控制系统辅助设计第四章作业.docx
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控制系统辅助设计第四章作业
控制系统计算机辅助设计
第四章作业
探测制导与控制1101
4201110127
雷继松
第一题
(1)
>>s=tf('s');
>>G=1/(s^3+2*s^2+s+2)
G=
1
-------------------
s^3+2s^2+s+2
Continuous-timetransferfunction.
>>pzmap(G)
>>eig(G)
ans=
-2.0000
-0.0000+1.0000i
-0.0000-1.0000i
系统有一个极点都在S平面的左半平面,有两个极点处在虚轴上,所以系统处于临界稳定。
(2)
>>s=tf('s');
>>G1=1/(6*s^4+3*s^3+2*s^2+s+1)
G1=
1
-----------------------------
6s^4+3s^3+2s^2+s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>pzmap(G1)
>>eig(G1)
ans=
-0.4949+0.4356i
-0.4949-0.4356i
0.2449+0.5688i
0.2449-0.5688i
系统有一对共轭复根位于S平面的右半平面,所以系统不稳定。
(3)
>>s=tf('s');
>>G2=1/(s^4+s^3-3*s^2+2)
G2=
1
---------------------
s^4+s^3-3s^2+2
Continuous-timetransferfunction.
>>pzmap(G2)
>>eig(G2)
ans=
-2.1823
0.9887+0.4182i
0.9887-0.4182i
-0.7952
系统有一对共轭复根位于S平面的右半平面,所以系统不稳定。
(4)
>>s=tf('s');
>>G3=(3*s+1)/(s^2*(300*s^2+600*s+50)+3*s+1)
G3=
3s+1
------------------------------------
300s^4+600s^3+50s^2+3s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>pzmap(G3)
>>eig(G3)
ans=
-1.9152
-0.1414
0.0283+0.1073i
0.0283-0.1073i
系统有一对共轭复根位于S平面的右半平面,所以系统不稳定。
(5)
>>s=tf('s');
>>G4=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2))
G4=
0.2s+0.4
-------------------------------------
s^4+4.3s^3+4.3s^2+1.4s+0.4
Continuous-timetransferfunction.
>>pzmap(G4)
>>eig(G4)
ans=
-3.0121
-1.0000
-0.1440+0.3348i
-0.1440-0.3348i
系统的所有极点都在S平面的左半平面,所以系统稳定。
第三题
(1)
>>A=[-0.2,0.5,0,0,0;...
0,-0.5,1.6,0,0;0,0,-14.3,85.8,0;...
0,0,0,-33.3,100;0,0,0,0,-10]
A=
-0.20000.5000000
0-0.50001.600000
00-14.300085.80000
000-33.3000100.0000
0000-10.0000
>>eig(A)
ans=
-0.2000
-0.5000
-14.3000
-33.3000
-10.0000
由于线性连续系统稳定A矩阵的所有特征根的实部都为负数,所以该系统是稳定的。
(2)
>>F=[17,24.54,1,8,15;23.54,5,7,14,16;...
4,6,13.75,20,22.5889;10.8689,1.2900,19.099,21.896,3;...
11,18.0898,25,2.356,9]
F=
17.000024.54001.00008.000015.0000
23.54005.00007.000014.000016.0000
4.00006.000013.750020.000022.5889
10.86891.290019.099021.89603.0000
11.000018.089825.00002.35609.0000
>>abs(eig(G)')
ans=
8.00007.00006.00005.00004.00003.00002.00001.0000
由于离散系统F矩阵的特征根的模均大于1(除了最后一个),所以可以判定该系统是不稳定的!
第四题:
>>A=[-3,1,2,1;0,-4,-2,-1;1,2,-1,1;-1,-1,1,-2];
>>B=[10;02;03;11];
>>C=[122-1;21-12];
>>D=zeros(2,2);
>>G=ss(A,B,C,D);
>>tzero(G)
ans=
-3.6124
-1.2765
>>pzmap(G)
由图可得系统的两个零点分别为-3.6124和-1.2765,系统特征根的实部全部位于S平面的左半平面,所以系统是稳定的!
