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ANSYSMechanical的强大非线性分析能力
ANSYS/Mechanical的强大非线性分析能力
（摘录并改编自《ANSYSMechanical─APowerfulNonlinearSimulationTool》，GramaR.Bhashyam，2002年9月）
1前言
随着有限元算法理论、计算机硬件和软件技术、实际工业需求等的进步，现代CAE技术的应用已逐步由以线性模拟为主向以非线性模拟为主快速发展。
一个好的非线性CAE程序必须在这样一些技术领域有完美的解决方案：
（1）有限元单元技术；
（2）材料本构模型；（3）接触算法和装配分析；（4）针对大型复杂非线性问题的有效解算算法；（5）良好的应用程序组织结构（易用性和可靠性）；等等。
本文概要讲述ANSYS/Mechanical程序的部分主要的和独特的非线性技术，以让大家有一个概略性的了解。
2ANSYS单元技术：
实现有效的分析仿真的基础
早在1994年的5.3版本中，ANSYS就已经具备了一个功能强大、适应面宽的单元库。
为了适应复杂多变的材料本构和宽范围应用的需求，ANSYS公司随后集中技术力量开发了一组全新的单元（180系列单元），这些单元具有如下显著特点：
✓ 功能丰富
✓ 融合了最新的基础理论和最先进的算法
✓ 柔性的单元构架
传统的全积分等参实体单元应用范围很有限，在线性或非线性分析中，可能会发生严重的“锁定”等问题。
作为一个通用的分析工具，ANSYS的有限元单元面对的是一个范围非常宽广的应用范畴。
因而，180系列实体单元（182、183、185、186和187）综合采用了如下的一些全新的单元技术来保证其宽范围的应用需求：
✓ 选择性降阶积分：
避免低阶单元在分析近似不可压材料时发生体积锁定；
✓ 增强应变列式：
避免低阶单元的过刚（弯曲状态）、剪切和体积锁定（近似不可压材料）；
✓ 一致性降阶积分：
更有效地避免在分析近似不可压材料时发生体积锁定，避免低阶单元在弯曲状态的体积锁定，采用沙漏控制避免降阶积分的零能模式；
✓ 混合u-P列式：
除位移外，将静水压力作为附加自由度，有基于罚函数和基于拉格郎日乘子等两种u-P列式，适用于近似不可压超弹材料、近似不可压弹塑性材料和完全不可压超弹材料等。
180系列梁单元（188和189）具有如下独特特性：
✓ 梁截面的真实描述：
任意形状的截面（可用ANSYS二维建模功能建立）均可作为梁截面，程序自动计算所有截面特性参数；
✓ 截面计算的网格数可随意设定；
✓ 梁截面可由任意多种不同材料构成；
✓ 支持端面约束扭转和传统的无约束扭转；
✓ 全三维真实形状可视结果；
✓ 支持所有的弹塑性、超弹性、粘弹性等材料本构模型；
在最近的版本中，还将从所有几何特性上真正支持锥型梁（变截面梁），而不是象以往那样通过变化截面特性参数来近似模拟。
同样，在180系列壳单元（181）中，也融合了一系列独特特性：
✓ 横向剪切基于Bathe-Dvorkin假设，可用一致性降阶积分或全积分（采用非协调模式增强膜特性）；
✓ 支持多种弹塑性、超弹性和粘弹性材料本构模型；
✓ 支持层状复合材料结构（带层间剪切应力恢复）；
✓ 提供专用“壳截面定义”工具来定义壳单元的几何和材料特性：
用函数方式定义壳的厚度变化，直接定义各复合材料层的厚度、各向异性方向、积分点数目，等等；
单元技术是有限元分析程序的基础和重中之重，如上提到的和大量未提到的新技术的运用使得ANSYS全新的180系列有限元单元具有超强的性能和功能，诸如：
满足宽广范围的应用需求（例如，对于材料非线性，现在在所有新单元中都可以采用任意的材料本构关系而不象以前那样特定的材料本构只能由特定的单元来模拟，同时，也可更加方便地采用具有独特应用的新材料模型）；具有良好的结构适应性（例如：
