学年八年级数学上期中联考试题含答案.docx
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学年八年级数学上期中联考试题含答案
2018-2019学年八年级数学上学期期中联考试题
注意事项:
1.本次考试时间为100分钟,卷面总分为120分.考试形式为闭卷.
2.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内,注意题号必须对应,否则不给分.
3.答题前,务必将姓名、考试编号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)
1.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是【▲】
2.如图,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是【▲】
A.AASB.ASAC.SASD.HL
3.下列线段长中,能构成直角三角形的一组是【▲】
A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6
4.在实数0,
,
,
,1.010010001中,无理数有【▲】
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,在数轴上表示实数
的点可能是【▲】
A.点PB.点QC.点MD.点N
6.如图是5×5的正方形网格,以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出【▲】
A.2个B.4个C.6个D.8个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
7.4的平方根是▲.
8.在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,则∠B=▲°.
9.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线
对称,则∠B的度数为▲°.
10.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为▲.
11.如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,DE=5,则点D到AB的距离是▲.
12.我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨,将数据67500精确到千位的近似值为▲.(结果用科学计数法表示)
13.如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1,则最大的正方形E的面积是▲.
14.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点,若∠BAC=120°,则∠EAF的度数为▲°.
15.若正数
的两个平方根分别为
和
,则正数
=▲.
16.如图,在△ABC中,AB
AC=10,BC=12,AD是角平分线,P、Q分别是AD、AB边上的动点,则BP+PQ的最小值为▲.
三、解答题(本大题共10小题,共82分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,推理过程或演算步骤)
17.(本题满分5分)
如图,点B、F、C、E在同一条直线上,且FB=CE,AC=DF,∠ACB=∠DFE.
求证:
△ACB≌△DFE.
18.(本题满分5分)尺规作图.
如图,已知∠AOB与点M、N.
求作:
点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.
(不写作法与证明,保留作图痕迹)
19.(本题满分8分,每小题4分)
(1)计算:
;
(2)求x的值:
=9.
20.(本题满分6分)
方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图①,△ABC是格点三角形.
(1)试在图②中确定格点D,画一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(画出一个即可)
(2)试在图③中画一个“格点正方形”,使其面积等于10.
21.(本题满分6分)
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.
求证:
BC=DC.
22.(本题满分8分)
如图,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是AC边上一点,BD=12,AD=16,E是边AB的中点,求线段DE的长.
23.(本题满分10分)
如图,在等边△ABC中,E,F分别在边AC、BC上,满足AE=CF,连接BE,AF交于点P.
(1)求证:
△ABE≌△CAF;
(2)求∠APB的度数.
24.(本题满分10分)
一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上,这时梯足B离墙底C(∠C=90°)的距离BC为0.7米.
(1)求此时梯顶A距地面的高度AC;
(2)如果梯顶A下滑0.9米,那么梯足B在水平方向,向右滑动了多少米?
25.(本题满分10分)
如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,动点P从点C出发,以每秒2cm的速度按C→A的路径运动,设运动时间为t秒.
(1)出发2秒时,△ABP的面积为▲cm2;
(2)当t为何值时,BP恰好平分∠ABC?
26.(本题满分14分)
【问题情境】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:
延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是▲.
A.SSSB.SASC.AASD.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是▲.
解后反思:
题目中出现“中点”、“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
【初步运用】
如图②,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求线段BF的长.
【灵活运用】
如图③,在△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论.
2017/2018学年度第一学期期中质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
(阅卷前请认真校对,以防答案有误!
)
一、选择题(每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
B
C
B
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.±2.8.40.9.100.10.15.
11.5.12.6.8×104.13.18.14.60.
15.25.16.9.6.
三、解答题
17.(本题满分5分)
证明:
∵FB=CE,
∴BC=EF.1分
在△ACB和△DFE中,
4分
∴△ACB≌△DFE.5分
(说明:
全等条件中每写对一个给1分)
18.
