（3）求△OAB的面积。
2.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根.第三边长为5.
（1）试说明方程必有两个不相等的实数根；
（2）当k为何值时.△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（3）当k为何值时.△ABC是等腰三角形.并求△ABC的周长。
3.如图①所示.在正方形 ABCD 中. M 是 AB 的中点. E 是 AB 的延长线上一点. MN ⊥ DM .且交 ∠ CBE 的平分线于点 N ．
（ 1 ）求证：
MD ＝ MN ；
（ 2 ）若将上述条件中 “M 是 AB 的中点 ” 改成 “M 是 AB 上任意一点 ” .其余条件不变.如图 ② 所示.则结论“ MD ＝ MN” 还成立吗？
若成立.给出证明；若不成立.请说明理由．
4.已知：
如图.在
中.点
.
.
分别是
、
、
的中点.
.
.
分别是
.
.
的中点.依此类推……若
的周长为
.则
的周长为____。
5.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有（）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
6.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点。
若AM=2,则线段ON的长为（）
A. 2√2B. 3√2C. 1D. 6√2
7.据报道,2014年“春节”期间,重庆武隆县的两精品风景区仙女山景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人,旅游总收入约8000万元。
其中仙女山景区接待的游客人数占总游客人数的60%,游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比芙蓉洞景区接待的游客人均消费多50元。
（1）2014年“春节”期间.两景区的旅游收入分别是多少万元?
（2）预计2015年“春节”与2014年同期相比.两景区游客人均旅游消费增长的百分数是a.而两景区旅游总收入增长的百分数是2.8a.游客人数增长的百分数是1.5a.请估计2015年“春节”两景区的旅游总收入是多少万元?
8.如图.在正方形ABCD中.点E是对角线AC上一点.且CE=CD.过点E作EF⊥AC交AD于点F.连接BE.
（1）求证：
DF=AE；
（2）当AB=2时,求BE2的值。
9.题目：
在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O（0,0）,B（1,1）,A（x,y）（−2⩽x⩽2,−2⩽y⩽2,x,y均为整数）.则所作△OAB为直角三角形的概率是___.
10.现有三张反面朝上的扑克牌：
红桃2、红桃3、黑桃x（1⩽x⩽13且x为奇数或偶数）.把牌洗匀后第一次抽取一张.记好花色和数字后将牌放回.重新洗匀第二次再抽取一张。
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?
请说明理由.（提示：
三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）
11.如图,在△ABC中,D是BC边上的点（不与点B. C重合）.连结AD.
问题引入：
（1）如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:
S△ABC=___;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:
S△ABC=___（用图中已有线段表示）.
探索研究：
（2）如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点（不与点A. D重合）,连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比.并说明理由。
拓展应用：
（3）如图③,O是线段AD上一点（不与点A. D重合）,连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想ODAD+OECE+OFBF的值.并说明理由。
12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为（4,0）,（8,2）,（6,4）.已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1,3）,（2,5）,若△ABC与△A1B1C1位似,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为___.
13.求证：
对任何矩形A.总存在一个矩形B.使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k（k⩾1）.
14.若a,b,c都是奇数,则二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有有理数根
有100米长的篱笆材料.想围成一个矩形露天仓库.要求面积不小于600平方米.在场地的北面有一堵长为50米的旧墙.有人用这个篱笆围成一个长40米.宽10米的矩形仓库.但面积只有400平方米.不合要求.现请你设计矩形仓库的长和宽.使它符合要求。
15.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体.其主视图和左视图如图所示.设组成这个几何体的小正方体的个数为n.则n的最小值为___.
16.如图,已知直线y=12x与双曲线y=kx（k>0）交于A.B两点.且点A的横坐标为4.
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=kx（k>0）上一点C的纵坐标为8.求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k>0）于P,Q两点（P点在第一象限）.若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24.求点P的坐标。
17.如图①所示.在正方形 ABCD 中. M 是 AB 的中点. E 是 AB 的延长线上一点. MN ⊥ DM .且交 ∠ CBE 的平分线于点 N ．
（ 1 ）求证：
MD ＝ MN ；
（ 2 ）若将上述条件中 “M 是 AB 的中点 ” 改成 “M 是 AB 上任意一点 ” .其余条件不变.如图 ② 所示.则结论“ MD ＝ MN” 还成立吗？
若成立.给出证明；若不成立.请说明理由．
18.A.B两地相距12m.小明从点A出发沿AB方向匀速前进.2s后到达点D.此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD.继续按原速行走2s到达点F.此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后.并测得这个影长为1.2m.然后他将速度提高到原来的1.5倍.再行走2s到达点H.此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C.E.G在一条直线上）.
