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能源危机下交通运输方式的竞争演化态势分析

能源危机下客运方式的竞争演化态势分析①

钟东宁,陈森发

东南大学系统工程研究所,江苏南京（211189

E-mail:

LenZhong@,chensenfa@

摘要:

交通运输是高能耗的产业,由于受国内资源的限制以及海外能源供给波动的影响,从而制约了交通运输快速地发展。

本文是在能源供给波动情况下,研究了铁路、公路与民航三种主要客运方式演化态势,从而揭示其运行机制。

本文应用非线性动力学理论和方法,通过建立竞争性非自治Lotka-Volterra方程,并对这三种客运方式在能源波动情况下可持续发展和灭绝进行了理论分析和演化态势分析。

研究结果表明:

为了减少能源波动对客运的影响,需要大力加强轨道建设,适度控制公路与民航。

关键词:

能源危机,交通客运方式,演化,竞争

中图分类号:

U491.1

1.引言

近年来,随着我国运输服务规模的快速发展,交通运输行业已成为我国能源消耗增长最快的行业。

具有关资料显示[1,2],1995年我国交通运输的能源消耗总量为4104万吨标准油（折合5863万吨标准煤,占全社会的4.5%,旅客运输量仅为117.3亿人次。

到2005年,我国交通运输的能源消耗已达到1.16亿吨标准油（折合1.66亿吨标准煤,是1995年的2.8倍,占全国能源消耗的比重也上升到7.47%,旅客运输量为184.2亿人次。

与此同时我国交通运输业的能源利用率虽然有提高,但是仍比美国低7.2%,比日本低近10%。

据专家保守估计到2020年,我国能源需求量将达到17.5亿吨标准油（折合25亿吨标准煤,而交通运输的能耗占全国能耗的比重将翻倍达到15%,约2.7亿吨（折合3.86亿吨标准煤。

由此可见交通运输业是高能耗的产业,对能源需求量增长速度均高于其他部门,对能源供给高度依赖。

而在能源供给方面,由于受国内资源限制,2005年我国石油进口依赖度已超过30%,进口原油7000万吨。

预计到2010年石油进口依赖度达到50%,已成为仅次于美国的世界第二大石油进口国。

由于我国石油消费的显著增长和海外市场依赖度的加深,受到了国际局势动荡不安造成能源供给的波动,很大程度上影响了我国经济,进而影响交通运输业的发展。

特别是2008年第一季度,国际原油从2007年第一季度突破60美元/桶起,冲高到110美元/桶,导致我国油价上涨,甚至出现了部分地区公交车无油可加停开的局面,使国民经济的方方面面受到影响,这也进一步加剧了我国能源供需的不平衡。

因此,我们很有必要研究在能源供给短缺的情况下,研究交通运输的结构,最大限度地利用有限的资源,充分发挥各种运输方式的优势,相互衔接配合,进而在能源供给波动情况下也能形成有序的综合交通体系,这也是交通运输可持续发展的必然要求。

本文着眼于能源供给短缺情况下,相互之间具有竞争性的客运方式的演化态势,揭示其内在的运行规律,进而为能源供给短缺情况下客运结构的调整提供依据。

到目前为止,国内外在此方面的研究较少。

一般来说,文献都主要从耗散结构论和城市经济学的角度来研究我国城市公共客运交通结构、大城市公共客运交通的可持续发展以及合理利用与配置问题,以促进城市经济与公共交通、社会环境的协调发展,如文献[3-5]。

另外,从复杂系统的非线性动力学演化角度研究综合运输结构的文献更是匮乏,已有的研究都是基于自治的系统,即不考虑外在环境的影响,如文献[6-9]。

因此,本文根据以上模型的不足出发,建立了一个非自

①本课题得到教育部博士点基金项目的资助,编号:

20060286005

治的竞争型Lotka-Volterra客运方式的模型,研究了具有竞争关系的客运方式持续生存和灭绝的阈值,并通过数值仿真验证了模型的可行性。

2.能源危机下相互竞争型客运方式的动力学模型

在能源危机的外在环境下,如何使各种客运方式保持较为均衡的发展是我们一项重要任务,特别是在能源短缺环境下研究各种客运方式的可持续发展和受重大影响的阈值,其在理论和应用中就显得越拉越重要了。

本文建模思路是借鉴了生态学中环境污染（毒素对生物种群影响的数学模型[10-12],构建了用于外在环境变化对具有竞争型的客运方式影响的数学模型。

根据我国交通运输的客运周转量分析得出,我国客运的主体是铁路、公路和航空,而水运的客运周转量与这三种客运方式相比差两个数量级,因此在本文分析的对象是铁路、公路和航空这三种客运方式,并假设每种客运方式独立发展时都服从密度制约的,即服从Logistic规律,并采用了每种客运方式的客运周转量作为该种客运方式的发展规模,记为

