五年级下册数学试题思维能力训练试题解析版全国通用.docx
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五年级下册数学试题思维能力训练试题解析版全国通用
五年级思维训练试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）
【考查知识点】小数乘法四则混合运算，简算，小数乘法中积与因数的大小变化的关系
【解析】根据“两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数就相应缩小为原来的几分之一，
积不变”将三个乘法变为含有相同因数，再用乘法分配律简算，从而快速解题。
5.82×2018+201.8×51.8－20.18×100
=5.82×2018+2018×5.18－2018×1
=2018×（5.82+5.18－1）
=2018×10
=20180
【答案】20180
【考查知识点】多边形的内角和，角的分类，多种情况问题
【解析】根据题目要求的剪法，只有如图所示两
180°”可得剩余纸片的内角和是360°
或540°。
【答案】360或540
1
的、3枚1元的，就多出3.5元；如果每人拿走5枚5角的、4枚1元的，就还差4
【考查知识点】列方程解应用题，元、角之间的互化，盈亏问题
【解析】方法一：
设一共有x人，那么每人拿走4×0.5+3=5（元），就多出3.5元；每人拿
走5×0.5+4=6.5（元），就还差4元。
可得5x+3.5=6.5x－4，解得x=5，所以这堆
硬币一共有5×5+3.5=28.5（元）。
方法二：
每人拿走4×0.5+3=5（元），就多出3.5元；每人拿走5×0.5+4=6.5（元），
就还差4元。
可得每人多拿6.5－5=1.5（元），那么一共就要多拿4+3.5=7.5（元），
所以人数是7.5÷1.5=5（人），这堆硬币一共就有6.5×5－4=28.5（元）。
【答案】28.5
【考查知识点】积的个位数字，探索规律
【解析】积的个位数字只与因数的个位数字有关，所以本题所求积的个位数字也就是2018
个8连续相乘的积的个位数字，故只需要探索连续的8相乘，积的个位数字有什么
变化规律。
通过计算发现，连续的8相乘（从1个开始），积的个位数字按照8、4、
2、6；8、4、2、6……每四个为一组依次循环。
因为2018÷4=504……2，所以2018
个2018连续相乘，所得积的个位数字是8、4、2、6这组数字中的第二个，也就是
4。
【答案】4
2
体才能拼成一个正方体。
【考查知识点】长方体、正方体的特征，倍数，最少问题
【解析】由题可知，这个长方体的长是高的4×2=8倍，已知长是宽的4倍，要用这样的长
方体拼成一个正方体，最少要让正方体的棱长和长方体的长相等，所以在宽的方向
上至少就要放4个这样的长方体，在高的方向上至少就要放8个这样的长方体，最
少就需要4×8=32（个）这样的长方体。
【答案】32
果加数B不变，加数A的小数点向左移动一位，那么和就减少12.15。
原来加法算式
【考查知识点】倍数，小数点的移动引起的小数大小变化，和与加数的变化关系
【解析】加数A不变，加数B扩大10倍，那么和就增加了9倍的B，也就增加了54，所以
B=54÷9=6；加数B不变，加数A的小数点向左移动一位，那么加数A就变为原
【答案】19.5
相向而行，那么8分钟后两人相遇。
已知小伟每分钟比小莱多走20米，那么小伟每分
3
【考查知识点】相遇与追及问题综合
【解析】已知同向而行，1小时后小伟追上小莱，小伟每分钟比小莱多走20米，那么甲、
乙两地相距60×20=1200（米）。
又知道相向而行，8分钟后两人相遇，那么两人
的速度和是1200÷8=150（米/分），小伟每分钟比小莱多走20米，那么小伟的速
度是（150+20）÷2=85（米/分）。
【答案】85
【考查知识点】乘法原理
【解析】方法一：
插空法，七个小矮人先站，由于没有条件限制，那么就有7×6×5×4×3
×2×1=5040（种）站法。
七个小矮人站好后，整个队伍前前后后共有8个空位，
白雪公主再选择其中1个空位站进去，但是她不能选择最后一个，所以她有7种选
择，那么一共就有5040×7=35280（种）站法。
方法二：
一共有8个人站队，那么就有8个位置，白雪公主不站在最后一个，那么
她就只能从前面7个位置中选择一个，有7种选法。
还剩下7个位置，七个小矮人
