河北省数学中考基础冲刺训练二解析版.docx

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河北省数学中考基础冲刺训练二解析版

2020年河北省数学中考基础冲刺训练

（二）

一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）

1．下列图形中不具有稳定性的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（　　）

A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿

3．下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　）

A．1B．13C．17D．25

5．如图，是一些相同的小立方体拼接成的几何体的三种视图，拼接这个几何体所用的小立方体的个数是（　　）

A．7B．8C．9D．10

6．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（　　）

A．AP⊥BCB．∠APC＝2∠ABCC．AP＝CPD．BP＝CP

7．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？

处只放“■”那么应放“■”（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

8．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：

①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB+BC；④△ADM≌△BCD．

正确的有（　　）

A．①②B．①③C．②③D．③④

9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（　　）

A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定

C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较

10．下列选项中，运算正确的是（　　）

A．a2•a2＝2a2B．2a6÷a3＝2a3

C．（a2）5＝a7D．（

）3＝a6b3

11．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（　　）

A．O1B．O2C．O3D．O4

12．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（　　）

A．a（a﹣1）B．（a+1）aC．10（a﹣1）+aD．10a+（a﹣1）

13．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：

每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁

15．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（　　）

A．5B．6C．7D．8

16．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：

当x任取值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M，若y1＝y2，记M＝y1＝y2，下列判断：

①当x＞2时，M＝y1；②若M＝2，则x＝1．其中正确的有（　　）

A．①②B．①C．②D．无法判断

二．填空题

17．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式

的值等于　　．

18．已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为　　．

19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M是边CD的中点，连结AM，若⊙O的半径为2，则AM＝　　．

三．解答题

20．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．求：

（1）A、D两站的距离；

（2）C、D两站的距离；

（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值．

21．某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），

注：

A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误：

　　；

（2）写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数　　、中位数　　、平均数　　；

（3）求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数；

（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为C的概率．

22．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？

为什么？

23．如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为

的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（﹣2，0），CD＝8．

（1）求⊙M的半径；

（2）动点P在⊙M的圆周上运动．

①如图1，当EP平分∠AEB时，求PN•EP的值；

②如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，

是否为定值？

若是，请求出其值；若不是，请说明理由．

24．在平面直角坐标系中，直线l1：

y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：

y＝kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．

（1）求点A，B的坐标；

（2）如图，当k＝2时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；

（3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：

y＝kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．

①求k的值；

②若m＝a+b，求m的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、具有稳定性，故此选项不合题意；

B、具有稳定性，故此选项不合题意；

C、具有稳定性，故此选项不合题意；

D、不具有稳定性，故此选项符合题意；

故选：

D．

2．解：

6.5993×109＝65.993亿．

故选：

C．

3．解：

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：

D．

4．解：

将x+y＝5两边平方得：

（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，

将xy＝6代入得：

x2+12+y2＝25，

则x2+y2＝13．

故选：

B．

5．解：

由俯视图易得最底层有6个立方体，第二层有2个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是8．

故选：

B．

6．解：

如图所示：

MN是AB的垂直平分线，

则AP＝BP，

故∠PBA＝∠BAP，

∵∠APC＝∠B+∠BAP，

∴∠APC＝2∠ABC．

故选：

B．

7．解：

根据图示可得，

2×〇＝△+□①，

〇+□＝△②，

由①、②可得，

〇＝2□，△＝3□，

∴〇+△＝2□+3□＝5□，

故选：

A．

8．解：

∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝72°，

∵AC的垂直平分线MN交AB于D，

∴DA＝DC，

∴∠ACD＝∠A＝36°，

∴∠BCD＝72°﹣36°＝36°，

∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，

∴CB＝CD，

∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；

∵∠BCD＝36°，∠ACD＝36°，

∴CD平分∠ACB，

∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；

∵DA＝DC，

∴△BCD的周长C△BCD＝DB+DC+BC＝DB+DA+BC＝AB+BC，所以③正确；

∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，

∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．

故选：

B．

9．解：

因为S甲2＝0.43＜S乙2＝0.51，方差小的为甲，

所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，

故选：

A．

10．解：

A、a2•a2＝a4，故此选项错误；

B、2a6÷a3＝2a3，正确；

C、（a2）5＝a10，故此选项错误；

D、（

）3＝

a6b3，故此选项错误；

故选：

B．

11．解：

由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，

如图所示，灯塔的位置可以是点O1，

故选：

A．

12．解：

∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，

∴十位上的数字为a﹣1，

∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，

故选：

C．

13．解：

∵2x•22y＝29，

∴2x+2y＝29，

∴x+2y＝9，

∵x，y为正整数，

∴9﹣2y＞0，

∴y＜

，

∴y＝1，2，3，4

故x，y的值有4对，

故选：

D．

14．解：

∵

÷

＝

•

＝

•

＝

•

＝

＝

，

∴出现错误是在乙和丁，

故选：

D．

15．解：

连接AC′、BC′，A′C′、B′C′交AB于D、E，如图，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝

