控制系统辅助设计第四章作业.docx
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控制系统辅助设计第四章作业
控制系统计算机辅助设计
第四章作业
探测制导与控制1101
4201110127
雷继松
第一题
（1）
>>s=tf（'s'）;
>>G=1/（s^3+2*s^2+s+2）
G=
1
-------------------
s^3+2s^2+s+2
Continuous-timetransferfunction.
>>pzmap（G）
>>eig（G）
ans=
-2.0000
-0.0000+1.0000i
-0.0000-1.0000i
系统有一个极点都在S平面的左半平面，有两个极点处在虚轴上，所以系统处于临界稳定。
（2）
>>s=tf（'s'）;
>>G1=1/（6*s^4+3*s^3+2*s^2+s+1）
G1=
1
-----------------------------
6s^4+3s^3+2s^2+s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>pzmap（G1）
>>eig（G1）
ans=
-0.4949+0.4356i
-0.4949-0.4356i
0.2449+0.5688i
0.2449-0.5688i
系统有一对共轭复根位于S平面的右半平面，所以系统不稳定。
（3）
>>s=tf（'s'）;
>>G2=1/（s^4+s^3-3*s^2+2）
G2=
1
---------------------
s^4+s^3-3s^2+2
Continuous-timetransferfunction.
>>pzmap（G2）
>>eig（G2）
ans=
-2.1823
0.9887+0.4182i
0.9887-0.4182i
-0.7952
系统有一对共轭复根位于S平面的右半平面，所以系统不稳定。
（4）
>>s=tf（'s'）;
>>G3=（3*s+1）/（s^2*（300*s^2+600*s+50）+3*s+1）
G3=
3s+1
------------------------------------
300s^4+600s^3+50s^2+3s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>pzmap（G3）
>>eig（G3）
ans=
-1.9152
-0.1414
0.0283+0.1073i
0.0283-0.1073i
系统有一对共轭复根位于S平面的右半平面，所以系统不稳定。
（5）
>>s=tf（'s'）;
>>G4=0.2*（s+2）/（s*（s+0.5）*（s+0.8）*（s+3）+0.2*（s+2））
G4=
0.2s+0.4
-------------------------------------
s^4+4.3s^3+4.3s^2+1.4s+0.4
Continuous-timetransferfunction.
>>pzmap（G4）
>>eig（G4）
ans=
-3.0121
-1.0000
-0.1440+0.3348i
-0.1440-0.3348i
系统的所有极点都在S平面的左半平面，所以系统稳定。
第三题
（1）
>>A=[-0.2,0.5,0,0,0;...
0,-0.5,1.6,0,0;0,0,-14.3,85.8,0;...
0,0,0,-33.3,100;0,0,0,0,-10]
A=
-0.20000.5000000
0-0.50001.600000
00-14.300085.80000
000-33.3000100.0000
0000-10.0000
>>eig（A）
ans=
-0.2000
-0.5000
-14.3000
-33.3000
-10.0000
由于线性连续系统稳定A矩阵的所有特征根的实部都为负数，所以该系统是稳定的。
（2）
>>F=[17,24.54,1,8,15;23.54,5,7,14,16;...
4,6,13.75,20,22.5889;10.8689,1.2900,19.099,21.896,3;...
11,18.0898,25,2.356,9]
F=
17.000024.54001.00008.000015.0000
23.54005.00007.000014.000016.0000
4.00006.000013.750020.000022.5889
10.86891.290019.099021.89603.0000
11.000018.089825.00002.35609.0000
>>abs（eig（G）'）
ans=
8.00007.00006.00005.00004.00003.00002.00001.0000
由于离散系统F矩阵的特征根的模均大于1（除了最后一个），所以可以判定该系统是不稳定的!
