最新中考数学模拟试题福建省厦门一中.docx
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最新中考数学模拟试题福建省厦门一中
2017年福建省厦门一中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A．﹣2B．2C．
D．
2．（4分）有理数1不是﹣1的（ ）
A．绝对值B．倒数C．相反数D．平方
3．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．对一批LED节能灯使用寿命的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对大型民用直升机各零部件的检查
D．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
4．（4分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）对于式子
，
，下列数值能使它们都有意义的是（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
6．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，与OA交于点E，已知∠A＝30°，∠C＝45°，则∠DEO的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．75°
7．（4分）体育课上全班女生进行了百米测验，成绩不超过18秒为达标，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中成绩超过18秒记为“+”，低于18秒记为“﹣”，“0”表示刚好18秒，这个小组的达标率是（ ）
﹣1
+0.8
0
﹣1.2
﹣0.1
0
+0.5
﹣0.6
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
8．（4分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝40°，那么∠C等于（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
9．（4分）已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠2＝∠3
10．（4分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（ ）
A．1B．6C．1或6D．5或6
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．（4分）化简：
＝ ．
12．（4分）分解因式：
x2﹣9x＝ ．
13．（4分）一个多边形的每个内角都是144°，它是 边形．
14．（4分）一个人从A点出发向北偏东60°方向走到点B，又从B点向南偏西15°方向走到点C，那么∠ABC的度数是 ．
15．（4分）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是 ．
16．（4分）方程
＝﹣x2+6x的正数解有 个．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答．题．卡．的相应位置作答）
17．（8分）计算：
|﹣π|+2tan45°+
18．（8分）解不等式5（x﹣3）﹣2（x﹣4）＞2．并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）已知：
如图，点C、D在线段AB上，PA＝PB．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．所加条件为：
，得到的其中一对全等三角形是
20．（8分）已知二次函数y＝
x2﹣2．
（1）在平面直角坐标系中画出该二次函数图象；
（2）若函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直接写出△ABC的形状和它的面积．
21．（8分）某校对初三500名学生体育进行坐位体前屈测试，根据男生及女生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）男生有 人，女生有 人；扇形统计图中a＝ ，b＝ ，并补全条形统计图；
（2）求图①中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校学生中随机抽取一名男生，则这名男生的坐位体前屈测试成绩为10分的概率是多少？
22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
（1）求证：
直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长和扇形DOE的面积．
23．（10分）六•一前夕，某服装店经理到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）设A品牌服装每套进价为x元，请写出式子
表示的意义并求出x的值；
（2）A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，全部售出后使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
24．（12分）对于函数给出如下定义：
若自变量的值为p时，其函数值也是p，则称p为这个函数的不变值．若该函数有不止一个不变值时，其最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．若该函数只有一个不变值时，规定其不变长度q为零．例如，y＝x2，当x＝0时y＝0；x＝1时y＝1，则称0和1是这个函数的不变值，且该函数没用其他不变值，故该函数的不变长度为q＝1﹣0＝1．
（1）分别判断函数y＝x﹣1，y＝
有没有不变值？
如果有，直接写出其不变长度；
（2）函数y＝2x2﹣bx．①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；
（3）记函数y＝x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2．函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，写出m的取值范围．
25．（14分）直线OA的解析式为y＝x，第一象限内的点A到x轴的距离是4，AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，E为线段OB上一点，BE＝1，连接AE，作AF⊥AE，交x轴于F，连结EF，ED平分∠OEF，交OA于D，求OD的长；
（3）如图2，D在x轴上，AC＝CD，E为线段OB上一动点，连接DA、CE，F是CE的中点，BF⊥FK交AD于K，请问∠KBF的大小是否变化？
若不变，求其值；若改变，求其变化范围．
2017年福建省厦门一中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A．﹣2B．2C．
D．
【分析】从数轴上正确看出点A所对应的数即可．
【解答】解：
由图可知，数轴上点A所表示的数是﹣2，
故选：
A．
【点评】考查了数轴，能够正确根据数轴得到点所对应的实数．
2．（4分）有理数1不是﹣1的（ ）
A．绝对值B．倒数C．相反数D．平方
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：
有理数1不是﹣1的倒数，
故选：
B．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．
3．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．对一批LED节能灯使用寿命的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对大型民用直升机各零部件的检查
D．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：
A、对一批LED节能灯使用寿命的调查适宜采用抽样调查方式；
B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查适宜采用抽样调查方式；
C、对大型民用直升机各零部件的检查适宜采用普查方式；