（1）请在图中画出光源O点的位置.并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（2）求小明原来的速度.
19.
20.如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE⋅DF.
（1）求证：
△BFD∽△CAD；
（2）求证：
BF⋅DE=AB⋅AD.
21.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90∘,∠BAC=30∘.给出如下结论：
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=14BD
其中正确结论的为___（请将所有正确的序号都填上）.
22.如图.△ABC.△DEA是两个全等的等腰直角三角形.∠BAC=∠D=90°.两条直角边AB.AD重合.把AD绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜90°）到如图所示的位置时.BC分别与AD.AE相交于点F.G.则图中相似三角形共有（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
23.己知：
如图.在菱形ABCD中.点E. F分别在边BC、CD.∠BAF=∠DAE.AE与BD交于点G.
（1）求证：
BE=DF；
（2）当DFFC=ADDF时.求证：
四边形BEFG是平行四边形。
24.在平面直角坐标系xOy中,点A. B的坐标分别为（3,0）、（2,3）,△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且点O′的坐标为（−1,0）,则点B′的坐标为___.
25.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点（不与C. B重合）,反比例函数y=kx（k>0）的图象经过点D且与边BA交于点E.连接DE.
（1）连接OE.若△EOA的面积为2.则k=___；
（2）连接CA、DE与CA是否平行?
请说明理由；
（3）是否存在点D.使得点B关于DE的对称点在OC上?
若存在.求出点D的坐标；若不存在.请说明理由。
26.已知：
AD.BE.CF是△ABC的中线.且交于点G.求证：
AG:
GD=BG:
GE=CG:
GF=2.
（这道题目是根据相似三角形的知识证明三角形重心的性质）
27.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点.P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动.过P作PF⊥DE.当运动时间为秒时.以点P.F.E为顶点的三角形与△AED相似。
28.已知矩形ABCD的一条边AD=8.将矩形ABCD折叠.使得顶点B落在CD边上的P点处。
如图.已知折痕与边BC交于O.连结AP、OP、OA.
①求证：
△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1:
4.求边AB的长。
29.如图,已知点A,C在反比例函数y=ax（a>0）的图象上,点B,D在反比例函数y=bx（b<0）的图象上,AB∥CD∥x轴.AB.CD在x轴的两侧.AB=3.CD=2.AB与CD的距离为5.则a−b的值是___.
30.如图.△ABC为等边三角形.点E在BA的延长线上.点D在BC边上.且ED=EC.若△ABC的边长为4.AE=2.则BD的长为___.
31.已知：
如图.在△ABC中.D是BC边上的中点.且AD=AC.DE⊥BC.DE与AB相交于点E.EC与AD相交于点F.
（1）求证：
△ABC∽△FCD；
（2）若S△FCD=5.BC=10.求DE的长。
32.如图.将边长为6cm的正方形ABCD折叠.使点D落在AB边的中点E处.折痕为FH.点C落在Q处.EQ与BC交于点G.则△EBG的周长是___cm.
33.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有（）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
34.如图.四边形ABCD中.AC⊥BD交BD于点E.点F.M分别是AB.BC的中点.BN平分∠ABE交AM于点N.AB=AC=BD.连接MF.NF.
（1）判断△BMN的形状.并证明你的结论；
（2）判断△MFN与△BDC之间的关系.并说明理由。
34.如图.△ABC为等边三角形.点E在BA的延长线上.点D在BC边上.且ED=EC.若△ABC的边长为4.AE=2.则BD的长为___.
35.如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x2−2mx+n2=0有实数根的概率为___.
如图1.△ABC中.点D在线段AB上.点E在线段CB延长线上.且BE=CD.EP∥AC交直线CD于点P.交直线AB于点F.∠ADP=∠ACB．
（1）图1中是否存在与AC相等的线段？
若存在.请找出.并加以证明.若不存在.说明理由；
（2）若将“点D在线段AB上.点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上.点E在线段BC延长线上”.其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°.∠BAC=60°.AB=2时.求线段PE的长．
37.已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.
