1120小学奥数练习卷知识点代换问题含答案解析.docx

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1120小学奥数练习卷知识点代换问题含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：

代换问题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一．选择题（共6小题）

1．小刚、小强、小明一起买文具，小刚买了5枚铅笔和8个笔记本共用了11.1元，小强买了3枚铅笔和5个笔记本共用6.9元，小明买了4枚铅笔和7个笔记本需用（　　）元．

A．8.7B．9.0C．9.6D．10.8

2．观察前两个天平，第3个天平的“？

”处应放上（　　），才能使得天平平衡．

A．

B．

C．

D．

3．下式中，□和△分别代表（　　）

□+□+□+△+△+△=27

△+△+□=12．

A．3和4B．3和6C．4和6D．6和3

4．1只小猪的重量等于6只鸡的重量；3只鸡的重量等于4只鸭的重量；2只鸭的重量等于6条鱼的重量，那么2只小猪的重量等于（　　）条鱼的重量．

A．48B．36C．24D．18

5．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重（　　）千克．

A．4B．6C．8D．12

6．2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（　　）箱．

A．4B．6C．18D．27

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二．填空题（共38小题）

7．学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买　　袋．

8．画家在调颜料时，拿出一个杯子向空盒子里倒水，如果倒进3杯水，连盒子共重44克；如果倒进5杯水，连盒子共重60克，请问一杯水重　　克．

9．李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤青椒，共花了27元，已知3斤土豆的价钱与2斤青椒的价钱相等，那么买1斤土豆和1斤青椒要　　元．

10．1头牛可以换6只鹅，3只鹅可以换5只鸡，那么3头牛可以换　　只鸡．

11．张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个　　元．

12．甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是　　．

13．已知A是B的

，B是C的

，若A+C=55，则A=　　．

14．某小学五年级进行速算比赛，共出了100道题，甲每分做4道题，乙每算出20道题比甲算出同样多的题少用1.5分，则乙做完100道题时，甲还有　　道题没做．

15．1头猪的重量等于2只羊的重量，1头牛的重量等于4头猪的重量．2头牛的重量等于　　只羊的重量．

16．已知△，○，□是三个不同的数，并且有：

△+△+△=○+○；

□+□+□=○+○+○+○；

△+○+○+□=60．

那么△+○+□=　　．

17．请计算：

当a+2b=5，c=3时，代数式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的结果是　　．

18．D老师手里有60颗红色玻璃珠和50颗黑色玻璃珠．一个神奇的机器被使用一次后会将4颗红色玻璃珠变成1颗黑色玻璃珠，或者将5颗黑色玻璃珠变成2颗红色玻璃珠，D老师使用了30次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了．这时，黑色玻璃珠有　　颗．

19．观察下面的三个天平，1个圆圈的重量和　　朵花的重量相等．

20．若E、U、L、S、R、T分别表示1，2，3，4，5，6（不同的字母表示不同的数字），且满足：

（1）E+U+L=6；

（2）S+R+U+T=18；

（3）U×T=15；

（4）S×L=8．

则六位数

=　　．

21．薇儿很喜欢吃水果，她买2个苹果和1个桔子花了5元，买1个苹果、2个桔子和3个梨花了13元．那么，她买1个苹果、1个桔子和1个梨要花　　元．

22．小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是　　元．

23．古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法．我们现在介绍一种“等差数列加密法”：

以单词为单位，需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母（在字母表中的顺序，后同），第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母．第三个字母对应到它后面的第三个，…．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文为IGOPT．

按照这种加密为法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是　　．

24．a，b，c为自然数，a×b=132，b×c=156，c×a=143，a+b+c=　　．

25．6只羊和6头牛一天共吃草42千克，2头牛一天吃的草相当于5只羊吃的草，1头牛一天吃草　　千克，1只羊一天吃草　　千克．

26．2颗同样重的金珠和5颗同样重的银珠共重31克．从中取出1颗金珠和3颗银珠来称，共重16克．每颗金珠　　克，每颗银珠　　克．

27．图中的每个字母表示一个数，并且每个圆圈中三个数相加的和都等于21，所有数相加的和等于69．那么b=　　．

28．两个数相除的商是9，余数是4，被除数、除数、商和余数的和是77，这个算式的被除数是　　．

29．2015年春晚的吉祥物阳阳深受大家的喜爱，某商家迅速推出了大、中、小三种阳阳玩偶出售，已知，4个大阳阳的价格等于12个小阳阳的价格，2个中阳阳的价格等于3个小阳阳的价格，那么1个大阳阳的价格等于　　个中阳阳的价格．