D、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查适宜采用抽样调查方式；
故选：
C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（4分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可．
【解答】解：
左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．
【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：
主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
5．（4分）对于式子
，
，下列数值能使它们都有意义的是（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
【分析】直接利用分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：
有意义，则x﹣3≠0，
解得：
x≠3，
有意义，则x﹣3≥0，
解得：
x≥3．
故4能使它们有意义．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
6．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，与OA交于点E，已知∠A＝30°，∠C＝45°，则∠DEO的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．75°
【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝30°，再根据三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】解：
∵AB∥OC，∠A＝30°，
∴∠AOC＝∠A＝30°，
∵∠DEO是△CEO的外角，
∴∠DEO＝∠C+∠AOC＝45°+30°＝75°，
故选：
D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．
7．（4分）体育课上全班女生进行了百米测验，成绩不超过18秒为达标，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中成绩超过18秒记为“+”，低于18秒记为“﹣”，“0”表示刚好18秒，这个小组的达标率是（ ）
﹣1
+0.8
0
﹣1.2
﹣0.1
0
+0.5
﹣0.6
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
【分析】根据正数是大于标准的数，非负数是达标成绩，可得达标人数，达标人数除以总人数，可的达标率．
【解答】解：
﹣1表示的是此名女生的百米测试成绩是18+（﹣1）＝17秒，
+0.8表示的是此名女生的百米测试成绩是18+（+0.8）＝18.8秒，
﹣1＜0，0＝0，﹣1.2＜0，﹣0.1＜0，0＝0，﹣0.6＜0，达标人数为6人，
达标率为6÷8＝75%，
故选：
D．
【点评】本题考查拉正数和负数，注意非负数是达标人数，达标人数除以总人数的达标率．
8．（4分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝40°，那么∠C等于（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得∠ABO＝90°，再利用互余得到∠AOB＝50°，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C的度数．
【解答】解：
连接OB，如图，
∵边AB与⊙O相切，切点为B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C，
∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝2∠C，
∴∠C＝
∠AOB＝25°．
故选：
D．
【点评】本题考查了切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
9．（4分）已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠2＝∠3
【分析】先表示成度、分、秒的形式，再逐个判断即可．
【解答】解：
∵∠1＝27°18′，∠2＝27.18°＝27°10′48″，∠3＝27.3°＝27°18′，
A、∠1＝∠3，故本选项正确；
B、∠1≠∠2，故本选项错误；
C、∠1＞∠2，故本选项错误；
D、∠2≠∠3，故本选项错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：
1°＝60′，1′＝60″．
10．（4分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（ ）
A．1B．6C．1或6D．5或6
【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．
【解答】解：
∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x＝1或6，
故选：
C．
【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：
数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．（4分）化简：
＝ 3 ．
【分析】根据算术平方根的定义求出
即可．
【解答】解：
＝3．
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．
12．（4分）分解因式：
x2﹣9x＝ x（x﹣9） ．
【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．
【解答】解：
原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），
故答案为：
x（x﹣9）．
【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．
13．（4分）一个多边形的每个内角都是144°，它是 十 边形．
【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．
【解答】解：
∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，
∴这个多边形的边数＝
＝10．
故答案为：
十．
【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：
n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．
14．（4分）一个人从A点出发向北偏东60°方向走到点B，又从B点向南偏西15°方向走到点C，那么∠ABC的度数是 45° ．
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】解：
如图，
由题意可知∠ABC＝60°﹣15°＝45°．
故答案为：
45°．
【点评】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
15．（4分）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是 20 ．
【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．
【解答】解：
由图象可知，x＝4时，点R到达P，x＝9时，点R到Q点，则PN＝4，QP＝5
∴矩形MNPQ的面积是20．
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．
16．（4分）方程
＝﹣x2+6x的正数解有 2 个．
【分析】在同一平面直角坐标系中作出二次函数y＝﹣x2+6x与反比例函数y＝
的图象，然后根据交点的情况即可得解．
【解答】解：
如图，二次函数y＝﹣x2+6x与反比例函数y＝
在第一象限只有两个交点，
∴方程
＝﹣x2+6x的正数解的个数为2．
故答案为：