站入，有7×6×5×4×3×2×1=5040（种）站法。
一共就有5040×7=35280（种）
站法。
【答案】35280
6厘米画一个，都能使得正方形每条边上的圆点个数相同，并且四个角处都有一个圆点。
4
【考查知识点】正方形的特征，最小公倍数
【解析】由题意可知，正方形的边长同时是4、5、6的倍数，要求正方形边长的最小值，也
就是求4、5、6的最小公倍数是多少。
4、5的最小公倍数是20，20与6的最小公
倍数是60，所以这个正方形的边长至少是60厘米。
【答案】60
10.小志、小励、小贝每人各写了一个含有三个不同加数的加法算式，并且所有的加数都是
一位数，每个加法算式中的三个加数的乘积都是48。
已知小励所写加法算式的和最小，
小贝所写加法算式的和最大，那么小志与小贝所写加法算式中含有的相同的加数
【考查知识点】分解质因数，因数、倍数，和、差、倍、积
【解析】根据题意可知，要把48分解成三个不同的一位数相乘的形式，并且要分解出不同
的三组。
48=2×2×2×2×3=8×2×3=4×2×6=8×6×1，可知小励写的算式是
4+2+6=12，小贝写的算式是8+6+1=15，小志写的算式是8+2+3=13，所以小志与
小贝所写加法算式中含有的相同的加数是8。
【答案】8
【考查知识点】奇数、偶数，余数
【解析】要顺利解答此题就要知道：
偶数的平方能被4整除，奇数的偶次方除以4，余数是
1。
还要正确判断出整个式子中奇数与偶数各自的个数。
2016－10+1=2007，那么
5
整个式子中就有2007个数，由于第一个数和最后一个数都是偶数，那么整个式子
中，偶数就比奇数多1个，那么偶数就有1004个，奇数就有1003个。
这1004个
偶数的平方和除以4，余数为0；这1003个奇数的偶次方分别除以4，余数都是1，
那么这1003个奇数的偶数次方的和除以4，余数就是1003，1003＞4，1003÷
4=250……3，所以余数就是3。
【答案】3
12.小励用5根分别长6cm、9cm、12cm、15cm、18cm的小棒摆三角形，他任意选择3根
【考查知识点】三角形三边的关系，可能性
【解析】从5根小棒中任意选出3根，共有5×4×3÷3÷2÷1=10（种）选法：
①6cm、9cm、
12cm；②6cm、9cm、15cm；③6cm、9cm、18cm；④6cm、12cm、15cm；⑤6cm、
12cm、18cm；⑥6cm、15cm、18cm；⑦9cm、12cm、15cm；⑧9cm、12cm、18cm；
⑨9cm、15cm、18cm；⑩12cm、15cm、18cm。
根据三角形三边的关系：
任意两边
之和大于第三边，任意两边之差小于第三边（在实际判断时，可以看较小两个数的
和是否大于第三个数，最大数与最小数的差是否小于第三个数），可以判断出①④
⑥⑦⑧⑨⑩这7种情况可以构成三角形，所以他任意选择3根能成功摆成三角形的
6
13.观察给出的算式，探寻规律，并根据规律填空：
6★4☆2=361648；3★8☆2=96465；9★7☆2=8149123；5★6☆2=253655；……那么
【考查知识点】探索与发现规律，完全平方数
【解析】如果熟知常见的完全平方数，观察给出的算式，很容易发现算式中“=”右边的36、
16；9、64；81、49；25、36都是完全平方数，结合“=”左右两侧观察，发现62=36、
42=16、48=36+16－4；32=9、82=64、65=9+64－8；92=81、72=49、123=81+49－7；
52=25、62=36、55=25+36－6。
所以所给算式的计算方法是A★B☆2=A2B2（A2+B2
－B），那么8★5☆2=8252（82+52－5）=642584。
【答案】642584
【考查知识点】复杂的容斥原理
【解析】题目告诉了正方形的面积为69cm2，三角形的面积为85cm2，圆的面积为58cm2，
结合整个图形，如果把这三个面积相加，就发现“圆的面积+正方形的面积+三角
形的面积=组合图形的面积+涂色部分的面积+2×网格线填充部分（扇形）的面积”，
代入数据，有58+69+85=133+53+2×网格线填充部分（扇形）的面积，所以网格
线填充部分（扇形）的面积=13cm2。
【答案】13
7
二、解答题（本大题共4小题，共44分）
【解析】图中的两个三角形完全相同，又含有公共部分（空白小三角形部分），所以上面三
角形中阴影部分的面积和下面三角形中梯形的面积相等。
