高考数学 四川全国 理科 试题含答案 双页 A3纸格式 无需修改 即可打印.docx
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高考数学四川全国理科试题含答案双页A3纸格式无需修改即可打印
20XX年全国新课标普通高等学校招生全国统一考试理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x5｝，则（）A、A∩B=B、A∪B=RC、B⊆AD、A⊆B2、若复数z满足（3－4i）z＝|4＋3i|，则z的虚部为（）A、－4
4
（B）－5
（C）4
4（D）5
9、设m为正整数，（x＋y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x＋y）2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝（）A、5B、6C、7D、8
＋
x2y2
10、已知椭圆ab＝1（a>b>0）的右焦点为F（1,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点。
若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为（x2y2
A45361
）
x2y2
B3627＝1
x2y2
C、27181
x2y2
D18＋9＝1
3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样
x2y25
4、已知双曲线a－b1（a＞0，b＞0）2，
则C的渐近线方程为（）
11A、y=±4x（B）y31（C）y=±2
（D）y=±x
2－x＋2xx≤0
11、已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）
ln（x＋1）x＞0
A、（－∞，0]B、（－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]
12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,„cn＋anbn＋an
若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝2cn＋1＝2（）
A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于（）
A、[－3,4]B、[－5,2]
C、[－4,3]D、[－2,5]
6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器（）500π
A、331372π
C、3cm3
866π
B、332048πD、33
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）
题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：
本大题共四小题，每小题5分。
13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋（1－t）b，若b·c=0，则t=_____.21
14、若数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋3{an}的通项公式是an=______.15、设当x=θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______
16、若函数f（x）=（1－x2）（x2＋ax＋b）的图像关于直线x=－2对称，则f（x）的最大值是______.三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P为△ABCC、5D、6
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A、18+8πB、8+8π
侧视图C、16+16π
D、8+16π
俯视图
C
B
1
18、（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A
19、（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：
先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。
如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：
元），求X的分布列及数学期望。
2
（20）（本小题满分12分）
已知圆M：
（x＋1）2＋y2=1，圆N：
（x－1）2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
（21）（本小题满分共12分）
已知函数f（x）＝x2＋ax＋b，g（x）＝ex（cx＋d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2时，f（x）≤kgf（x），求k的取值范围。
3
4
20XX年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理科）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设集合A{x|x20}，集合B{x|x240}，则AB（）
（A）{2}（B）{2}（C）{2,2}（D）
2．如图，在复平面）
（A）A（B）B（C）C（D）D
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）
4．设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p:
xA,2xB，则（）
（A）p:
xA,2xB（B）p:
xA,2xB
（C）p:
xA,2xB（D）p:
xA,2xB
5．函数f（x）2sin（x）,（0,
2
2）的部分图象如图所示，则,的值分别是（）
（A）2,
3（B）2,
6（C）4,
26（D）4,3y6．抛物线y4x的焦点到双曲线x1的渐近线的距离是（）322
（A）1（B
（C）1（D
2x3
7．函数yx的图象大致是（）
31
5
8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a,b，共可得到lgalgb的不同值的个数是（）（A）9（B）10（C）18（D）20
9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒）（A）
17．（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
AB3
cosBsin（AB）sinBcos（AC）．25
（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ
）若ab5，求向量BA在BC方向上的投影．2cos2
18．（满分12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,,24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P,2,3）；i（i1（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i1,2,3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部
分）
当n2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i1,2,3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望．
6
1137（B）（C）（D）4248
10．
设函数f（x）aR，．若曲线ysinx上存在（x0,y0）使得f（f（y0））y0，e为自然对数的底数）则a的取值范围是（）
（A）[1,e]（B）[e,-11]，（C）[1,e1]（D）[e-1,e1]二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．二项式（xy）的展开式中，含xy的项的系数是_________．（用数字作答）
5
2
3
1
1
12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则_________．
13．设sin2sin，（,），则tan2的值是_________．
2
14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）x24x，那么，不等式f（x2）5的解集是．
P到P15．设P1,P2,,Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点1,P2,,Pn点的距离之和最小，则称
点P为P．例如，线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点．则有下列命题：
1,P2,,Pn点的一个“中位点”①若A,B,C三个点共线，C在线AB上，则C是A,B,C的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a2a18，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．
19．（满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA1，BAC120，
参考答案
D,D1分别是线段BC,B1C1的中点，P是线段AD的中点．
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A说明理由，1BC平行的直线l，并证明直线l平面ADD1A1；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角
一、选择题：
本题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分50分.