30．三个天平的托盘中形状相同的物体重量相等．图中的前两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置　　个球．

31．如图，苹果的重量是　　克．

32．已知▲、◆、■每一个都代表一个自然数，它们满足：

▲×2+◆=77，◆×2+77=■，77×2+■=269．那么▲代表的自然数是　　．

33．2个橘子、2个苹果和5个梨共重750克，2个橘子、3个苹果和6个梨共重900克，那么橘子和梨各2个比1个苹果重　　克．

34．2个菠萝与3个梨的重量之和等于16个桃子的重量，而3个菠萝与2个梨的重量等于19个桃子的重量，那么，1个菠萝与1个梨的重量之和等于　　个桃子的重量．

35．■■■■■+○○○=39升

■■■+○○○=27升

■代表　　升，○代表　　升．

36．已知：

△+△+□=24，□+□+77=●，14+●=99，则△=　　．

37．5张红卡纸可换2张金卡纸，1张金卡纸可换1张红卡纸和1张银卡纸．甲有红卡纸、金卡纸各三张，能换到　　张银卡纸．

38．小王和小李两人都带了一些钱去买《哈利•波特》这本书．到书店一看，小王的钱如果买2本缺6元，小李带的钱如果买2本缺31元．而两人带的钱合起来刚好能买3本．《哈利•波特》每本定价　　元．

39．在我国长度计量单位中，1米=3尺．1丈=10尺，1千米=2里，那么1里=　　丈．

40．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量，那么，1个苹果的重量等于　　个桔子的重量．

41．王强买了6个本子和4支铅笔共付了9.2元，周军买了同样的3个本子和1支铅笔，共付了3.8元．那么买一个本子和一支铅笔应共付　　元．

42．如果3千克苹果、4千克梨的价钱是15.6元，4千克苹果、3千克梨的价钱是16.6元，那么1千克苹果和1千克梨共值　　元．

43．《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》这5本书的页数各不相同：

《诗》和《书》相差24页．《书》和《礼》相差17页．《礼》和《易》》相差27页．《易》和《春秋》相差19页．《春秋》和《诗》相差15页．那么，这5本书中，页数最多的和页数最少的相差　　页．

44．甲乙丙丁四人共有251张邮票，已知甲的邮票比乙的2倍多2张，比丙的3倍多6张，比丁得4倍少16张，那么丁有　　张邮票．

评卷人

得分

三．解答题（共6小题）

45．有甲、乙、丙、丁四种货物，若购买甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元；若购买甲2件、乙l件、丙4件、丁2件共需183元；若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元．现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元？

46．如图，ABCD是长方形，EFGH是正方形，已知AF=10cm，HC=7cm，则长方形ABCD的周长是　　cm．

47．看图填数

48．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？

49．水果店1箱苹果和2箱梨共194元，2箱苹果和5箱梨共458元，一箱梨多少元？

一箱苹果呢？

50．小红去文具店买了4支铅笔和5本笔记本，共花了15元8角，小亮买了同样的4支铅笔和7本笔记本，共花了21元8角．1本笔记本的价钱是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．小刚、小强、小明一起买文具，小刚买了5枚铅笔和8个笔记本共用了11.1元，小强买了3枚铅笔和5个笔记本共用6.9元，小明买了4枚铅笔和7个笔记本需用（　　）元．

A．8.7B．9.0C．9.6D．10.8

【分析】根据“小强买了3枚铅笔和5个笔记本共用6.9元”可得：

小强买了3×3=9枚铅笔和5×3=15个笔记本共用6.9×3=20.7元，即小强买了9枚铅笔和15个笔记本共用20.7元，与“小刚买了5枚铅笔和8个笔记本共用了11.1元，”的差正好是小明买了4（9﹣5）枚铅笔和7（15﹣8）个笔记本的总钱数．

【解答】解：

根据分析可得，

6.9×3﹣11.1

=20.7﹣11.1

=9.6（元）

答：

小明买了4枚铅笔和7个笔记本需用9.6元．

故选：

C．

【点评】“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．本题不用分别求出铅笔和笔记本的具体的单价，那样的话比较麻烦，这里要利用数据的特征，根据等式的性质进行巧算，大大的减少了计算量．