第四题：
>>A=[-3,1,2,1;0,-4,-2,-1;1,2,-1,1;-1,-1,1,-2];
>>B=[10;02;03;11];
>>C=[122-1;21-12];
>>D=zeros（2,2）;
>>G=ss（A,B,C,D）;
>>tzero（G）
ans=
-3.6124
-1.2765
>>pzmap（G）
由图可得系统的两个零点分别为-3.6124和-1.2765，系统特征根的实部全部位于S平面的左半平面，所以系统是稳定的！
第五题：
>>s=tf（'s'）;
>>G=0.2*（s+2）/（s*（s+0.5）*（s+0.8）*（s+3）+0.2*（s+2））;
>>G1=tf（G）;
>>Gs1=sscanform（G1,'ctrl'）
Gs1=
a=
x1x2x3x4
x10100
x20010
x30001
x4-0.4-1.4-4.3-4.3
b=
u1
x10
x20
x30
x41
c=
x1x2x3x4
y10.40.200
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
>>Gs2=sscanform（G1,'obsv'）
Gs2=
a=
x1x2x3x4
x1000-0.4
x2100-1.4
x3010-4.3
x4001-4.3
b=
u1
x10.4
x20.2
x30
x40
c=
x1x2x3x4
y10001
d=
u1
y10
第八题
>>symst;
A=[-5200;0-400;-32-4-1;-3204];
x0=[1;2;0;1];
eAt=expm（A*t）;
eAt*x0
ans=
4*exp（-4*t）-3*exp（-5*t）2*exp（-4*t）
（45*exp（-4*t））/8-exp（4*t）/8-10*exp（-5*t）-9*t*（exp（-4*t）-exp（-4*t）/（2*t））
exp（-4*t）+exp（4*t）-exp（-5*t）
>>symsxyzht;
>>S=dsolve（'Dx=-5*x+2*y','Dy=-4*y','Dz=-3*x+2*y-4*z-1*h','Dh=-3*x+2*y-4*h','x（0）=1','y（0）=2','z（0）=0','h（0）=1','t'）;
>>X=S.x
X=
（exp（-5*t）*（24*exp（t）-18））/6
>>Y=S.y
Y=
2*exp（-4*t）
>>Z=S.z
Z=
（exp（-5*t）*（36*exp（t）+8*t^2*exp（t）-36*t*exp（t）-36））/2
>>H=S.h
H=
-exp（-5*t）*（8*t*exp（t）-10*exp（t）+9）
>>ezplot（X）
>>ezplot（Y）
>>ezplot（Z）
>>ezplot（H）
第九题
>>num=[18,514,5982,36380,122664,222088,185760,40320];
>>den=[1,36,546,4536,22449,67284,118124,109584,40320];
>>G=tf（num,den）
G=
18s^7+514s^6+5982s^5+36380s^4+122664s^3+222088s^2+185760s+40320
-----------------------------------------------------------------------------------------
s^8+36s^7+546s^6+4536s^5+22449s^4+67284s^3+118124s^2+109584s+40320
Continuous-timetransferfunction.
求取脉冲响应的解析解
>>[R,P,K]=residue（num,den）;
>>[R,P]
ans=
9.6254-8.0000
7.3306-7.0000
-1.2000-6.0000
-3.6806-5.0000
11.5556-4.0000
-6.6750-3.0000
4.0444-2.0000
-3.0004-1.0000
>>[n,d]=rat（R）；
>>n'
ans=
3032887-6-265104-267182-7561
>>d'
ans=
315121572940452520
求取单位阶跃响应的解析解
>>[R,P,K]=residue（num,[den,0]）;
>>[R,P]
ans=
-1.2032-8.0000
-1.0472-7.0000
0.2000-6.0000
0.7361-5.0000
-2.8889-4.0000
2.2250-3.0000
-2.0222-2.0000
3.0004-1.0000
1.00000
>>[n,d]=rat（R）;
>>n'
ans=
-379-377153-2689-9175611
>>d'
ans=
3153605729404525201
>>symst;%定义符号常量t
>>u=sin（3*t+5）;%系统的输入正弦信号；
>>Us=laplace（u）%对输入信号进行Laplace变换；
Us=
（3*cos（5）+s*sin（5））/（s^2+9）
>>s=tf（'s'）;%定义传输算子s
>>Us=（3*cos（5）+s*sin（5））/（s^2+9）;%直接写出Us
>>num=[1851459823638012266422208818576040320];
>>den=[1365464536224496728411812410958440320];
>>G=tf（num,den）;%建立G（s）系统模型
>>
Y=Us*G
Y=
-17.26s^8-477.6s^7-5299s^6-2.98e04s^5-8.667e04s^4-1.086e05s^3+1.086e04s^2+1.194e05s+3.431e04
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
s^10+36s^9+555s^8+4860s^7+27363s^6+108108s^5+320165s^4+715140s^3+1.103e06s^2+986256s+362880
Continuous-timetransferfunction.