（1）如图1,若四边形ABCD是矩形,且
.求证:
;
（2）如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:
当
时,求证:
38.如图.在△ABC中.AB=6.AC=8.BC=10.P为边BC上一动点（且点P不与点B. C重合）.PE⊥AB于E.PF⊥AC于F.M为EF中点。
设AM的长为x.则x的取值范围是（ ）
A. 4⩾x>2.4
B. 4⩾x⩾2.4
C. 4>x>2.4
D. 4>x⩾2.4
39.如图,在Rt△ABC中,∠B=90∘,AC=60cm,∠A=60∘,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。
设点D. E运动的时间是ts（0（1）求证：
四边形AEFD为平行四边形；
（2）填空：
①当t=___时.四边形AEFD为菱形；
②当t=___时.四边形DEBF为矩形。
40.如图,AB∥CD.点E. F分别在AB、CD上.连接EF.∠AEF、∠CFE的平分线交于点G.∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
（1）求证：
四边形EGFH是矩形。
（2）小明在完成
（1）的证明后继续进行了探索,过点G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过点H作PQ∥EF.分别交AB、CD于点P、Q.得到四边形MNQP.此时.他猜想四边形MNQP是菱形。
请在下列框图中补全他的证明思路。
小明的证明思路：
由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF易证,四边形MNQP是平行四边形。
要证□MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件___,MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH.易证___.___.故只要证∠MGE=∠QFH.易证∠MG如果关于x的方程mx2−2（m+2）x+m+5=0没有实数根,那么关于x的方程（m−5）x2−2（m+2）x+m=0的实数根的个数（）
A. 2
B. 1
C. 0
D.不能确定
42.已知：
首项系数不相等的两个方程：
（a−1）x2−（a2+2）x+（a2+2a）=0和（b−1）x2−（b2+2）x+（b2+2b）=0（其中a,b为正整数）有一个公共根.求a.b的值。
43.求证：
对任何矩形A.总存在一个矩形B.使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k（k⩾1）.
44.若a,b,c互不相等,则方程（a2+b2+c2）x2+2（a+b+c）x+3=0（）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况不确定
45.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后.将每天的工作量增加为原来的1.5倍.结果提前4天完成了该项绿化工程。
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2?
（2）该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示）.问人行通道的宽度是多少米?
46.如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60∘.点Q为正方形边上一动点.且△PBQ是等腰三角形.则符合条件的Q点有___个。
47.如图1.四边形ABCD是正方形.M是BC边上的一点.E是CD边的中点.AE平分∠DAM.
【探究展示】
（1）证明：
AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立?
若成立.请给出证明；若不成立.请说明理由。
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示
（1）、
（2）中的结论是否成立?
请分别作出判断.不需要证明。
48.在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1（1,0）,A2（2,0）,B1（0,1）,B2（0,2）,分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形.所作三角形是等腰三角形的概率是___.
49.一项“过关游戏”规定：
在过第n关时要将一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2.则算过关；否则不算过关.则能过第二关的概率是___.
50.如图所示,将一个圆盘四等分,并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,只有区域I为感应区域,中心角为60∘的扇形AOB绕点0转动,在其半径OA上装有带指示灯的感应装置,当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时,指示灯会发光,否则不发光,当扇形AOB任意转动时,指示灯发光的概率为（）
A. 16
B. 14
C. 512
D. 712
51.现有三张反面朝上的扑克牌：
红桃2、红桃3、黑桃x（1⩽x⩽13且x为奇数或偶数）.把牌洗匀后第一次抽取一张.记好花色和数字后将牌放回.重新洗匀第二次再抽取一张。
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?
请说明理由.（提示：
三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）
52.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8,4）,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn的值为___.（用含n的代数式表示,n为正整数）
53.如图.在正方形ABCD中.点E是对角线AC上一点.且CE=CD.过点E作EF⊥AC交AD于点F.连接BE.
（1）求证：
DF=AE；
（2）当AB=2时,求BE2的值。
54.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O（0,0）,B（1,1）,A（x,y）（−2⩽x⩽2,−2⩽y⩽2,x,y均为整数）.则所作△OAB为直角三角形的概率是___.
