物理化学习题解答四.docx
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物理化学习题解答四
物理化学习题解答（四）
习题p266~270
1、在298K时，有质量分数为的硫酸H2SO4水溶液，试分别用
（1）质量摩尔浓度
mB；
（2）物质的量浓度cB和（3）摩尔分数xB来表示硫酸的含量。
已知在该条件下，
硫酸溶液的密度为×，纯水的密度为。
解:
m（B）=wB×mA=×==
A
nB=m（B）/MB==
m（A）=mA-m（B）=×==
A
nA=m（A）/MA==
mV溶液=/ρ=×103）=×10-3m3=
（1）mB=nB/m（A）==
A
xB=nnAB/=+=
cB=nB/V==A
2、在298K和大气压力下，含甲醇（B）的摩尔分数xB为的水溶液的密度为，甲醇
的偏摩尔体积VB=，试求该水溶液中水的偏摩尔体积VA。
解:
设nB=，则n总=nB/xB=1/=，nA=mol
m（B）=nBMB=×=，m（A）=nAMA=×=
V={m（A）+m（B）}/ρ=+/=
V=nAVA+nBVB，VA=（V-nBVB）/nA=
3、在298K和大气压下，某酒窑中存有酒，此中含乙醇的质量分数为，今欲加水
调制含乙醇的质量分数为的酒，已知该条件下，纯水的密度为，水和乙醇的偏
摩尔体积为：
w（C2H5OH）
V（H2O）/
V（C2H5OH）/
试计算：
应加入水的体积；
加水后，能获得含乙醇的质量分数为的酒的体积。
解:
nBMB/{nAMA+nBMB}=，+=，
==nB，nB=nA
V=nAVA+nBVB=，+×10-6=，
+×nA）×10-6=，nA=，nB=，
nBMB/{n/AMA+nBMB}=，
A+×=
A+×=×=.6
n/A=，△n=n/A-nA=水/=
V水=×=m3
V=n/AVA+nBVB=×+××10-6=m3
4、在298K和大气压下，甲醇（B）的摩尔分数xB为的水溶液中，水（A）和甲醇（B）的偏摩尔体积分别为VA=，VB=，已知该条件下，甲醇（B）和水（A）的摩尔体积为Vm,B=，Vm,A=此刻需要配制上述水溶液1000cm3，试求：
需要纯水和纯甲醇的体积；
混淆前后体积的变化值。
解:
V=nAVA+nBVB=1000cm3，+=1000
nB/（nA+nB）=，nB=+nB，nB=3nA/7
nA+×3nA/7=1000，nA=，nB=3nA/7=mol
V
3
V==cm
水
×
=nAm,A
（2）V甲醇=nBVm,B=×=
（3）V混淆前=V水+V甲醇=+=cm3
（4）V=V混淆前-V混淆后==cm3
（5）5、在298K和大气压下，溶质NaCl（s）（B）溶于（l）（A）中，所得溶液的体积V与溶入
（6）NaCl（s）（B）的物质的量nB之间的关系式为：
（7）V=[+（nB/mol）+（nB/mol）3/2+（nB/mol）2]cm3
（8）试求：
（1）H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl（s）的物质的量nB之间的关系；
（9）nB=时，H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积；
（10）在无穷稀释时，H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积。
解:
（1）V=[+（nB/mol）+（nB/mol）3/2+（nB/mol）2]cm3
VB=（
V
nB
）T,p,nC=[+3/2×
（nB/mol）1/2+2×（nB/mol）]
（2）V=+×+×2+×=
VB=+3/2××1/2+2××=
nB→0,V=cm3，VB=cm3，VA=（V-nBVB）/nA==
6、在293K时，氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:
，溶液A上方NH3的分压为，氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:
21，溶液B上方NH3的分压为，试求在同样的温度下：
从大批的溶液A中转移1molNH3（g）到大批的溶液B中的△G；
将处于标准压力下的1molNH3（g）溶于大批的溶液B中的△G。
解:
pNH3=kx,AxNH3，kx,A=pNH3/xNH3=（1/=
pNH3=kx,BxNH3，kx,B=pNH3/xNH3=（1/22）=