对于必须采用退化单元的复杂结构模型，ANSYS程序自动选择合适的单元形函数和单元积分规则；不同阶次的单元自动满足相容性条件等）；等等。
2ANSYS的材料非线性
在工程设计和分析中，必须很好地理解和准确地描述材料行为特性，但要做到这一点是非常困难的，Lemaitre和Chaboche曾经用如下很形象的例子描述了材料特性的复杂性：
“在室温下的一块钢材，可以认为是：
常规结构分析中的线弹性材料；
振动阻尼问题中的粘弹性材料；
刚体；
在非常大的载荷作用下，是理想塑性材料；
要精确计算永久变形时，它是具有硬化特性的弹塑性材料；
对于应力松弛问题，又有弹性粘塑性特性；
当计算成型极限时，它是延展性破坏；
当计算寿命极限时，它是疲劳破坏；
……”
因此，在什么情况下用什么材料模型，与分析者所关心的现象相关。
单就塑性材料而言，就有如下表所示的众多模型：
模型
单调硬化
包辛格效应
循环硬化或软化
棘齿效应
记忆效应
Prandtl-Reuss
●
●
线性随动强化
●
●
Mroz
●
●
●
非线性随动强化
●
●
●
随动强化＋等向强化
●
●
●
●
随动强化＋等向强化＋记忆
●
●
●
●
●
ANSYS提供的材料模型涵盖了金属、橡胶、泡沫、混凝土等各种应用，材料的响应可以是非线性、弹性、弹塑性、弹性粘塑性、以及粘弹性等等，本文仅作简要介绍。
2.1塑性和蠕变
ANSYS塑性系列材料本构非常复杂和宽泛，下图是ANSYS的材料模型定义界面，部分地展示了ANSYS的塑性材料模型（含率无关模型和率相关模型），计有：
20种率无关弹塑性模型，125种组合蠕变模型，7种粘塑性模型，以及粘弹性、混凝土、D-P、垫片、铸铁等等。
可以看出，ANSYS不但支持数量庞大的材料本构模型，而且提供了一个具有良好逻辑关系的树状菜单结构来让用户很方便、很准确地定义材料参数（尤其是一些复杂的组合材料本构）。
这些材料本构的特性参数都可以是与温度相关，直接在软件界面上定义。
ANSYS的材料模型具有很多独特特性，比如：
多线性随动硬化模型允许直接输入实验数据；Chachoche模型可与数个非线性随动硬化模型组合以模拟材料的复杂循环特性（如棘齿效应、循环稳定、循环硬化和软化等）。
铸铁：
铸铁由于其石墨颗粒的作用使其呈现与其它金属材料显著不同的塑性特性：
在拉和压两个方向上有不同的屈服强度、塑性流动特性和硬化特性；
粘弹性：
ANSYS中的粘弹性模型是Maxwell模型的通用积分形式，其松弛函数由Prony级数表示。
该模型功能全面，Maxwell、Kevin和标准线性实体都是其特殊形式，全面支持亚粘弹性和大应变超粘弹性。
大应变超粘弹性基于Simo建议的列式，粘弹性行为的定义分为超弹性和松弛两个部分，所有的ANSYS超弹性材料模型都可采用粘弹性选项（PRONY）。
粘塑性和蠕变：
ANSYS程序提供几个选项用于模拟材料的率相关行为，包括蠕变，蠕变选项又含一系列适用于常规蠕变分析的蠕变法则。
率相关选项是一种“过应力”模式，主要用于冲击载荷问题。
程序还提供Anand模型，它最初是用于模拟高温金属的成型过程，如辊压、深拉等，该模型采用一个被称为“变形阻力”的内部变量来考虑对材料非弹性流动的各向同性阻力作用，因而也能模拟材料的硬化和软化行为，现在已广泛应用于其它领域，比如分析电子封装的焊接连接等。
对这些材料本构的详细说明可以参阅ANSYS的理论手册。
2.2超弹性材料本构
超弹性材料的应用十分广泛，比如用于密封的橡胶环等。
橡胶等超弹性材料的非线性是很严重的，体现在：
✓ 非常大的应变水平（可达百分之几百！
）；
✓ 材料的应力和应变呈高度非线性关系；
