第二章 整式的加减讲学稿.docx

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第二章整式的加减讲学稿

第1课时：

整式

（1）单项式。

教学目标和要求：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学重点和难点：

重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会确定一个单项式的系数和次数。

难点：

单项式概念的建立。

教学过程：

一、复习引入：

1、列代数式

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

二、讲授新课：

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：

单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：

判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）

；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

以四个单项式

a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4．例题：

例1：

判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

x＋1；

；

πr2；

－

a2b。

例2：

下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7；

－x2y3与x3没有系数；

－ab3c2的次数是0＋3＋2；

－a3的系数是－1；

－32x2y3的次数是7；

πr2h的系数是

。

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

5．课堂练习：

课本p56：

1，2。

三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业：

课本p59：

1，2。

作业设计

一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

1．x是单项式．（）2．6不是单项式．（）

3．m的系数是0，次数也是0．（）4．单项式

xy的系数是

，次数是2．（）

二、填空题．

5．x2yz的系数是________，次数是________．

6．-

的系数是______，次数是_______．

7．如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．

8．写出系数为5，含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_______．

三、选择题．

9．下列各式中单项式的个数是（）．

，x+1，-2

，-

．

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（）．

A．0.2B．0.4C．-1，5D．1，4

四、解答题．

11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？

如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？

第2课时：

整式

（2）多项式。

教学目标和要求：

通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

教学重点和难点：

重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：

多项式的次数。

教学过程：

一、复习引入：

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）图中阴影部分的面积为_________；

（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

二、讲授新课：

1．多项式：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）。

其中，不含字母的项，叫做常数项（constantterm）。

例如，多项式

有三项，它们是

，－2x，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式

是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

2．例题：

例1：

判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12（）

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（）

注意：

多项式的次数为最高次项的次数。

例2：

指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

例3：

指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

例4：

已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。

在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式（integralexpression）。

6．课堂练习：

课本p59：

1，2。

①填空：

－

a2b－

ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

四、课堂作业：

课本p60：

3

作业设计

一、填空题．

1．在式子-

ab，

，-a2bc，1，x3-2x+3，

，

+1中，单项式的是______，多项式的是_______．

2．多项式-

+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．

3．2x2-3xy2+x-1的各项分别为________．

二、选择题．

4．一个五次多项式，它任何一项的次数（）．

A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于5

5．下列说法正确的是（）．

A．x2+x3是五次多项式B．

不是多项式

C．x2-2是二次二项式D．xy2-1是二次二项式

七年级数学《合并同类项》讲学稿设计：

审核：

教学目标:

（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。

（2）使学生掌握合并同类项法则。

（3）利用合并同类项法则来化简整式。

教学重点、难点：

重点：

同类项的概念、合并同类项的法则。

难点：

正确判断同类项；准确合并同类项。

温故而知新：

1）—5+3=,4—2=.2.）—2ab

的系数是次数是

3）组成多项式2x

y-3xy2+1的项分别为,,.

4）在式子-

ab，

，-a2bc，1，x3-2x+3，

，

+1中，

单项式的是______，多项式的是_______．

5）多项式-

+2x-3是_______次_____项式，最高次项的系数是____，常数项是______．

6）30米+50米=.

创设问题情境：

问题1：

我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。

为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？

问题2：

（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？

能举出例子吗？

如:

垃圾、零钱、水果及各种产品分类.

（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？

新授：

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？

怎样化简呢？

我们来看本章引言中的问题

（2）．

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t

1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

（1）运用有理数的运算律计算：

100×2+252×2=______；100×（-2）+252×（-2）=________．

（2）根据

（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．

思路点拨：

根据逆用乘法对加法的分配律可得：

100t+252t=________．

2．填空:

（1）100t-252t=（）t；

（2）3x2+2x2=（）x2；

（3）3ab24ab2=（）ab2．

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

思路点拨：

上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．

具备什么特点的多项式可以合并呢？

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．

3．思考：

下列各组是不是同类项：

（1）0.5x2y和0.2xy2；

（2）4abc和4ab；

（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7xnyn+1和-3xnyn+1．

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

学生交流后，教师归纳：

合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．

例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-

xy2；

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

合并同类项:

把同类项合并成一项就叫做合并同类项

法则：

（1）系数：

各项系数相加作为新的系数

（2）字母以及字母的指数不变。

合并同类项一般步骤:

6xy-10x2-5yx+7x2———标

=（6xy-5yx）+（-10x2+7x2）———移

=（6-5）xy+（-10+7）x2———并

=xy-3x2

例2．

（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=

．

（2）求多项式3a+abc-

c2-3a+

c2的值，其中a=-

，b=2，c=-3．

解：

（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察，