nNH3（A,aq）+nNH3（B,aq）→（n-1）NH3（A,aq）+（n+1）NH3（B,aq）
G=（n+1）u2,B（aq）+（n-1）u2,A（aq）-nu1,B（aq）-u1,A（aq）
=（n+1）RTlnkx,Bx2,B+（n-1）RTlnkx,Ax2,A-nRTlnkx,Bx1,B-nRTlnkx,Ax1,A
n→∞，∴x2,B≈x1,B=xB=1/22，x2,A≈x1,A=xA=1/
G=RTlnkx,BxB-RTlnkx,AxA
=×293{ln×1/22）-ln×1/}=
NH3（g）+nNH3（B,aq）→（n+1）NH3（B,aq）
G=（n+1）u2,B（aq）-u（T）-nu1,B（aq）
=（n+1）RTlnkx,B/px2,B-nRTlnkx,B/px1,B
∵n→∞，∴x2,B≈x1,B=xB=1/22
△G=RTlnkx,B/px2,B=×293ln100×1/22）=
7、300K时，纯A与纯B形成理想混淆物，试计算以下两种状况的Gibbs自由能
的变化值。
（1）从大批的等物质量的纯A与纯B形成的理想混淆物中，分出1mol纯A的△G。
（2）从A与纯B各为2mol所形成的理想混淆物中，分出1mol纯A的△G。
解:
nAB→A（l）+（n-1）AnB
G2=uA*（l）+（nA-1）u2,A（l）+nBu2,B（l），G1=nAu1,A（l）+nBu1,B（l）
△G=G2-G1=uA*（l）+（n-1）u2,A（l）+nu2,B（l）-nu1,A（l）-nu1,B（l）
=（n-1）RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT（lnx2,B-lnx1,B）
∵n→∞，∴x2,A≈x1,A=xA=，x2,B≈x1,B=xB=，
故△G=-RTlnxA=×=
（2）G2=uA*（l）+u2,A（l）+2u2,B（l），G1=2u1,A（l）+2u1,B（l）
△G=G2-G1=uA*（l）+u2,A（l）+2u2,B（l）-2u1,A（l）-2u1,B（l）
=RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B
=RT（lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B）
x2,A=1/3，x2,B=2/3，x1,A=x1,B=2/4=，
∴△G=×300×（ln1/3+2ln2/3-2=
10、在293K时，纯C6H6（l）（A）和C6H5CH3（l）（B）的蒸气压分别为和，今以等质量的
苯和甲苯混淆形成理想液态混淆物，试求：
（1）与液态混淆物对应的气相中，苯和甲苯的分压；
（2）液面上蒸气的总压力。
解:
pA=pA*xA=pA*m（A）/MA/[m（A）/MA+m（B）/MB）=pA*MB/（MA+MB）
=×+=
pB=pB*xB=pB*m（B）/MB/[m（A）/MA+m（B）/MB）=pB*MA/（MA+MB）
=×+=
（2）p总=pA+pB=+=
14、在室温下，液体A与液体B能形成理想液态混淆物。
现有一混淆物的蒸气
相，此中A的摩尔分数为，把它放在一个带活塞的汽缸内，在室温下将汽缸缓慢
压缩。
已知纯液体A与B的饱和蒸气压分别为和，试求：
（1）当液体开始出现时，汽缸内气体的总压；
（2）当气体所有液化后，再开始汽化时气体的构成。
解:
（1）当液体开始出现时，yA=，yB=，pA/pB=yA/yB==2/3
pA=pA*xA，,pB=pB*xB，40xA/120xB=2/3，xA=2xB=2-2xA，xA=2/3
p总=pA+pB=40×2/3+120×1/3=200/3=
当液体开始汽化时，xA=，xB=pA=pA*xA=×=；pB=pB*xB=×=；
yA=pA/（pA+pB）=+=
yB=pB/（pA+pB）=+=
15、在298K和标准压力下，有1molA和1molB形成理想液态混淆物，试求混淆
过程的△mixV，△mixH，△mixU，△mixS，△mixG和△mixA。
解：
△mixV=0，△mixH=0，△mixU=0，
mixG
RT
nBlnxB
8.314
298（1
ln
1
1
1
）
3434.64J
ln
mixS
R
B
8.314
（1ln
1
2
ln
1
2
11.526JK
1
nBlnxB
2
1
2
）
B
mixA=△mixU-T△mixS=
16、在293K时，乙醚的蒸气压为，今在乙醚中，溶入某非挥发性有机物，乙醚