＝5，

∵将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，

∴AC∥A′C′，BC∥B′C′，

∴∠CAC′＝∠DC′A，∠CBC′＝∠BC′E，

∵点C′为△ABC的内心，

∴∠CAC′＝∠DAC′，∠CBC′＝∠EBC′，

∴∠CAC′＝∠DAC′，∠CBC′＝∠EBC′，

∴DC′＝DA，EB＝EC′，

∴阴影部分的周长＝DC′+DE+EC′＝DA+DE+EB＝AB＝5．

故选：

A．

16．解：

∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，

解得：

x＝0或x＝2，

∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；

∴①正确；

∵如图：

当0＜x＜2时，y1＞y2；

当M＝2，2x＝2，x＝1；

x＞2时，y2＞y1；

当M＝2，﹣x2+4x＝2，x1＝2+

，x2＝2﹣

（舍去），

∴使得M＝2的x值是1或2+

，

∴②错误；

故选：

B．

二．填空

17．解：

2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1

＝2[20202+（2020+1）2]﹣1

＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1

＝4×20202+4×2020+1

＝（2×2020+1）2

＝40412

∴

＝

＝4041

故答案为：

4041．

18．解：

∵a与b互为相反数，

∴a+b＝0，

则原式＝a2+2ab+b2﹣2018

＝（a+b）2﹣2018

＝0﹣2018

＝﹣2018．

故答案为：

﹣2018．

19．解：

连接AC，OB交于点H．

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，OB＝2，

∴AB＝BC＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝120°，

∴

＝

，

∴OB⊥AC，

∴AH＝HC，∠ABH＝∠CBH＝60°，

∴AH＝AB•sin60°＝

，

∴AC＝2AH＝2

，

∵∠ACB＝∠BAC＝30°，∠BCD＝120°，

∴∠ACM＝90°，

∵CM＝MD＝1，AC＝2

，

∴AM＝

＝

＝

，

故答案为

．

三．解答

20．解：

（1）a+b+3a+2b＝4a+3b．

故A、D两站的距离是4a+3b；

（2）3a+2b﹣（2a﹣b）

＝3a+2b﹣2a+b

＝a+3b．

故C、D两站的距离是a+3b；

（3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b，

则3+b+6﹣b＝3+3b，

解得b＝2．

故b的值是2．

21．解：

（1）类型D的人数为20×10%＝2（人），

故答案为：

D类型人数错误；

（2）这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数是5枚，中位数是第10和第11个数据的平均数，为

＝5枚，平均数为

＝5.3，

故答案为：

5，5，5.3；

（3）（10%+30%）×50＝20（人），

答：

这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数为20人；

（4）由扇形统计图可知，50人中编织‘中国结’个数为C的占30%，

∴编织‘中国结’个数为C的概率为0.3．

22．解：

（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14人；

（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；

（3）选择第一种方式．理由如下；

第一种方式：

60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）．

第二种方式：

60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）．

又242＞200＞124，

所以选择第一种方式．

23．解：

（1）如图1中，连接CM．

∵AM⊥CD，

∴OC＝OD＝4，

设CM＝AM＝r，

在Rt△CMO中，∵CM2＝OC2+OM2，

∴r2＝42+（r﹣2）2，

解得r＝5，

∴⊙M的半径为5．

（2）①如图2中，连接AP，BP．

∵AB是直径，

∴∠APB＝∠AEB＝90°，

∵PE平分∠AEP，

∴∠AEP＝∠PEB＝45°，

∴

＝

，

∴PA＝PB，

∵AB＝10，∠APB＝90°，

∴PA＝PB＝

×AB＝5

，

∵∠PAN＝∠AEP＝45°，∠APN＝∠APE，

∴△APN∽△EPA，

∴

＝

，

∴PN•PE＝PA2＝50．

②如图3中，连接PM，DM．

∵DQ是⊙M的切线，

∴DQ⊥DM，

∴∠MDQ＝∠MOD＝90°，

∵∠DMO＝∠QMD，

∴△DMO∽△QMD，

∴

＝

，

∴DM2＝MO•MQ，

∵MP＝MD，

∴MP2＝MO•MQ，

∴

＝

，∵∠PMO＝∠PMQ，

∴△PMO∽△QMP，

∴

＝

，

∵DM2＝MO•MQ，

∴25＝3MQ，

∴MQ＝

，

∴

＝

＝

．

24．解：

（1）∵直线l1：

y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，

∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；

∴A（0，6）B（3，0）；

（2）当k＝2时，直线l2：

y＝2x+2（k≠0），

∴C（0，2），D（﹣1，0），

解

得

，

∴E（1，4），

∴△BDE的面积＝

×4×4＝8；

（3）①∵直线l1，l2与x轴不能围成三角形，

∴l1，l2平行或者l2经过B点．

当直线l1，l2平行，k＝﹣2，

当直线l2经过B点，3k+2＝0，k＝﹣

．

∴k＝﹣2或k＝﹣

．

②当k＝﹣2时，直线l2的解析式：

y＝﹣2x+2，

∵点P（a，b）在直线l2：

y＝﹣2x+2（k≠0）上，

∴b＝﹣2a+2，

∴m＝a+b＝a﹣2a+2＝2﹣a．

∵且点P在第一象限，

∴

，解得：

0＜a＜1

∴1＜2﹣a＜2，即1＜m＜2．

当k＝﹣

，时，直线l2的解析式：

y＝﹣

x+2，

∵点P（a，b）在直线l2：

y＝﹣

x+2（k≠0）上，

∴b＝﹣

a+2，

∴m＝a+b＝a﹣

a+2＝

∵且点P在第一象限，

∴

，解得0＜a＜3，

∴

，即2＜m＜3

综上所述：

m的取值范围：

1＜m＜2或2＜m＜3