数学运算技巧.docx

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数学运算技巧

数学运算技巧

1凑整法

　　例15213+1384+4787+8616的值：

　　A20B19C18D17

　　解析：

该题是小数凑整。

先将0213+0787=1，0384+0616=1，然后将5+1+4+8+2=20。

故本题的正确答案为A。

　　例299×55的值：

　　A5500B5445C5450D5050

　　解析：

这是道乘法凑整的题。

如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。

但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。

故本题正确答案为B。

　　例34/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：

　　A1/2B1/3C0D1/4

　　解析：

这是道分数凑整的题，可先将（1/5+4/5）+（3/4+1/4）=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。

故本题正确答案为C。

　　例419999+1999+199+19的值：

　　A22219B22218C22217D22216

解析：

此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。

故本题正确答案为D。

2观察尾数法

　　例12768+6789+7897的值：

　　A17454B18456C18458D17455

　　解析：

这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。

如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。

再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。

故本题的正确答案为A。

　　例22789-1123-1234的值：

　　A433B432C532D533

　　解析：

这是道运用观察尾数法计算减法的题。

尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。

那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?

可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。

故本题的正确答案为B。

　　例3891×745×810的值：

　　A73951B72958C73950D537673950

　　解析：

这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A、B选项排除。

那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?

因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。

C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。

故本题的正确答案为D。

3未知法

　　例117580÷15的值：

　　A1173B1115C1177D未给出

　　解析：

这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。

故本题的正确答案为D。

　　例22004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长185%，铁路客运收入114亿元，比2002年同期增长135%。

下列叙述正确的是：

　　A2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平

　　B2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元

　　C未给出

　　D2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%

　　解析：

A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。

B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+114=274（亿元），而不同于2002年同期的27亿元。

　　以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。

但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为185%-135%=5%，D是正确的。

可见C选项是起干扰作用的。

故本题的正确答案为D。

　　例35067+2433-5434的值：

　　A3066B2066C1066D未给出

　　解析：

此题的四个选项中，除D之外的A、B、C三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。

5+2-5=2，D选项在这里起干扰作用。

故本题的正确答案为B

4互补数法

　　例13840×78÷192的值：

　　A1540B1550C1560D1570

　　解析：

此题可以将3840÷192=20，78×20=1560。

故本题的正确答案为C。

　　例24689-1728-2272的值：

　　A1789B1689C689D989

　　解析：

此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。

然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。

故本题的正确答案为C。

　　例3840÷（42×4）的值：

　　A5B4C3D2

　　解析：

此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。

故本题的正确答案为A。

5基准数法

　　例11997+1998+1999+2000+2001的值：

　　A9993B9994C9995D9996

　　解析：

遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的1997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，2001=1999+2，所以该题的和为1999×5+（1+2-2-1）=1999×5=9995。

在这里不必计算，可将凑整法使用上，1999×5=2000×5-5=9995。

故本题的正确答案为C。

　　例22863+2874+2885+2896+2907的值：

　　A14435B14425C14415D14405

　　解析：

该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。

那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。

所以，该题之和为2885×5+（22+11-22-11）=2885×5=2900×5-75=14425。

故本题的正确答案为B。

6求等差数列的和

　　例12+4+6+……+22+24的值：

　　A153B154C155D156

　　解析：

求等差数列之和有个公式，即（首项+末项）×项数÷2，项数=（末项-首项）÷公差+1。

在该题中，项数=（24-2）÷2+1=12，数列之和=（2+24）×12÷2=156。

故本题的正确答案为D。

　　例21+2+3+……+99+100的值：

　　A5030B5040C5050D5060

　　解析：

该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。

即（100-1）÷1+1=99×1+1=100，那么该数列之和即为（1+100）÷2×100=5050。

故本题正确答案为C。

　　例310+15+20+……+55+60的值：

　　A365B385C405D425

　　解析：

该题的公差为5，依前题公式，项数=（60-10）÷5+1=11，那么该题的值即（10+60）÷2×11=35×11=385。

故本题的正确答案为B。

7因式分解计算法

　　例1222-100-112的值：

　　A366B363C263D266

　　解析：

这类题可先运用平方差公式解答。

a2-b2=（a+b）（a-b），222-112=（22+11）（22-11）=363，然后再363-100=263。

故本题正确答案为C。

　　例2（33+22）2的值：

　　A3125B3025C3015D3020

　　解析：

此类题可用平方公式去解答。

（a+b）2=a2+2ab+b2，即332+2×33×22+222=1089+1452+484=3025。

故本题的正确答案为B。

　　例328×32+28×44的值：

　　A2128B2138C2148D2158

　　解析：

此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×（b+c）来计算，即28×（32+44）=28×76=2128。

故本题的正确答案为A。

　　例4如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?

　　A79N/110B17N/38CN/72D11N/49

　　解析：

在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是（79×2×3×5×7×121）÷（2×5×11），这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11=11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。

故本题正确答案为A。

8快速心算法

　　例1做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?

　　A32B24C16D8

　　解析：

仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。

故本题的正确答案为D。

　　例2甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?

　　A60B30C40D50

　　解析：

本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。

故本题的正确答案为B。

9加“1”计算法

　　例1一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?

　　A50B51C100D102

　　解析：

本题如果选A、B或选C都不对，因为（200÷4+1）×2=102。

应注意两点：

一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51（棵）；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102（棵）。

故本题正确答案为D。

　　种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1

　　例2在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?

　　A50B40C41D82

　　解析：

这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40（盆）。

在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。

故本题的正确答案为B。

10减“1”计算法

　　例1小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?

　　A80B60C64D48

　　解析：

住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。

所以本题的答案为16×（5-1）=64。

故本题的正确答案为C。

　　楼梯台阶数=层间台阶数×（层数-1）

　　例2小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。

每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?

　　A36B54C18D68

　　解析：

因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用（4-2）×18=36即可。

故本题的正确答案为A。

11大小数判断法

　　例1请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系

　　A4/5＞7/9＞5/7＞2/3B7/9＞4/5＞5/7＞2/3

　　C5/7＞7/9＞4/5＞2/3D2/3＞