所以梯形的面积为
184cm2，而梯形的上底和高已知，那么梯形的下底，即AB易求。
【答案】解：
设AB长为xcm。
S梯形=S阴影=184cm2
（18+x）×8÷2=184
x=28
答：
AB的长是28cm。
向乙城，静水速度是19千米/时。
客轮出发1小时后，由于通讯一度中断无法与客
轮正常通信（客轮依然正常行驶），乙城立即派出一艘快艇前往查看。
已知水流速度
是2千米/时，快艇与客轮相遇前的静水速度是86千米/时，与客轮相遇后快艇立即
调转方向以一个较慢的速度开回乙城，结果快艇还是比客轮早5.6小时到达乙城。
求
快艇开回乙城的静水速度是多少。
（10分）
【考查知识点】流水行船问题，相遇问题
【解析】乙城在甲城的下游，那么从甲城去乙城就是顺水航行，航行速度=静水速度+水速；
从乙城去甲城就是逆水航行，航行速度=静水速度－水速。
客轮早出发1小时，就
8
先航行了19+2=21（千米）。
从快艇出发到两船相遇，二者相向而行，速度和就是
19+2+（86－2）=105（千米/时），所行的路程和就是231－21=210（千米），那么
快艇出发210÷105=2（小时）后两船相遇，可以求出此时两船距离乙城（86－2）
×2=168（千米），之后两船同向而行，客轮还需要168÷（19+2）=8（小时）到达
乙城，那么快艇就只需要8－5.6=2.4（小时）到达乙城，所以快艇航行的速度为
168÷2.4=70（千米/时），静水速度就是70－2=68（千米/时）。
【答案】231－（19+2）×1=210（千米）
210÷（19+86）=2（小时）
（86－2）×2=168（千米）
168÷（19+2）=8（小时）
168÷（8－5.6）=70（千米/时）
70－2=68（千米/时）
答：
快艇开回乙城的静水速度是68千米/时。
面（包括底面）都是红色，里面都是白色。
现在按一定的规律从上往下拿掉一些小正方
体，剩余立体图形的俯视图如图（小正方形中的数字表示此处所剩小正方体的个数）。
那么剩余立体图形的表面积（包括底面积）是多少？
剩余立体图形中染了红色的面积是
【考查知识点】立体图形的三视图，正方体的相关知识，立体图形的染色
9
【解析】易得小正方体的棱长为2cm，那么小正方体每个面的面积为4cm2。
求剩余立体图
形的表面积，就要知道剩余立体图形中有多少个小正方形面（包括底面）露在外面，
这可以通过立体图形的三视图来快速确定，但是要注意有些面虽然露在外面，但在
三视图中却体现不出来，这就需要额外加上这些面。
题目已经给出了剩余立体图形
的俯视图，并且给出了相应位置上小正方体的个数，那么如图，从上面和下面看的
视图是一样的，都是俯视图的形状，各能看到4×5=20（个）小正方形面；从前面
和后面看是一样的，都是主视图的形状，各能看到4×5=20（个）小正方形面；从
左面和右面看是一样的，都是左视图的形状，各能看到4+3+2+3+4=16（个）小正
方形面，但是从左右两侧看，被挡住看不见但却露在外面的小正方形面有4×2+4
×4+2×2+2×4=36（个）：
存在于下面右图标红位置处的正方体中。
所以露在外面
的小正方形面一共有40+40+32+36=148（个），剩余立体图形的表面积就是
148×4=592（cm2）。
求剩余立体图形中染了红色的面积，只需知道剩余立体图形
最外围一周以及底面有多少个小正方形面，易得底面有20个，前面有3×4=12（个），
后面有2×4=8（个），左、右面各有1+2+3+4=10（个），共20+12+8+20=60（个），
所以染了红色的面积就是60×4=240（cm2）。
【答案】小正方体的棱长为2cm
小正方体每个面的面积为22=4（cm2）
剩余立体图形从上面和下面看到的小正方形个数：
4×5×2=40（个）
剩余立体图形从前面和后面看到的小正方形个数：
4×5×2=40（个）
10
剩余立体图形从左面和右面看到的小正方形个数：
（4+3+2+3+4）×2=32（个）
露出表面，但从左右两侧看被挡住的小正方形个数：
4×2+4×4+2×2+2×4=36（个）
共40+40+32+36=148（个）
剩余立体图形的表面积：
148×4=592（cm2）
剩余立体图形中染了红色的小正方形个数：
4×5+4×5+（1+2+3+4）×2=60（个）
染了红色的面积：
60×4=240（cm2）
答：
剩余立体图形的表面积是592cm2，剩余立体图形中染了红色的面积是240cm2。
