连云港市中考数学模拟试题及答案.docx

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连云港市中考数学模拟试题及答案

连云港市2020年中考数学模拟试题及答案

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并

交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正

确的。

）

1．2020相反数的绝对值是（）

C．D．2020

224

B．2x2+2x2＝4x4

D．2a2b﹣3a2b＝a2b

A．-1B．﹣2020

2020

2．下列计算正确的是（）

A．4a﹣2a＝2

C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y

3.第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目

356个，涉及金额688亿元．数据

688亿元用科学记数法表示正确的是（）

A．6.88×108元B．68.8×108元C．6.88×1010元D．0.688×1011元

4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：

90，85，

90，80，95，则这组数据的众数是（）

A．95B．90C．85

5．已知：

如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三

视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

A．6个B．7个

C．8个D．9个

6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（

A.25°B.30°

C.35°D.50°

7．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为

AD边

ABCD的周长为36，则OH的长等于（

A．4.5

B．5

C．6

D．9

，则此直线与两坐标轴围成的

8．已知直线y＝mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是

三角形的面积为（）

A．

B．或

C．或

9．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

B．∠B＝∠ADE

D．∠C＝∠AED

10.如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，

11.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（1,2）,

12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一平面直

若光源到幻灯片的距离为20cm，

到屏幕的距离为60cm，幻灯片中的图形的高度为6cm，屏幕上图形的高度为（）

A．6cmB．12cm

C．18cmD．24cm

B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC

角坐标系中的大致图象为（

13．早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天

17.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝

度．

三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）

19．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．

20．（8分）如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．

（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为

AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在

（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．

21．（10分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此

学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根

据图中的信息，完成下列问题：

1）学校这次调查共抽取了名学生；

2）补全条形统计图；

3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；

4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

22．（10分）如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，

CF．

（1）求证：

四边形BCFE是菱形；

（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

23．（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处,

E；再将镜子放到C处，然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的

E（O,A,B,C,D在同一条直线上）.测得AC2m,BD2.1m,如果小明眼睛距地面高度

BF,DG为1.6m，试确定楼的高度OE.

24．（10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB

上移动．

1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和

DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，

（1）中的结论还成立

吗？

（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：

CD的值；

（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移

动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．

25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y

轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A.B.C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC

交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩

形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？

并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行

线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．

参考答案

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正

确的。

）

1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.A8.C9.C10.C11.D12.D

二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）

13.314.15.6﹣216.50%．17.18.80

三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）

19.（6分）

解：

（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）

＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2

2

2xy+5y，

，得

x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣

2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．

20.（8分）解：

（1）如图，DE即为所求；

（2）∵DE是BC的垂直平分线，

∴DC＝DB，

∵AB＝8，AC＝5，

∴△ACD周长＝AD+DB+CA＝AB+AC＝13．

21.（10分）解：

（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名；

（2）“民乐”的人数为100×20%＝20人，

补全图形如下：

3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36；

（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%＝500人．

22.（10分）

（1）证明：

∵D.E分别是AB.AC的中点，

∴DE∥BC且2DE＝BC，

又∵BE＝2DE，EF＝BE，

∴EF＝BC，EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形，

又∵BE＝FE，

∴四边形BCFE是菱形；

（2）解：

∵∠BCF＝120°，

∴∠EBC＝60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴菱形的边长为4，高为2，

∴菱形的面积为4×2＝8．

23.（10分）解：

设E关于点O的对称点为M,由光的反射

定律知，延长GC,FA相交于M，

连接GF并延长交OE于H,

GF∥AC,MAC∽MFG,

ACMAMO

FGMFMH

ACOEOEOE

即

BDMHMOOHOEBF

OE2

OE1.62.1

OE32.

答：

楼的高度OE为32米.

24.（10分）解：

（1）AE＝DF，AE⊥DF，

理由是：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，

∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线

∴DE＝CF，

在△ADE和△DCF中

，

∴△ADE≌△DCF，

∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，

∵∠ADE＝90°，

∴∠ADP+∠CDF＝90°，

∴∠ADP+∠DAE＝90°，

∴∠APD＝180°﹣90°＝90°，

∴AE⊥DF；

（2）

（1）中的结论还成立，CE：

CD＝或2，

理由是：

有两种情况：

①如图1，当AC＝CE时，

设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：

AC＝CE＝＝a，

则CE：

CD＝a：

a＝；

②如图2，当AE＝AC时，

设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：

AC＝AE＝＝a，

∵四边形ABCD是正方形，

DC，CB上移动，

∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，

DE=CD=a,

CE：

CD=2a:

a=2;

即CECD=近或2;

（3）二,点P在运动中保持/APD=90°,

.••点P的路径是以AD为直径的圆，

如图3,设AD的中点为Q连接CQ并延长交圆弧于点P,

此时CP的长度最大，

•.在RtAQDC^,QC=7cD2+QD2=Vs2+15=VE，

・•.CP=QC+QB7e+1,

即线段CP的最大值是在+1.

25.（12分）

解：

（1）由抛物线y=-x2-2x+3可知，C（0,3）.

令y=0,贝U0=-x2-2x+3,

解得，x=-3或x=I,

••A（-3,0）,B（1,0）.

（2）由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-1.

-o）,

PM=-m2-2m+3MN=（-m-1）x2=-2m-2,

矩形PMNO勺周长=2（PM+MN=（-m2—2m+3—2m—2）X

（3）——2m2—8m+2=—2（m+22+10,

」•矩形的周长最大时，m=-」2.

-A（-3,0）,C（0,3）,

设直线AC的解析式y=kx+b,

（-3k+b=0

ib二3

解得k=I,b=3,

「•解析式y=x+3,

令x=-2,则y=1,

•••E（-2,1）,

-2m2-8m+2

EIVk1,AIV^1,

∴S＝AM×EM＝．

（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，

∴N应与原点重合，Q点与C点重合，

∴DQ＝DC，

把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，

∴D（﹣1，4），

∴DQ＝DC＝．

∵FG＝2DQ，

∴FG＝4．

设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），

∵点G在点F的上方且FG＝4，

∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．

解得n＝﹣4或n＝1，

∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．