的蒸气压降低到，试求该有机物的摩尔质量。
解：
pA=pA*xA=pA*（1-xB），xB=1-pA/pA*==
m（B）/MB
xB
m（B）/MBm（A）/MA
0.01/MB
0.036641
0.01/MB0.1/（74.11
10
3）
0.01
0.036641
0.010.1MB/（74.11
103）
M=
B
17、设某一新合成的有机物
R，此中含碳、氢和氧的质量分数分别为
wC=，wH=，
wO=。
今将的该有机物溶于的樟脑中，其凝结点比纯樟脑降落了。
试求该有机物
的摩尔质量及其化学分子式。
已知樟脑的Kf=解：
Tf=KfmB，mB=△Tf=/Kf==mol.kg-1
mB=m（B）/（m（A）/MB=mol.kg-1
MB=×，MB==
C:
H:
O=:
:
=:
:
=3:
5:
1
C3H5O=（3×+5×+1×-3==1010××-3
n==4
该有机物的化学分子式：
C12H20O4
18、将苯甲酸溶于100g乙醇中，使乙醇的沸点高升了。
若将这些苯甲酸溶于100g
苯中，则苯的沸点高升了。
计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。
计算结果说
了然什么问题已知乙醇的Kb=，苯的Kb=。
解：
乙醇中：
mB=△T/Kb==
MB=m（B）/（m（A）/mB=100/=
苯中：
m/B=△T/Kb==
M/B=m（B）/（m（A）/m/B=100/=计算结果说明，苯甲酸在苯中以双分子缔合。
19、能够用不一样的方法计算沸点高升常数。
依据以下数据，分别计算CS2（l）的沸
点高升常数。
（1）的萘（C10H8）溶于的CS2（l）中，溶液的沸点较纯溶剂高升了；
（2）的CS2（l）在沸点时的汽化焓值为；
（3）依据
CS2（l）的蒸气压与温度的关系曲线，知道在大气压力及其沸点。
时，
CS2（l）
（1）的蒸气压随温度的变化率为（见Clapeyron方程）。
（2）解:
（3）
（1）kb=△T/mB=△T/[m（B）/（m（A）MB）
（4）=[×10-3）]=kb=RMA（Tb*）2/△vapH*m,A=××10-3=dlnp/dT=△vapH*m,A/RT2→
（5）kb=MA（dT/dlnp）
（6）kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=×10-3×101325/3293=、在300K时，将葡萄糖（C6H12O6）
（7）溶于水中，得葡萄糖的质量分数为wB=的溶液，设这时溶液的密度为ρ=×。
试求：
（8）该溶液的浸透压；
（9）若用葡萄糖不可以透过的半透膜，将溶液和纯水分开，试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之均衡。
（10）解:
（11）wB=m（B）/{m（A）+m（B）}=V={m（A）+m（B）}/ρ
ρB=m（B）/V=wBρ=××103=
П=ρBRT/MA=××300/×10-3）=
（2）ρ水hg=П，h=П/（ρ水g）=×103/×103×=
21、
（1）人类血浆的凝结点为℃，求在37℃时血浆的浸透压。
已知水的凝结点降
低常数kf=，血浆的密度近似等于水的密度，为1×。
假定某人在310K时其血浆的浸透压为729kPa，试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。
解:
△T=kfmB，mB=△T/kf==cB≈mBρ=×103
П=cBRT=×103××=
П=cBRT，cB=П/RT=729×103/310=×103mB≈cB/ρ=×103/1×103=
22、在298K时，质量摩尔浓度为mB的NaCl（B）水溶液，测得其浸透压为200kPa。
此刻要从该溶液中拿出1mol纯水，试计算这过程的化学势变化值。
设这时溶液
的密度近似等于水的密度，为1×。
解:
PA
uA（p*A）-uA（pA）=p*AVAdpVA（p*A-pA）≈ПVm,A
200×103××10-3/1×103=、某水溶液含有非挥发性溶质，在时凝结。
已知水的Kb=Kf=。
试求：
该溶液的正常沸点；
在时溶液的蒸气压；已知该温度时水的蒸气压为3178Pa；
在时溶液的浸透压；假定溶液是理想溶液。
解：
（1）△Tf=KfmB，△Tb=KbmB，△Tf/△Tb=Kf/Kb
Tb=△TfKb/Kf.=×=
Tb=Tb*+△Tb=+=37..57K
（2）
ffBBff
A
