人教版七年级数学上册第3章一元一次方程单元检测解析版.docx
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人教版七年级数学上册第3章一元一次方程单元检测解析版
人教版七年级数学(上册)第3章一元一次方程单元检测
考试时间:
100分钟;试卷满分:
120
姓名:
___________班级:
___________考号:
___________成绩:
____________
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)下列各方程中,属于一元一次方程的是( )
A.x+2y=0B.x2+3x+2=0C.2x﹣3=
+2D.x+1=0
2.(3分)将方程
=
变形为
=
的理论依据是( )
A.合并B.等式的性质
C.等式的性质2D.分数的基本性质
3.(3分)根据等式性质5=3x﹣2可变形为( )
A.﹣3x=2﹣5B.﹣3x=﹣2+5C.5﹣2=3xD.﹣3x=﹣5﹣2
4.(3分)已知x=2是方程2(x﹣3)+1=x+m的解,则m﹣1的值是( )
A.3B.﹣3C.﹣4D.4
5.(3分)下列方程中,解是x=2的是( )
A.2x﹣2=0B.
x=4C.4x=2D.
﹣1=
6.(3分)已知x=y,下列等式不一定成立的是( )
A.ax=ayB.ax+b=ay+bC.ax﹣x=ay﹣xD.
7.(3分)有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克?
( )
A.10B.15C.20D.25
8.(3分)下列变形属于移项的是( )
A.若
,则
B.3x2y+3x2y2+5x2y=(3x2y+5x2y)+3x2y2
C.若3x=1,则x=
D.若3x﹣4=5x+5,则3x﹣5x=5﹣4
9.(3分)解方程
时,去分母后正确的是( )
A.4x+2﹣10x+1=10B.4x+2﹣10x﹣1=1
C.4x+2﹣10x﹣1=10D.4x+1﹣10x+1=1
10.(3分)甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2小时相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的时速是( )
A.12.5kmB.15kmC.17.5kmD.20km
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.(4分)方程x+11=9的解是 .
12.(4分)已知x与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为 .
13.(4分)关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y﹣4=1的解相同,那么m的值为 .
14.(4分)某商品降价20%后售价为20元,则该商品的原价为 .
15.(4分)若
与
是同类项,则x= .
16.(4分)一条山路,某人从山下往山顶走3小时,还差1千米才到山顶,若从山顶走到山下,只用150分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,则上山速度为 .
三.解答题(共8小题,满分66分)
17.(12分)解方程
(1)2x+3=x+5
(2)0.5x﹣0.7=6.5﹣1.3x
(3)8x=﹣2(x+4)
(4)
18.(7分)用76cm长的铁丝做一个长方形,要使长是22cm,宽应当是多少cm?
19.(7分)某厂女工人数与全厂人数的比是3:
4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2:
3,原来全厂共有多少人?
20.(7分)一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求飞机在静风中的速度.
21.(7分)小明的母亲今年38岁,2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍,小明今年几岁?
(设小明今年x岁)
22.(8分)有一个两位数,它的十位上的数比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5,求这个两位数.
23.(9分)某数为x,根据下列条件列方程.
(1)某数与8的差等于某数的
与4的和.
(2)某数的
与某数的
的和等于3.
24.(9分)电信对手机收费定出两种方式:
一种是“八闽通”,每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费;另一种是“大众通”,用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费.
(1)通话多长时间,两种方式每月话费一样多?
(2)张老板由于业务需要,他每月打电话不低于3个小时,请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算?
人教版七年级数学(上册)第3章一元一次方程单元检测
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)下列各方程中,属于一元一次方程的是( )
A.x+2y=0B.x2+3x+2=0C.2x﹣3=
+2D.x+1=0
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【解答】解:
A、是二元一次方程,故A错误;
B、是元二次方程,故B错误;
C、是分式方程,故C错误;
D、是一元一次方程,故D正确;
故选:
D.
2.(3分)将方程
=
变形为
=
的理论依据是( )
A.合并B.等式的性质
C.等式的性质2D.分数的基本性质
【分析】根据等式的性质,可得答案.
【解答】解:
=
变形为
=
的理论依据是分数的性质2,
故选:
D.
3.(3分)根据等式性质5=3x﹣2可变形为( )
A.﹣3x=2﹣5B.﹣3x=﹣2+5C.5﹣2=3xD.﹣3x=﹣5﹣2
【分析】根据等式的两边都加或减同一个整式,结果不变,可得答案.
【解答】解:
等式的两边都加(﹣3x﹣5),得
﹣3x=﹣5﹣2,
故选:
D.
4.(3分)已知x=2是方程2(x﹣3)+1=x+m的解,则m﹣1的值是( )
A.3B.﹣3C.﹣4D.4
【分析】根据方程的解满足方程,把方程的解代入方程,可得关于m的一元一次方程,根据解方程,可得答案.
