中考温习圆专题所有知识点和题型汇总全.docx

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中考温习圆专题所有知识点和题型汇总全

《圆》题型分类资料

一．圆的有关概念：

1.以下说法：

①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不必然是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2．以下命题是假命题的是（）

A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧

C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等

D．若是三角形一边的中线等于这条边的一半，那么那个三角形是直角三角形。

3.以下命题正确的选项是（）

A．三点确信一个圆B．长度相等的两条弧是等弧

C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形

4.以下说法正确的选项是（）

A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半

C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°

5.下面四个图中的角，为圆心角的是（）

A．B．C．D．

二．和圆有关的角：

1.如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50

，那么∠BOC=_________

图1图2

2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）

A.116°B.64°C.58°D.32°

3.如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，那么∠D的度数为

图3图4

4.如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点别离为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，

那么∠BDC＝_________度．

5.如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，假设∠P＝50°，那么∠AOD＝．

图5图6

6.如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，假设∠AOC＝110°，那么∠ABC＝°．

7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

7，那么∠D的度数为。

8.若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的

，那么∠AOB＝.

9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，那么∠1＋∠2=________

图7图8

10.如图8，△ABC是

O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设

，

（1）当

时，求

的度数；

（2）猜想

与

之间的关系为

11.已知：

如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：

∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A；

如图2，假设点C在⊙O外，且A、C两点别离在直线BD的双侧，试确信∠A+∠BCD与180°的大小关系；

如图3，假设点C在⊙O内，且A、C两点别离在直线BD的双侧，试确信∠A+∠BCD与180°的大小关系。

图1图2图3

12.如图，四边形ABCD是

O的内接四边形，四边形ABCO是菱形

（1）求证：

；

（2）求

的度数

13.

（1）如图

O的直径，AC是弦，直线EF和

O相切于点C，

，垂足为D，求证

；

（2）如图

（2），假设把直线EF向上移动，使得EF与

O相交于G，C两点（点C在G的右边），连结AC，AG，假设题中其他条件不变，这时图中是不是存在与

CAD相等的角？

假设存在，找出一个如此的角，并证明；假设不存在，说明理由。

三．和圆有关的位置关系：

（一）点和圆的位置关系：

1.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）

A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确信

2.如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，那么点P与⊙O的位置关系是点P（）。

A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确信

3.如图1，已知

的半径为5，点

到弦

的距离为3，那么

上到弦

所在直线的距离为2的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

图1备用图

4.变式训练：

如图1，已知⊙O的半径为5，点

到弦

的距离为3，那么⊙O上到弦

所在直线的距离为1的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，若是以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）

A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确信

（二）直线和圆的位置关系：

1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=

cm，以点C为圆心，以

cm的长为半径，那么⊙C与AB的位置关系是；

2.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=

，那么线段BC的长度等于__________.

3.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O通过A、B两点，以下结论中:

AO=2CO；

AO=BC；

以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；

延长BC交⊙O于点D，那么A、B、D是⊙O的三等分点，正确的序号是

4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，那么以下结论：

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的选项是_______________.

5.如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M.假设点M在OB边上运动，那么当OM＝时，⊙M与OA相切；当OM知足时，⊙M与OA相交；当OM知足时，⊙M与OA相离.

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？

什么缘故？

（1）r=2cm；

（2）r=2.4cm；（3）r=3cm

7.已知：

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90︒。

（1）求证：

直线AC是圆O的切线；

（2）若是∠ACB=75︒，圆O的半径为2，求BD的长。

8.如图，点A、B、C别离是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：

AP是⊙O的切线；

（2）求PD的长．

9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。

假设点E是线段AD的中点，AE=

，OA=2，求证：

直线AD与⊙O相切。

10.如图，已知四边形OABC是菱形，∠O的60°，点M是边OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O别离交OA，OC于点D，E，连接BM。

假设BM＝

，

的长是

.

求证：

直线BC与⊙O相切.

11.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．

（1）求证：

EF＝PF；

（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？

什么缘故？

12.如图，已知AB是

O的直径，点D在

O上，C是

O外一点.假设AD//OC，直线BC与

O相交，判定直线CD与

O的位置关系，并说明理由.

13.如图，□ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，别离交OD，OC于点P，Q．假设OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，

＝2π，判定直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．

14.如图，□ABCD中，O为BC边上一点，OD平分∠ADC，以O为圆心，OC为半径画圆，交OD于点E，假设AB＝6.□ABCD的面积是42

，弧EC＝π，判定直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.

15.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB<90°，对角线AC平分∠DCB，

延长DA，CB相交于点E．

（1）如图1，EB＝AD，求证：

△ABE是等腰直角三角形；

（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判定直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

图1

图2

16.已知直线PA交⊙O于A、B，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度.

17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C点的切线相互垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）若∠B=60°，CD=

，求AE的长。

18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，H是AC的中点，且OH＝1，∠A＝30º．

（1）求劣弧

的长；

（2）假设∠ABD＝120º，BD＝1，求证：

CD是⊙O的切线．

19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）

（2）求证：

OD=OE；

（3）PF是⊙O的切线。

20.如图，矩形ABCD的边AD、AB别离与⊙O相切于点E、F,AE＝

.

