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研究总报告修

课题《中学数学开放性作业设计研究》

总报告

第一部分简介部分

一、引言

近年来，随着课堂改革的不断深入，课堂改革中涌现出了许多经典的课堂改革模式。

但在实际教学中我们发现了一个普遍性的问题，作业作为课堂的一种延伸，作为学生能力培养的另一个分枝，没有引起大家的足够重视，国内外同行在这方面的研究和探索也远不及对课堂改革研究的深刻。

尤其是初中数学课外作业渐渐地成为学生的另一种学业负担，效率低下。

通过走访调查发现，目前初中数学作业的现状是：

1．枯燥乏味，无吸引力，缺乏激发思维的情趣。

这样使不少学生把完成作业看成苦役，以完全被动的状态来处置。

2．只图“量”，不求“质”。

搞“题海战术”，又会导致思维定势，不利于学生能力的发展，使学生作业效果降低，同时使学生负担过重，与素质教育相背。

3．面对全体学生，设计层次不分明，没有梯度。

这种做法，使得成绩优异的学生做了很多无用功，浪费大量的时间；而学困生由于认知水平的差异，对许多题目束手无策，逐渐产生了厌学情绪。

4．内容设计上全是基础巩固题，缺少延伸拓展。

这样的设计对学生能力提升无益。

5．只看到问题的表面，没有深挖问题的内涵，更加谈不上思想方法的提炼。

这样的设计没有达到授学生以“渔”的目的。

所以，如何提高初中数学作业的开放性，如何让作业走出课堂，走出校园，让更多的人参与到数学作业中来，为此我们认为开放性数学作业设计是一个很有价值和现实意义的课题。

二、摘要

中学数学新课标明确提出：

“通过中学数学的学习，让人人在数学上都到得到发展，让不同的人在数学上得到不同的发展……数学作业要能极大地调动学生的学习兴趣，引导学生关注生活，使学生在生活中应用数学知识，形成综合能力，从而为学生的终身发展奠定坚实的基础。

”而我们本次课题研究的基本观点也就是如何通过开放性作业设计，注重发展学生的数学素养提高学生的数学能力。

可见新的形势、新的课程理念，给我们提出了“新”的任务。

如何设计数学作业绝不是灵机一动、随意拈来的，而是一项充满创造性、艺术性的行为。

新课程理念下的数学作业将是具有学生鲜明的价值追求、理想、愿望的活动，作业应当成为学生课外、校外的一种生活过程和生活方式，学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业过程中体验幸福和快乐、失败和辛劳。

数学作业应该是学生成长的一种自觉的生活需要、人生需要、学习需要。

长期以来，作业方面困扰学生和教师的问题是：

数学作业为了强化基础知识和基本技能，其内容大多是机械地抄记、重复地套用，思维训练价值低，较难进行创新实践等数学能力的培养，学生累教师也累。

基于以上情况，本课题选择以学生数学作业为突破口，结合我校情况和学生情况，精心设计开放性问题（数学或非数学问题），让学生在作业的过程中，能够以轻松愉快的心情尽情发挥，能够以积极的态度通过动手实践、自主探索和合作交流等多种形式解决生活实践问题，提高数学家庭作业的有效性。

第二部分主体部分

一、课题的研究部分

（一）课题研究的目的

1．以建构主义理论为指导，以2011版《数学课程标准》为依据，顺应中学生的心理与年龄特点，设计符合素质教育要求的新型作业形式，努力提高学生素养。

2．突破过去形式单调、结构封闭、缺乏应用、以个人模仿操作为主的传统作业方式，确立需通过自主探究、合作交流等多种形式完成的贴近生活、新颖有趣、富于思考的开放的作业方式，促进学生整体素质的提高。

使学生扎实、牢固地掌握中学数学的有关基础知识，并形成熟练的技能技巧，使学生对数学产生浓厚的兴趣，把完成数学作业变成愉快的活动。

培养学生的实践能力与创新意识，养成良好的学习习惯，使学生之间互相尊重、团结协作、个性和谐发展。

培养学生的主体意识，掌握学习方法，学会学习，提高终身学习的能力。

3．通过研究构建以基础性、拓展性、实践性、合作性和探究性等符合新的教育理念的作业模式。

提炼基本经验、探索规律，提供既适合于学生的作业形式与内容，又体现教育教学目标的要求，为我们学校一线教师将课改新理念落实于教学实践，全面提高学生素养提供有价值的可借鉴的数学作业设计。

