物理化学习题解答四.docx
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物理化学习题解答四
物理化学习题解答(四)
习题p266~270
1、在298K时,有质量分数为的硫酸H2SO4水溶液,试分别用
(1)质量摩尔浓度
mB;
(2)物质的量浓度cB和(3)摩尔分数xB来表示硫酸的含量。
已知在该条件下,
硫酸溶液的密度为×,纯水的密度为。
解:
m(B)=wB×mA=×==
A
nB=m(B)/MB==
m(A)=mA-m(B)=×==
A
nA=m(A)/MA==
mV溶液=/ρ=×103)=×10-3m3=
(1)mB=nB/m(A)==
A
xB=nnAB/=+=
cB=nB/V==A
2、在298K和大气压力下,含甲醇(B)的摩尔分数xB为的水溶液的密度为,甲醇
的偏摩尔体积VB=,试求该水溶液中水的偏摩尔体积VA。
解:
设nB=,则n总=nB/xB=1/=,nA=mol
m(B)=nBMB=×=,m(A)=nAMA=×=
V={m(A)+m(B)}/ρ=+/=
V=nAVA+nBVB,VA=(V-nBVB)/nA=
3、在298K和大气压下,某酒窑中存有酒,此中含乙醇的质量分数为,今欲加水
调制含乙醇的质量分数为的酒,已知该条件下,纯水的密度为,水和乙醇的偏
摩尔体积为:
w(C2H5OH)
V(H2O)/
V(C2H5OH)/
试计算:
应加入水的体积;
加水后,能获得含乙醇的质量分数为的酒的体积。
解:
nBMB/{nAMA+nBMB}=,+=,
==nB,nB=nA
V=nAVA+nBVB=,+×10-6=,
+×nA)×10-6=,nA=,nB=,
nBMB/{n/AMA+nBMB}=,
A+×=
A+×=×=.6
n/A=,△n=n/A-nA=水/=
V水=×=m3
V=n/AVA+nBVB=×+××10-6=m3
4、在298K和大气压下,甲醇(B)的摩尔分数xB为的水溶液中,水(A)和甲醇(B)的偏摩尔体积分别为VA=,VB=,已知该条件下,甲醇(B)和水(A)的摩尔体积为Vm,B=,Vm,A=此刻需要配制上述水溶液1000cm3,试求:
需要纯水和纯甲醇的体积;
混淆前后体积的变化值。
解:
V=nAVA+nBVB=1000cm3,+=1000
nB/(nA+nB)=,nB=+nB,nB=3nA/7
nA+×3nA/7=1000,nA=,nB=3nA/7=mol
V
3
V==cm
水
×
=nAm,A
(2)V甲醇=nBVm,B=×=
(3)V混淆前=V水+V甲醇=+=cm3
(4)V=V混淆前-V混淆后==cm3
(5)5、在298K和大气压下,溶质NaCl(s)(B)溶于(l)(A)中,所得溶液的体积V与溶入
(6)NaCl(s)(B)的物质的量nB之间的关系式为:
(7)V=[+(nB/mol)+(nB/mol)3/2+(nB/mol)2]cm3
(8)试求:
(1)H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量nB之间的关系;
(9)nB=时,H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积;
(10)在无穷稀释时,H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积。
解:
(1)V=[+(nB/mol)+(nB/mol)3/2+(nB/mol)2]cm3
VB=(
V
nB
)T,p,nC=[+3/2×
(nB/mol)1/2+2×(nB/mol)]
(2)V=+×+×2+×=
VB=+3/2××1/2+2××=
nB→0,V=cm3,VB=cm3,VA=(V-nBVB)/nA==
6、在293K时,氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:
,溶液A上方NH3的分压为,氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:
21,溶液B上方NH3的分压为,试求在同样的温度下:
从大批的溶液A中转移1molNH3(g)到大批的溶液B中的△G;
将处于标准压力下的1molNH3(g)溶于大批的溶液B中的△G。
解:
pNH3=kx,AxNH3,kx,A=pNH3/xNH3=(1/=
pNH3=kx,BxNH3,kx,B=pNH3/xNH3=(1/22)=