2．观察前两个天平，第3个天平的“？

”处应放上（　　），才能使得天平平衡．

A．

B．

C．

D．

【分析】根据题意一个圆和一个菱形=6个五角星，1个圆=2个五角星，得出一个菱形=4个五角星，据此解答即可．

【解答】解：

因为：

一个圆和一个菱形=6个五角星，

1个圆=2个五角星，

所以：

一个菱形=4个五角星=1个圆和2个五角星．

故选：

D．

【点评】解决此题的关键是根据已知的等量关系，建立中间量，进一步建立联系解决问题．

3．下式中，□和△分别代表（　　）

□+□+□+△+△+△=27

△+△+□=12．

A．3和4B．3和6C．4和6D．6和3

【分析】由“□+□+□+△+△+△=27”可得“□+△=9”，又由于“△+△+□=12”可得△=3，□=6，据此解答即可．

【解答】解：

□+□+□+△+△+△=27，

得□+△=9①

△+△+□=12得2△+□=12②

②﹣①得：

△=3

把△=3代入①得：

□=6

故选：

D．

【点评】此题主要考查简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出□+△=9．

4．1只小猪的重量等于6只鸡的重量；3只鸡的重量等于4只鸭的重量；2只鸭的重量等于6条鱼的重量，那么2只小猪的重量等于（　　）条鱼的重量．

A．48B．36C．24D．18

【分析】由题意可得1只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，所以6只鸡的重量等于8只鸭的重量，即1只小猪的重量等于8只鸭的重量，而2只鸭的重量等于6条鱼的重量，所以8只鸭的重量等于24条鱼的重量，所以2只小猪的重量等于48条鱼的重量，据此解答即可．

【解答】解：

6÷3×4

=2×4

=8（只）

8÷2×6

=4×6

=24（条）

24×2=48（条）

答：

2只小猪的重量等于48条鱼的重量．

故选：

A．

【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1只小猪的重量等于24条鱼的重量．

5．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重（　　）千克．

A．4B．6C．8D．12

【分析】剩下的是原来1盒的重量，则取出的是两盒的重量，用每盒取出的质量乘上3盒即可求出取出的总质量，再除以2，就是每盒的质量．

【解答】解：

3×4÷2

=12÷2

=6（千克）

答：

每盒苹果重6千克．

故选：

B．

【点评】解决本题根据剩下的是原来1盒的重量得出取出的是两盒的重量，求出取出的质量再除以2即可求解．

6．2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（　　）箱．

A．4B．6C．18D．27

【分析】2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，2×6=12，3×6=18，那么12个樱桃的钱可以买18个苹果，12个樱桃的大小是1个苹果的大小，所以1个苹果大小的樱桃可以买到18个苹果，所以1箱樱桃的钱可以买18箱苹果．

【解答】解：

根据题意：

2个樱桃的价钱×6=3个苹果价钱×6，

即12个樱桃的钱可以买18个苹果；

又一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，

所以1个苹果大小的樱桃可以买到18个苹果，

1箱樱桃就可以买到同样大小箱子的苹果18箱．

故选：

C．

【点评】解决本题关键是把“2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样”转化成12个樱桃需要的钱数与多少个苹果需要的钱数相同，再根据它们体积之间的关系，得出1箱樱桃的钱可以买多少箱苹果．

二．填空题（共38小题）

7．学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买　47　袋．

【分析】根据题意，同样的钱买大米和面粉，可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米，即少买20﹣16=4袋大米，就可以多买15﹣7=8袋面粉，即4袋大米价格相当于8袋面粉价格，所以1袋米的价格等于两袋面粉的价格，因此全买面粉可以买20×2+7=47袋，据此回答．

【解答】解：

根据题意得

（20﹣16）：

（15﹣7）=4：

8=1：

2

20×2+7

=40+7

=47（袋）

故答案为47．

【点评】本题考查了等量代换．

8．画家在调颜料时，拿出一个杯子向空盒子里倒水，如果倒进3杯水，连盒子共重44克；如果倒进5杯水，连盒子共重60克，请问一杯水重　8　克．

【分析】3水+1盒=44克，5水+1盒=60克，可得2水=16克，即可得出结论．

【解答】解：

3水+1盒=44克，5水+1盒=60克，可得2水=16克，

所以一杯水是8克

故答案为8．

【点评】本题考查等量代换，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．

9．李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤青椒，共花了27元，已知3斤土豆的价钱与2斤青椒的价钱相等，那么买1斤土豆和1斤青椒要　5　元．