（二）课题研究的意义

1．理论意义

《中学数学新课程标准》中指出：

教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。

而《中学数学常规》中也明确规定了数学作业形式要多样。

从数学学科特点出发可安排预习型作业，常期性作业，综合实践性作业等。

数学作业的量要适度，既要重视基础性，又要联系生活，具有应用性，以促进学生创新能力和实践综合应用能力的提高。

数学作业是学生经过自己的独立思考或合作探究，灵活运用所学知识去解决数学学科问题，进一步理解和巩固知识，促进心理能力发展的过程。

新课程标准下，数学作业的功能除了传统的功能外，更注重学生的主体意识和能力的发展：

2、实践意义

教育家彼德•克莱恩说：

“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。

”而开放性数学作业正好符合于上述要素，它是教师根据教材内容和学生的身心特点，结合生活实际，在开发研究校本资源的基础上精心设计的以实践性、教育性、创造性为主要目的，以学生主动参与，独立操作，积极探索为主要特征，以启迪思维、培养能力，促使学生素质全面发展为目的的一种作业形式。

（三）课题的界定

我们这里所说的开放性作业，是指条件开放、问题开放、解题策略开放，作业向课内外开放，向校内外开放，向学生的社会生活实践开放，向家长等社会成员开放。

强调参与人员、探究方法、实践过程等。

目的在于培养和提高学生的开放性、创新性思维。

发挥作业的积极作用，通过作业过程让学生的数学能力得到综合提升。

在本课题中，开放性作业设计类型主要包括：

预习型、基础型、探究型、拓展型、课题型、实践型、合作型、长期型等类型。

其中，预习和基础型作业是指为实现基本的教学目标而设计的体现基础知识和基本技能的课内外作业。

该类作业是面向全体学生而设计的，侧重于学生自学能力、基本技能和预习习惯的培养。

探究型作业是指学生在一定的数学原型的启发下，归纳、推理、探究出事物的规律。

目的是培养学生的探究意识和掌握初步的探究方法，提升学生的综合素养。

它是面向对数学学科充满兴趣的学生而设计的。

实践性作业是指让学生将所学知识应用到生活实际中解决实际问题的课内外作业。

其目的是培养学生运用所学知识分析、解决现实问题的能力和水平，解决学用结合的问题，体现数学来源于生活反哺于生活的的数学理念。

它是面向全体学生而设计的。

合作性作业是指需要通过与他人合作才能完成的课内外作业。

其主要目的是培养学生的合作、交流、表达等能力。

它是面向全体学生而设计的。

如社会调查类，测量类题目。

拓展性作业是指在学生已经掌握了基础知识和基本技能的基础上，将所学知识进行必要的延伸和发展而设计的课内外作业，其主要目的是为了提升学生的观察、比较、综合、推理等数学思维能力。

它是面向学有余力的学生而设计的。

如学生在学习了三角形三边关系以后，我们布置的四条线段能不能组成四边形的问题。

课题性作业是指学生对某一类问题了解的基础上，进而利用归纳，逻辑推理等数学思想将普遍现象上升到具有普遍性，一般性结论的一种作业，此题主要为培养学生的综合归纳等能力设计，面向部分学有余力，爱好数学研究的学生。

