高三文科数学一轮单元卷第五单元函数综合B卷.docx
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高三文科数学一轮单元卷第五单元函数综合B卷
一轮单元训练金卷?
高三?
数学卷（B）
第五单元函数综合
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．函数f（x）
log1x
1
2
x
1的零点所在的一个区间是（
）
2
4
1
1
B．
1
C．1,2
D．2,4
A．
1
4
2
2
2．函数f（x）
2x2
a的一个零点在区间
（1,2）内，则实数a的取值范围是（）．
x
A．（1,3）
B．（1,2）
C．（0,3）
D．（0,2）
3．若函数f（x）
ax2
x1仅有一个零点，则
a
（
）
1
B．0
1
1
A．
C．或0
D．
4
4
4
．设函数
f（x）
x2
bx
c（x0）
，若f（
4）
f（0）
，f（
2）2，关于x的方程f（x）
x的
4
2（x
0）
解的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
5
f（x）2
x
x
，
g（x）xlog2x
，
h（x）xx
3
的零点依次为，
b
，c，则
a
，
b
，
．已知函数
c的大小顺序为（）
A．acb
B．abc
C．cba
D．cab
6．已知函数
f（x）
（xa）（x
b）
2（a
b），若
，
是方程f（x）
0的两个根，则实
数a，b，
，
之间的大小关系为（
）
A．ab
B．a
b
C．a
b
D．a
b
．若函数
f（x）
的零点与
g（x）
4
x
2x
2
的零点之差的绝对值不超过
0.25
，则
f（x）
可以是（）
7
A．f（x）
ln（2x
1）
B．f（x）
（x
1）2
C．f（x）
ex
1
D．f（x）
4x
1
8．函数y
x
2sinx的图象大致为（
）．
2
9．对于函数f（x）xexax1，aR的零点叙述正确的是（）
A．当a0时，函数f（x）有两个零点
B．当a0时，函数f（x）
C．当a0时，函数f（x）
有一个零点
有两个零点
D．无论实数a取何值，函数
f（x）必有一个零点是正数
10．已知f（x）
2x
1，g（x）
1
x2，定义F（x）
f（x）,f（x）
g（x），则关于函数y
F（x）说
g（x）,f（x）
g（x）
法正确的是（
）．
A
．有最小值
1和最大值
1
B．有最大值
1
，无最小值
C．有最小值
1，无最大值
D．有最大值
1，无最小值
11．设方程f（x）3x
lg（
x）的两个零点为x1，x2
，则（
）
A．x1x20
B．x1x2
1
C．0x1x2
1
D．x1x21
12．偶函数f（x）满足fx1
fx1，且在x
0,1时，f（x）
x2，则关于
1
x
x的方程f（x）
在[0,3]
上根的个数是（
）
10
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题有
4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．函数f（x）
x2
mx1的两个零点为
x1，x2，且2
x11，
1x2
0，则实数m的
取值范围是
．
（x1）3,x2
14．已知函数f（x）
2,x2
，若关于x的方程f（x）
k有两个不同的实数根，则实数
k的取
x
值范围是
．
15．将甲桶中的a升乙醇缓缓注入空桶乙中，
t分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数
yaent
．经过5
分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过
m分钟甲桶中的乙醇含量只有
a，则m
．
8
16．已知函数f
x的定义域为
1,5，部分对应值如下表，
fx的导函数fx的图像如图所示，
若函数yfxa有4个零点，则a的取值范围为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知函数fx
2x
1，x
1
2
，
，
x
2xx
1
（1）试比较f（f（3））与f（f（3））的大小；
（2）画出函数的图象；
（3）若fx1，求x的值．
18．（12分）已知关于
x的方程x2
2mx
2m1
0．
（1）若方程有两根，一根在
（1,0）内，另一根在
（1,2）内，求
m的范围；
（2）若两根均在
（0,1）内，求实数
m的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）
x3
ax2
b，a，b
R．
（1）若函数f（x）在（0,2）上是增函数，求实数
a的取值范围；
（2）设x1，x2，x3为函数f（x）的三个零点，且
x1
（1,0），x2
（0,1），x3（
1）（1,），
求证a1．
20．（12分）已知函数f（x）x28x6lnxa（aR），是否存在实数a，使函数f（x）有三个不
同的零点，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
21．（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方
索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量
t（吨）满足函数关系式x2000t．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S（元）（以下简称S为赔付
价格）．
（1）将乙方的实际年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行
生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？
22．（12分）已知
fx
ex，gx
x2
ax2xsinx1．
（1）证明：
1x
ex
1
，x
0,1
；
1x
（2）若x0,1时，fxgx恒成立，求实数a的取值范围．
一轮单元训练金卷?
高三?
