易中档计算题专项训练.docx

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易中档计算题专项训练

（二）

1、图

（1）表示用水平恒力F拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动。

当改变拉力的大小时，相对应的匀加速运动的加速度a也会变化，a和F的关系如图

（2）所示。

（1）该物体的质量为多少？

（2）在该物体上放一个与该物体质量相同的砝码，保持砝码与该物体相对静止，其他条件不变，请在图2的坐标上画出相应的a——F图线。

（3）由图线还可以得到什么物理量？

（要求写出相应的表达式或数值）

2．杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g=10m/s2.

求：

（1）杆上的人下滑过程中的最大速度；

（2）竹竿的长度．

3、经检测汽车A的制动性能：

以标准速度20m/s，在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行驶，发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，因该路段只能通过一个车辆，司机立即制动，

关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：

“设汽车A制动后40s的位移为S1，货车B在这段时间内的位移为S2.则：

A车的位移为：

B车的位移为：

两车位移差为400-240=160（m）<180（m）；两车不相撞。

你认为该同学的结论是否正确？

如果你认为正确，请定性说明理由；如果你认为不正确，

请说明理由并求出正确结果。

4．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg．从水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10cm2，速度为v=10m/s，水的密度为

=1.0×103kg/m3．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量为m=5kg的水进入小车时，试求：

（1）小车的速度大小；

（2）小车的加速度大小．

5．如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下．飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10N．求：

（1）滑块的质量．（地面处的g=10m/s2）

（2）当飞行器竖直向上飞到离地面

处，此处的重力加速度为多大？

（R是地球的半径）

（3）若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F'=20N，此时飞行器的加速度是多大？

6．设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即

（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r,球的体积为

，设雨点的密度为

，求：

（1）每个雨点最终的运动速度

（用

、r、g、k表示）；

（2）雨点的速度达到

时，雨点的加速度a为多大？

7．有一研究性学习小组研究了这样一个课题：

人从高处跳下超过多大高度时容易造成骨折．他们查得这样一些资料；一般成人的胫骨的极限抗压强度为p=1.5×108Pa，胫骨的最小面积S=3.2×10-4m2.假若一个质量为50kg的人，从一定的高度直膝双足落地，落地时其重心又下降了约h=l.0×10-2m，请你估算一下：

当这个高度H超过多少米时，就可能导致胫骨骨折（计算结果保留两位有效数字，取g=10m/s2）．

8．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量．科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量．将一带有推进器、总质量为m=5kg的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005，开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1.25m历时5s．关闭推进器，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5s内小车前进了1.00m．问：

科学家们用上述方法测得的物块的质量M是多少？

9．如图所示，三个物体质量

，物体A与斜面间动摩擦因数为

，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C距地面的高度为0.8m,斜面倾角为300．求：

（1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？

如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由．

（2）若在系统静止时，去掉物体B，求物体C落地时的速度．

10、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g,

（1）求出卫星绕地心运动周期T

（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

11．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球．今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为

的匀速度圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：

（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小；

（2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小．

12、如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左.一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为

.

（1）求小球带何种电荷，电荷量是多少？

并说明理由.

（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道

上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？

13．在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：

重锤质量为m，从高H处自由下落，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的时间极短且不反弹．不计空气阻力，桩与地面间的平均阻力为f。

利用这一模型，有一位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度．

设柱桩进人地面的深度为h，则对垂锤开始下落到锤与柱桩一起静止这一全过程运用动能定理，得

得出

（1）你认为该同学的解法是否正确？

请说出你的理由．

（2）假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值，要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下，为什么要求锤的质量远大于桩的质量

14、如图所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平地面上，在木块的右端有一质量为m的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度

，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为l的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端，则轻弹簧与铜块相碰过程中具有的最大弹性势能为多少？

整个过程中转化为内能的机械能为多少？

15.一个质量为m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径R=0.50m,弹簧原长L0=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能

=0.60J；求：

（1）小球到C点时的速度vC的大小．

（2）小球在C点时对环的作用力（g=10m/S2）.

