人教版初一数学教案1.docx
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人教版初一数学教案1
第二章、一元一次方程：
2.1 从算式到方程
教学目标：
1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；
2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；
3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；
4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：
1．了解什么是方程、一元一次方程；
2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学难点：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学过程：
一、游戏激趣
同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？
那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。
现在，我们就来“比一比，说儿歌”（屏幕出示）。
要求是：
以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。
规则是：
每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？
其他同学可听仔细了。
（进行比赛）
我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？
（根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水”）（屏幕出示）
这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。
二、 创设情境，引入课题
1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！
假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？
好东西要与好朋友分享，对吧？
如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？
我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？
如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。
此时你又分得多少颗？
（让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法）
2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。
今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。
3、什么是方程？
同学们还记得吗？
请大家回忆一下。
、
4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。
确实，方程也是解决问题的一种好方法。
（设计意图：
通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念）
三、呈现问题，自主探索
1、请你用算术方法或列方程解决下列问题：
每一道题你都可以选择用算术方法还是列方程解决，只要想到方法的就到黑板上来写，不需要举手，如果列算术请写在左边，如果列方程请写在右边。
注意：
我们这一节课只研究根据实际问题列方程，怎样从方程中求出未知数，我们以后会深入讨论。
所以，今天的问题都只要求同学们列出算式或方程，不需要求出结果。
现在开始。
2、学生自由到黑板上写
3、现在请各位同学解释一下自己的方法。
（学生在座位上回答，教师适当提醒学生说出等式两边的含义和列方程所依据的相等关系。
针对解题格式上的问题加以提醒。
）
统计每道题用算术方法和用代数方法的人数。
4、通过解决刚才的这几个问题，对于做一道题时，是选择列算式还是列方程，你有什么感想？
（生答）
其实呀，方程确实是一种应用很广泛的数学工具，在现实生活中有好多好多的问题可以用方程解决。
下面我们不妨来试试看。
好吗？
（设计意图：
通过几道例题，1、让学生初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，2、渗透建立方程模型的思想）
四、巩固练习，提高发展
1、现在我们就用列方程的方法解决问题，请拿出学案纸，完成第一大题。
要求是：
（屏幕出示）根据下列问题，设未知数并列出方程，同样不需要求出结果。
2、学生独立完成。
3、哪位同学来讲讲你做的第一题，说说你的解题思路和过程。
4、通过刚才的研究，我们发现利用方程解决问题要经过哪些步骤呢？
先设未知数，然后根据相等关系列出方程，这样，就将实际问题转化成了数学问题。
（设计意图：
通过练习让学生继续学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
）
五、合作学习，开拓创新
1、我们知道，数学来源于生活，又应用于生活。
今天，老师在来滨江初中的过程中，遇到了这样一个问题：
汽车匀速行驶，7：
00从实验初中出发，7：
30途经常青初中到达滨江初中是7：
50，吴庄在常青初中、滨江初中两地之间，距常青初中6千米，与滨江初中的距离是总路程的，问实验初中到吴庄的路程有多远？
现在，就请大家运用你所掌握的知识、方法，结合线段图解决它。
请拿出学案纸，看第二大题，只需要列式，并说出理由，不需要求出结果。
请大家先独立思考，然后学习小组内互相交流，互相讨论，看看谁想到的方法多。
现在开始。
2、学生完成
3、学生展示不同的方法。
（设计意图：
改变书上的引例，把它换成现实生活中的实例，鼓励学生探索、合作、交流，有利于激发学生的学习兴趣）
六、交流收获，归纳总结
各组同学都积极开动脑筋，想出了各种方法解决问题，看来同学们今天都是“学有所获”，我们共同来对今天的学习活动作一个总结与回顾。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
七、课后作业，拓展视野
1．必做题：
阅读课本第72页“阅读与思考”；完成课本第75页第1题，第76页第5、6题。
2．选做题：
课本第74页第10题。
教学反思：
本节课我在本校执教的时候效果较好，而到滨江初中上这一节课，结果却不尽如人意，甚至没有能完成预定的教学任务。
通过这一节课，我感受最深的一点是：
要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。
2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论
（1）
【教学目标】
1.经历运用方程解决实际问题的过程;
2.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;
3.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式.