✓ 材料近似或完全不可压；
✓ 有很强的温度相关性；
✓ 通常并不单独存在，而是与金属等其它显著不一样的材料之间有很大的相互作用。
ANSYS超弹性材料模型有很多种类，如右图所示，用户应根据实际材料的实验特性等来选择合适的模型。
对于超弹应用而言，ANSYS程序本身从求解器、单元技术以及解算策略等方面都进行了完善的设计，具有很好的效率和效果。
在选择超弹模型时，实验数据扮演着非常重要的角色。
下图显示了在一个例子中分别采用Mooney-Rivilin、Arruda-Boyce和Ogden模型所获得的结果与试验结果的比较：
在大量研究和分析对比的基础上，ANSYS建议超弹模型的选取原则如下表所示：
超弹模型
适用的应变范围
Neo-Hookean
<30％
MooneyRivlin
30-200％
Polynomial
与多项式阶次N相关，可达300％
ArrudaBoyce
<300％
Ogden
<700％
利用ANSYS提供的线性和非线性回归算法，用户可直接输入超弹材料的试验数据以获得其材料参数值，且该功能适用于所有超弹模型！
今后，ANSYS也会将这种技术用于粘弹性模型和蠕变模型中。
用户将试验数据存放在一个文本文件中，可以针对多种超弹模型作曲线拟合，程序同时提供拟合的误差范数并以图形的方式显示试验数据与所计算的系数之间的关系，如下图所示：
2.3垫片材料
垫片通常在装配零件之间起密封作用，是由诸如铁、铜、橡胶、复合材料等多种材料做成的一个很薄的构件。
垫片的主要变形通常限制在其法线方向上，其膜（平面内）和横向剪切等方向对刚度的贡献非常小，可以忽略不计。
垫片材料通常都是受压，具有很强的非线性特性，当压力撤消时，其卸载行为非常复杂。
ANSYS垫片材料允许以表格的形式直接输入试验测量的加载过程和多个卸载过程的“压力－闭合量（垫片上下表面之间的相对位移）”曲线数据，如果无卸载数据，则材料的卸载曲线与加载曲线一致。
对于复杂的垫片连接分析，ANSYS还提供了很多高级选项，比如：
允许有初始间隙、拉伸应力限值、稳定刚度等等。
右图是一种石墨复合垫片材料的性能曲线，有5个卸载和加载过程。
同时，ANSYS还专门开发了一系列“界面”单元来专门用于垫片分析，包括4节点四边形、6节点四边形、8节点六面体、16节点六面体、12节点棱形体等适合于各种二维和三维应用的单元。
ANSYS的其它非线性材料种类就不在此一一介绍了，有兴趣的读者可从相关资料中去了解。
真实世界的材料行为变化万千，随着应用需求的愈来愈广泛，ANSYS将尽最大可能来满足各行业用户的要求，尤其是在一些使用复杂材料的应用领域，诸如：
微电子、生物工程、复合材料、聚合物、以及制造业等。
总之，正如前面讲到的ANSYS单元技术一样，在材料模型方面，ANSYS也提供了一个极其全面的“工具箱”。
3ANSYS的接触分析能力
对于诸多的工程应用：
密封、金属成型、跌落试验、涡轮发动机叶片的榫头连接、汽车连接件中的弹性波纹管、齿轮、多零件装配体、以及其他的很多应用，都涉及到一个共同的问题：
接触！
模拟两个实体之间相互作用（通常还要考虑摩擦、热、电或其它形式的能量交换）的能力对于一个分析软件来说是非常关键的，事实上，接触分析能力已经成为判断非线性分析程序优劣的一个最重要标准。
同时，接触分析的性能和鲁棒性、接触对的定义及其属性管理的方便性、有效的纠错工具等几个方面是考察非线性软件接触分析能力的三个指标。
早在ANSYS2.0版本，ANSYS即具有了接触分析能力，数十年来一直根据高级分析的需要而不断地采用最新的接触算法和技术，下表简要概述了ANSYS的接触分析特性：
接触单元
12/52
178
48/49
175
171至174
接触类型
点对点
点对点
点对面
点对面
面对面