55.如图.在矩形ABCD中.M、N分别是AD、BC的中点.P、Q分别是BM、DN的中点。
（1）求证：
四边形MPNQ是菱形；
（2）若AB=2.BC=4.求四边形MPNQ的面积。
55.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点.连结AM、CM.
（1）当M点在何处时.AM+CM的值最小；
（2）当M点在何处时.AM+BM+CM的值最小.并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为3√+1时.求正方形的边长。
56.某商品因季节原因提价25%销售,为庆祝香港回归,特让利销售,使销售价为原价的85%,则现应降价（）
A. 20%
B. 28%
C. 32%
D. 36%
57.解方程：
（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=24.
58.若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数）,则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”。
如方程x2−6x−27=0,x2−2x−8=0,x2+3x−274=0,x2+6x−27=0,x2+4x+4=0.都是“偶系二次方程”。
（1）判断方程x2+x−12=0是否是“偶系二次方程”.并说明理由；
（2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”.并说明理由。
59.已知关于x的方程x2−（2k+1）x+4（k−12）=0.
（1）求证：
无论k取什么实数值.方程总有实数根。
（2）若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长?
（9分）
60.有三张卡片（形状、大小、质地都相同）.正面分别写上整式x+1.x.3．将这三张卡片背面向上洗匀.从中随机抽取一张卡片.再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子.第二次抽取的卡片上的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
61.若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象,则称n为“连加进位数”。
例如：
2不是“连加进位数”,因为2+3+4=9不产生进位现象;4是“连加进位数”,因为4+5+6=15产生进位现象;51是“连加进位数”,因为51+52+53=156产生进位现象。
如果从0,1,2,…,99这100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是（）
A. 0.88
B. 0.89
C. 0.90
D. 0.91
62.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘.AD⊥BC于点D.点O是AC边上一点.连接BO交AD于F.OE⊥OB交BC边于点E.
（1）求证：
△ABF∽△COE；
（2）当O为AC的中点,ACAB=2时,如图2,求OFOE的值；
（3）当O为AC边中点,ACAB=n时,请直接写出OFOE的值。
63.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论：
（）
①∠EBC=∠C;②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE.其中结论正确的个数有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
64.阅读：
如图1把两块全等的含45∘的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ.
猜想
（1）:
如图2,将含30∘的三角板DEF（其中∠EDF=30∘）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC=120∘）的底边中点O重合,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q.写出图中的相似三角形___（直接填在横线上）；
验证
（2）:
其它条件不变.将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q.上述结论还成立吗?
请你在图3上补全图形.并说明理由。
连接PQ.△APD与△DPQ是否相似?
为什么?
探究（3）:
根据
（1）
（2）的解答过程,你能将两三角板改为一个更为一般的条件,使得
（1）成立?
65.在△ABC中.AB=9.AC=6.点M在边AB上.且AM=3.点N在AC边上。
当AN=___时.△AMN与原三角形相似。
66.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB⋅AD,∠ADC=90∘.点E为AB的中点。
（1）求证：
△ADC∽△ACB.
（2）CE与AD有怎样的位置关系?
试说明理由。
（3）若AD=4,AB=6,求ACAF的值。
67.如图.P为线段AB上一点.AD与BC交于点E.∠CPD=∠A=∠B.BC交PD于点F.AD交PC于点G.则图中相似三角形有___对。
68.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点.P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动.过P作PF⊥DE.当运动时间为秒时.以点P.F.E为顶点的三角形与△AED相似。
69.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘.AD⊥BC于点D.点O是AC边上一点.连接BO交AD于F.OE⊥OB交BC边于点E.
（1）求证：
△ABF∽△COE；
（2）当O为AC的中点,ACAB=2时,如图2,求OFOE的值；
（3）当O为AC边中点,ACAB=n时,请直接写出OFOE的值。
70.如图.在△ABC中.DE垂直平分BC.垂足为点D.交AB于点E.且AD=AC.EC交AD于点F.下列说法：
①△ABC∽△FDC;②点F是线段AD的中点;③S△AEF:
S△AFC=1:
4;④若CE平分∠ACD,则∠B=30∘,其中正确的结论有___（填写所有正确结论的序号）.
71.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.假设有下列条件：
①AB=A
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