苏教版初三数学上学期第一次月考测试附参考答案.docx

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苏教版初三数学上学期第一次月考测试附参考答案

苏教版初三数学上学期第一次月考测试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c=0B．x2﹣y﹣1=0C．

+x=1D．x2=2

2．一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（　　）

A．x﹣2=1B．x+2=1C．x+2=﹣1D．x﹣2=﹣1

3．若a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（　　）

A．a=1，b=﹣3，c=﹣1B．a=1，b=﹣3，c=1

C．a=﹣1，b=﹣3，c=1D．a=﹣1，b=3，c=1

4．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根

C．没有实数根D．有两个不相等的实数根

5．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　）

A．2B．1C．0D．﹣1

6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，

=

，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60°B．45°C．35°D．30°

7．如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（　　）

A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a=b=c

8．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）

A．5B．4C．3D．2

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

9．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是　　．

10．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为　　．

11．图中△ABC外接圆的圆心坐标是　　．

12．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=　　．

13．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　　．

14．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为　　．

15．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根，则m2+3m+n=　　．

16．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：

①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　　（填序号）．

17．已知等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，则k=　　．

18．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A（1，0）、B（﹣1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是　　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解下列方程：

（1）（x﹣1）2﹣3=0

（2）2x2﹣5x+2=0（配方法）

（3）2（x2﹣2）=7x

（4）3x（x﹣2）=x﹣2．

20．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，

的度数为70°．求∠EOC的度数．

21．小亮家的房前有一块矩形的空地，空地上有四棵银杏树A、B、C，D，且∠A=∠C=90°，小亮想建一个圆形花坛，使四棵树都在花坛的边上．小亮请小明帮他设计方案：

（1）小明说：

“过A、B、D三点作⊙O，点C一定在⊙O上”．你认为小明这种方法是否正确，若正确，请按照小明的方法，把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并说明C点在⊙O上的依据；若不正确说明理由．

（2）若△ABD中，AD=6米，AB=8米，则小亮家圆形花坛的面积　　米2．

22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：

“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？

请说明理由．

24．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加　　件，每件商品盈利　　元（用含x的代数式表示）

（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

26．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．

（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？

苏教版初三数学上学期第一次月考测试

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c=0B．x2﹣y﹣1=0C．

+x=1D．x2=2

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．

【解答】解：

A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；

B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；

C、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；

D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．

故选：

D．

2．一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（　　）

A．x﹣2=1B．x+2=1C．x+2=﹣1D．x﹣2=﹣1

【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．

【分析】直接开平方即可得．

【解答】解：

原方程两边开方可得：

x﹣2=±1，

即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，

故选：

A．

3．若a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（　　）

A．a=1，b=﹣3，c=﹣1B．a=1，b=﹣3，c=1

C．a=﹣1，b=﹣3，c=1D．a=﹣1，b=3，c=1

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】先化成一般形式，再求出即可．

【解答】解：

由x2+1=3x得到：

x2﹣3x+1=0，

则a=1，b=﹣3，c=1．

故选：

B．

4．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根

C．没有实数根D．有两个不相等的实数根

【考点】根的判别式．

【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．

【解答】解：

∵a=1，b=﹣2，c=3，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，

所以方程没有实数根．

故选C．

5．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　）

A．2B．1C．0D．﹣1

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；一元一次不等式组的整数解．

【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，

解得k＜2，且k≠1，

则k的最大整数值是0．

故选C．

6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，

=

，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60°B．45°C．35°D．30°

【考点】圆周角定理．

【分析】直接根据圆周角定理求解．

【解答】解：

连结OC，如图，

∵

=

，

∴∠BDC=

∠BOC=

∠AOB=

×60°=30°．

故选D．

7．如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（　　）

A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a=b=c

【考点】矩形的性质；垂径定理．

【分析】本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题．

【解答】解：

连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．

故选D．

8．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）

A．5B．4C．3D．2

【考点】垂径定理；等边三角形的性质．

【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．

【解答】解：

根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：

当OM⊥AB时，为最小值4，

连接OA，

根据垂径定理，得：

BM=

AB=3，

根据勾股定理，得：

OA=

=5，

即⊙O的半径为5．

故选A．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

9．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是　x1=0，x2=2　．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：

x=0或x﹣2=0，

所以x1=0，x2=2．

故答案为：

x1=0，x2=2．

10．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为　﹣2　．

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．

【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．

【解答】解：

把0代入方程有：

a2﹣4=0，

a2=4，

∴a=±2；

∵a﹣2≠0，

∴a=﹣2，

故答案为：

﹣2．

11．图中△ABC外接圆的圆心坐标是　（5，2）　．

【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．

【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．

【解答】解：

设圆心坐标为（x，y）；

依题意得：

A（3，6）、B（1，4）、C（1，