>>[r,p]=pfrac（Y.num{1},Y.den{1}）;
>>p'
ans=
Columns1through8
-8.0000-7.0000-6.0000-5.0000-4.0000-0.0000-3.0000i-0.0000+3.0000i-3.0000
Columns9through10
-2.0000-1.0000
>>[n,d]=rat（r）;
>>n'
ans=
109282-59-965951-8981097-1663317-82
>>d'
ans=
9729533515794393756981203368151
用图形进行描述：
>>num=[1851459823638012266422208818576040320];
>>den=[1365464536224496728411812410958440320];
>>G=tf（num,den）;
>>t=[0:
.1:
20]';
>>u=sin（3*t+5）;
>>lsim（G,u,t）
>>grid
分析：
输出函数的解析解可知，系统的稳态是震荡的，由实际绘制的图形来说，系统也是处于正弦震荡状态，幅值相位均保持不变。
结论前后保持一致！
第十四题
>>A=[-1.5,-13.5,-13,0;10,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0];
>>B=[1;0;0;0];
>>C=[0,0,0,1];
>>G=ss（A,B,C,0）;
>>rlocus（G）
>>grid
所以有根轨迹图可知，单位负反馈系统稳定的K的取值范围是0第二十三题：
>>num=[5620.82,199320.76,76856.97,7253.94];
>>den=[1,77.40,2887.90,28463.88,2817.59];
>>Gc=tf（num,den）
Gc=
5621s^3+1.993e05s^2+7.686e04s+7254
---------------------------------------------
s^4+77.4s^3+2888s^2+2.846e04s+2818
Continuous-timetransferfunction.
>>s=tf（'s'）;
>>G1=1/（s^2）
G1=
1
---
s^2
Continuous-timetransferfunction.
>>G=G1*Gc%写出开环传递函数
G=
5621s^3+1.993e05s^2+7.686e04s+7254
---------------------------------------------------
s^6+77.4s^5+2888s^4+2.846e04s^3+2818s^2
Continuous-timetransferfunction.
>>nyquist（G）;grid
>>eig（G）
ans=
0
0
-31.5496+31.4442i
-31.5496-31.4442i
-14.2007
-0.1000
由开环系统的极点分布可知开环模型是稳定的；再由于nyquist图线顺时针包围（-1，j0）点1圈，闭环系统是不稳定的。
>>nichols（G）,g
>>step（feedback（G,1））
>>grid
第二十四题
>>s=tf（'s'）;
>>G1=100*（1+s/2.5）/（s*（1+s/0.5）*（1+s/50））;
>>G2=1000*（s+1）*（s+2.5）/（（s+0.5）*（s+50））;
>>G=G2*G1
G=
2.5e06s^3+1.5e07s^2+2.813e07s+1.563e07
--------------------------------------------------
2.5s^5+252.5s^4+6501s^3+6313s^2+1563s
Continuous-timetransferfunction.
>>eig（G）
ans=
0
-50.0000
-50.0000
-0.5000
-0.5000
>>nyquist（G）;grid
由开环系统的极点分布可知开环模型是稳定的；再由于nyquist图线逆时针包围（-1，j0）点0圈，闭环系统是稳定的。
这里系统的Nyquist图不与负实轴相交，则系统的幅值裕度无穷大；
综合分析，说明系统的震荡不是很强，最后是趋于稳定的；
>>step（feedback（G,1））%闭环系统的单位阶跃响应
>>[gm,pm,wg,wp]=margin（G）
gm=
Inf
pm=
5.4457
wg=
Inf
wp=
998.6471
用时域响应来检验：
采用根轨迹图：
>>rlocus（G）
>>grid
由此根轨迹图可知，系统是处于临界稳定状态的。
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