[数学]导线测量和导线计算.ppt

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#导线测量和计算,6-3导线测量和导线计算,一、导线网的布设二、导线测量外业工作三、导线测量内业计算,1,93,一、导线网的布设,支导线,2,93,根据导线的起始方位定向,分为:

单定向、双定向和无定向导线,93,3,两端有已知点的附合导线可分为单定向、双定向和无定向导线,支导线为单定向导线,闭合导线为双定向导线,随定向的多少,导线计算有差别,二.导线测量的外业,二、导线测量外业工作,4,93,一.导线的布置形式,

（一）踏勘选点及建立标志,二、导线测量外业工作,选点时应注意下列各点：

相邻导线点之间通视良好，便于角度和距离测量；点位选于适于安置仪器、视野广宽和便于保存之处；点位分布均匀，便于控制整个测区，进行细部测量。

埋设好导线点后应绘制导线点的“点之记”,5,93,路面上的导线点埋设,一.导线的布置形式,

（二）导线边长测量,导线边长一般用电磁波测距仪或全站仪观测，同时观测垂直角将斜距化为平距。

图根导线的边长也可以用经过检定的钢卷尺往返或两次丈量。

（三）导线转折角测量,导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。

（导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的水平角称为左角，在右侧的称右角。

）,6,93,三.导线测量的内业计算,三、导线测量内业计算,目的：

计算各导线点的坐标。

要求：

合理分配测量误差,并评定导线测量的精度。

7,93,导线测量计算为测量的基本工作之一必须很好地掌握,四.导线计算的基本公式,三、导线测量内业计算,1.推算各边方向角：

2.计算各边坐标增量,X=DcosY=Dsin,3.推算各点坐标X前=X后+XY前=Y后+Y,导线测量内业三种基本运算：

8,93,3.支导线,

（一）支导线计算,已知数据：

AB,XB,YB或XA,YA,XB,YB,A、B为已知边，点1、2为新布设支导线点。

观测数据：

转折角B,1，边长DB1，D12,9,93,计算数据：

推算导线各边方位角、计算各边坐标增量推算各导线点坐标。

支导线的计算为导线的基本运算,支导线的计算步骤,支导线的计算步骤

（一）根据已知点坐标反算起始边的方位角例如已知：

XA=664.20mYA=213.30mXB=864.22mYB=413.35m则起始边方位角为：

测得12120010,D1297.26m21621530,D2187.82m；推算各边方位角及计算1、2点的坐标。

10,93,支导线的计算步骤,支导线的计算步骤

（二）,11,93,推算各边方位角：

如果按导线左角计算,如果按导线右角计算,B1,12,该导线观测左角：

支导线的计算步骤（三）,计算各边坐标增量,X=DcosY=Dsin,12,93,XB1,YB1,Y12,X12,93,13,支导线的计算步骤（四）,X前=X后+XY前=Y后+Y,已知起始点B点坐标:

Xa=664.200mYa=213.300mXb=864.220mYb=413.350m,坐标推算的公式：

14,93,利用EXCEL软件，设计支导线坐标计算表,表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，输入完毕，EXCEL表即自动计算并输出,1.闭合导线,闭合导线的已知数据和观测值,闭合导线布设图,已知数据为：

AB，XB，YB,A、B为已知点，1、2、3、4、5为新布设导线点,观测数据：

连接角B，线转折角0，1，5导线各边长DB1，D12，D51,15,93,

（二）闭合导线计算,93,16,闭合导线的角度闭合差及角度的调整,多边形内角之和的理论值：

内角之和不等于理论值而产生角度闭合差：

对于图根导线,按照误差理论角度闭合差的允许值：

如角度闭合差小于限差,则将f按“反其符号,平均分配”的原则改正各内角。

闭合导线的坐标增量闭合差,93,17,闭合导线各角度经闭合差调整后,和支导线计算一样,推算各边方位角,按方位角和边长计算各边坐标增量。

各边坐标增量之和的理论值：

上式不为零,则产生坐标增量闭合差:

导线全长闭合差：

闭合导线坐标增量闭合差的几何意义及其调整,93,18,坐标增量闭合差及全长闭合差的几何意义如图所示。

即从起始点B开始用坐标增量推算各点坐标，最后回到B，B、B不能重合而产生全长闭合差f（为一向量）,其方位角为：

导线测量精度以导线全长（D）相对闭合差衡量：

各等级导线测量规范有相对闭合差的限差规定，例如图根导线1/4000。

在允许范围内，按边长为比例调整闭合差。

导线增量闭合差的调整和待定点坐标计算,93,19,如果导线相对闭合差在限差以内时,将导线坐标增量闭合差按照“反其符号,按各边长为比例分配”原则,对各边的坐标增量进行改正：

然后用改正后的坐标增量推算各待定点坐标：

闭合导线计算数例,93,20,A,1,2,3,4,A1,A,1,2,4,3,DA1,D12,D23,D4A,D34,起始点坐标：

角度（右角）观测值：

起始方位角：

边长观测值：

T=,f,D,1,2000,闭合导线坐标计算表,闭合导线坐标计算,21,93,2.附合导线,已知数据：

XB,YB,AB,；,XC,YC,CD。

A、B、C、D为已知点,点1、2、3、4为新布设导线点。

观测数据：

连接角B、C导线转折角1,2,3,4导线边长DB1,D12,D23,D34,D4C,（三）附合导线计算,22,93,1.双定向附合导线计算（两端有已知方位角）,1.附合导线的计算,8,计算步骤：

推算方位角闭合差角度闭合差调整计算各边坐标增量坐标增量闭合差调整推算各点坐标,1.双定向附合导线的计算,23,93,附合导线的起始数据和角度、边长观测值,双定向附合导线计算步骤：

计算方位角闭合差并调整、推算各边方位角；计算坐标增量、增量闭合差并调整；推算各点坐标。

93,24,双定向附合导线的方位角闭合差（简称角度闭合差）,起始边方位角,终了边方位角,由起始边方位角始和导线的转折角（左角或右角）可以推算出终了边方位角终，与已知值相比，产生方位角闭合差。

右角,93,25,双定向附合导线中，角度观测值之和的理论值：

（观测右角）,（观测左角）,方位角闭合差：

允许的方位角闭合差和闭合差的分配原则“反其符号,平均分配”，同闭合导线。

对于图根导线允许闭合差：

用改正后的导线转折角，推算各边的方位角。

按各边的方位角和边长，计算各边的坐标增量。

附合导线的坐标增量闭合差,93,26,由于导线两端为已知点,坐标增量之和可得到检核：

起点,终点,附合导线的坐标增量闭合差：

附合导线的全长闭合差、相对闭合差及其限差、以及坐标增量闭合差的分配方法均同闭合导线。

附合导线坐标计算表,11190112,附合导线坐标计算,27,93,Fx,Fy,28,93,设计EXCEL表计算附合导线,湖色背景的单元格为已知和观测数据,1.附合导线的计算,A,B,5,6,7,C,AB,XB=1230.88,YB=673.45,XC=1845.69,YC=1039.98,431712,1801336,1782230,1934400,1811300,2045430,B,1,2,3,4,8,由于没有终了边的已知方位角终,所以导线的转折角无角度闭合差可作检核。

其他如计算坐标增量闭合差及其改正均同双定向附合导线的计算。

单定向附合导线的计算,29,93,有起始边方位角,起点坐标,有终点坐标但无终了边方位角,终点坐标,附合导线坐标计算表,附合导线（单定向）坐标计算,30,93,1.附合导线的计算,B,5,6,7,C,XB=1230.88,YB=673.45,XC=1845.69,YC=1039.98,1782230,1934400,1811300,2045430,1,2,3,4,8,附合导线两端仅有已知点而缺少已知方向的联测,称为无定向导线。