（（1,2,3ixti=表示t时刻铁路、公路和航空客运周转总量。

（0Ct>表明t时刻能源价格

指数。

我们建立的模型如下:

1

110111*********12322202121122223321233

330313113223333123（（（,,（（（（,,（（（,,dxxrrCtaxaxaxfxxxdtdx

MxrrCtaxaxaxfxxxdtdxxrrCtaxaxaxfxxxdt⎧=−−−−=⎪⎪⎪==−−−−=⎨⎪⎪=−−−−=⎪⎩

初始条件为（00（1,2,3ixi>=,模型（M中00（1,2,3iri>=表示第i种客运方式的

仅靠自身能力所达到的内禀增长率;100（1,2,3iiirriα=>=,其中0（1,2,3iiα>=表示能源供给的波动对第i种客运方式的影响因子;0

0（1,2,3iiii

raik=

>=其中ik表明第i种客运方式的资源承载能力,即发展的阈值,环境容量;00（,1,2,3,iijijj

raijijkβ=

>=≠为综

合系数,其中0（,1,2,3,ijijijβ>=≠,表示第j种客运方式对第i种客运方式体现出竞争程度,并基于公平原则,假设（,1,2,3,ijjiijijββ==≠,表明第j种客运方式对第i种客运方式竞争程度与第i种客运方式对第j种客运方式体现出竞争程度是相等的;以上参数在本文中假设为具有时不变性。

定义01（txxsdst

=

∫,*

limsuptxx→∞=,*liminftxx→∞=,若*0x>则称（xt弱平均持续生存（可持续存在,若lim0tx→∞

=则称（xt灭绝（受重大影响。

为了讨论方便,引入如下记号:

11

121310121311101311121021

22231202223221

2023321

222031

32

333032

3331

30

3331

32

30

,,aaaraaaraaarAaaaAraaAaraAaaraaaraaaraaar====

11

101111121311111311121121

20211212223221

2123321

222131

30

313132

333131

3331

32

31

,,arrraaaraaarRarrBraaBaraBaararrraaaraaar====110222012220111021330111031

,rararararara∆=−∆=−∆=−111222112221111121331111131,,rararararara∇=−∇=−∇=−

假定系统（M在没有能源波动时有稳定的正平衡点,即123（,,0（1,2,3ifxxxi==,

计算正平衡点为312[,,]T

AAAXAAA

=,得到0,0（1,2,3iAAi>>=;当系统仅有两种客运方

式存在时,在没有能源波动时也有正平衡点,即0,0（1,2,3iiiAi>∆>=。

此外还假定1221233213310,0,0（1,2,3,0,0,0,0,0,0,iiiiaBiAAAAAA>>∇>=>>>><<其中ij

A为ija余子式。

不失一般性,我们假设102030

112131

rrrrrr>>,在上面基本假设条件下,我们有如下结论:

定理:

对于模型（M,当0R>,有103

21123

rArB∆>>∇且有（1.当10*11rCr≥时123（,（,（xtxtxt灭绝,当10*11r

Cr<时1（xt弱平均持续生存;

（2.当2*2C∆≥∇时23（,（xtxt灭绝,当2*2C∆

<∇时12（,（xtxt弱平均持续生存

（3.当3*3ACB≥时3（xt灭绝,当3*3

A

CB<时123（,（,（xtxtxt弱平均持续生存;

证明:

因为

10121102120113130111031111111

1

[（（]0rAArrrrArrrrBrBr−=

−+−>

10332111210212011102120111121121212

（0,（0rAarrrrrrrrrr∆∆∆−=−>−=−>∇∇∇∇∇∇

3333222223232222

0,0AARARABBBB∆∆

−=>−=>∇∇∇∇故有:

10121112,rABr∆>>∇322223,AA

BB∆>>∇1212∆∆>⇒∇∇10321123

rArB∆>>∇

假设在能源波动时也有稳定的平衡态即123（,,0（1,2,3ifxxxi==,计算出正平衡态为

331122（（（[,,]T

ABCtABCtABCtAAA

−−−=X（t,则（（1,2,3ixti=生存和灭绝的条件是:

00（

1（0（1,2,3ttiiiiiiiii

ABCtABABAxdtCtdtCiCtAAAtAAB−==−=−>=⇒<∫∫

limlim0lim（1,2,3iiiittti

ABA

xCCiAAB→∞→∞→∞=−=⇒==

则3*3liminfinfliminf（1,2,3ittiAACCCiBB→∞→∞=====,故当3*3

A

CB<时,

*

*limsuplimsup（liminf0（1,2,3,

iiiiiiiitttABABABxxCCCiAAAAAA

→∞→∞→∞==−=−=−>=

即123（,（,（xtxtxt弱平均持续生存;当

3

*3

AC

B≥

时,由于30,x≥

33333*limlim0ttABAB

xCCAAAA→∞

→∞=

−≤−≤,则3lim0tx→∞=,说明3（xt走向灭绝,情

形3得证。

由于当3

*

3

AC

B≥时3（xt灭绝,故模型化为二维1M:

