高三文科数学一轮单元卷第五单元函数综合B卷.docx

1、高三文科数学一轮单元卷第五单元函数综合B卷一轮单元训练金卷 ?高三 ?数学卷（B）第五单元 函数综合注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的）1函数 f ( x)log 1 x12x1 的零点所在的一个区间是（）2411B 1C 1,2D 2,4A ,14222函数 f (x)2 x2a 的一个零点在区间(1,2) 内，则实数 a 的取值范围是 ()xA (1,3)B (1,2)C (0,3)D (0,2)3若函数 f ( x)ax2x 1仅有一个零点，则a（）1B 011A C或 0D444设函数f (x)x2bxc(x 0)，若 f (4)f (0)， f (2)2 ，关于 x 的方程 f ( x)x 的42( x0)解的个数是（）A 1B 2C 3D 45f ( x) 2xx，g( x) x log2 x，

3、h( x) x x3的零点依次为，b， c ，则a，b，已知函数c 的大小顺序为 ( )A a c bB a b cC c b aD c a b6已知函数f ( x)( x a)( xb)2( ab) ，若，是方程 f ( x)0 的两个根，则实数 a ， b ，之间的大小关系为（）A a bB abC abDab若函数f ( x)的零点与g( x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f ( x)可以是 ()7A f (x)ln( 2x1)B f (x)(x1)2C f (x)ex1D f (x)4x18函数 yx2 sin x 的图象大致为 ()29对于函数 f ( x) xex

4、ax 1 ， a R 的零点叙述正确的是 ( )A 当 a 0 时，函数 f (x) 有两个零点B 当 a 0 时，函数 f ( x)C当 a 0 时，函数 f ( x)有一个零点有两个零点D无论实数 a取何值，函数f ( x) 必有一个零点是正数10已知 f ( x)2x1 ， g( x)1x 2 ，定义 F ( x)f ( x) , f ( x)g ( x) ，则关于函数 yF (x) 说g (x), f ( x)g (x)法正确的是 ()A有最小值1和最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值11设方程 f ( x) 3xlg(x) 的两个零点为 x1 ，

5、 x2，则 ()A x1 x2 0B x1x21C 0 x1 x21D x1x2 112偶函数 f ( x) 满足 f x 1f x 1 ，且在 x0,1 时， f (x)x2 ，则关于1xx 的方程 f ( x)在 0,3上根的个数是（）10A 1B 2C 3D 4二、填空题（本大题有4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13函数 f ( x)x2mx 1的两个零点为x1 ， x2 ，且 2x11 ，1 x20，则实数 m 的取值范围是(x 1)3 , x 214已知函数 f (x)2 , x 2，若关于 x 的方程 f ( x)k 有两个不同的实数根，则实数k 的取

6、x值范围是15将甲桶中的 a升乙醇缓缓注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数y aent经过 5分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过m 分钟甲桶中的乙醇含量只有a ，则 m816已知函数 fx 的定义域为1,5 ，部分对应值如下表，f x 的导函数 f x 的图像如图所示，若函数 y f x a 有 4 个零点，则 a 的取值范围为 _ 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 (10 分）已知函数 f x2x1， x12，x2x x1（ 1）试比较 f ( f ( 3) 与 f ( f (3) 的大小；（ 2）画出函数的图象；（

7、 3）若 f x 1 ，求 x 的值18（ 12 分）已知关于x 的方程 x22mx2m 10 （ 1）若方程有两根，一根在( 1,0) 内，另一根在(1,2) 内，求m 的范围；（ 2）若两根均在(0,1) 内，求实数m 的取值范围19（ 12 分）已知函数 f ( x)x 3ax 2b ， a ， bR （ 1）若函数 f ( x) 在 ( 0,2) 上是增函数，求实数a的取值范围；（ 2）设 x1 ， x2 ， x3 为函数 f ( x) 的三个零点，且x1( 1,0) ， x2(0,1) ， x3 (, 1) (1, ) ，求证 a 120（ 12 分）已知函数 f ( x) x2 8

8、x 6ln x a(a R ) ，是否存在实数 a，使函数 f ( x) 有三个不同的零点，若存在，求出 a的取值范围，若不存在，说明理由21（ 12 分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x (元 )与年产量t (吨 )满足函数关系式 x 2000 t 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 S (元 )( 以下简称 S 为赔付价格 )(1)将乙方的实际年利润 w (元 )表示为年产量 t (吨 )的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额

9、y 0.002t 2 ( 元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 S 是多少？22（ 12 分）已知f xex ， g xx2ax 2xsin x 1 （ 1）证明： 1 xex1， x0,1；1 x（ 2）若 x 0,1 时， f x g x 恒成立，求实数 a 的取值范围一轮单元训练金卷 ?高三 ?数学卷答案（ B）第五单元 函数综合一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】 C22【解析】 f1log 11111 310 ， f1log 1111

10、1 210 ，42444642224216f 1log 1111224f (4)log 14142242【答案】 C【 解 析 】 由 于 f (x)(2 2 a)(4 1 a)130，f 2 log 1212211 0，4241 5 0 ，函数 f ( x) 的零点在 (1,2) 上，故选 C2x2a 在 区 间 (1,2) 内 单 调 递 增 ， 由 条 件 可 知 f (1) f ( 2)0 ， 即x0 ，即 a(a 3)0 ，解得 0 a 3 故选 C3【答案】 C【解析】 当 a0 时，f ( x)x 1仅有一个零点；当 a0 时，函数f (x)ax2x 1为二次1函数，若仅有一个零