如我们让学生研究足球表面镶嵌的问题，还有人们为什么横穿马路，践踏草坪等小课题研究。

长期性作业指为培养学生的学习意志和做事善于反思、养成具有反思等良好数学素养而设计。

面向全体学生。

如：

总结类题目，数学错题集等。

作业设计指教师在充分挖掘教材合理开发校本资源设置有利于学生能力和全面发展作业内容、形式。

二、课题研究的背景与理论依据

（一）国内外现状

中学生数学作业设计问题，相对于教学中的其它领域，其研究还处于刚刚起步阶段。

在研究的类型上，大致分为定性研究和定量研究。

其中定性研究主要集中于探讨作业的意义作业过重的归因及解决作业过重的措施。

目前，我国的研究多属于定性研究。

定量研究主要是通过调查与实验两种方法来进行的。

 调查主要集中于下列问题：

作业的现状；过重的作业对中学生发育、发展所产生的影响；家长对孩子作业的态度；作业的适宜数量。

实验方法主要集中于作业的有效性、作业的内容与结构、作业的反馈策略。

我们研究的“中学数学开放性作业设计”课题主要针对作业的有效性和作业的内容与结构方面。

我国重定性研究，而对作业设置、管理、评估的质性研究严重不足，大多停留在感性的经验基础上。

国外的定量研究由于国情不同，又很难适用于我国的教育现状。

我国许多大专院校的专门研究机构，其研究成果多是理论与数据的分析，再加上成果共享等问题，这些研究成果大多没有转化为一线教学实践。

总之，目前世界各国的现状及研究都表明了，对于中学生家庭作业问题必须进行认真科学的研究，以使实践中的作业环节在科学的指导下进行，切实为提高学生的学业成就和数学素养发展服务。

我们承担的这一课题，侧重点在于教学实践，而不是理论分析，虽然研究的过程中需要理论的指导和科学的分析，但我们的目的是为了通过这一研究解决我们学校当前数学作业设计中存在的实际问题，为学校的决策，为教师的教学实践提供可供操作的策略、资源、范型。

（二）理论依据

①《中国基础教育课程改革指导纲要》和《中学数学课程标准》。

《中国基础教育课程改革指导纲要》和《中学数学课程标准》是新课程改革的纲领性文件，我们的课题研究主要在这几个纲领性文件的指导下进行研究。

通过学习探讨，理清我们的教育目标——我们要培养什么样的人这一问题，而去设计数学作业，而不是仅为了培养学生对数学知识的掌握和数学技能的运用而设计作业。

②加德纳的多元智能观。

依据加德纳的多元智能观，目的是相信每一个学生都有其成功的可能，避免我们被单一的智商所约束，充分发挥每一个学生的长处，同时弥补其不足，综合提升学和数学素养，为培养全面健康发展的人服务。

③建构主义学习理论。

建构主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，而且要求教师由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。

这就要求我们教师在设置作业时转变观念，采用全新的视角，思考如何在设置作业时发挥学生的主动性，在学生做作业时能主动地建构知识，学会学习，提高能力。

三、课题的研究程序

（一）课题设计

根据我校的具体情况，我们在设计课题时主要研究方向为：

1．摒弃传统作业设计的随意性。

经过设计，实施等研究过程发现不同数学类型作业的功能、适用范围及其局限性。

2．多角度多层次探索开放性作业设计的类型。

课题最终要形成如下成果：

a.“现阶段作业设计中存在的问题”调查问卷及调查报告；

b.“传统型作业设计和开放性作业设计”调查问卷及分析报告；

c.三个阶段性研究工作总结；

d.《初中数学开放性作业设计》的研究结题报告；

e．《初中数学作业有效性设计研究》论文。

（二）研究对象

本校：

实验班2010届（9）班；非实验班：

（10）班；

实验班2011届

（1）班；非实验班

（2）班。

实验班2012届

（1）班，非实验班

（2）班。

（三）研究的主要内容与研究方法

1．研究的主要内容

1、开展中学数学开放作业内容的研究，以从教材中精选作业、根据教学内容改编作业、拓展作业为研究切入点，在实践过程中，让数学作业目标更多元化，内容更丰富，更加富有有效性，更加有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，真正达到为培养学生的创新精神而服务的目的。

2、开展中学数学开放作业形式的研究，以作业的自主性、合作性、生活性、趣味性、实践性等方面为研究导向，在调查分析的基础上，保留数学作业布置中的优点，创新作业的形式，使课内外数学作业能有效地成为提高学生数学学习效果的一种手段。

