初三数学竞赛试卷.doc

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2011年九年级数学竞赛考试卷

考号姓名

一、选择题（每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.

1．下列计算正确的是（　　）

A．B．C．D．

2．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．

第3题图

3.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）

A．相似变换B．平移变换　　C．对称变换D．旋转变换

4.在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（）

A.一颗骰子B.一个啤酒瓶盖

B（0,－4）

A（3,0）

0

x

y

第5题图

C.两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）D.一颗图钉

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，

则（）

A．B．C．D．

第6题图

6．如图，在□中，，，是对角线上的任意一点，过点作∥，与□的两条边分别交于点，．设，，则下面能大致反映与之间关系的图像为（）

A.

B.

C.

D.

B．C．D．

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A、 B、 C、 D、

8.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）

A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥3

二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

9．化简：

；

10．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和为；

11．要使式子有意义，的取值范围是；

12．某一个“爱心小组”有3名女生和2名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选中女生的概率为____________；

13．顺次连结等腰梯形各边的中点所得的四边形是____________；

14．如图，在坡度为1:

2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米；

15．设是方程的两个实数根，则的值为___________；

16．已知：

如图，的面积为，中位线，则边上的高为；

17．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。

若设参加此会的学生为名，据题意可列方程为____________；

18．如图，从A地到B地有3条路线可供选择，从B地到C地有2条路线可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有种；

A

B

C

M

N

第16题图

19.等腰三角形的腰长为10cm，顶角为，此三角形面积为。

第14题图

第18题图

A

B

C

20．如图，已知直角三角形，，，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；……，这样一直做下去，得到了一组线段，，，……，则第10条线段．

A

C

B

A1

A2

A3

A4

A5

C1

C2

C3

C4

C5

三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

21.（3分）计算：

；

22.（3分）解方程：

23．（3分）如图，,，，问当AB的长为多少时，

∽

24.（4分）已知：

关于的方程.

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及值.

25.（4分）如图，在某建筑物AC上，挂着“构建和谐社会，创建平安丰泽”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为.求宣传条幅BC的长.（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

26.（4分）已知一只口袋中放有只白球和只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．

（1）试写出与的函数关系式；

（2）当时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

27．（4分）据市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：

（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；

（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？

（假定每年新增手机用户的数量相同）．

B′

A

B

C

E

O

x

y

28．（4分）如图，在直角坐标系中放入一个边长的矩形纸片．将纸片翻折后，点恰好落在轴上，记为，折痕为，已知．

（1）求点的坐标；

（2）求折痕所在直线的解析式．

29．（6分）小丽、小强和小红三位同学到某超市参加了社会实践活动，他们进行某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小红：

通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系；

小丽：

如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；

小强：

如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

（1）写出以13元/千克的价格销售的销售数量；

（2）①求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

②设该超市销售这种水果每天获取的利润为元，求出与的函数关系式；并求当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？

最大利润是多少元？

【利润＝销售量×（销售单价－进价）】

30．（8分）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。

点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。

（1）求直线的解析式。

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。

（3）试探究：

当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

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