(1)作∠AOB的平分线;2分
(2)连接MN,作线段MN的垂直平分线,标出∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点P.4分
如图,点P就是所要求作的点.5分
(说明:
不交待“点P就是所要求作的点”不扣分)
19.(本题满分8分,每小题4分)
解:
(1)原式=
3分
=
.4分
(说明:
每化简正确一个给1分)
解:
(2)
=3或
=-3.2分
∴
=1或
=-5.4分
(写出一个一元一次方程给1分,一个正确答案给1分)
20.(本题满分6分)
(1)如图①所示.3分
(2)如图②所示.6分
21.(本题满分6分)
证明:
连接BD.
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB.2分
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠CBD=∠CDB.4分
∴BC=DC.………………………………………………………………………………6分
22.(本题满分8分)
解:
CD=21-16=5.
∵DC2+BD2=52+122=169,BC=132=169,
∴DC2+BD2=BC2.2分
∴△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°.3分
∴∠ADB=90°4分
在Rt△ADB中,由勾股定理,得AB=
=206分
∵∠ADB=90°,E为斜边AB的中点,
∴DE=
AB=
×20=10.8分
23.(本题满分10分)
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,2分
在△ABE和△CAF中,
5分
∴△ABE≌△CAF(SAS).6分
(2)∵△ABE≌△CAF,
∴∠ABE=∠CAF.7分
在△ABP中,∵∠APB+∠ABP+∠BAP=180°,8分
∴∠APB=180°-∠PBA-∠PAB=180°-∠CAF-∠PAB=180°-(∠CAF+∠PAB)=180°-∠BAC=120°.10分
24.(本题满分10分)
解:
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2.2分
∴AC2+0.72=2.52.
解得AC=2.4(m).3分
答:
此时梯顶距地面的高度AC为2.4m.4分
(2)由题意得:
A′C=2.4-0.9=1.5,A′B′=2.5.5分
在Rt△A′B′C中,由勾股定理得A′C2+B′C2=A′B′2.7分
∴1.52+B′C2=2.52.
解得B′C=2(m)8分
∴BB′=B′C-BC=2-0.7=1.3(m).9分
答:
梯足在水平方向向右滑动了1.3m.10分
25.(本题满分10分)
(1)12.3分
(2)解:
过点P作PG⊥AB于G,则∠BGP=90°.
∵∠C=90°,
∴∠BGP=∠C.4分
∵BP平分∠ABC,
∴∠CBP=∠ABP.5分
又∵BP=BP,
∴△BCP≌△BGP.6分
∴BG=BC=6,PG=PC=2t.
∴PA=8-2t,AG=10-6=4.8分
在Rt△APG中,AG2+PG2=AP2.
∴42+(2t)2=(8-2t)29分
解得t=
.10分
(说明:
用面积法求解类似给分)
26.(本题满分14分)
解:
【问题提出】
(1)B.3分
(2)2<AD<10.6分
【初步运用】
如图①,延长AD到M,使DM=AD,连接BM.
∵AD是△ABC中线,
∴BD=DC.
又∵∠ADC=∠MDB,
∴△ADC≌△MDB.
∴BM=AC,∠CAD=∠M.8分
∵AE=EF,
∴∠CAD=∠AFE.
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠BFD=∠CAD=∠M.
∴BF=BM=AC=3+2=5.10分
【灵活运用】
猜想:
BE2+CF2=EF211分
理由:
如图②,延长FD至G,使得DG=DF,连接BG、EG,则△FDC≌△GDB.
∴CF=BG,∠FCD=∠GBD.
∵DF=DG,DE⊥DF,
∴EF=EG.12分
在△ABC中,∵∠A=90°,
∴∠EBC+∠FCB=90°.
∴∠EBC+∠GBD=90°,即∠EBG=90°.13分
∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2.
∴BE2+CF2=EF2.14分