由于无始推算各边方位角缺少起算数据。

必需的起始方位角,可根据两端的已知点坐标和导线观测值间接求得。

首先任意假定始的数值例如,用假定的始从起点B按支导线计算至终点C,得假定坐标：

无定向附合导线的计算,31,93,无定向导线的起始方位角用间接方法求得,93,32,导线起、终点的连线B-C称为导线的“闭合边”。

按B、C点坐标反算的闭合边方位角称为“真方位角”，闭合边长度称为“真长度”；按B、C点坐标反算的称为“假方位角”和“假长度”。

无定向导线的计算关键在于计算闭合边的“真假方位角差”（）和“真假长度比”（R）:

93,33,长度比R为无定向导线中唯一可以检验测量精度的指标（R1）。

也可以用导线全长相对闭合差T表示：

用改正各导线边的方位角i，用R改正各导线边长Di：

用改正后导线各边的方位角和边长计算各点坐标（应无坐标增量闭合差，作为计算的检核）。

1.附合导线的计算,B,5,6,7,C,XC1845.69,YC=1039.98,5,6,7,8,8,无定向附合导线的计算数例:

BC,34,93,YB=673.45,XB=1230.88,导线角度观测值（右角）：

导线边长观测值：

X,Y,附合导线坐标计算表,无定向附合导线坐标计算,35,93,90.6584.73116.66115.41178.81107.2681.7746.72146.9212.42,1321.53758.181438.19873.581617.00980.841698.771027.56,93,36,湖色背景的单元格为已知和观测数据,设计EXCEL表计算无定向导线,#交会定点的计算,6-4交会定点的计算,个别控制点的加密一般可用测角交会、测边交会和后方交会等方法。

一、测角交会（前方交会）的计算,已知点：

A（XA,YA）,B（XB,YB）待定点：

P（需计算其坐标）观测数据：

（=180-）,37,93,计算各边方位角：

a,b,c,计算各边长度：

38,93,a,b,c,计算待定点坐标：

前方交会的计算公式,前方交会直接计算待定点坐标的公式：

余切公式：

39,93,93,40,用正切公式计算待定点坐标,用EXCEL表计算测角交会的待定点坐标,93,41,已知值:

A（XA,YA）,B（XB,YB），AB的长度c和方位角AB观测值：

两个已知点到待定点P的距离AP（b）和BP（a）计算待定点坐标方法方法一：

计算三角形内角或,计算BP的方位角：

计算P点的坐标：

二、测边交会（距离交会）的计算,93,42,测边交会计算方法二：

用坐标变换公式计算,以A点为原点,以AB边为Y轴建立独立坐标系。

则P点的坐标：

根据直角三角形的几何关系：

得到P点的独立坐标值：

f,93,43,独立坐标系的原点为（XA,YA）,旋转角为：

坐标变换公式,顾及：

测边交会坐标计算公式,93,44,用EXCEL表计算测边交会的待定点坐标,93,45,从某一待定点P向三个已知点A，B，C观测水平方向值RA，RB，RC，以计算待定点P的坐标,称为“后方交会”。

已知点按顺时针排列，待定点可以在已知点所组成的三角形之内，也可以在其外。

四、后方交会的计算,后方交会的计算公式有多种，今介绍适合于计算器计算的“重心公式”：

后方交会的图形编号,后方交会的图形,PA,PC,PB,匀质三角形ABC的重心:

非匀质三角形ABC的重心:

46,93,PAPBPC为虚拟的“权重”,RB,RC,RA,设P点的坐标即为三角形ABC的重心,以PAPBPC为待定系数：

后方交会计算的“重心公式”中,待定系数PAPBPC用下式求得：

47,93,式中变量为三角形的三个内角A,B,C和三个交会角,。

A,B,C由A,B,C坐标反算得,而,按下式计算：

93,48,840.134,1001.542,844.422,1620.616,659.191,1282.629,0,76.2651,8.2414,用EXCEL表计算后方交会的待定点坐标,