支持的滑动量
小
小
大
大
大
是否支持高阶接触
是
增量拉格郎日
有
有
有
有
纯拉格郎日
有
有
有
接触刚度
用户定义
自动定义
用户定义
自动定义
自动定义
热接触
有
有
有
电接触
有
有
分网工具
EINTF
EINTF
GCGEN
ESURF
ESURF
ANSYS最早开发的接触单元是Contac12和Contac52，分别用于模拟二维和三维状态下的点对点接触，单元的基础算法是罚函数法和弹性库仑摩擦模型，是所有单元中最简单的。
后来开发的Contac48和Contac49是可用于通用接触问题的点对面接触单元，采用带拉格郎日增量的罚函数法以提高兼容性，其主要特点有：
允许大滑动、有摩擦或无摩擦、支持热接触等等。
虽然这些单元可以模拟高度非线性接触问题（比如金属成型、辊压等），但由于点对点和点对面接触单元需要人为调整罚刚度，比较难以使用，而其最大的缺点是不能很好地与高阶实体单元配合以模拟复杂曲面接触。
事实上，在现在的ANSYS程序中，12/52、26、以及48/49等接触单元的主要作用是提供与老版本的兼容性，新分析应该采用融合了最新技术和ANSYS独特技术的新一代接触单元。
3.1面对面接触
接触分析功能在ANSYS5.4版本就开始了一个质的飞跃，最初，一系列面对面接触单元（169到174）提供了刚对柔面面接触能力，虽然也是基于带拉格郎日增量的罚函数法，但与以前有很大的不同。
在缺省情况下，程序将罚刚度与多种参数向关联（包括相邻单元的尺度、附着实体的材料特性等），无需用户提供罚刚度的绝对值，但可通过一个无量纲缩放系数来修正缺省值，这对于以弯曲变形为主的接触分析是相当必要的。
目前的算法已改进为可根据其附着实体单元的应力来自动修正接触单元罚刚度。
169-174接触单元的计算结果具有很好的可视性和可用性，其输出的结果数据是基于应力的形式而非力的形式。
即使针对大型问题，这些接触单元的数值算法也非常有效，无需使用诸如自适应下降等试探性的手段即可很好地收敛。
171-174接触单元在ANSYS5.5版本就扩展为支持柔对柔面面接触的通用接触单元，这些单元采用的独特的基于高斯点的接触算法具有非常强的优势：
可完美地与诸如20节点六面体单元、10节点四面体单元、8节点面单元等高阶单元结合使用，这是其它接触算法无法做到的，这也是为什么很多有限元分析程序在作接触分析时都要求用户最好采用低阶单元，而这在模拟复杂结构时要想有效地获得高精度是非常困难的。
当然，ANSYS的这些单元类型也提供基于节点的接触算法作为补充，以用于一些特殊情况。
下图展示了采用高阶接触单元的优势：
高阶单元以二次函数的方式模拟曲面，而低阶单元只能以一个个小平面来近似模拟曲面。
下图的两个空心圆柱体接触分析的应力分布在采用低阶六面体单元时可以看出有明显的虚假应力集中点（就跟空心棱柱体相互接触一样！
），而
8节点六面体单元分析结果10节点四面体单元分析结果20节点六面体单元分析结果
低阶接触单元和高阶接触单元的不同分析结果
采用高阶的四面体单元或六面体单元都可获得与实际一致的均匀应力分布。
基于高斯点的接触算法避免了“锐角相交时接触方向的不明确性”，这样，目标表面可以采用较粗的网格划分。
同时，这种算法也避免了节点接触算法中通常会遇到的“滑过边界”问题。
ANSYS的这些接触单元还提供大量的、在某些情况下非常有用的特殊接触分析能力，包括单边和单面接触、绑定接触、无分离接触、粗糙滑动接触等。
在即将发布的版本中，ANSYS的接触分析功能还扩展到模拟壳体与壳体、壳体与实体等的固连装配，即多点约束（MPC），如下图所示：
ANSYS的面面接触功能也可有效地模拟自身接触问题（即一个表面变形后与自己发生接触），右图显示的即是一个橡胶罩的分析，采用了非线性超弹材料本构模型和自接触分析功能，这个例子也说明了ANSYS具有很好的模拟复杂组合非线性问题的能力。