一半要涂上红色）开始到标号为2的圆圈为止，按顺时针方向绕圆周一圈每隔3个圆圈
涂红半个；第二次从标号为2的圆圈（这个圆圈的一半要涂上绿色）开始到标号为1
的圆圈为止，按逆时针方向绕圆周一圈每隔2个圆圈就涂绿半个。
那么涂色完毕后，有
多少个圆圈被涂上了颜色？
有多少个圆圈被同时涂上了红色和绿色？
（12分）
【考查知识点】探索规律
【解析】本题等价于将整个圆环从圆圈1与圆圈2之间断开，然后拉直，圆圈1就是整行圆
圈的第一个，圆圈2就是整行圆圈的最后一个。
那么第一次就是从圆圈1开始到圆
圈2为止，每4个就涂红半个（每4个为一组，将每组中的第一个圆圈涂红一半），
因为981÷4=245……1，所以圆圈2就是第246组的第一个，因此要涂红一半。
第
二次就是从圆圈2开始到圆圈1为止，每3个就涂绿半个（每3个为一组，将每组
11
中的第一个圆圈涂绿一半）。
那么圆圈2被同时涂上了红色和绿色，从圆圈2开始，
从后往前，通过画图可知，圆圈的涂色规律如下图：
因为3和4的最小公倍数是12，所以每12个圆圈为一组，按上图规律依次出现：
从后往前，每12个为一组，按照“红+绿、空白、空白、绿、红、空白、绿、空白、
红、绿、空白、空白”的顺序依次循环，每组中有6个圆圈被涂上了颜色，其中有
1个被同时涂上了红色和绿色。
981÷12=81（组）……9（个），剩余的9个中，2
个涂了绿色，2个涂了红色，1个同时涂了红色和绿色，那么被涂色的圆圈总个数
为81×6+5=491（个），同时涂红色与绿色的圆圈个数为81+1=82（个）。
【答案】从标号为2的圆圈开始，沿逆时针方向按“红+绿、空白、空白、绿、红、空白、
绿、空白、红、绿、空白、空白”的顺序，每12个为一组依次循环，每组中有6
个圆圈被涂上了颜色，其中有1个被同时涂上了红色和绿色
981÷12=81（组）……9（个）
剩余的9个中，2个涂了绿色，2个涂了红色，1个同时涂了红色和绿色
被涂色的圆圈总个数：
81×6+5=491（个）
同时涂红色与绿色的圆圈个数：
81+1=82（个）
答：
有491个圆圈被涂上了颜色，有82个圆圈被同时涂上了红色和绿色。
12
难忘的一天
今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。
我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。
我来到学校的时候已经是7时35分了。
进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：
“跳跳，你真厉害，考了个全班第一！
”我腼腆的笑了笑。
“老师，同学们，早上好！
”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。
“第四名，202，王跳跳。
第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，眼里充满了羡慕。
我也开心得差点就跳起来了。
这次期末，我得了好多好多奖：
年级第四名、文明生、三好学生……
放学后，我跟着思颐去她家。
她家很好看，很精致。
我们一起当老师，很好玩，很开心。
难忘的一天
今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。
我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。
我来到学校的时候已经是7时35分了。
进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：
“跳跳，你真厉害，考了个全班第一！
”我腼腆的笑了笑。
“老师，同学们，早上好！
”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。
“第四名，202，王跳跳。
第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，眼里充满了羡慕。
我也开心得差点就跳起来了。
这次期末，我得了好多好多奖：
年级第四名、文明生、三好学生……
放学后，我跟着思颐去她家。
她家很好看，很精致。
我们一起当老师，很好玩，很开心。
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