nNH3(A,aq)+nNH3(B,aq)→(n-1)NH3(A,aq)+(n+1)NH3(B,aq)
G=(n+1)u2,B(aq)+(n-1)u2,A(aq)-nu1,B(aq)-u1,A(aq)
=(n+1)RTlnkx,Bx2,B+(n-1)RTlnkx,Ax2,A-nRTlnkx,Bx1,B-nRTlnkx,Ax1,A
n→∞,∴x2,B≈x1,B=xB=1/22,x2,A≈x1,A=xA=1/
G=RTlnkx,BxB-RTlnkx,AxA
=×293{ln×1/22)-ln×1/}=
NH3(g)+nNH3(B,aq)→(n+1)NH3(B,aq)
G=(n+1)u2,B(aq)-u(T)-nu1,B(aq)
=(n+1)RTlnkx,B/px2,B-nRTlnkx,B/px1,B
∵n→∞,∴x2,B≈x1,B=xB=1/22
△G=RTlnkx,B/px2,B=×293ln100×1/22)=
7、300K时,纯A与纯B形成理想混淆物,试计算以下两种状况的Gibbs自由能
的变化值。
(1)从大批的等物质量的纯A与纯B形成的理想混淆物中,分出1mol纯A的△G。
(2)从A与纯B各为2mol所形成的理想混淆物中,分出1mol纯A的△G。
解:
nAB→A(l)+(n-1)AnB
G2=uA*(l)+(nA-1)u2,A(l)+nBu2,B(l),G1=nAu1,A(l)+nBu1,B(l)
△G=G2-G1=uA*(l)+(n-1)u2,A(l)+nu2,B(l)-nu1,A(l)-nu1,B(l)
=(n-1)RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT(lnx2,B-lnx1,B)
∵n→∞,∴x2,A≈x1,A=xA=,x2,B≈x1,B=xB=,
故△G=-RTlnxA=×=
(2)G2=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l),G1=2u1,A(l)+2u1,B(l)
△G=G2-G1=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l)-2u1,A(l)-2u1,B(l)
=RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B
=RT(lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B)
x2,A=1/3,x2,B=2/3,x1,A=x1,B=2/4=,
∴△G=×300×(ln1/3+2ln2/3-2=
10、在293K时,纯C6H6(l)(A)和C6H5CH3(l)(B)的蒸气压分别为和,今以等质量的
苯和甲苯混淆形成理想液态混淆物,试求:
(1)与液态混淆物对应的气相中,苯和甲苯的分压;
(2)液面上蒸气的总压力。
解:
pA=pA*xA=pA*m(A)/MA/[m(A)/MA+m(B)/MB)=pA*MB/(MA+MB)
=×+=
pB=pB*xB=pB*m(B)/MB/[m(A)/MA+m(B)/MB)=pB*MA/(MA+MB)
=×+=
(2)p总=pA+pB=+=
14、在室温下,液体A与液体B能形成理想液态混淆物。
现有一混淆物的蒸气
相,此中A的摩尔分数为,把它放在一个带活塞的汽缸内,在室温下将汽缸缓慢
压缩。
已知纯液体A与B的饱和蒸气压分别为和,试求:
(1)当液体开始出现时,汽缸内气体的总压;
(2)当气体所有液化后,再开始汽化时气体的构成。
解:
(1)当液体开始出现时,yA=,yB=,pA/pB=yA/yB==2/3
pA=pA*xA,,pB=pB*xB,40xA/120xB=2/3,xA=2xB=2-2xA,xA=2/3
p总=pA+pB=40×2/3+120×1/3=200/3=
当液体开始汽化时,xA=,xB=pA=pA*xA=×=;pB=pB*xB=×=;
yA=pA/(pA+pB)=+=
yB=pB/(pA+pB)=+=
15、在298K和标准压力下,有1molA和1molB形成理想液态混淆物,试求混淆
过程的△mixV,△mixH,△mixU,△mixS,△mixG和△mixA。
解:
△mixV=0,△mixH=0,△mixU=0,
mixG
RT
nBlnxB
8.314
298(1
ln
1
1
1
)
3434.64J
ln
mixS
R
B
8.314
(1ln
1
2
ln
1
2
11.526JK
1
nBlnxB
2
1
2
)
B