数学卷答案（B）
第五单元函数综合
一、选择题（本大题共
12小题，每小题
5分，共
60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．【答案】C
2
2
【解析】∵f
1
log1
1
1
1
13
1
0，f
1
log1
1
1
1
12
1
0，
4
2
4
4
4
64
2
2
2
4
2
16
f1
log1
1
1
12
2
4
f（4）
log1
4
1
42
2
4
2．【答案】C
【解析】由于f（x）
（22a）（41a）
1
3
0
，
f2log1
2
1
22
1
10
，
4
2
4
150，∴函数f（x）的零点在（1,2）上，故选C．
2x2
a在区间（1,2）内单调递增，由条件可知f
（1）f
（2）
0，即
x
0，即a（a3）
0，解得0a3．故选C．
3．【答案】C
【解析】当a
0时，
f（x）
x1
仅有一个零点
；当a
0时，函数
f（x）
ax
2
x1为二次
1
函数，若仅有一个零点，则满足
14a0，∴a
1
，
4
故选C．
4．【答案】C
【解析】由f（
4）
f（0）
，f（
2）
2，得b
4，c
2
．
∴f（x）
x2
4x
2（x
0），由图象可知，
2（x
0）
f（x）
x的解的个数为
3个，故选
C．
5．【答案】
A
【解析】在同一坐标系中，画出
y
2x，y
log2
x，
y
x3和
y
x的图象，易知
a
0，b
0，
c0，故选
A．
6．【答案】
B
【解析】令
g（x）
（x
a）（x
b）
，则
a，b为函数
g（x）
的两个零点，由题设知，函数
f（x）
的两个
零点为
，，∵
f（x）
（x
a）（x
b）2，∴将函数
g（x）
的图象向上平移
2个单位即得到函数
f（x）的图象，又函数g（x）的图象是开口向上的抛物线，∴结合两个函数的图象可知，
a
b，故选B．
7．【答案】D
【解析】∵g（x）在R上是递增函数，又g（0）
1
0，g
1
10，∴g（x）只有一个零点
x0，
2
且x0
0,
1
，f（x）4x
1的零点为x
1
，∴
1
x0
1
，故选D．
2
4
4
4
8．【答案】
C
【解析】函数
y
x
2sinx为奇函数，排除
A，在同一坐标系中画出
ysinx
和
y
1x的图象，
2
4
二者有三个交点，排除
D，当x
2时，y
4，排除B，故选C．
9．【答案】D
【解析】∵函数
f
（）
ex
ax
1
的零点就是方程
x
1
y=e
x
与
x
x
e
a的解，在同一坐标系中结合函数
x
1
的图象可知无论实数
a取何值，函数
f（x）必有一个零点是正数．
ya
x
故选D．
10．【答案】C
【解析】作出函数F（x）的图象如图所示，
易知函数yF（x）的最小为1，无最大值，故选C．
11．【答案】C
【解析】在同一坐标系中作出函数y3x与ylg（x）的图象如图所示，
不妨设x1
x2，由图示可知，x1
1x2
0
x
3
x
3x1
lg（x
）
，则031
2
1，且
1
，可得
3x2
lg（
x）
2
3x13x2
lg（x1）lg（x2）lg（x1x2）
0，∴0
x1x21，故选C．
12．【答案】C
【解析】fx1fx1知函数yf（x）的周期为2，且为偶函数，图像如图：
所以3个交点，故选C．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．【答案】
5
2
m
2
f
（2）
0
【解析】由题意，m满足
f
（1）
0，解得
f（0）
0
5
m2．
2
14．【答案】0k1
【解析】画出函数yf（x）和yk的图象，
观察图象可知
15．【答案】
1k1时，方程有两个不同的交点．
10
1
a
1
1
3
5n3
5n
nt
nt
nt
1
15n
，∴t
15，
【解析】依题意，e
2
，令ae
8
，即e
8
，∴e
8
=
e
e
2
∴m155
10．
16．【答案】
1,2
【解析】由导数图象可知，当
1
x
0或2
x
4时，f
x
0，
函数递增，当
0x2
或4
x5
时，f
x
0，函数递减，
所以在x2处，函数取得极小值，由
y
fx
a
0得f
x
a，
由图象可知，
要使函数yfxa有4个零点，由图象可知1a2，所以a的取值范围为1a2，即1,2．
三、解答题（本大题有
6小题，共
70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】
（1）f（f（3））f
f
3；
（2）见解析；（3）0或12．
【解析】
（1）∵31
，∴f（
3）
2
（3）1
7，
∵
7
，∴
f（f（3））
f7
7
2
2735，
1
∵
3
，∴
f33
2
233，∴f
f3
3，
1
∴f（f（3））
ff3
．
（2）函数图象如图所示：
（3）由f
x1的函数图象综合判断可知，当
x
1时，得f
x-2x11，解得x
0；
当x[1,
）时，得fx
x2－2x1，解得x
1
2或x1
2（舍去）．
综上可知x的值为0或1
2．
18．【答案】
（1）
【解析】
（1）方程
5
1
1
12．
m
；
（2）
m
6
2
2
f（x）
x2
2mx2m10
的根分别在（
1,0）和（1,2）内，则m满足不等式组
f（0）
2m
1
0
f
（1）
2
0
，解得
5
1
f
（1）
4m
2
m
．
0
6
2
f
（2）
6m
5
0
（2）若方程
f（x）x2
2mx
2m10的两根均在（0,1）
，则m满足不等式组
4m2
4（2m
1）
0
f（0）
2m
1
0
，（其中0
m
1是因为对称轴x
2m
f
（1）
4m
2
0
m
2
0
m
1
应在（0,1）
内），解得
1
2
．
m1
2
19．【答案】
（1）a
3
；
（2）见解析．
【解析】
（1）由题意，
f'（x）
3x2
2ax，∵f（x）在（0,2）上是递增函数，
∴f'（x）
3x2
2
ax
0，x
（0,2），∴
f'（0）
0，解得a
3，
f'
（2）
0
所以实数a的取值范围是a3．
（2）证明：
因为函数
f（x）
x3
ax2
b最多只有
3个零点，
由题意，在区间（
1,0）
内有且仅有一个零点，所以
f（
1）f（0）
b（1ab）0．①
同理，f（0）f
（1）
b（
1ab）0．②
所以b
0
，当b
0时，由①得a
b
1
；由②得a
b1
；
因为b
0
，b
1
b
1，所以a
b
1
1．
当b
0时，由①得
a
b
1；由②得a
b
1；
因为b
0
，b
1
b
1，所以a
b
1
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