【分析】由于3斤土豆的价钱与2斤青椒的价钱相等，所以可以用4斤青椒代替6斤土豆，然后可知4+5=9斤青椒的价钱为27元，所以1斤青椒3元，3斤土豆的价钱与2斤青椒的价钱相等，都为2×3=6元，所以1斤土豆2元，买1斤土豆和1斤青椒要5元．

【解答】解：

青椒：

27÷（2×2+5）

=27÷9

=3（元）

土豆：

3×2÷3=2（元）

3+2=5（元）

答：

买1斤土豆和1斤青椒要5元．

故答案为：

5．

【点评】本题的关键是求出6斤土豆相当于多少斤青椒的价格，再根据单价=总价÷数量进行解答．

10．1头牛可以换6只鹅，3只鹅可以换5只鸡，那么3头牛可以换　30　只鸡．

【分析】根据“1头牛可以换6只鹅，”可得：

3头牛可以换6×3=18只鹅；再根据“3只鹅可以换5只鸡”可得18只鹅可以换5×（18÷3）只鸡；据此解答即可．

【解答】解：

5×（6×3÷3）

=5×6

=30（只）

答：

3头牛可以换30只鸡．

故答案为：

30．

【点评】解答此题的关键是：

利用好“3只鹅可以换5只鸡”这个中间量，问题即可得解．

11．张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个　2.5　元．

【分析】列出关系式，进行代换消去容易得出答案．

【解答】解：

列出下面两个简单关系式：

5本+4笔=20﹣3.5=16.5…①，

2本+2笔=7…②，

②式变形成：

4本+4笔=14…③

结合①③两式，消去笔的价格，

得到：

本=16.5﹣14=2.5，即练习本的价格为2.5元．

故本题答案为：

2.5．

【点评】本题列式消去笔的价格就可以得出答案，属于简单题目．

12．甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是　1213　．

【分析】乙比丙的3倍多20，那么乙数可以表示为丙数×3+20，甲比乙的2倍少3，那么甲数就是丙数的2×3倍多20×3，那么三数的和就是丙数的1+2×3+3倍多（20×3﹣3），用三数的和减去（20×3﹣3）得到丙数的（1+2×3+3）倍，进而求出丙数，从而得到乙数和甲数．