第五题:
>>s=tf('s');
>>G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2));
>>G1=tf(G);
>>Gs1=sscanform(G1,'ctrl')
Gs1=
a=
x1x2x3x4
x10100
x20010
x30001
x4-0.4-1.4-4.3-4.3
b=
u1
x10
x20
x30
x41
c=
x1x2x3x4
y10.40.200
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
>>Gs2=sscanform(G1,'obsv')
Gs2=
a=
x1x2x3x4
x1000-0.4
x2100-1.4
x3010-4.3
x4001-4.3
b=
u1
x10.4
x20.2
x30
x40
c=
x1x2x3x4
y10001
d=
u1
y10
第八题
>>symst;
A=[-5200;0-400;-32-4-1;-3204];
x0=[1;2;0;1];
eAt=expm(A*t);
eAt*x0
ans=
4*exp(-4*t)-3*exp(-5*t)2*exp(-4*t)
(45*exp(-4*t))/8-exp(4*t)/8-10*exp(-5*t)-9*t*(exp(-4*t)-exp(-4*t)/(2*t))
exp(-4*t)+exp(4*t)-exp(-5*t)
>>symsxyzht;
>>S=dsolve('Dx=-5*x+2*y','Dy=-4*y','Dz=-3*x+2*y-4*z-1*h','Dh=-3*x+2*y-4*h','x(0)=1','y(0)=2','z(0)=0','h(0)=1','t');
>>X=S.x
X=
(exp(-5*t)*(24*exp(t)-18))/6
>>Y=S.y
Y=
2*exp(-4*t)
>>Z=S.z
Z=
(exp(-5*t)*(36*exp(t)+8*t^2*exp(t)-36*t*exp(t)-36))/2
>>H=S.h
H=
-exp(-5*t)*(8*t*exp(t)-10*exp(t)+9)
>>ezplot(X)
>>ezplot(Y)
>>ezplot(Z)
>>ezplot(H)
第九题
>>num=[18,514,5982,36380,122664,222088,185760,40320];
>>den=[1,36,546,4536,22449,67284,118124,109584,40320];
>>G=tf(num,den)
G=
18s^7+514s^6+5982s^5+36380s^4+122664s^3+222088s^2+185760s+40320
-----------------------------------------------------------------------------------------
s^8+36s^7+546s^6+4536s^5+22449s^4+67284s^3+118124s^2+109584s+40320
Continuous-timetransferfunction.
求取脉冲响应的解析解
>>[R,P,K]=residue(num,den);
>>[R,P]
ans=
9.6254-8.0000
7.3306-7.0000
-1.2000-6.0000
-3.6806-5.0000
11.5556-4.0000
-6.6750-3.0000
4.0444-2.0000
-3.0004-1.0000
>>[n,d]=rat(R);
>>n'
ans=
3032887-6-265104-267182-7561
>>d'
ans=
315121572940452520
求取单位阶跃响应的解析解
>>[R,P,K]=residue(num,[den,0]);
>>[R,P]
ans=
-1.2032-8.0000
-1.0472-7.0000
0.2000-6.0000
0.7361-5.0000
-2.8889-4.0000
2.2250-3.0000
-2.0222-2.0000
3.0004-1.0000
1.00000
>>[n,d]=rat(R);
>>n'
ans=
-379-377153-2689-9175611
>>d'
ans=
3153605729404525201
>>symst;%定义符号常量t
>>u=sin(3*t+5);%系统的输入正弦信号;
>>Us=laplace(u)%对输入信号进行Laplace变换;
Us=
(3*cos(5)+s*sin(5))/(s^2+9)
>>s=tf('s');%定义传输算子s
>>Us=(3*cos(5)+s*sin(5))/(s^2+9);%直接写出Us
>>num=[1851459823638012266422208818576040320];
>>den=[1365464536224496728411812410958440320];
>>G=tf(num,den);%建立G(s)系统模型
>>
Y=Us*G
Y=
-17.26s^8-477.6s^7-5299s^6-2.98e04s^5-8.667e04s^4-1.086e05s^3+1.086e04s^2+1.194e05s+3.431e04
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
s^10+36s^9+555s^8+4860s^7+27363s^6+108108s^5+320165s^4+715140s^3+1.103e06s^2+986256s+362880
Continuous-timetransferfunction.