1.答案A
C1
解析A＝{x|x＋2＝0}＝{－2}，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，∴A∩B＝{－2}∩{－2,2}＝{－2}，选
A.
AA1MN的余弦值．
2.答案B
解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示z.选B.3、答案D
解析由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.4.答案D
解析命题p：
∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A,2x∉B，选D.5、答案A
π35π
，T＝π，∴ω＝2，解析41235πππ
∴2×＋φ＝2kπk∈Z，∴φ＝2kπ－
1223πππ
，∴φ＝－，选A.又φ∈2236、答案B
y2|3±0|
解析抛物线y＝4x的焦点F（1,0），双曲线x－1的渐近线是y＝3x，即3x±y＝0，∴332＋±12
2
2
x2y2
20．（满分13分）已知椭圆C：
221,（ab0）的两个焦点分别为F,0）,F2（1,0），且椭圆C经过点1（1ab41P（,）．33（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设过点A（0,2）的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，且211
，求点Q的轨迹方程．
|AQ|2|AM|2|AN|2
＝
3
.选B.2
7.答案C
x3
解析对于函数y＝定义域为{x∈R，且x≠0}去掉A，当x<0时，3x－1>0，x2>0，∴y>0，去掉B，x=3时,y=1,x=4
3－1时，y<1,去掉D，选C.8.答案C
aa1339
解析由于lga－lgb＝a>0，b>0），从1,3,5,7,9中任取两个作为有A25种，又相同，与相同，∴lga－
lgbbb3913的不同值的个数有A25－2＝20－2＝18，选C.9.答案C
x22xa,x0
21．（本小题满分14分）已知函数f（x），其中a是实数．设A（x1,f（x1）），B（x2,f（x2））为该函
lnx,x0
数图象上的两点，且x1x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围．
7
0≤X≤4
解析设在通电后的4秒钟………….12分
2AB3
cosBsinABsinBcosAC,得25
3
cosAB1cosBsinABsinBcosB,5
3
即cosABcosBsinABsinB,
5
33
则cosABB,即cosA.…………..5分
5534
由cosA5,0A,得sinA5,
17.解：
由2cos
2
＝y0，∴f1（f（f（y0）））＝f1（y0），即f（y0）＝f1（y0），∴y＝f（x）与y＝f1（x）的交点在y＝x上．即e＋x－a＝x在x∈[－1,1]
－
－
－
－
上有解，即e＋x－a＝x在[0,1]上有解．∴a＝ex＋x－x2，x∈[0,1]，a′＝ex－2x＋1，当0<x<1时，a′＝ex－2x＋1>e0－2×1＋1＝0，∴a＝ex＋x－x2在[0,1]上递增，当x＝0时，a最小＝1；当x＝1时，a最大＝e，故a的取值范围是[1，e]，选A.
二、填空题：
本题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分25分.11.答案10解析
5－rr
Tr＋1＝Cry（r＝0,1,2,3,4,5），由题意知5x
5－r＝2r＝3
5×4×3
，∴含x2y3的系数为C310.5＝3×2×1
12.答案2
→→→→
解析由于ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB＋AD＝AC＝2AO，∴λ＝2.13、答案
3
由正弦定理,有
abbsinA,所以,sinB.sin
AsinBa由题知ab,则A
B,故B根据余弦定理,有
4
.
π13
，π，∴sinα≠0,2cosα＋1＝0即cosα＝－，sinα，解析∵sin2α＝－sinα，∴sinα（2cosα＋1）＝0，又α∈222－32tanα
tanα3，∴tan2α＝3.1－tanα1－－3214.答案{x|－7<x<3}
解析令x<0，则－x>0，∵x≥0时，f（x）＝x2－4x，∴f（－x）＝（－x）2－4（－x）＝x2＋4x，又f（x）为偶函数，∴f（－x）＝f（x），
2
x－4x，x≥0，x≥0，x<0，2
∴x<0时，f（x）＝x＋4x，故有f（x）＝2再求f（x）<5的解，由2得0≤x＜5；由2x＋4x，x＜0.x－4x<5，x＋4x<5，
2
3
52c225c,
5
解得c1或c7（舍去）.