【解答】解：

丙数：

（2017﹣20×3+3）÷（1+2×3+3）

=（2017﹣57）÷10

=1960÷10

=196，

乙数：

196×3+20=608，

甲数：

608×2﹣3=1213，

答：

甲是1213．

故答案为：

1213．

【点评】解决本题关键是通过代换，得出甲数是丙数的几倍多几，进而得出三数的和是丙数的几倍多几，从而求出丙数，进而求解．

13．已知A是B的

，B是C的

，若A+C=55，则A=　15　．

【分析】A是B的

，B是C的

，则：

A是C的

×

=

，即A=

C，把A+C=55中的A代换成

C，然后解这个方程即可得出C，从而得出A．

【解答】解：

A是C的

×

=

，

即A=

C，

A+C=55，则：

C+C=55

C=55

C=55÷

C=40

A=40×

=15

故答案为：

15．

【点评】解决本题先根据一个数乘分数的意义，得出A和C的关系，再运用代换法和解方程的方法求解．

14．某小学五年级进行速算比赛，共出了100道题，甲每分做4道题，乙每算出20道题比甲算出同样多的题少用1.5分，则乙做完100道题时，甲还有　30　道题没做．

【分析】根据题意先求出甲做20道题的时间，再求出乙做100道题的时间，那么在乙做100道题的这段时间内甲做的题目即可求出，继而甲还没做的题目也就求出．

【解答】解：

甲做20道题的时间为：

20÷4=5（分），

乙做20道题的时间比甲少1.5分，则乙做20题的时间为：

5﹣1.5=3.5（分），

乙做100道题的时间为：

100÷20×3.5=17.5（分），

这段时间内甲做的题目为：

4×17.5=70（道），

所以甲还没做的题目为：

100﹣70=30（道），

答：

甲还有30道题没做，

故答案为：

30．

【点评】解答此题的关键是，根据题意找出各数量之间的关系，确定解答顺序，问题即可解决．

15．1头猪的重量等于2只羊的重量，1头牛的重量等于4头猪的重量．2头牛的重量等于　16　只羊的重量．

【分析】由题意可知推出：

1头牛的重量等于4头猪的重量等于8只羊的重量，即可求出2头牛等于多少只羊．

【解答】解：

1头牛的重量等于4头猪的重量，

4头猪的重量等于8只羊的重量，

即1头牛的重量等于8只羊的重量，

2头牛的重量等于16只羊的重量．

【点评】本题是基础的代换问题，难度较低．

16．已知△，○，□是三个不同的数，并且有：

△+△+△=○+○；

□+□+□=○+○+○+○；

△+○+○+□=60．

那么△+○+□=　45　．

【分析】根据“△+△+△=○+○，□+□+□=○+○+○+○”可知□=2△，所以△+○+○+□=△+3△+2△=60，由此可以求出△所表示的数，进而求出○和□所表示的数，即可解答．

【解答】因为△+△+△=○+○，□+□+□=○+○+○+○，所以□=2△

又因为△+○+○+□=60，所以△+3△+2△=60，则△=10，□=20，○=10×3÷2=15

所以△+○+□=10+15+20=45

【点评】解答本题的关键是推出□与△之间的关系，从而求出△所表示的数是多少．

17．请计算：

当a+2b=5，c=3时，代数式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的结果是　31　．

【分析】去括号，整理再代入，即可得出结论．

【解答】解：

5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]=5c﹣2b+3a﹣3c+12b+2a=2c+10b+5a=6+5×5=6+25=31，

故答案为31．

【点评】本题考查代换问题，考查去括号的运用，比较基础．

18．D老师手里有60颗红色玻璃珠和50颗黑色玻璃珠．一个神奇的机器被使用一次后会将4颗红色玻璃珠变成1颗黑色玻璃珠，或者将5颗黑色玻璃珠变成2颗红色玻璃珠，D老师使用了30次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了．这时，黑色玻璃珠有　20　颗．

【分析】利用一个神奇的机器被使用一次后会将4颗红色玻璃珠变成1颗黑色玻璃珠，或者将5颗黑色玻璃珠变成2颗红色玻璃珠，D老师使用了30次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了．先使用15次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了，再使用10次这个机器，有20颗红色玻璃珠和15颗黑色玻璃珠，最后使用5次这个机器，红色玻璃珠就全没有了，可得结论．

【解答】解：

由题意，先使用15次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了，60颗红色玻璃珠变成15颗黑色玻璃珠，共有65颗黑色玻璃珠，使用10次这个机器，有20颗红色玻璃珠和15颗黑色玻璃珠，再使用5次这个机器，红色玻璃珠就全没有了，20颗红色玻璃珠变成5颗黑色玻璃珠，共有20颗黑色玻璃珠，

故答案为20．

【点评】本题考查代换问题，考查学生对题意的理解，正确分步是关键．

19．观察下面的三个天平，1个圆圈的重量和　16　朵花的重量相等．

【分析】由题意2个三角形与4个正方形的重量相等，与1个三角形与1个正方形、4朵花的重量相等，则1个三角形与2个正方形的重量相等，4朵花与1个正方形的重量相等，即可得出结论．

【解答】解：

由题意2个三角形与4个正方形的重量相等，与1个三角形与1个正方形、4朵花的重量相等，

则1个三角形与2个正方形的重量相等，4朵花与1个正方形的重量相等，

由于1个圆圈的重量和4个正方形的重量相等，

所以1个圆圈的重量和16朵花的重量相等．

故答案为16．

【点评】本题考查代换问题，考查学生的读图能力，正确代换是关键．

20．若E、U、L、S、R、T分别表示1，2，3，4，5，6（不同的字母表示不同的数字），且满足：

（1）E+U+L=6；

（2）S+R+U+T=18；

（3）U×T=15；

（4）S×L=8．

则六位数

=　132465　．

【分析】利用E、U、L、S、R、T分别表示1，2，3，4，5，6，将4个条件具体化，即可得出结论．

【解答】解：

（1）E+U