16．一辆汽车的质量是5×103kg，发动机的额定功率为60kW,汽车所受阻力恒为5000N，如果汽车从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？

下面是甲、乙两位同学的解法：

甲同学：

W=Pt=6×104×22.36J=1.34×106J.

乙同学：

F=ma＋f=7500N.

W=Fs=7500×125J=9.375×105J.

请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法．

17．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。

图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内

点之间来回滑动。

点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为

，均小于100，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。

试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。

（g取10m／s2）

18．如图所示，静止在水平桌面的纸带上有一质量为0.1kg的小铁块，它离纸带的右端距离为0.5m，铁块与纸带间动摩擦因数为0.1．现用力向左以2m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出，求：

（不计铁块大小，铁块不滚动）

（1）将纸带从铁块下抽出需要多长时间？

（2）纸带对铁块做多少功？

19．如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为

，设木块对子弹的阻力始终保持不变．

（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；

（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；

（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时

间．

20．一辆电瓶车，质量为500kg,蓄电池向直流电动机提供24V的恒定电压，当电瓶车在水平地面上以0.8m/s的速度匀速行驶时，通过电动机的电流为5A，设车所受的阻力是车重的0.02倍（g取10m/s2），则此电动机的电阻为多少？

21．影响物质材料电阻率的因素很多，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料的电阻率则与之相反，随温度的升高而减小．某课题研究组在研究某种导电材料的用电器件Z的导电规律时，利用如图（a）所示的分压电路测得其电压与电流的关系如表所示：

（1）根据表中数据，判断用电器件Z可能属于上述哪类材料？

（2）把用电器件Z接人如图（b）所示的电路中，闭合开关电流表的读数为1.8A，电池的电动势为3V，内阻不计，试求电阻R的电功率．

（3）根据表中的数据找出该用电器Z的电流随电

压变化的规律是1=kUn，试求出n和k的数值，并写出k的单位．

22．有一种角速度计可以测量航天器的转动角速度，其结构如图所示，角速度计固定在待测装置上，当装置绕竖直轴

转动时，元件A在光滑杆上发生位移并输出电压信号，成为航天器制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k,自然长度为l0，电源的电动势为E，当系统以角速度

转动时，求U与

的函数关系．

23.如图所示理想变压器副线圈匝数n2=400,当原线圈输入电压u1=70.7sin314t（V）时，安培表A1的读数为2A,当副线圈增加100匝时，伏特表V2的读数增加5V,0求

（1）原线圈匝数n1是多少？

（2）电阻R多大

24．如图所示，交流发电机电动势的有效值E=20V,内阻不计，它通过一个R=6Ω的指示灯连接变压器．变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6V0.25W",灯泡都正常发光，导线电阻不计．求：

（1）降压变压器初级、次级线圈匝数比，

（2）发电机的输出功率．

25．一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为为50kW,输出电压为500V，升压变压器原、副线圈匝数比为1:

5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15Ω，降压变压器的输出电压为220V，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成电压的损失不计，求：

（1）升压变压器副线圈的端电压；

（2）输电线上损耗的电功率；

（3）降压变压器原、副线圈的匝数比．

26．如图所示，要使一质量为m、电量为＋q的小球能水平沿直线加速，需要外加一匀强电场．已知平行金属板间距为d，与水平面夹角为

，要使此小球从A板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B板的右端射出，求两金属板间所加电压U是多少？

小球从B板右端射出时的速度是多大？

（重力加速度为g）

27．在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示．abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B.粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内．粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知

，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．请你根据上述条件求出带电粒子的荷质比q/m.

28．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4cm，板间距离d=1cm，板右端距离荧光屏为L2=18cm,（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v=1.6×107m/s，电子电量e＝1.6×10-19C，质量m=0.91×10-30kg。

（1）要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？

（2）若在偏转电极上加u=27.3sin100

t（V）的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观察到多长的线段？

29．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力．

（1）调节两金属板间的电势差U，当u=U0时，使得某个质量为ml的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q为多少？

（2）若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量

Q.