ANSYS程序采用一个功能非常强大的“接触管理器”来定义、修改和管理复杂构件间的复杂接触关系，其“接触向导”功能帮助用户快速地定义各接触面及其特性参数，并有很多实用工具来实现诸如观察初始接触状态、接触方向、以及根据需要修改接触特性（比如反转接触法向等）。
同样，ANSYS后处理程序中也提供了很多手段来更好地观察和理解接触分析的结果。
技术的发展是无止境的，最新版本的ANSYS在新开发的、被称为“WorkBench”的环境下，实现了自动接触定义功能。
右图展示的是一个直升机上的复杂装配体的分析结果，该装配体由数百个零部件构成，如果用手工的方式来一一定义接触，将是一项非常烦琐的工作，而在ANSYS中，所有的事情都由程序自动完成了。
对于耦合场分析而言，这些接触单元所具有分析功能是前所未有的：
可以模拟电－热－结构耦合接触问题（如点焊过程的模拟）、热接触的热传导系数可以是接触压力或温度的函数、可以定义接触面闭合时的热传导特性和接触面分开时的热对流和辐射特性、可以进行摩擦生热分析以及控制摩擦生热量在摩擦体之间的分配、与CFD功能配合模拟装配缝隙在流体压力作用下的涨开和流体泄漏、……
3.2拉格郎日乘子法
接触分析是一个很宽泛的概念，目前还没有哪一种算法能有效地涵盖所有的应用需求。
前面提到的增量拉格郎日法虽然适用性很强，且能解决大量的复杂接触问题，但该算法会产生一定量的“接触穿透”（接触穿透通常都是一个非常小的数值，可忽略不计，算法本身也提供很多选项来改善该数值）。
对于需要获得完美接触相容性的问题（即要求穿透量为零），ANSYS最新的178号点对点接触单元提供拉格郎日乘子法以增强对穿透量的约束（该算法完全避免输入罚刚度）。
但拉格郎日乘子法有其算法所固有的缺点：
✓ 会增加求解的自由度；
✓ 不能使用有更高效率的迭代求解器；
✓ 容易发生收敛困难（需要人工平滑处理或基于粘性的试探性求解）。
这些缺点阻碍了该算法用于大型装配模型的分析。
虽然如此，ANSYS公司的研究专家仍在努力将该算法融入通用的面面接触分析功能中，主要应用于如下方面：
✓ 基于直接求解器的小型或中等规模接触问题；
✓ 材料非线性起主要作用的问题（此时不好估计罚刚度）。
对于求解大规模装配接触问题，ANSYS公司认为增量拉格郎日法仍然是主流的求解技术。
ANSYS最新开发的175号点对面接触单元继承了面对面接触单元的主要优点并剔除了48/49号点对面接触单元的缺点，主要应用于边对面接触和角接触问题。
同时，该单元也提供了一个平台以便于今后发展更好的基于拉格郎日乘子法的接触技术。
4非线性问题的求解技术
ANSYS程序提供了一系列求解器，从最佳的运行效率来考虑，不同类型的问题的问题应该采用不同类型的求解器，影响求解器选用的因素包括：
体积变形还是弯曲变形、可压缩材料还是不可压缩材料、是否有大量的约束方程、是否是多CPU、计算机硬件的配置状况、等等。
4.1直接求解器
缺省情况下，ANSYS对所有非线性问题采用稀疏矩阵求解器。
该求解器对于非正定问题（在非线性分析中很普遍）和拉格郎日乘子问题（诸如多点约束、混合u-P单元和接触单元）很有效。
对于所有的实矩阵、复矩阵、对称矩阵和非对称矩阵问题的求解，稀疏矩阵求解器是通用的，就具有显著摩擦的接触问题而言，矩阵系统都是非对称的，所以采用什么求解技术非常关键。
综合而言，该求解器对所有非线性问题、以及多物理场问题，都有良好的适应性和求解效率。
稀疏矩阵求解器在所有计算机系统上都支持并行求解，一般来说，采用4到8个CPU，其计算效率能提高2到3.5倍，在高档服务器上能提高3到6倍！
另外，对于内存数量不大的计算机而言，该求解器也支持超内存求解，因而应用范围广泛。