mixA=△mixU-T△mixS=
16、在293K时,乙醚的蒸气压为,今在乙醚中,溶入某非挥发性有机物,乙醚
的蒸气压降低到,试求该有机物的摩尔质量。
解:
pA=pA*xA=pA*(1-xB),xB=1-pA/pA*==
m(B)/MB
xB
m(B)/MBm(A)/MA
0.01/MB
0.036641
0.01/MB0.1/(74.11
10
3)
0.01
0.036641
0.010.1MB/(74.11
103)
M=
B
17、设某一新合成的有机物
R,此中含碳、氢和氧的质量分数分别为
wC=,wH=,
wO=。
今将的该有机物溶于的樟脑中,其凝结点比纯樟脑降落了。
试求该有机物
的摩尔质量及其化学分子式。
已知樟脑的Kf=解:
Tf=KfmB,mB=△Tf=/Kf==mol.kg-1
mB=m(B)/(m(A)/MB=mol.kg-1
MB=×,MB==
C:
H:
O=:
:
=:
:
=3:
5:
1
C3H5O=(3×+5×+1×-3==1010××-3
n==4
该有机物的化学分子式:
C12H20O4
18、将苯甲酸溶于100g乙醇中,使乙醇的沸点高升了。
若将这些苯甲酸溶于100g
苯中,则苯的沸点高升了。
计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。
计算结果说
了然什么问题已知乙醇的Kb=,苯的Kb=。
解:
乙醇中:
mB=△T/Kb==
MB=m(B)/(m(A)/mB=100/=
苯中:
m/B=△T/Kb==
M/B=m(B)/(m(A)/m/B=100/=计算结果说明,苯甲酸在苯中以双分子缔合。
19、能够用不一样的方法计算沸点高升常数。
依据以下数据,分别计算CS2(l)的沸
点高升常数。
(1)的萘(C10H8)溶于的CS2(l)中,溶液的沸点较纯溶剂高升了;
(2)的CS2(l)在沸点时的汽化焓值为;
(3)依据
CS2(l)的蒸气压与温度的关系曲线,知道在大气压力及其沸点。
时,
CS2(l)
(1)的蒸气压随温度的变化率为(见Clapeyron方程)。
(2)解:
(3)
(1)kb=△T/mB=△T/[m(B)/(m(A)MB)
(4)=[×10-3)]=kb=RMA(Tb*)2/△vapH*m,A=××10-3=dlnp/dT=△vapH*m,A/RT2→
(5)kb=MA(dT/dlnp)
(6)kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=×10-3×101325/3293=、在300K时,将葡萄糖(C6H12O6)
(7)溶于水中,得葡萄糖的质量分数为wB=的溶液,设这时溶液的密度为ρ=×。
试求:
(8)该溶液的浸透压;
(9)若用葡萄糖不可以透过的半透膜,将溶液和纯水分开,试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之均衡。
(10)解:
(11)wB=m(B)/{m(A)+m(B)}=V={m(A)+m(B)}/ρ
ρB=m(B)/V=wBρ=××103=
П=ρBRT/MA=××300/×10-3)=
(2)ρ水hg=П,h=П/(ρ水g)=×103/×103×=
21、
(1)人类血浆的凝结点为℃,求在37℃时血浆的浸透压。
已知水的凝结点降
低常数kf=,血浆的密度近似等于水的密度,为1×。
假定某人在310K时其血浆的浸透压为729kPa,试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。
解:
△T=kfmB,mB=△T/kf==cB≈mBρ=×103
П=cBRT=×103××=
П=cBRT,cB=П/RT=729×103/310=×103mB≈cB/ρ=×103/1×103=
22、在298K时,质量摩尔浓度为mB的NaCl(B)水溶液,测得其浸透压为200kPa。
此刻要从该溶液中拿出1mol纯水,试计算这过程的化学势变化值。
设这时溶液
的密度近似等于水的密度,为1×。
解:
PA
uA(p*A)-uA(pA)=p*AVAdpVA(p*A-pA)≈ПVm,A
200×103××10-3/1×103=、某水溶液含有非挥发性溶质,在时凝结。
已知水的Kb=Kf=。
试求:
该溶液的正常沸点;
在时溶液的蒸气压;已知该温度时水的蒸气压为3178Pa;
在时溶液的浸透压;假定溶液是理想溶液。
解:
(1)△Tf=KfmB,△Tb=KbmB,△Tf/△Tb=Kf/Kb