2．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与反比例函数图象的交点问题，作出图象，数形结合利用交点问题求方程的解是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答．题．卡．的相应位置作答）
17．（8分）计算：
|﹣π|+2tan45°+
【分析】直接利用立方根的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解原式＝π+2×1﹣2
＝π．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8分）解不等式5（x﹣3）﹣2（x﹣4）＞2．并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
【解答】解：
5x﹣15﹣2x+8＞2
3x﹣7＞2
3x＞9
x＞3
在数轴上表示如下：
【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
19．（8分）已知：
如图，点C、D在线段AB上，PA＝PB．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．所加条件为：
AC＝BD ，得到的其中一对全等三角形是 △PAC≌△PBD
【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．
【解答】解：
所添条件为：
AC＝BD（或∠APC＝∠BPD或等）
全等三角形为：
△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）．
以所添条件为：
AC＝BD为例，证明如下：
∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B．
又∵AC＝BD，PA＝PB，
∴△PAC≌△PBD．
故答案为：
AC＝BD；△PAC≌△PBD
【点评】此题考查全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
20．（8分）已知二次函数y＝
x2﹣2．
（1）在平面直角坐标系中画出该二次函数图象；
（2）若函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直接写出△ABC的形状和它的面积．
【分析】
（1）首先求得抛物线与y轴和x轴的交点坐标，从而可画出抛物线的大致图象；
（2）确定出三角形的底边和高的长度，最后，再依据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：
（1）当x＝0时，y＝﹣2，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣2）．
当y＝0时，
x2﹣2＝0，解得：
x＝2或x＝﹣2，
抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
函数图象如图所示：
（2）△ABC的面积＝
×4×2＝4．
【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，画出函数图象是解题的关键．
21．（8分）某校对初三500名学生体育进行坐位体前屈测试，根据男生及女生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）男生有 300 人，女生有 200 人；扇形统计图中a＝ 12 ，b＝ 62 ，并补全条形统计图；
（2）求图①中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校学生中随机抽取一名男生，则这名男生的坐位体前屈测试成绩为10分的概率是多少？
【分析】
（1）男生人数为20+40+60+180＝300，女生人数为500﹣300＝200；8分对应百分数用8分的总人数÷500，10分对应百分数用1﹣其它几个百分数；
（2）用周角乘以a%即可求得其圆心角的度数；
（3）直接利用概率公式求解即可．
【解答】解
（1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，女生人数为500﹣300＝200，
8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，
10分对应百分数为1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，
补全图形如下：
故答案为：
300、200、12、62；
（2）图①中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数为360×12%＝43.2°；
（3）随机抽取的学生的测试成绩在10分的概率是
＝
．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
（1）求证：
直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长和扇形DOE的面积．
【分析】
（1）证明直线BF是⊙O的切线，只需证明∠ABF＝90°；
（2）连接DO，EO，根据题意证明△AOD是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，根据勾股定理求出BF的长，根据扇形面积公式：
求出扇形DOE的面积．
【解答】
（1）证明：
∵∠CBF＝∠CFB，
∴CB＝CF，
又∵AC＝CF，
∴CB＝
AF，
∴△ABF是直角三角形，
∴∠ABF＝90°
∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：
连接DO，EO，
∵点D，点E分别是弧AB的三等分点，
∴∠AOD＝60°，
又∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD＝60°，
又∵∠ABF＝90°，AD＝5，
∴AB＝10，
∴BF＝10
；
扇形DOE的面积＝
＝
π．
【点评】本题考查的是圆的切线的判定和扇形面积的计算，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、扇形面积公式：
是解题的关键．
23．（10分）六•一前夕，某服装店经理到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）设A品牌服装每套进价为x元，请写出式子
表示的意义并求出x的值；
（2）A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，全部售出后使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
【分析】
（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，根据数量＝总价÷单价结合用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A品牌服装m套，则购进B品牌服装（2m+4）套，根据总利润＝单套利润×销售数量结合总获利超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：
（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，
∴
表示用2000元购进A种服装的数量，
根据题意得：
＝2×
，
解得：
x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：
表示用2000元购进A种服装的数量，A品牌服装每套进价为100元．
（2）设购进A品牌服装m套，则购进B品牌服装（2m+4）套，
根据题意得：
（130﹣100）m+（95﹣100+25）（2m+4）≥1200，
解得：
m≥16．
答：
最少购进A品牌的服装16套．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出分式方程；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（12分）对于函数给出如下定义：
若自变量的值为p时，其函数值也是p，则称p为这个函数的不变值．若该函数有不止一个不变值时，其最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．若该函数只有一个不变值时，规
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