【解答】解:
把x=2代入2(x﹣3)+1=x+m,得
2(2﹣3)+1=2+m,
解得m=﹣3.
m﹣1=﹣4,
故选:
C.
5.(3分)下列方程中,解是x=2的是( )
A.2x﹣2=0B.
x=4C.4x=2D.
﹣1=
【分析】把x=2代入下列选项中的方程,进行一一验证即可.
【解答】解:
A、当x=2时,左边=2×2﹣2=2,右边=0,左边≠右边,则x=2不是该方程的解.故本选项错误;
B、当x=2时,左边=
×2=1,右边=4,左边≠右边,则x=2不是该方程的解.故本选项错误;
C、当x=2时,左边=4×2=8,右边=2,左边≠右边,则x=2不是该方程的解.故本选项错误;
D、当x=2时,左边=
﹣1=
,右边=
,左边=右边,则x=2是该方程的解.故本选项正确;
故选:
D.
6.(3分)已知x=y,下列等式不一定成立的是( )
A.ax=ayB.ax+b=ay+bC.ax﹣x=ay﹣xD.
【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、x=y的两边都乘以a,一定成立,故本选项错误;
B、x=y的两边都乘以a再加上b,一定成立,故本选项错误;
C、x=y的两边都乘以a再减去x,一定成立,故本选项错误;
D、x=y的两边都除以a,若a=0无意义,所以不一定成立,故本选项正确.
故选:
D.
7.(3分)有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克?
( )
A.10B.15C.20D.25
【分析】设比中每一份为x,那么可得用x表示的三种颜色的冰淇淋的质量,让这3个质量之和=50,把相关数值代入求解即可.
【解答】解:
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.
根据题意,得2x+3x+5x=50,
解这个方程,得x=5,
于是2x=10,
答:
这种三色冰淇淋中咖啡色有10克,
故选:
AB.
8.(3分)下列变形属于移项的是( )
A.若
,则
B.3x2y+3x2y2+5x2y=(3x2y+5x2y)+3x2y2
C.若3x=1,则x=
D.若3x﹣4=5x+5,则3x﹣5x=5﹣4
【分析】利用等式的性质,在方程两边加上或减去同一个数或整式,此变形为移项,判断即可.
【解答】解:
x﹣
=0.4x+3,得到
x﹣0.4=3+
变形属于移项.
故选:
A.
9.(3分)解方程
时,去分母后正确的是( )
A.4x+2﹣10x+1=10B.4x+2﹣10x﹣1=1
C.4x+2﹣10x﹣1=10D.4x+1﹣10x+1=1
【分析】方程两边乘以10去分母,去括号得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
方程去分母得:
2(2x+1)﹣(10x﹣1)=10,
去括号得:
4x+2﹣10x+1=10,
故选:
A.
10.(3分)甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2小时相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的时速是( )
A.12.5kmB.15kmC.17.5kmD.20km
【分析】本题属于相遇问题,等量关系为:
甲走的路程+乙走的路程=65,甲路程=甲速×甲用的时间,乙路程=乙速×乙用的时间.依此列出方程.
【解答】解:
设乙每小时骑x千米,则甲每小时骑(x+2.5)千米,
由题意列方程:
(x+x+2.5)×2=65,
解得:
x=15.
答:
乙每小时骑15千米.
故选:
B.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.(4分)方程x+11=9的解是 x=﹣2 .
【分析】方程移项合并,即可求出解.
【解答】解:
方程x+11=9,
解得:
x=﹣2,
故答案为:
x=﹣2
12.(4分)已知x与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为 x+3x=2x﹣6 .
【分析】根据文字表述可得到其等量关系为:
x+x的3倍=x的2倍﹣6,根据此列方程即可.
【解答】解:
由题意得x+3x=2x﹣6.
故答案为x+3x=2x﹣6.
13.(4分)关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y﹣4=1的解相同,那么m的值为 9 .
【分析】先求出y的值,把y代入y+3m=32,得出m的值.
【解答】解:
解y﹣4=1得,y=5,
把y=5代入y+3m=32,得5+3m=32,解得m=9.
故答案为:
9.
14.(4分)某商品降价20%后售价为20元,则该商品的原价为 25元 .
【分析】设商品的原价是x元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.
【解答】解:
设商品的原价是x元,由题意,得
x(1﹣20%)=20,
解得:
x=25.
故答案为:
25元.
15.(4分)若
与
是同类项,则x= 1 .
【分析】利用同类项的定义列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:
根据题意得:
2x+3=4x+1,
移项合并得:
2x=2,
解得:
x=1,
故答案为:
1.
16.(4分)一条山路,某人从山下往山顶走3小时,还差1千米才到山顶,若从山顶走到山下,只用150分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,则上山速度为
千米/时 .
