对称．D．y轴对称．
17．直线与圆的位置关系是（）
A．相交或相切．B．相交或相离．
C．相切．D．相交．
18．若均为单位向量，则是的[答]（）
A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．
C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）
已知向量
，设函数，求函数的最小正周期及时的最大值．
20．（本题满分14分）
某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。
现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0．01）．
21．（本题满分14分）本题公园小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。
已知抛物线
（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为，若A的坐标在原点，求的值；
（2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由。
说明：
第
（2）小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分．
定义域为R，且对任意实数都满足不等式
的所有函数组成的集合记为M，例如，函数。
（1）已知函数
，证明：
；
（2）写出一个函数，使得，并说明理由；
（3）写出一个函数，使得数列极限
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
对于给定首项，由递推公式
得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。
（1）取，计算的值（精确到0．01）；归纳出的大小关系；
（2）当时，证明：
；
（3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由。
来源：
2019-2020年高三春季招生考试（英语）
考生注意：
1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答第I卷前，考生务必在答题卡和答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。
3．第I卷（第1－16小题、25－80小题）由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。
考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑，注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
答案不能涂写在试卷上，涂写在试卷上一律不给分。
第I卷中的17－24小题、81－84小题和第II卷的试题，其答案用钢笔或水笔写在答题纸上，如用铅笔答题，或写在试卷上也一律不给分。
第I卷（共105分）
I．Listeningprehension
SectionA
Directions:
InSectionA,youwillheartenshortconversationsbetweentwospeakers．Attheendofeachconversation,aquestionwillbeaskedaboutwhatwassaid．Theconversationsandthequestionswillbespokenonlyonce．Afteryouhearaconversationandthequestionaboutit,readthefourpossibleanswersonyourpaper,anddecidewhichoneisthebestanswertothequestionyouhaveheard．
1．A．Inacinema.B．Inalibrary.C．Inarestaurant.D．Inagrocerystore.
2．A．Table-tennis.B．SwimmingC．Jogging.D．Tennis.
3．A．Sixhours.B．Eighthours.C．Tenhours.D．Fourteenhours.
4．A．Apoliceman.B．Awaiter.
C．Ahotelreceptionist.D．Ashop-assistant.
5．A．Shenolongerbelievestheman．B．Shewillofferhimanothercigarette.
C．Themanmustgiveupsmoking.D．Themanshouldmakearesolution.
6．A．Hehopestoleavebeforethewoman.
B．Heiscertainthatthelockworks.
C．Hisofficeisonehour’sridefromhere.
D．Hewillleavetheofficeinaboutanhour．
7．A．Hewon’tstayonthebeachthewholeday.
B．Hethinksit’sboringbeingonabeach.
C．Hetotallydisagreeswiththewoman.
D．Hethinksnotallbeachesarenice.
8．A．Thecakeisunhealthy.B．Thecakeissoldbyweight.
C．Thewomanshouldgoonadiet.D．Thewomanshouldhavethecake.
9．A．Hewasmovedbytheconductor.B．Theconductorwasunsatisfactory．
C．Theybothenjoyedtheconcert.D．Hedidn’tlikethechoiceofmusic.
10．A．Shehasrefusedtheman’srequest.B．Shecan’tfollowhiswords．
C．Shethinksit’sabigfavour．D．She’llseeifshecanhelp.
SectionB
Directions:
InSectionB,youwillheartwoshortpassages,andyouwillbeaskedthreequestionsoneachofthepassages．Thepassageswillbereadtwice,butthequestionswillbespokenonlyonce．Whenyouhearaquestion,readthefourpossibleanswersonyourpaperanddecidewhichonewouldbethebestanswertothequestionyouhaveheard.
Questions11through13arebasedonthefollowingpassage.
11．A．Theyreadanddiscussbooks.B．Theyprepareforreadingcontests.
C．Theyexchangeexperienceinwriting.D．Theyexplainandrevisebooks.
12．A．Byaskinggueststobringsnacks.
B．Bygivingteststogroupmembers.
C．Bylistingmust-readbooksalone.
D．Byengagingeveryoneinthediscussion.
13．A．Howtohostabookclub.B．Whentohostaclubmeeting.
C．Wheretolocateabookclub.D．Whomtochooseasaclubmember.
Questions14through16arebasedonthefollowingpassage.
14．A．Mobilesmaycausehealthproblems．B．Mobilesmaydisturbpeoplearound.
C．Filmwatchingwillbeinterrupted.D．Peopletalktooloudonthephone.
15．A．Itisimpossibletobanmobiles.B．Peopleneedmobilesinanemergency.
C．Dinningwithadifferentstaffmember.D．Holdingvariousoperationalmeetings.
16．A．Embarrassing.B．Necessary.C．Sensible.D．Meaningless.
SectionC
Directions:
InSectionC,youwillheartwolongerconversations．Theconversationswillbereadtwice．Afteryouheareachconversation,youarerequiredtofillinthenumberedblankswiththeinformationyouhaveheard．Writeyouranswersonyouranswersheet.