Tb=△TfKb/Kf.=×=
Tb=Tb*+△Tb=+=37..57K
(2)
ffBBff
A
A*AA*
B
×=
△T=Km,m=△T/K==
p=p
x=p
(1-x)=3178
-3
(3)П=nBRT/V=mBRT/×10)
36
=×××=10×10Pa
24、由三氯甲烷(A)和丙酮(B)构成的溶液,若溶液的构成为xB=,则在时的总蒸气
压为,在蒸气中丙酮(B)的构成yB=。
已知在该温度时,纯三氯甲烷(A)的蒸气压
为。
试求,在三氯甲烷(A)和丙酮(B)构成的溶液中,三氯甲烷(A)的相对活度ax,A
和活度因子γx,A。
解:
ax,A=pA/pA*=pyA/pA*=p(1-yB)/pA*
=×/==
γx,A=ax,A/xA=ax,A/(1-xB)==
25、在288K时,1molNaOH(s)溶在的纯水中所形成的溶液的蒸气压为,在该温度
下,纯水的的蒸气压为1705Pa。
试求:
溶液中水的活度;
在溶液和在纯水中,水的化学势的差值。
解:
ax,H2O=pH2O/p*H2O=1705=
H2O(aq)→H2O(l)
uH2O(aq)=u*H2O+RTlnax,H2O
u*
H2O
-uH2O(aq)=-RTlnax,H2O=×=、在
300K时,液态
A的蒸气压为,液态
B的蒸气
压为,当
2molA
与2molB
混淆后,液面上的总压力为,在蒸气中
A的摩尔分
数为,假定蒸气为理想气体,试求:
溶液中A和B的活度;
溶液中A和B的活度系数;
混淆过程的Gibbs自由能变化值△mixG;
假如溶液是理想的,求混淆过程的Gibbs自由能变化值△mixG。
解:
(1)p=p
*
a
,a
=p/p
*
=p
总yA
/p
*
==
AA
x,A
x,AA
A
A
×
pB=pB*ax,A,ax,B=pB/pB*=p总yB/pA*=×=
(2)ax,A=γx,AxA,γx,A=ax,A/xA==
ax,B=γx,BxA,γx,B=ax,B/xB==
△mixG=G混淆后-G混淆前=nARTlnax,A+nBRTlnax,B=2××+2××=
△mixG=G混淆后-G混淆前=nARTlnxA+nBRTlnxB=2××+2××=
27、时,在水中溶解的KCl(s),形成饱和溶液,在该温度下饱和溶液与冰均衡共
存。
若以纯水为标准态,试计算饱和溶液中水的活度和活度因子。
已知水的摩尔
凝结焓△freHm=
解:
lnH2O
freHm(H2O)
(
1
1
)
601
(
1
1
)0.010737
R
*
Tf
8.314
273.15
262.5
Tf
aH2O=exp=
nH2O
mH2O
1.0
55.506mol
MH2O
18.016
103
xH2O
nH2O
55.506
0.89373
nH2O
nNanCl
55.506
3.30
3.30
rH2O=aH2O/xH2O==
28、在293K时,某有机酸在水和乙醚间的分派系数为。
今有该有机酸
5g,溶于
dm3水中。
设所用乙醚早先已被水所饱和,萃取时不会再有乙醚溶于水。
试计算:
若每次用dm3乙醚萃取,连续萃取两次,水中还余下有机酸的量。
若用dm3乙醚萃取一次,水中还余下有机酸的量。
解:
(1)m(B,2)=m(B){KV/(KV+V(A))}2
2
=5{××=+}
(2)m(B,1)=m(B){KV/(KV+V(A))}
=5{××=+}
29、在dm3水中含有某物质100g,在298K时,用dm3乙醚萃取一次,可得该
物质,试求:
该物质在水中和乙醚之间的分派系数;
若用dm3乙醚分10次萃取,能萃拿出该物质的质量。
解:
(1)cα,B=/==
K=cα,B/cβ,B==
m(B,10)=m(B){KV/(KV+V(A))}10
10
=100{××+}=
m(B)-m(B,10)==
30、在293K时,浓度为的NH3(g)的CHCl3(l)溶液,其上方NH3(g)的蒸气压为;浓度为的NH3(g)的H2O(l)溶液,其上方NH3(g)的蒸气压为。
求NH3(g)在CHCl3(l)和
H2O(l)两个液相间的分派系数。
解:
pB=kα,Bcα,B,kα,B=pB/cα,B==
pB=kβ,Bcα,B,kβ,B=pB/cβ,B==
uB(α)=uB(β)
uB(α)=uB(α)+RTlnaB(α)=uB(T)+RTlnkα,B+RTlnaB(α)
uB(β)=uB(β)+RTlnaB(β=)uB(T)+RTlnkβ,B+RTlnaB(β)
K=aB(α)/aB(β)=kβ,B/kα,B==