ANSYS的另外一个直接求解器是波前法求解器，但在一般的应用中很少采用，因相于稀疏矩阵求解器而言，其综合能力逊色不少，在此就不详细介绍。
对于如下类型的问题，ANSYS强烈建议采用稀疏矩阵求解器：
✓ 混合u-P单元
✓ 弹塑性分析
✓ 用弧长法分析非线性过屈曲
✓ 细长结构
✓ 有摩擦接触
虽然ANSYS的稀疏矩阵求解器已远非常规意义上的稀疏矩阵求解技术，但几乎ANSYS每个版本的发布在该求解器的设计方面都采用了一系列最新的和专利的技术以改进求解效率和降低对计算机的硬件要求，诸如直接组集、符号组集（SymbolicAssembly）等。
右图所示即为ANSYS5.7版和6.0的稀疏矩阵求解器在同样的机器上针对同样的问题的求解效率比较，可以看出有非常大的改善。
4.2迭代求解器
ANSYS是所有CAE软件公司中第一个引入迭代求解器技术的公司，对于非线性分析而言，在众多的迭代求解器中，我们重点介绍两个：
PCG求解器和AMG求解器。
PCG求解器
PCG求解器是一个预条件共轭梯度求解器，它采用的是ANSYS公司受专利保护的一种预条件矩阵算法。
最初，该求解器面向的是处理非常大规模的线性问题，在ANSYS软件的发展历程中，PCG求解器与高阶四面体自动网格划分联合使用曾经是一个重要的里程碑。
该求解器尤其适合于大体积结构（如内燃机），其对计算机硬盘的需求远远小于直接求解器，而对内存的需求与稀疏矩阵求解器相当，另外，该求解器还提供一种称为“单元接单元”的技术，能在原来的基础上大规模地降低对内存的需求。
自推出PCG求解器以来，其在用户中的受欢迎程度非常高，ANSYS已迅速地将其扩展到适应于求解非正定问题，因而其在大型非线性问题的应用上也显示了极好的效果。
AMG求解器
AMG求解器是一个代数多重网格求解器，对于病态问题（如单元严重扭曲、机构长细比非常大等），该求解器比PCG求解器具有更好的适应性。
与PCG等其它求解器一样，该求解器也有良好的、甚至更好的并行性能。
通常意义上来说，迭代求解器都假设所分析问题的矩阵系统是正定的，因而无法应用于大多数的非线性问题。
PCG和AMG求解器就不一样，它们对于大多数的非线性问题都适用，比如它们就可用于大规模的装配系统分析，其非线性主要来自接触（同时也可包含弹塑性等非线性材料模型）。
对于一些特殊问题，如梁壳结构、非线性屈曲等，稀疏矩阵求解器相对具有更好的效率。
在非线性接触分析中采用迭代求解器是有限元技术的一个飞跃性的进步，ANSYS在分布式并行计算方面的开发计划更是雄心勃勃，并在5.7版本中就提供了一个称为分布域求解器（DDS）的分布式并行求解器，在ANSYS公司的很多相关文档中都有该求解器的介绍。
5非线性分析的其它综合技术
除了前面提到的与单元、材料、接触、求解方法等方面相关的技术外，ANSYS的程序组织结构也在综合的非线性能力方面起重要作用，尤其是体现在对于复杂问题的求解效率和求解精度方面。
众所周知，非线性分析中的时间步控制（增量控制）在获得良好的求解效率和求解精度方面非常重要。
ANSYS提供的自动时间步功能基于多种收敛参数来判断时间步长的增、减或保持恒定，无需人工干预，对各种非线性问题都具有良好的适应性并达到最佳的求解效率。
同时，程序还提供诸如预测器、线性搜索等手段来强化收敛性能。
ANSYS程序采用弧长法来模拟非线性屈曲问题，以有效地跟踪非稳定结构的载荷－位移响应，由于弧长法是同时求解载荷系数和位移向量，因而其本身就包含了自动时间步长算法。
ANSYS在任何收敛了的、并保存了重启动文件的增量步处，都可作重启动运算，因而对于收敛困难的问题，可在修改求解控
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