3、关注学生个体差异，开展中学数学作业分层设计的研究。

根据作业量、作业难度、学生年级进行分层次作业的设计，让不同的学生有不同的发展，使每个学生都能体验成功的快乐，对数学学习产生浓厚的兴趣。

2．研究方法

数学作业的设计过程实际上是对理论认识的再现过程，没有科学理论的指导，作业设计就很难达到一定的高度。

作业设计过程同时也是一个不断修改、提高、完善的过程，从理论的学习中进行作业设计，从作业设计中加深对理论的理解。

理论与实际的结合，是我们优化数学作业设计行动的指南。

因此，本课题研究拟采用以行动研究法为主，结合文献法、调查法、实验法、个案法。

在形式上拟采取以点带面，循序渐进、不断完善、层层深入的办法。

文献法：

通过对国内外有关自主学习文献的研究，确立课题的理论支撑。

调查法：

运用采访、座谈、问卷、一般统计等方法了解、掌握课题研究情况。

该方法适用于课题研究的全过程。

。

实验法：

对实验对象进行实验班和非实验班对比研究。

在实践中加以总结，并不断补充完整。

行动研究法：

研究前制定计划，研究中实践计划，观察学生反应，研究后观察效果，反思作业设计活动，改进作业设计形式和内容。

研究周期可长可短，范围可大可小，研究人员可以是个别学生，也可以是某个实验班级。

每一次研究都应该有计划、实践、观察、反思这四个环节。

该方法适用于课题研究的准备阶段与实施阶段。

案例研究法：

教师记录课题研究过程中的典型案例，进行分析、反思。

该方法适用于课题研究的实施阶段。

3．实施过程

自2012年3月我们提出的课题“中学数学开放性作业设计的研究”被甘肃省教育科学规划领导小组列为甘肃省教育科学“十二五”规划2012年规划课题以来。

我们全体课题组成员在认真做好学校和日常教育教学工作的同时，积极投身到课题的研究中去。

其实早在课题被批准以前，从2012年1月起，做为课堂改革的一部分，我们已经开始了这方面的准备工作。

在2012年寒假前（1月8日）的教研组年终总结会上，我们重新解读了2011版课标前言中关于数学概念的描述。

“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养……数学教育即要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用”，数学素养做为重点词被写进了数学的概念。

会上我们就数学如何培养学生思维和能力和创造能力进行了再讨论，最后我们倡议在深入推进课堂改革的同时进行作业方面的改革。

在此基础上我们提出了“初中数学开放性作业设计研究”的课题。

课题被立项后，我们确立了三个阶段，准备阶段，实施阶段和总结阶段。

现就后两个阶段的的主要过程和活动做以简要说明。

在实施阶段前期，我们课体组主要对实验班学生及家庭就开放性作业相关问题进行了大量的约谈，累计约谈人数达二百六十多人。

同时组织有学生代表和学生家长参加的开放性作业设计研讨会十五次。

同时对“现阶段作业设计中存在的问题”进行了调查问卷，并分析讨论形成了“现阶段作业设计中存在的问题”统计研究报告。

在实施阶段中期全体成员都积极做行动梯队的践行者，积极投入到开放性作业的研究设计和调研、性息反馈、研究、整改中去。

这个阶段，每个课题组成员针对三个实验班共编撰试用开放性作业（包括预习型、基础型，探究型、拓展型，课题型，实践型，合作型，长期型等）一百三十八份。

在实施阶段后期，对“传统型作业设计”和“开放性作业设计”进行了比较，对实施后学生方面的感受方面进行了问卷调查，形成了调查问卷报告。

在课题总结阶段，我们先是在分析数据的基础上进行研讨，商议，最后形成了结题报告的题纲，在此基础上再进行有效分工，进行资料汇总、整理装订，相关研究成员撰写结题报告等。

四、取得的主要成果，观点和结论

（一）取得的主要成果

1．“数学作业现状调查问卷”调查报告；

2．“传统型作业与开放性作业”设计调查报告；

3．“初中数学开放性作业设计”的研究报告；

4．“初中数学作业有效性设计研究”论文；

（二）主要观点及结论

中学数学新课标明确提出：

“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作业”。

而我们本次课题研究的基本观点也就是如何通过开放性作业设计，注重发展学生的数学素养提高学生的数学能力。

经过对本课题的研究，我们得出如下结论：

第一、如何创新中学数学开放性作业的形式，提高作业实施的有效性，总结出适合初中学生年龄特点的数学作业形式是当前以至今后一段时代必须重视的一个问题；开放性作业设计对提高学生数学作业兴趣，促进学生数学综合素质和数学能力全面提高有着很高的意义；通过开放性作业设计可以达到减轻学生负担，促进数学学习质量的全面提高。