【分析】设上山的速度为x千米/时,则下山的速度为1.5x千米/时,根据总路程相等即可列出代数式求解求可.
【解答】解:
设上山的速度为x千米/时,则下山的速度为1.5x千米/时,根据题意得:
3x+1=1.5x×
,
解得x=
(千米/时).
故答案填:
千米/时.
三.解答题(共8小题,满分66分)
17.(12分)解方程
(1)2x+3=x+5
(2)0.5x﹣0.7=6.5﹣1.3x
(3)8x=﹣2(x+4)
(4)
【分析】
(1)、
(2)移项合并,化系数为1,即可得到方程的解.
(3)去括号,移项合并,化系数为1,即可得到方程的解.
(3)先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,即可得到方程的解.
【解答】解:
(1)移项得:
2x﹣x=5﹣3
合并得:
x=2;
(2)移项得:
0.5x+1.3x=6.5+0.7
合并得:
1.8x=7.2
化系数为1得:
x=4;
(3)去括号得:
8x=﹣2x﹣8
移项合并得:
10x=﹣8
化系数为1得:
x=﹣
;
(4)去分母得:
3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7)
去括号得:
9y﹣3﹣12=10y﹣14
移项合并得:
﹣y=1
化系数为1得:
y=﹣1.
18.(7分)用76cm长的铁丝做一个长方形,要使长是22cm,宽应当是多少cm?
【分析】根据等量关系:
长方形的周长=2(长+宽),得出等方程求出即可.
【解答】解:
设长方形的宽为xcm,由题意得出:
2(22+x)=76,
解得:
x=16.
答:
宽应当是16cm.
19.(7分)某厂女工人数与全厂人数的比是3:
4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2:
3,原来全厂共有多少人?
【分析】设原来全厂共有4x人.依据“女工与全厂人数的比是2:
3,”列出方程,并解答.
【解答】解:
设原来全厂共有4x人.依题意得
(3x+60):
(4x+60×2)=2:
3,
9x+180=8x+240,
9x﹣8x=240﹣180,
4x=240.
答:
原来全厂共有240人.
20.(7分)一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求飞机在静风中的速度.
【分析】设飞机在静风中的速度为x千米/小时.利用两城市之间的路程一定,等量关系为:
顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间,把相关数值代入即可求解.
【解答】解:
设飞机在静风中的速度为x千米/小时.
根据题意,列出方程得:
(x+24)×
=(x﹣24)×3,
解这个方程,得x=840.
答:
飞机在静风中的速度是840千米/小时.
21.(7分)小明的母亲今年38岁,2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍,小明今年几岁?
(设小明今年x岁)
【分析】设小明今年x岁,则2年前小明的年龄是(x﹣2)岁,根据2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍建立方程求出其解即可.
【解答】解:
设小明今年x岁,则2年前小明的年龄是(x﹣2)岁,由题意,得
3(x﹣2)=38﹣2,
解得:
x=14.
答:
小明今年14岁.
22.(8分)有一个两位数,它的十位上的数比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5,求这个两位数.
【分析】设个位为x,则十位数为x+5,等量关系为:
两位数=8(个位数字+十位数字)+5,列方程求解即可.
【解答】解:
设个位为x,则十位数为x+5,
由题意得,10(x+5)+x=8[x+(x+5)]+5,
解得:
x=1,
则这个两位数是61.
23.(9分)某数为x,根据下列条件列方程.
(1)某数与8的差等于某数的
与4的和.
(2)某数的
与某数的
的和等于3.
【分析】
(1)根据题意某数为x,则x﹣8等于
x+4,即可得出答案;
(2)表示出某数的
和某数的
进而等于3得出答案即可.
【解答】解:
(1)根据题意得出:
x﹣8=
x+4;
(2)根据题意得出:
x+
x=3.
24.(9分)电信对手机收费定出两种方式:
一种是“八闽通”,每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费;另一种是“大众通”,用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费.
(1)通话多长时间,两种方式每月话费一样多?
(2)张老板由于业务需要,他每月打电话不低于3个小时,请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算?
【分析】
(1)设通话x分钟两种方式每月话费一样多,那么“八闽通”x分钟的通话费是:
10+0.4x;“大众通”x分钟的通话费是25+0.2x.根据题意列方程求解.
(2)由
(1)可知每月通话x分钟时两种收费一样多,因为3小时=180分钟,与x对比即可知道选择哪种手机收费业务较划算.
【解答】解:
(1)设通话x分钟两种方式每月话费一样多,
由题意得:
10+0.4x=25+0.2x,
解得x=75.
(2)由
(1)可知每月通话75分钟时两种收费一样多,
因为3小时=180分钟>75分钟,
故应选择“大众通”.