Blanks17through20arebasedonthefollowingconversation.
pletetheform．WriteONEWORDforeachanswer.
SurveySheet
Name:
DavidGorge
Occupation:
17baseballplayer
Hobby:
Reading18
Recentexcitingevent:
Hadthe19baby
Themostadmiredperson:
Hiswife
Futureplan:
Tohavelotsof20
Blanks21through24arebasedonthefollowingconversation.
pletetheform．WriteNOMORETHANTHREEWORDSforeachanswer.
Whatdoesthemanfindespeciallyexpensive?
21.
Wheredoesthemanbuyhisclothes?
Hemainlyshops22.
Whendoesthemangoandbuyallthelowstuffandgetlowprices?
Whentherearesalesgoingaround,especiallyafter23．
Whataretheman’smoneysavingtipsforinternationalstudentsintheUK?
Rentahousewithfriendsanddon’tbuythings24.
II．GrammarandVocabulary
SectionA
Directions:
BeneatheachofthefollowingsentencestherearefourchoicesmarkedA,B,CandD．Choosetheoneanswerthatbestpletesthesentence.
25．Soonafterdinner,Waynedroveoff______thedirectionofParis.
A．toB．atC．forD．in
26．Theyproducedtworeports,______ofwhichcontainedanyusefulsuggestions.
A．eitherB．allC．noneD．neither
27．Someyoungpeoplethesedaysjust______gooutoftheirhomestocontacttherealworld．
A．mustn’tB．won’tC．mightn’tD．shouldn’t
28．You’dbeexposedtoalot______pollutionifyoumovedtoatownwithpurewaterandair.
A．moreB．mostC．lessD．least
29．I’msureyouwilldobetterinthetestbecauseyou______sohardthisyear．
A．studiedB．hadstudied
C．willstudyD．havebeenstudying
30．Thebankerwasfoundinaremotevillageafter______hisofficelastThursday.
A．leaveB．beingleftC．leavingD．havingbeenleft
31．Ihavenoidea______thejournalistcouldhavegothisinformationfrom.
A．thatB．whyC．whyD．where
32．Alotofpeopleoftenforgetthatoralexams______totestourmunicativeability．
A．designB．aredesigned
C．aredesigningD．arebeingdesigned
33．ViewerscontinuetowatchTV______theyplainaboutthequalityoftheprogramming.
A．eventhoughB．asifC．aslongasD．unless
34．Mikefoundhismissingcarinthestreetoutsidehishouse,______newlycleanedandpolished.
A．lookedB．tolookC．lookingD．tobelooking
35．Therearefewerteachingpositionsleftinbigcities,______atthesametimethereareshortagesofteachersinsmalltowns．
A．orB．andC．soD．for
36．______in1955,DisneylandinCaliforniainregardedbyanyastheoriginalfunpark．
A．OpenedB．HavingopenedC．OpeningD．Beingopened
37．Faye’sfondestmemoryisoflastyear,______theclubgaveateapartyforherbirthday.
A．thatB．whichC．whereD．when
38．Theresultofthestudyindicatedthatitwasthetypeoffat______madethedifference．
A．thatB．whatC．whoD．as
39．______eswillbeweledtotheopen-airconcert.
A．WhateverB．WhoeverC．NomatterwhatD．Nomatterwho
40．HarrisonFordisthoughttobeoneofthefewmoviestars______asacarpenterbefore．
A．toworkB．tobeworking
C．tohaveworkedD．tohavebeenworking
SectionB
Directions:
pletethefollowingpassagebyusingthewordsinthebox．Eachwordcanonlybeusedonce．Notethatthereisonewordmorethanyouneed.
A．primarily
B．similar
C．considerately
D．connections
E．instructed
F．series
G．personal
H．served
I．defined
J．environment
InastudyoftheuniversityofMinnesota,twins（someraisedtogetherandotherswhohadgrownupapart）weretestedforawiderangeofpersonalitytraits（特征）．Intermsofhappiness－41astheabilitytoenjoylife－twinswhoareseparatedsoonafterbirthweremuchlessalikethantwinsraisedtogether．Butwhenitestounhappiness,thetwinsraisedapart－somewithoutcontactforaslongas64years－wereas42asthosewhohadgrownuptogether.
Whyisunhappinesslessinfluencedby43?
Whenwearehappy,wearemoreresponsivetopeopleandkeepup44betterthanwhenwearefeelingsad．
Thisdoesn’tmean,however,thatsomepeopleareborntobesadandthat’sthat．Unhappinessmayberelatedtogenes,butthisinheritedtraitcanbeinfluencedby45choice．Youcanincreaseyourhappinessthroughyourownactions.
Inawhole46ofexperimentsbypsychologistsJohnReichandAlexZautraatArizonaStateUniversity,theyaskedstudentstoselecttheirfavouriteactivitiesfromalistofeverydaypleasures－thingslikegoingtoamovie,talkingwithfriendsandplayingcards.
Thentheresearchers47someofthestudentsintheexperimenttoincreasethenumberoffavouriteactivities
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