A*AA*
B
×=
△T=Km，m=△T/K==
p=p
x=p
（1-x）=3178
-3
（3）П=nBRT/V=mBRT/×10）
36
=×××=10×10Pa
24、由三氯甲烷（A）和丙酮（B）构成的溶液，若溶液的构成为xB=，则在时的总蒸气
压为，在蒸气中丙酮（B）的构成yB=。
已知在该温度时，纯三氯甲烷（A）的蒸气压
为。
试求，在三氯甲烷（A）和丙酮（B）构成的溶液中，三氯甲烷（A）的相对活度ax,A
和活度因子γx,A。
解：
ax,A=pA/pA*=pyA/pA*=p（1-yB）/pA*
=×/==
γx,A=ax,A/xA=ax,A/（1-xB）==
25、在288K时，1molNaOH（s）溶在的纯水中所形成的溶液的蒸气压为，在该温度
下，纯水的的蒸气压为1705Pa。
试求：
溶液中水的活度；
在溶液和在纯水中，水的化学势的差值。
解：
ax,H2O=pH2O/p*H2O=1705=
H2O（aq）→H2O（l）
uH2O（aq）=u*H2O+RTlnax,H2O
u*
H2O
-uH2O（aq）=-RTlnax,H2O=×=、在
300K时，液态
A的蒸气压为，液态
B的蒸气
压为，当
2molA
与2molB
混淆后，液面上的总压力为，在蒸气中
A的摩尔分
数为，假定蒸气为理想气体，试求：
溶液中A和B的活度；
溶液中A和B的活度系数；
混淆过程的Gibbs自由能变化值△mixG；
假如溶液是理想的，求混淆过程的Gibbs自由能变化值△mixG。
解:
（1）p=p
*
a
，a
=p/p
*
=p
总yA
/p
*
==
AA
x,A
x,AA
A
A
×
pB=pB*ax,A，ax,B=pB/pB*=p总yB/pA*=×=
（2）ax,A=γx,AxA，γx,A=ax,A/xA==
ax,B=γx,BxA，γx,B=ax,B/xB==
△mixG=G混淆后-G混淆前=nARTlnax,A+nBRTlnax,B=2××+2××=
△mixG=G混淆后-G混淆前=nARTlnxA+nBRTlnxB=2××+2××=
27、时，在水中溶解的KCl（s），形成饱和溶液，在该温度下饱和溶液与冰均衡共
存。
若以纯水为标准态，试计算饱和溶液中水的活度和活度因子。
已知水的摩尔
凝结焓△freHm=
解：
lnH2O
freHm（H2O）
（
1
1
）
601
（
1
1
）0.010737
R
*
Tf
8.314
273.15
262.5
Tf
aH2O=exp=
nH2O
mH2O
1.0
55.506mol
MH2O
18.016
103
xH2O
nH2O
55.506
0.89373
nH2O
nNanCl
55.506
3.30
3.30
rH2O=aH2O/xH2O==
28、在293K时，某有机酸在水和乙醚间的分派系数为。
今有该有机酸
5g，溶于
dm3水中。
设所用乙醚早先已被水所饱和，萃取时不会再有乙醚溶于水。
试计算：
若每次用dm3乙醚萃取，连续萃取两次，水中还余下有机酸的量。
若用dm3乙醚萃取一次，水中还余下有机酸的量。
解：
（1）m（B,2）=m（B）{KV/（KV+V（A））}2
2
=5{××=+}
（2）m（B,1）=m（B）{KV/（KV+V（A））}
=5{××=+}
29、在dm3水中含有某物质100g，在298K时，用dm3乙醚萃取一次，可得该
物质，试求：
该物质在水中和乙醚之间的分派系数；
若用dm3乙醚分10次萃取，能萃拿出该物质的质量。
解:
（1）cα,B=/==
K=cα,B/cβ,B==
m（B,10）=m（B）{KV/（KV+V（A））}10
10
=100{××+}=
m（B）-m（B,10）==
30、在293K时，浓度为的NH3（g）的CHCl3（l）溶液，其上方NH3（g）的蒸气压为；浓度为的NH3（g）的H2O（l）溶液，其上方NH3（g）的蒸气压为。
求NH3（g）在CHCl3（l）和
H2O（l）两个液相间的分派系数。
解:
pB=kα,Bcα,B，kα,B=pB/cα,B==
pB=kβ,Bcα,B，kβ,B=pB/cβ,B==
uB（α）=uB（β）
uB（α）=uB（α）+RTlnaB（α）=uB（T）+RTlnkα,B+RTlnaB（α）
uB（β）=uB（β）+RTlnaB（β=）uB（T）+RTlnkβ,B+RTlnaB（β）
K=aB（α）/aB（β）=kβ,B/kα,B==
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