11、点，则满足1 4a 0 ， a1，4故选 C4【答案】 C【解析】 由 f (4)f (0)， f (2)2 ，得 b4 ， c2 f ( x)x24 x2(x0) ，由图象可知，2(x0)f ( x)x 的解的个数为3 个，故选C5【答案】A【解析】 在同一坐标系中， 画出y2x ， ylog 2x ，yx3 和yx 的图象， 易知a0 ，b0 ，c 0 ，故选A6【答案】B【解析】 令g( x)( xa)( xb)，则a ， b 为函数g (x)的两个零点，由题设知，函数f ( x)的两个零点为， ，f ( x)( xa)( xb) 2 ，将函数g(x)的图象向上平移2 个单位即得到函数f

12、 (x) 的 图 象 ， 又 函 数 g ( x) 的 图 象 是 开 口 向 上 的 抛 物 线 ， 结 合 两 个 函 数 的 图 象 可 知 ，ab ，故选 B7【答案】 D【解析】 g (x) 在 R 上是递增函数，又 g( 0)10， g11 0 ， g( x) 只有一个零点x0 ，2且 x00,1， f (x) 4x1的零点为 x1，1x01，故选 D24448【答案】C【解析】 函数yx2 sin x 为奇函数，排除A ，在同一坐标系中画出y sin x和y1 x 的图象，24二者有三个交点，排除D ，当 x2 时， y4 ，排除 B，故选 C9【答案】 D【解析】函数f( )e

13、xax1的零点就是方程x1y = ex与xxea 的解，在同一坐标系中结合函数x1的图象可知无论实数a 取何值，函数f ( x) 必有一个零点是正数yax故选 D 10【答案】 C【解析】 作出函数 F ( x) 的图象如图所示，易知函数 y F (x) 的最小为 1 ，无最大值，故选 C11【答案】 C【解析】 在同一坐标系中作出函数 y 3x 与 y lg( x) 的图象如图所示，不妨设 x1x2 ，由图示可知， x11 x20x3x3x1lg( x)，则 0 3 121 ，且1，可得3x2lg(x )23x13x2lg( x1 ) lg( x2 ) lg( x1 x2 )0 ， 0x1

14、x2 1，故选 C12【答案】 C【解析】 f x 1 f x 1 知函数 y f ( x) 的周期为 2，且为偶函数，图像如图：所以 3 个交点，故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13【答案】52m2f ( 2)0【解析】 由题意， m 满足f ( 1)0 ，解得f (0)05m 2 214【答案】 0 k 1【解析】 画出函数 y f ( x) 和 y k 的图象，观察图象可知15【答案】1 k 1 时，方程有两个不同的交点101a1135 n 35nntntnt115n， t15 ，【解析】 依题意， e2，令 ae8，即 e8，

15、 e8=ee2 m 15 510 16【答案】1,2【解析】 由导数图象可知，当1x0或 2x4 时， fx0 ，函数递增，当0 x 2或 4x 5时， fx0 ，函数递减，所以在 x 2 处，函数取得极小值，由yf xa0 得 fxa ，由图象可知，要使函数 y f x a 有 4 个零点，由图象可知 1 a 2，所以 a 的取值范围为 1 a 2 ，即 1,2 三、解答题（本大题有6 小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（ 1） f ( f ( 3) ff3 ；（ 2）见解析；（ 3）0 或 12 【解析】（ 1） 3 1， f (3)2( 3) 17 ，7，

16、f ( f ( 3)f 7722 7 35 ，13，f 3 322 3 3 ， ff 33 ，1 f ( f ( 3)f f 3（ 2）函数图象如图所示：（ 3）由 fx 1 的函数图象综合判断可知，当x,1 时，得 fx - 2 x 1 1 ，解得 x0 ；当 x 1,) 时，得 f xx2 2x 1 ，解得 x12 或 x 12 (舍去 )综上可知 x 的值为 0 或 12 18【答案】（ 1）【解析】（ 1）方程5111 2 m；（2）m622f ( x)x22mx 2m 1 0的根分别在 (1,0) 和 (1,2) 内，则 m 满足不等式组f (0)2m10f ( 1)20，解得51f

17、 (1)4m2m062f (2)6m50（ 2 ） 若 方 程f ( x) x22mx2m 1 0 的 两 根 均 在 (0,1)， 则 m 满 足 不 等 式 组4m24(2m1)0f (0)2m10，( 其中 0m1 是因为对称轴 x2mf (1)4m20m20m1应在 (0,1)内)，解得12m 1219【答案】（ 1） a3；（ 2）见解析【解析】（ 1）由题意，f (x)3x22ax ， f ( x) 在 (0,2) 上是递增函数， f ( x)3x22ax0， x(0,2) ，f (0)0 ，解得 a3，f (2)0所以实数 a的取值范围是 a 3（ 2）证明：因为函数f (x)x3ax 2b 最多只有3 个零点，由题意，在区间 (1,0)内有且仅有一个零点，所以f (1) f (0)b(1 a b) 0 同理， f (0) f (1)b(1 a b) 0所以 b0，当 b0时，由得 ab1；由得 ab 1；因为 b0， b1b1，所以 ab11 当 b0 时，由得ab1；由得 ab1；因为 b0， b1b1，所以 ab1