【对话探索设计】
〖探索1〗
（1）某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;三年总共购买的数量是_________.
（2）某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
解:
设前年购买计算机x台,那么,
去年购买的计算机的数量是________;
今年购买的计算机的数量是________;
根据关系:
三年共购买计算机140台（关系式:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台）,列得方程:
____________________________.
合并得________________.
系数化为1得______________.
答:
______________________.
归纳:
总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系.
〖探索2〗
（1）把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.
（2）把一些书分给某班学生阅读,如果每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.
（3）把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺20本.这个班有多少学生?
解:
设这个班级有x名学生,
根据第一关系,这批书共_________________本;
根据第二关系,这批书共_________________本;
这批书的总数是个定值,表示它的两个不同的式子应该相等.
根据这一相等关系列得方程:
________________________.
想一想,怎样解这个方程?
归纳:
表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程经常用到的相等关系.
〖练习〗
1.
（1）同样大的实验田,喷灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x吨,则改用喷灌只需_________吨.
（2）灌溉两块同样大的实验田,第一块用喷灌的方式,第二块用漫灌的方式,喷灌的用水量是漫灌的25%,若两块地共用水300吨.每块地各用水多少吨?
解:
设第二块地（漫灌）用水x吨,
根据关系:
喷灌的用水量是漫灌的25%（关系式是:
喷灌的用水量=漫灌的的用水量×25%）,得
第一块地（喷灌）用水________吨.
根据关系:
两块地共用水300吨,可列方程:
__________________________________.
解得___________.
答:
___________________________.
〖作业〗
P79.练习,P84.1,6
〖补充作业〗
1.按要求列出方程:
（1）x的1.2倍等于36;
（2）y的四分之一比y的2倍大24.
2.某厂去年的产量是前年的2倍还多150吨,若去年的产量是950吨,求前年的产量.
解:
设前年的产量是x吨,根据关系:
去年的产量是前年的2倍还多150吨,得去年的产量为______________,
根据去年的产量是950吨列方程:
__________________.
解得___________.答_________________________.
2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论
（2）
【教学目标】
1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;
2.学会合并（同类项）及移项,会解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
3.初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化;
4.理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
〖探索1〗
等式一边的项可以移到等式的另一边吗?
例如:
3+5=8这是一个等式.把左边的一项"3"移到右边,得到什么式子?
这时等式成立吗?
如果把"3"变号后移到的另一边呢?
换一个等式-6-7=-13试一试.
任写一个等式再试一试.
〖探索2〗
（1）方程x+3=-1的解是多少?
（1）把方程x+3=-1中左边的常数项”3”移到右边,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解与原方程的解一样吗?
〖探索3〗
怎样求方程x-7=5的解?
甲的解法是:
这是一个表示减法运算的式子,x是被减数,7是减数,5是差.所以有x=5+7（理由是_______________________）,于是x=12.
乙的解法是:
这是一个等式,根据等式的性质1,等式两边________,结果仍相等,把方程的两边都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.
丙的解法是:
把方程左边的项-7,变号（即变成+7）后移到方程的右边,得x=5+7,于是x=12.
议一议,三种解法,你乐意用哪一种?
〖归纳〗
解方程时,把方程一边的某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.
注意:
移项的要点不在移动,而在于变号.
想一想:
移项为什么要变号?
移项的根据是什么?
〖探索4〗
以下各方程的“移项”对不对?
为什么?
（1）x+5=7,移项得x=7+5;
（2）3-x=7,移项得-x=7-3;
（3）2x=7x,移项得2x+7x=0;
（4）2x=7x-6,移项得2x-7x=-6.
〖探索5〗
移项的目的是把方程化为ax=b的形式,以下的“移项”都达不到预期的目的.你认为应该怎样做才对?
（1）3x+6=0,移项得0=-3x-6;
（2）3x=5x-7,移项得3x+7=5x;
（3）3-x=5x,移项得3-x-5x=0;
（4）3x+20=7x-18,移项得-7x+18=-3x-20.
