312等式的性质1.docx
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312等式的性质1
七年级上册数学教案主备人:
黄育龙
课题
3.1.1一元一次方程
(1)
课型
新课
教学三维目标
1、通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;
培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
教材分析
重点
从实际问题中寻找相等关系。
难点
从实际问题中寻找相等关系。
x千米
教师提出教科收第78页的问题,并用多媒体直观演示,同进出现下图:
客车
B
A
卡车
问题1:
从上图中你能获得哪些信息?
(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
)
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2:
你会用算术方法求出A、B两地的距离吗·(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义)
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;
2、从知的信息中可以求出汽车的路程;
问题3:
能否用方程的知识来解决这个问题呢?
1、教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量.
设A,B两地间的路程是xkm,客车从A地到B地的行驶时间可以表示为:
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为:
2、教师引导学生寻找相等关系,列出方程.
问题:
根据路程相等,你能列出方程吗?
教师根据学生的回答情况进行分析,如:
依据“因为客车比卡车早1h经过B地”可列方程:
3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤:
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系,列出方程
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.
列算式:
只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;
列方程:
可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。
2、思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是哪个相等关系?
、
建议按以下的顺序进行:
!
(1)学生独立思考;
(2)小组合作交流;
(3)全班交流.
说明:
要求出A、B之间的路程,只要解出方程中的x即可,我们在以后几节课中再来学习.
例题一:
根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
建议:
本例题可以先让学生尝试解答,然后教师点评.
解:
(1)x+18=54;
(2)
(27-x)=4x.
列出方程后教师说明:
“4x"表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“X”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.
2、练习(补充):
(1)列式表示:
①比a小9的数;②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6.
例题二:
根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
解:
(1)设正方形的边长为xcm.列方程
(2)解:
设x月后这台计算机的使用时间达到2450h,那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程
(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.
列方程
课堂小结:
可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后教师补充的方式进行,主要围绕以下问题:
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
说明方程解决许多实际问题的工具。
教学反思
作业布置:
预习下一节课
七年级上册数学教案主备人:
黄育龙
课题
3.1.1一元一次方程
(2)
课型
新课
教学三维目标
1、理解一元一次方程、方程的解等概念;
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
3、培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
4、体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。
教材分析
重点
重点是寻找相等关系、列出方程.
难点
对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力
情景引入:
问题:
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
在学生回答的基础上,教师加以引导:
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又
可以写成:
25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
新课教学:
①.回顾:
让学生尝试解答教科书第79页的例1。
对于基础比
较差的学生,教师可以作如下提示:
(1)选择一个未知数,设为x,
(2)对于这三个问题,分别考虑:
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示长方形的长和宽;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
②交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
③教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
简单地说:
列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第
(1)题为例:
方程左边的式子"1700+150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间,也就是规定的检修时间.右边的"2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700十150x=2450".
④讨论:
问题1:
在第
(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流:
选“已使用的时间”可列方程:
2450-150x=1700.
选“还可使用的时间”可列方程:
150x=2450-1700.
问题2:
在第(3)题中,你还能设其他的未知数为x吗?
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流:
设这个学校的男生数为x,那么女生数为(x+80),全校的学生数为(x+x+80).
列方程:
x+80=52%(x+x+80)
问题:
观察上面例题列出的三个方程有什么特征?
谈论后,可得到
(1)只含有一个未知数x,
(2)未知数x的指数都是1,
(3)整式方程.
一元一次方程:
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:
一个未知数;“一次”:
未知数的指数是一次.
例题一:
判断下列方程是不是一元一次方程:
(1)23-x=一7:
(2)2a-b=3
(3)y+3=6y-9;(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7.
(5)x2=1(6)
②引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
在学生回答的基础上,教师用方框表示:
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题:
你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:
让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.
可以像教科书那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.
②在此基础上给出概念:
能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等.
课堂小结:
着重引导学生从以下几个方面进行归纳:
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
④估算是一种重要的方法.
思考:
教科书第69页中的“思考”.(不一定让学生估算出方程的解,目的是体验用估算的方法有时会很麻烦)
教学反思
作业布置:
预习下一节课
七年级上册数学教案主备人:
黄育龙
课题
3.1.2等式的性质1
课型
新课
教学三维目标
1、了解等式的两条性质;
2、会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
4、渗透“化归”的思想.
教材分析
重点
理解和应用等式的性质
难点
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程:
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
第
(1)题要求学生给出解答,第
(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:
我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
①实验演示:
教师先提出实验的要求:
请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第82页图2.1-2的方法演示实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”_.
③表示:
问题1:
你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:
等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:
等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。
如果a=b,那么a±c=b±c
④观察教科书第71页图2.1-3,你又能发现什么规律?
你能用实验加以验证吗?
在学生观察图2.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
问题3:
你能再举几个运用等式性质的例子吗?
如:
用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔.相当于:
“5元一买1支钢笔的钱;2元一买1本笔记本的钱.
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.
3×5元=3×买1支钢笔的钱.”
三、应用举例
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书第83页例2中的第
(1)、
(2)题.
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题1:
怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:
(1)两边减7,得、
x+7-7=26-7,
x=19.I
问题2:
式子“-5x”表示什么?
我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:
“这条裤子需要多少钱?
”妈妈说:
“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
解:
设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元
可列方程:
80%x=36,
两边同除以80%,得
x=45.
答:
这条裤子的标价是45元.
四、课堂练习
1分别说出下列各式子的系数
3x,-7m,
,a,-x,
2利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)0.3x=45
(3)-y=0.6(4)
③七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
五、课堂小结
让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:
①等式的性质有那几条?
用字母怎样表示?
字母代表什么?
②解方程的依据是什么?
最终必须化为什么形式?
③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数.
思考:
你能用等式的性质解本课引入时的方程3x-5=22吗?
(第2个方程在学了后续的知识后再解答)
教学反思
作业布置:
预习下一节课