>>[r,p]=pfrac(Y.num{1},Y.den{1});
>>p'
ans=
Columns1through8
-8.0000-7.0000-6.0000-5.0000-4.0000-0.0000-3.0000i-0.0000+3.0000i-3.0000
Columns9through10
-2.0000-1.0000
>>[n,d]=rat(r);
>>n'
ans=
109282-59-965951-8981097-1663317-82
>>d'
ans=
9729533515794393756981203368151
用图形进行描述:
>>num=[1851459823638012266422208818576040320];
>>den=[1365464536224496728411812410958440320];
>>G=tf(num,den);
>>t=[0:
.1:
20]';
>>u=sin(3*t+5);
>>lsim(G,u,t)
>>grid
分析:
输出函数的解析解可知,系统的稳态是震荡的,由实际绘制的图形来说,系统也是处于正弦震荡状态,幅值相位均保持不变。
结论前后保持一致!
第十四题
>>A=[-1.5,-13.5,-13,0;10,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0];
>>B=[1;0;0;0];
>>C=[0,0,0,1];
>>G=ss(A,B,C,0);
>>rlocus(G)
>>grid
所以有根轨迹图可知,单位负反馈系统稳定的K的取值范围是0第二十三题:
>>num=[5620.82,199320.76,76856.97,7253.94];
>>den=[1,77.40,2887.90,28463.88,2817.59];
>>Gc=tf(num,den)
Gc=
5621s^3+1.993e05s^2+7.686e04s+7254
---------------------------------------------
s^4+77.4s^3+2888s^2+2.846e04s+2818
Continuous-timetransferfunction.
>>s=tf('s');
>>G1=1/(s^2)
G1=
1
---
s^2
Continuous-timetransferfunction.
>>G=G1*Gc%写出开环传递函数
G=
5621s^3+1.993e05s^2+7.686e04s+7254
---------------------------------------------------
s^6+77.4s^5+2888s^4+2.846e04s^3+2818s^2
Continuous-timetransferfunction.
>>nyquist(G);grid
>>eig(G)
ans=
0
0
-31.5496+31.4442i
-31.5496-31.4442i
-14.2007
-0.1000
由开环系统的极点分布可知开环模型是稳定的;再由于nyquist图线顺时针包围(-1,j0)点1圈,闭环系统是不稳定的。
>>nichols(G),g
>>step(feedback(G,1))
>>grid
第二十四题
>>s=tf('s');
>>G1=100*(1+s/2.5)/(s*(1+s/0.5)*(1+s/50));
>>G2=1000*(s+1)*(s+2.5)/((s+0.5)*(s+50));
>>G=G2*G1
G=
2.5e06s^3+1.5e07s^2+2.813e07s+1.563e07
--------------------------------------------------
2.5s^5+252.5s^4+6501s^3+6313s^2+1563s
Continuous-timetransferfunction.
>>eig(G)
ans=
0
-50.0000
-50.0000
-0.5000
-0.5000
>>nyquist(G);grid
由开环系统的极点分布可知开环模型是稳定的;再由于nyquist图线逆时针包围(-1,j0)点0圈,闭环系统是稳定的。
这里系统的Nyquist图不与负实轴相交,则系统的幅值裕度无穷大;
综合分析,说明系统的震荡不是很强,最后是趋于稳定的;
>>step(feedback(G,1))%闭环系统的单位阶跃响应
>>[gm,pm,wg,wp]=margin(G)
gm=
Inf
pm=
5.4457
wg=
Inf
wp=
998.6471
用时域响应来检验:
采用根轨迹图:
>>rlocus(G)
>>grid
由此根轨迹图可知,系统是处于临界稳定状态的。