1

110111*********222021211222212

（（（,（（（（,

dxxrrCtaxaxfxxdt

MdxxrrCtaxaxfxxdt

⎧=−−−=⎪⎪=⎨

⎪=−−−=⎪⎩假设1M在能源波动时也有稳定的平衡态即12（,0（1,2ifxxi==,计算出正平衡态为:

11223333

（（[,]T

CtCtAA∆−∇∆−∇=X（t,则12（,（xtxt生存和灭绝的条件是:

003333333333（

1（0（1,2ttiiiiiiiii

CtxdtCtdtCiCtAAAtAA∆−∇∆∇∆∇∆==−=−>=⇒<∇∫∫

3333limlim0lim（1,2iiiittti

xCCiAA→∞→∞→∞∆∇∆

=−=⇒==∇

则2*2liminfinfliminf（,（1,2iittii

ACCCi

B→∞→∞∆∆

=====∇∇,故当2*2C∆<∇时,

*

*333333333333

limsuplimsup（liminf0（1,2,

iiiiiiiitttxxCCCiAAAAAA→∞→∞→∞∆∇∆∇∆∇==−=−=−>=即12（,（xtxt弱平均持续生存;当2*2

C∆

≥∇时,由于20,x≥

22222*33333333

limlim0ttxCCAAAA→∞→∞∆∇∆∇

=−≤−≤,则2lim0tx→∞=,说明2（xt走向灭绝,情形2得证。

根据同样的方法可以证明情形1.证毕。

3.数值仿真

根据《中国交通运输年鉴2006》得到每年客运周转量,据此得到（（1,2,3ixti=客运周转量的初值123（06.062,（09.292,（02.045xxx===（单位:

千亿人公里;再依据每年周转量的变化率可以估算出铁路、公路以及航空三种客运方式的内禀增长率为

1020300.15,0.19,0.38rrr===;并根据这三种客运方式的单位客运量的油耗比估算出其受

能源波动的影响因子为:

1230.1,0.3,0.52ααα===,再据10iiirrα=估算出

1121310.015,0.057,0.1976rrr===;并根据春运、五一、十一黄金周期间铁路、公路以及

航空三种客运方式的最大客运周转量,估算出环境容量1239.7,16.9,3.9kkk===（单位:

千亿人公里;由于民航目标市场是1000公里以上,公路是500公里以下,铁路是针对500公里—1000公里行程,所以民航和公路之间竞争较弱,而铁路和民航和公路之间的竞争比较强,本文假设

1221133123320.15,0.10,0.02ββββββ======;从而计算出

1020301020301020301020301231232313120.9677,0.7546,0.8370,0.8755;rrrrrrrrrrrr

AAAAkkkkkkkkk====

102030

1

0.1770;rrrRk=102030102030102030123231312

0.0051

0.2797,0.4971;rrrrrrrrr

BBBkkkkkk===1020102010301232110.85

0.85,0.9;

rrrrrrkkk∆=∆=∆=1020102012210.055,0.285,rrrr

kk∇=∇=1030310.51rr

k∇=。

由于0R>,0,0,0,0,0（1,2,3iiiiAABi>>>∆>∇>=,

102030112131103.331.92rrrrrr=>=>=,1032112

3102.981.76rArB∆

=>=>=∇,故满足定理的要求。

在没有考虑能源价格波动情况下,系统（M有稳定的平衡点为[7.56,14.62,3.52]T

X=,即系统（M的增长阈值。

经过数值仿真证实了系统的稳定点。

而在考虑能源价格波动情况下,由于价格的波动具有周期性,从而导致系统性态与没有考虑能源价格波动的影响是有所不同的,为了便于分析我们假设能源价格指数是

（sin（1

（2

Cwtct+=

其中C为能源价格指数的变化幅度,w为价格指数变化的频率,在

本文中假设10w=,根据*01（liminf（t

tctcsdst→∞=∫,得到*（ctC=。

我们通过考察不

同的能源价格指数对三种客运方式的影响,得到在能源价格波动情况下的三种客运方式的演化态势,从而可以对三种客运方式进行预警,进而可以有效的控制,使能源短缺对我国客运的影响减少到最小。