〖例题学习〗
P81.例1
〖练习〗
P81.练习
〖作业〗
P84.习题2,3,9
〖补充作业〗
1.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36.求原两位数.
解:
设原两位数十位上的数为x,
那么,根据个位上的数是十位上的数的2倍,得个位上的数是________,
则原两位数记为___________.
因为对调后所得到的新两位数的十位上的数为______,个位上的数为______,新两位数应记为___________________.
根据新两位数比原两位数大36,列方程:
_____________________.
解这个方程得__________.答:
______________________________.
2.〖小调查〗今年6月份你家的固定电话的收费是多少?
找出发票,看看费用当中具体分为哪几项?
2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论（3）
【教学目标】
1.熟练应用合并（同类项）及移项,解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
2.进一步感受如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;
3.初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化.
〖练习〗P85.习题9
〖探索1〗
（1）有一列数,按一定的规律排成1,-3,9,-27,81,-243…,如果其中有一个数是x,那么跟在它后面的两个数依次为______,______.如果其中有一个数是y,那么它前面的哪个数是______,后面的那个数是______.
（2）有一列数,按一定的规律排成1,-3,9,-27,81,-243…,其中某三个相邻数的和是567,这三个数各是多少?
相信你能自己解决这个问题了!
〖例题学习〗P81.例2
想一想:
如果设这三个相邻数中的第二个数为y,怎么列方程?
解是多少?
〖探索2〗
（1）“全球通”移动电话的计费方法是:
月租费50元/月,本地通话费0.40元/分.一个月内,若通话200分,需交费_________元;若通话x分,需交费__________元.
（2）李老师5月份“全球通”移动电话消费130元,求通话的时间是多少分.
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
〖探索3〗
“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式如表:
用“全球通”每月收月租费50元/月,此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费.用“神州行”，不收月租费,根据累计通话时间按0.60元/分收通话费.
（1）若一个月内在本地通话100分,按两种计费方式各需交多少元?
选择哪一种计费方式比较便宜?
通话时间若是300分呢?
（2）若累计通话t分,则用“全球通”要收费__________元;用“神州行”要收费__________元.
（3）当本地通话时间是多少分时,两种收费方式的收费一样?
（4）你认为在什么条件下选择“神州行”更便宜?
（5）请为你的家长在“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式中选择一种,并说明理由.
〖补充作业〗
1.国庆节前几天,两家商店的同一种彩电的价格相同.国庆节两家商店都有降价促销活动.甲商店的这种彩电降价500元,乙商店的这种彩电打9折.若原价是2000元/台,到哪一家商店买便宜?
若原价是20000元呢?
当原价是多少时,降价后的价格仍然相等?
2.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物（有效期为一年）,问当一年内累计消费多少元时,买卡与不买卡要花一样的钱?
什么情况下买卡合算?
2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论
（2）
（一）
【教学目标】
1.掌握去括号的方法;
2.会根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系解题;
3.让学生进一步感受列方程解决实际问题的一般思路.
【对话探索设计】
〖复习导入〗
1.去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:
（1）方程3x+5（13-x）=54,去括号得____________________;
（2）方程3x-5（13-x）=54,去括号得____________________.
〖探索1〗
顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布.两种布料各买了多少?
（P86.问题）
分析:
在这个问题中,一共有几个有关元素?
几个相等关系?
解:
设买了蓝布料x俄尺,
那么,根据关系_______________,
得买了黑布料_________俄尺,
根据关系_______________,
得买蓝布料要花__________卢布,
根据同样关系,得买黑布料要花_____________卢布.
想一想:
最后还有哪一个关系没有用上?
你能用这个关系列方程吗?
你会解这个方程吗?
〖例题学习〗
P87.例1
〖探索2〗
一艘船在静水中的速度是27千米/时,它从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时,若水流的速度是3千米/时,求两码头间的距离及该船从乙码头返回到甲码头所需的时间.（提示:
顺流速度=静水中速度_____水流速度;逆流速度=静水中速度_____水流速度.）
〖探索3〗
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时,从乙码头返回到甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.