30．在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A和B（均可看做质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量＋Q,B球不带电，开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：

（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？

（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？

（3）试问在以后A、B两球有再次不断地碰撞的时间吗？

如果相等，请计算该时间间隔T，如果不相等，请说明理由．

31．如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（

）时，A板电势

，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：

（1）在0～

和

～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；

（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10m/s2）．

32.如图所示，带正电小球质量为m＝1×10-2kg，带电量为q＝l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB＝1.5m／s，此时小球的位移为S＝0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．（g＝10m／s。

）

某同学求解如下：

设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ＝

－0得

＝

V／m．由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×104V／m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．

经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?

若有请予以补充．

33．如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖

直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度v0水平射入两板间．问：

（1）金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？

（2）若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到

mv0/（qB）时的时间间隔是多少？

（磁场足够大）

34．如图所示，长L=O.80m，电阻r=0.30Ω，质量m=0.10kg的金属棒CD垂直放在水平导轨上，导轨由两条平行金属杆组成，已知金属杆表面光滑且电阻不计，导轨间距也是L，金属棒与导轨接触良好，量程为0～3.0A的电流表串联接在一条导轨上，在导轨左端接有阻值R=0.50Ω的电阻，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R两端，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现以向右恒定的外力F=1.6N使金属棒向右运动，当金属棒以最大速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．

（1）试通过计算判断此满偏的电表是哪个表；

（2）求磁感应强度的大小；

（3）在金属棒CD达到最大速度后，撤去水平拉力F，求此后电阻R

消耗的电能．

35．如图所示，在与水平面成

=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-1kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10m/s2，求：

（1）导体棒cd受到的安培力大小；

（2）导体棒ab运动的速度大小；

（3）拉力对导体棒ab做功的功率．

36．电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125

Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=（2n-1）r1（n为正整数且n≤7），已知r1=1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为

，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．

（1）求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；

（2））半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？

（计算中可取

=10）

（3）若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？

37．平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8Ω的电热丝，轨道间距L=1m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T，每段无磁场的区域宽度为1cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab以v=10m/s的速度向右匀速运动．求：

（1）当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？

ab两端的电压为多大？

ab所受磁场力为多大？

（2）整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？

若是，则其有效值为多大？

并画出通过ab的电流随时间的变化图象．

38．如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.

（1）简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；

（2）求P点距坐标原点的距离；

（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

39．如图甲所示，水平放置的上、下两平行金属板，板长约为0.5m，板间电压u随时间t呈正弦规律变化，函数图象如图乙所示．竖直虚线MN为两金属板右边缘的连线，MN的右边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现在带正电的粒子连续不断的以速度v0=2×105m/s沿两板间的中线

从O点平行金属板射入电场中．已知带电粒子的荷质比为

粒子的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计．

（1）设t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出电场，进入磁场．求该带电粒子射出电场时速度的大小？

（2）对于t=0.3s时刻射入电场的粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点的间距为d，试用题中所给物理量的符号（v0、m、q、B）表示d.

40．如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R,ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．

（1）求此过程中线框产生的焦耳热；

（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；

（3）在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．

41．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）

（1）求此区域内电场强度的大小和方向；

（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成450，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？

最高点距地面多高？

（3）在

（2）问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

42．如图所示，在直角坐系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A（0,3）以平行x轴的初速度v0=120m/s射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点（4.5,0）和Q点（8,0）各一次．已知该粒子的荷质比为

，求磁感应强度的大小与方向？

43．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a）所示，已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图（b）所示，图中的最大磁通量

和变化周期T都是已知量，求：

（1）在t=0到t=T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q

（2）在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.

44．有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0.t0=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v—t图象如图乙所示，图中斜向虚线为O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虚重力影响，求：

（1）磁场磁感应强度的变化率；

（2）t2时刻回路电功率．

45．如图所示，xOy平面