3.1.当3

3

1.01.76ACB=<

=当能源价格指数波动的幅度为1.0时（见图1,2000次迭代计算后得到

1[7.53,12.18,2.56]TX=。

铁路、公路和民航开始时候都增长,后逐渐趋于稳定,在小范围

内波动。

通过对初始点0[6.062,9.292,2.045]X=,1X与X比较,说明能源价格对铁路增长阈值影响不大,而对公路与民航的增长阈值有影响;三种客运方式依然保持原有的增长态势,但是铁路依然保持原有的增长阈值,而公路与民航的增长阈值分别减少17%和28%。

整体来说,此时能源的价格下三种客运方式依然能够持续地发展。

3.2.当3

3

1.51.76ACB=<

=时当能源价格指数波动的幅度为1.5时（见图2,2000次迭代计算后得到

2[7.50,10.65,1.96]TX=。

铁路与公路开始时候增长,后逐渐趋于稳定,在小范围内波动;

而民航趋于一条水平线,同样也在小范围波动。

通过对初始点0X,2X与X比较,说明能源价格对铁路增长阈值影响不大;对公路的增长阈值有影响,减少了27%;民航客运周转量与初始值相若,说明此时民航增长是停滞的。

整体来说,此时能源的价格对铁路、公路客运没有影响,对民航客运来说是停滞。

能源价格指数12 铁路 公路 民航能源价格指数铁路公路 民航 10108客 运 规 8客运66规模4模 4220010020030000100200300t 图1.C=1.0t图2.C=1.5 3.3.当A3∆=1.76

通过对初始点X0，X3与X比较，说明铁路依然保持原先的增长态势，阈值变化不大影响较小；公路先增长，然后下降，但下降的幅度较小，公路客运周转量与初始值相若，说明此时公路增长是停滞的；民航此时客运周转量与初始点相比下降了29%，说明民航受能源价格波动的影响较大。

总体来说，能源价格导致了民航受了较大影响，公路客运是停滞的，而铁路客运不受影响。

3.4.当A3∆=1.76

通过对初始点X0，X4与X比较，说明铁路依然保持原先的增长态势，阈值变化不大影响较小；公路客运先呈下降态势，后小范围内上下波动，从下降幅度来看客运周转量与初始点相比下降了13%，此时受能源价格波动的影响较大；民航此时也呈下降态势，从下降幅度来看客运周转量与初始点相比下降了56%，说明民航受能源价格波动的影响巨大。

总体来说，能源价格导致了民航受了重大影响，公路客运受到了较大的影响，而铁路客运不受影响。

-6 

能源价格指数铁路 公路民航能源价格指数987铁路公路 民航 987客 6运 5规 4模 32100客6运5规4模321100t 图3.C=2.0  02003000100200300t图4.C=2.53.5.当r∆2=2.98

通过对初始点X0，X5与X比较，说明铁路依然保持原先的增长态势，阈值变化不大影响较小；公路客运先呈大幅下降态势，后小范围内上下波动，从下降幅度来看客运周转量与初始点相比下降了42%，此时受能源价格波动影响巨大；民航客运周转量趋向于0，说明能源价格波动导致民航退出了市场。

总体来说，能源价格导致了民航受了重创退出市场，公路客运受到了巨大的影响，而铁路客运不受影响。

能源价格指数987 铁路 公路民航能源价格指数987铁路公路 民航 客 运 规 模 65432100客运规模654321100t 图5.C=3.6 02003000100200300t图6.C=7.03.6.当r∆2=2.98

，通过对初始点X0，X6与X比较，说明铁路围绕着初始点上下波动，表明铁路增长是停滞-7 

的；公路和民航都呈大幅下降态势，并趋向于0，这说明受能源价格的波动导致公路和民航退出了市场，但是民航是在很短的时间内就退出市场，而公路退出市场的时间较长。

总体来说，能源价格导致了铁路增长停滞，民航和公路受了重创退出市场。

3.7.当r10=10

4.结论本文应用非线性动力学理论和方法，建立了三种主要客运方式的竞争性非自治Lotka-Volterra方程，并对这三种客运方式在能源波动情况下可持续发展和受到重大影响进行了理论分析和演化态势分析。

对结果分析表明，在能源价格指数较小的时候，三种客运方式都能很好的可持续发展；在能源价格指数较大的时候，民航会受到重大的影响，公路发展也会从停滞到萎缩，对铁路而言影响较小；在能源价格指数很大的时候，民航和公路会受到巨大的影响直至导致它们退出市场，对铁路而言从增长到萎缩；在能源价格指数变化巨大的时候，将直接导致三种客运方式退出市场。

因此在现在的情况下，我们应该加强监控能源价格指数的变化，进而为了减少能源波动对我国经济的影响，建议大力加强轨道（包括铁路、轻轨和地跌）建设，适当控制公路与民航的建设，加强各种客运方式互惠互利，减少恶性竞争，并对现有的运载工具进行节能改造，减少对能源的依赖，引导我国客运系统向可持续方向不断发展。