第二、开放性作业设计形式可以有：

预习型、基础型，探究型、拓展型，课题型，实践型，合作型，长期型等。

其中预习性和基础性面向全体学生，旨在强化学生的基本数学知识，培养学生的基本数学技能。

实践性作业趋向于数学能力在生活中的运用，旨在培养学生数学素养的运用。

如王老师在学生学习了圆柱的表面积、体积之后设计的探究作业“用长方形纸卷圆柱形”，对学生而言，这是一个具有挑战性的探究活动。

先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形状，一张竖着卷成一个圆柱形状，研究两个圆柱体积的大小，然后组织学生将完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形状，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

学生经过了亲自动手，充分体验了操作的过程。

这对于深化他们对圆柱表面积、体积的认识，体会变量之间的关系，起到了非常重要的引导作用。

在这样的实际操作过程中，老师将操作与思考、思考与想象相结合，发展学生的空间观念。

开放性作业设计来源有：

从教材中精选作业、根据教学内容改编作业（变课本上的封闭题为开放题，培养学生的创造性思维；变枯燥的作业为趣味性作业，调动学生积极性）、根据教学内容拓展作业，积极开发校本教材等。

五、研究成果推广的范围和取得的社会效益

传统性作业侧重追求学生对数学基础知识和基本技能的掌握，大量地反复地题型压抑了学生的好奇心、求知欲、创造性，这对学生建立积极的、健康的数学观极为不利。

而开放性作业设计拼弃了传统作业的这些不利方面，设计侧重让学生积极主动参与，独立操作，积极探索为主要特征，以启迪思维、培养能力，促使学生素质全面发展为主要目的。

从目前我们学校情况来看，开放性作业设计对学生带来的改变是明显的，有效的，关于这一点从我们对三个实验班的成绩追踪可以清楚地反映出一点。

如果这一成果受到关注和推广，相信对于培养初中学生的数学素养会有很大帮助。

六、课题研究中存在的问题及今后的设想

（一）存在的问题

通过开放性作业设计的课题研究证明，改进作业模式对学生学习积极性的培养，对学生的探究能力和合作意识的培养，对学生创造力、想象力的培养是有利的．但在实施过程中还应注意几个问题：

1．研究资料积累不及时、资料准备不充分。

平时教育教学工作较繁忙，教师们做了工作后容易忽略原始资料的积累，使得第一手资料准备不充分。

2．部分作业设计上没有考虑学生的认知规律，考虑不周到，没有充分研究学生的学情，使得作业设计没有达到即定目的，还很容易挫伤学生参与作业设计研究的热情，养成敷衍了事的不良习惯。

一些教师只为追求作业的多样化，不根据教学内容的特点和学生的学情去设计作业。

例如，有的教师在教学内容过易的地方设计作业过于简单，有的教师在遇到适合学生自主探索或动手实践的作业时，设计的作业过于简单，没有拓广和延伸，有的教师在适合教师引导全班研讨的开放性作业时，没有精心设计作业，仓促而过，收效甚微。

3．学生之间完成作业缺乏主动性、技巧性。

实施过程中不难发现，学生刚刚从传统的教学模式中走出来，他们习惯了传统的作业方式，突然间要让学生以去适应开放性作业，学生迷茫，不知如何完成作业，教师的主导作用发挥不够，导致学生的作业大多是在老师的要求下进行的，没有调动学生的积极性。

4．研究过程中教师之间相互研究不够，部分研究成员单兵作战，向其他人员学习、借鉴不及时，影响了课题的正常进度。

（二）今后研究的设想

在对“中学数学开放性作业设计的研究”过程中我们发现，如何对作业进行多元化评价，也是影响学生学习兴趣，促进学生全面发展的一个重要因素。

我们课题组成员将在今后教学实践中，继续巩固“中学数学开放性作业设计”课题成果，致力于作业多元化评价的研究。

总之，我们还需要进一步努力做好作业设计结题后的后续总结反思工作，把作业设计的研究成果进行大面积推广；同时我们也相信通过更深层次的实践检验，会有更多的收获和改进措施，使课题成果更好地为教学服务。