（1）求

的长；

（2）假设AD＝

＋5,直线MN别离交射线DA、DC于点M、N，∠DMN＝60°，将直线MN沿射线DA方向平

移，设点D到直线的距离为d，那时1≤d≤4，请判定直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由

21.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA=5，OC=3，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.

（1）求证:

△OCE≌△ABE；

（2）求证:

DF为⊙O′的切线；

（3）在直线BC上是不是存在除点E之外的点P，使

也是等腰直角三角形，假设存在请求出点P的坐标，不存在请说明理由.

22.如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的

中，

，

，BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动进程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时刻为t（s），当t=0s时，半圆O在

的左侧，OC=8cm.当t为何值时，

的一边与半圆相切？

当

的一边与半圆O相切时，若是半圆O与直线DE围成的区域与

三边围成的区域有重叠部份，求重叠部份的面积.

23.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=

，AB=12cm，AD=10cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q别离从点A，C同时动身，当其中一点抵达端点时，另一个动点也随之停止运动。

设运动时刻为t（s）。

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?

（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切?

四．和圆有关的计算：

（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：

1.半径为5的圆中有两条平行弦，长度别离为4和6，那么这两条弦之间的距离是.

2.如图1，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，那么弦AB长是；

图1图2

3.在直角坐标系中，一条弧通过网格点A、B、C，其中点B的坐标为（4，4），那么该圆弧所在圆的圆心的坐标为；

4.如图，⊙

的直径为20cm，弦AB=16cm，

，垂足为

.则

沿射线

方向平移cm时可与⊙

相切.

5.已知，如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点别离为D、E、F，假设AB=7，AC=8，BC=9，求AD、BE、CF的长。

6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．

（1）求∠ACB的度数；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．

7.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在

上，

，DF⊥AC的延长线，垂足为F，BC=3DF，求

的值。

（二）有关弧长的计算：

1.已知扇形的圆心角为120

，扇形面积为为

，那么此扇形的半径为cm。

2.一条弧所对的圆心角是135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，那么这条弧的半径是_______cm.

3.如下图为一弯形管道，其中心线是一段圆弧

，已知半径OA=6cm，∠AOB=120°，那么管道的长度（即

的长）为m.

4..如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，

，半径为r的⊙O从点A动身，沿A→B→C方向转动到点C时停止。

请你依照题意，在图5上画出圆心O运动途径的示用意；圆心O运动的路程是.

5.一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，

取

，结果精准到1°）（　　　）

A、

B、

C、

D、

5.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如下图的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA转动到开始的位置为止，硬币自身转动的圈数大约是（　　）

A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈

6.已知一个半圆形工件，未移动前如图11所示，直径平行于地面放置，移动时为了爱惜圆弧部份不受损伤，先将半圆作如下图的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，那么圆心O所通过的线路长是____________m.（结果用π表示）

7.如图，边长为2的等边△ABC，按如图方式翻转三次后点B的运动路程是_______________

8.如图，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016次后点B的总路程是

（三）有关面积的计算：

1.半径为5，圆心角为45°的扇形的面积为

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，别离以A、B、C为圆心，以2为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部份面积是．

3.如图，平行四边形ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，假设别离以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，那么图中阴影部份面积是。

（用含π的式子表示）

4.如图，点E是半径为2的半圆O的直径AB上的一个动点，阴影部份的面积为

5．如图，圆心角都是

的扇形OAB与扇形OCD叠放在一路，OA=3，OC=1，别离连结AC、BD，那么图中阴影部份的面积为________________.

6.如图1，正△ABC内接于半径为1的圆，那么阴影部份的面积是（）

A．

B．

C．

D．

图1图2图3

7．如图2，在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，那么圆中阴影部份的面积为.

8．如图3，两个半径为1，圆心角是90°的扇形OAB和扇形O′A′B叠放在一路，点O

′在

上，四边形OPO′Q是正方形，那么阴影部份的面积等于

9.如图，以正方形ABCD的极点D为圆心画圆，别离交AD，CD两边于点E,F．假设∠ABE＝15°，BE＝2，

那么扇形DEF的面积是.

10.如图，矩形ABCD中，AB＝π，点E、F别离为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点

G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，假设两个阴影部份的面积相等，那么AD

的长为_______________.

11.如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN知足∠MCA＝∠CBA.

（1）求证：

直线MN是⊙O的切线；

（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部份的面积.

12.如图，△OAB的底边通过

O上的点C，且OA=OB，CA=CB，

O与OA、OB别离交于Ｄ、Ｅ两点。

（1）求证：

AB是

O的切线；

（2）假设D为OA的中点，阴影部份的面积为

，求

O的半径r。

（四）有关正多边形的计算：

1.如图，已知正六边形的外接圆半径为OA=2，那么正六边形的面积是；

2．周长相等的正三角形和正六边形的面积比是___________________

3.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么那个正三角形的边长为（）

A.2B．3C．

D．

4.如图，正六边形ABCDEF的边长为

，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所在直线为x轴成立直角坐标系，那么直线DF与直线AE的交点坐标是（，）.