故向量BA在BC方向上的投影为BAcosB.………….12分
2
18.解：
.变量x是在1,2,3，……24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故p1
得－5<x<0，即f（x）<5的解为（－5,5）．由于f（x）向左平移两个单位即得f（x＋2），故f（x＋2）<5的解集为{x|－7<x<3}．15、答案①④
解析①正确，因为C点到A、B的距离之和小于AB上其它点到A、B的距离之和；②不正确，因为直角三角形斜边上的点到三个顶点的距离是可变的；③不正确，不妨认为B、C在线段AD上，则线段BC上的任一点到A、B、C、D距离之和均最小；④正确，每条对角线上的点到其两端点的距离之和最小，所以交点到梯形四个顶点的距离之和最小．
1；2
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故p2
1;3
当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故p3
1
.……………3分6
当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1,2,3）的频率如下：
8
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.………7分（3）随机变量可能饿取值为0,1,2,3.
0312
p（0）C012833327p
（1）C112433392130
p
（2）C212213339p（3）C313323
27
故的分布列为
所以E0
84227192931
27
1即的数学期望为1.………12分
19.解：
如图,在平面ABC…………………………………………………………………………….6分
解法一:
连接A1P,过A作AEA1P于E,过E作EFAM1
于F,连接AF.由知,MN平面AEA1,所以平面AEA1平面A1MN.所以AE平面A1MN,则AM1AE.所以A1M平面AEF,则A1MAF.
故AFE为二面角AAM1
N的平面角（设为）.设AA
11,则由ABAC2AA1,BAC120,有BAD60,AB2,AD1.又P为AD的中点,所以M为AB的中点,且AP
1
2
AM1,在RtAAP1中
A
1P2
;在RtA1AM中
AM1从而
AE
AA1APAA1A
AFAM
1PA1
M所以sin
AEAF
.
所以cos5.故二面角AAM1
N………………12分解法二:
设AA1.如图,过A
11作A1E平行于B1C1,以A1为坐标原点,分别以AE1,AD11,AA1的方向为x轴,
y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz（点O与点A1重合）.
9
则A10,0,0,A0,0,1.
因为P为AD的中点,所以M,N分别为AB,AC的中点,
故M11
22,1,N22,1,
所以A1
1M22,1,A
1A0,0,1,NM
.
设平面AA1M的一个法向量为n1x1,y1,z1,则
nA11M,n1A1MA即0,
故有n11A,n1A1A0,
x1,y1,z1212,10,
x1,y1,z10,0,10,
从而x1
1y1z10,2
z10.取x11,
则y1,
所以n11,
.设平面A1MN的一个法向量为n2x2,y2,z2,则
n
12A1M,x,y,z2,10,即n2A1M0,
222n故有2NM,n2NM0,
x2,y2,z2
0,从而x2
1
y2z20,22
20.取y22,则z21,所以n20,2,1.
设二面角AAM1
N的平面角为,又为锐角,则
cosn1n2
n.
1n2故二面角AAMN1
………………12分20
．解：
2aPF1PF2
所以，a
又由已知，c
1,所以椭圆C
的离心率e
ca
4分由知椭圆C的方程为x2
2
y21.
设点Q的坐标为（x,y）.
（1）当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆C交于0,1,
0,1两点，此时Q点坐标为0,2
（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx2.
因为M,N在直线l上，可设点M,N的坐标分别为（x1,kx12）,（x2,kx22），则
AM2（1k2）x2221,AN（1k2）x22.又AQx2y22
（1k2）x2.
由
2AQ
2
1AM
2
1AN
2
，得
211
1k2x21k2x211k2x2
，即2
211x2
1x22x1x2
x2x2222
①1x2x1x2
将ykx2代入x2
2
y21中，得2k
2
1x28kx60②
10
2
由8k42k160,得k
2
2
3.2
yx122x1a2x12xx1，即y2x12xx12a
当x20时，函数f（x）的图象在点x2,fx2处的切线方程为
8k6
xx,12
2k212k21
182
代入①中并化简，得x③2
10k3
y222
因为点Q在直线ykx2上，所以k，代入③中并化简，得10y23x18.
x
由②可知x1x2由③及k
2
ylnx2
11
xx2，即yxlnx21.x2x2
332
0,，可知0x,
即x.
2222
1
2x12①
两切线重合的充要条件是x2
lnx1x2a②21
由①及x10x2知，1x10.由①②得，ax1ln
2
2
22
10y23x
18，故x又0,222.满足5
由题意，Qx,y在椭圆C内部，所以1y1，
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