2.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z的共轭复数是
A．2-iB．2+iC．1+2iD．1-2i
3.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：
我的成绩比乙高．
乙：
丙的成绩比我和甲的都高．丙：
我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙4．设α,β为两个平面，则α//β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行
C．α,β平行于同一条直线D．α,β垂直于同一平面
5．已知曲线y=ax-1+1（a>0且a≠1）过定点（k,b），若m+n=b，且m>0,n>0，
则4+1的最小值为
mn
A．9
2
6.函数y=
2x32x+2-x
B．9C．5D．5
2
在[-6,6]的图象大致为
A.B．C．D．
7.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比
都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．32fC．1225fD．1227f
8.已知点F是抛物线C：
x2=2py的焦点，点F为抛物线C的对称轴与其准线的
12
交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1,F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
A．B．-1
2
C．+1D．
2
二、多项选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0
分．
9.某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图
（1）
所示）后（如直方图
（2）所示）的体重（单位：
kg）变化情况：
直方图
（1）直方图
（2）对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是
A.他们健身后，体重在区间[90,100）内的人数较健身前增加了2人
B.他们健身后，体重原在区间[100,110）内的人员一定无变化
C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg
D.他们健身后，原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少
22
10.已知点P在双曲线C:
-
169
=1上，F1,F2是双曲线C的左、右焦点，若
的面积为20，则下列说法正确的有
20
A.
点P到x轴的距离为
3
B.|PF1|+|PF2
|=50
3
C.为钝角三角形D．∠FPF=π
123
11.
如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，∆CDE是正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是
A.若BC⊥DE时，平面CDE⊥平面ABCD
B.若BC⊥DE时，直线EA与平面ABCD所成的
角的正弦值为
4
C.若直线BM和EN异面时，点N不可能为底面ABCD的中心
D.若平面CDE⊥平面ABCD，且点N为底面ABCD的中心时，BM=EN
12.已知lnx-x-y+2=0，x+2y
-4-2ln2=0，记
M=（x-x）2+（y-y）2，
11122
1212
则
A.
M的最小值为25
B.当M最小时，x=12
525
4
C.
M的最小值为
D.
当M最小时，x=6
525
第Ⅱ卷（非选择题90分）
三、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a=（-4,3）,b=（6,m），且a⊥b，则m=．
14.
．在⎛
1⎫n
+x⎪
的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为
⎝⎭
．
15.在∆ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．若bsinA=asinC，c=1，则b=，∆ABC面积的最大值为．（第一个空2分，第二个空3分）
16.已知函数f（x）的定义域为R，导函数为f'（x），若f（x）=cosx-f（-x），且
f'（x）+sinx<0，则满足f（x+π）+f（x）≤0的x的取值范围为．
2
四、解答题：
本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知数列{a}满足a=3，且a
=an-1+
1（n≥2,n∈N*）．
n12n22n-1
（1）
nn
求证：
数列{2na}是等差数列，并求出数列{a}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
18．（12分）已知∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
满足3sinA+cosA=0．
3
有三个条件：
①a=1；②b=；③SABC=4．
其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求∆ABD的面积．
19．（12分）图1是由矩形ADEB、Rt∆ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60︒，将其沿AB,BC折起使得BE与BF重
合，连结DG，如图2．
（1）证明：
图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）
求图2中的二面角B-CG-A的大小．
20．（12分）已知椭圆C:
9x2+y2=m2（m>0），直线l不过原点O且不平行于坐标
轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M．
（1）证明：
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
m
（2）
若l过点（,m），延长线段OM与C交于点P，判断四边形OAPB能否为平
3
行四边行？
若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
21．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：
亿元）对年销售额y（单位：
亿元）的影响．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：
①y=α+βx2，②y=eλx+t．其中
α,β,λ,t均为常数，e为自然对数的底数．
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，
i=1,2,,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧散点图及一些统计量的值．
令u=x2,v=lny（i=1,2,,12）,，经计算得如下数据：
iiii
（1）设{ui}和{yi}的相关系数为r1，设{xi}和{vi}的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
（2）（i）根据
（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0．01）；
n
（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
∑（xi-x）（yi-y）
n
附：
①相关系数r=i=1，回归直线yˆ=a+bx中斜率和截
∑（xi-x）（yi-y）
n
距的最小二乘法估计公式为：
bˆ=i=1,aˆ=y-bˆx．
∑
i=1
（xi
-x）2
②参考数据：
308=4⨯77,≈9.4868,e4.4998≈90．
x2
22．（12分）设函数f（x）=2ln（x+1）+
（1）讨论函数f（x）的单调性；
．
x+1
（2）如果对所有的x≥0，都有f（x）≤ax，求实数a的最小值；
（3）已知数列{an}中，a1=1，且（1-an+1）（1+an）=1，若数列{an}的前n项和为
S，求证：
S>an+1-lna．
2an
n+1
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