解:
设船在静水中的速度是x千米/时,
那么,根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系,得
船的顺流速度是_______千米/时,逆流速度是_______千米/时,
根据速度、时间、路程之间的关系,得
船的顺流路程是_____________;逆流路程是______________.
根据往返路程相等列方程:
______________________________.解这个方程得____________________.
答:
_____________________________.
〖练习〗P88.练习
（1）
〖作业〗P88.练习
（2）,P93.习题.1,2,4
〖补充练习〗
1.今年父亲32岁,儿子5岁,哪一年父亲的年龄是儿子的10倍?
先猜测答案,再列方程解.
2.甲、乙两人练习100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙?
（你会画示意图检验你的答案吗?
）
2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论
（2）
（二）
【教学目标】
1.进一步掌握去括号的方法;
2.了解配套问题的实际运用;
3.了解间接设元法;
3.进一步感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的积极性和信心.
【对话探索设计】
〖探索1〗
某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
分析:
（1）如果让一半的工人生产螺钉,另一半生产螺母,会出现什么情况?
（2）为了使每天的产品刚好配套,生产出来的螺钉与螺母的数量之间应满足怎样的关系?
解:
设分配x名工人生产螺母,
根据关系:
生产两种零件的工人的和是22名,得
分配生产螺钉的工人有______________名.
易得每天可生产螺母________个,螺钉___________个.
（分析:
这时还有一个关系没有用上,这个关系是
_________________________,它就是列方程的依据.）
根据这个关系式列方程:
___________________________________.
解这个方程,得_________________.
生产螺钉的人数是_____________________.
答:
______________________________________________.
〖探索2〗
电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少?
设电气机车的速度为x千米/时,请在下面的示意图中标出两车的路程,再列方程解.
〖探索3〗
小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站,如果坐出租车,可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45千米/时,出租车的速度是公交车的2倍,问小王的家到火车站有多远?
（等候公交车和出租车的时间忽略不计.）
解法一:
设小王的家到火车站的路程是x千米,
那么,根据时间等于路程÷速度,得他坐公交车到火车站要_________小时;坐出租车到火车站要_________小时.
根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,
列方程:
_______________________.
解法二:
设坐出租车到火车站要x小时,
根据出租车的速度是公交车的2倍,得公交车到火车站要____小时,
（想一想:
列式的根据是什么?
）
根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,
列方程:
___________________.解得__________.
把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是________.
解法三:
设小王出发时距离火车开车还有x分,
坐出租车到火车站所用的时间为________;路程为_____________.
坐公交车到火车站所用的时间为________;路程为_____________.
列方程__________________________.
解得_________.
答:
_____________________________.
〖作业〗
P93.习题.5,10
〖补充练习〗
一支长300米的学生队伍以3千米/时的速度前进,迎面有一个人以15千米/时的速度骑车而来,他从队头到队尾共用多少时间?
2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论
（2）（三）
【教学目标】
1.会去分母,并通过去分母了解化归思想;
2.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;
3.熟练掌握一元一次方程的解法;
4.培养学生的建模能力及创新能力.
【对话探索设计】
〖探索1〗
P90问题中的方程怎么解?
（1）解方程
教师本身要认真备课,要敢于质疑,要不失时机地培养学生独立思考的习惯.
+
+
+x=33时,如果先合并,得到方程
______________________,
把系数化为1,就得到方程的解_____________.
（2）解方程
+
+
+x=33时,如果先去分母,方程的两边同乘___________,就得到方程_________________;
再合并,得到方程___________;
把系数化为1,就得到方程的解________.
（3）比较上面两种解法,你能得出什么结论?
〖探索2〗
解方程4-
=13时,如果不先去分母怎么解?
如果先去分母呢?
试比较两种解法.
〖归纳〗
有的方程中有些系数是分数,如果化去分母把系数化为整数,一般可以使解方程中的计算简便.
〖探索3〗
解方程
（y+1）+
（y+2）=3-
（y+3）时,一般要先去分母,你知道方程的两边应该同乘一
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