中考温习圆专题所有知识点和题型汇总全.docx

1、中考温习圆专题所有知识点和题型汇总全圆题型分类资料一圆的有关概念：1.以下说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不必然是半圆 长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个2以下命题是假命题的是（ ）A直径是圆最长的弦 B长度相等的弧是等弧 C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D若是三角形一边的中线等于这条边的一半，那么那个三角形是直角三角形。3.以下命题正确的选项是 （ ） A三点确信一个圆 B长度相等的两条弧是等弧 C一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆只有一个外接三角形4.以下说法正确的选项是( ) A相等的圆周角所对的弧相等 B圆周

2、角等于圆心角的一半 C长度相等的弧所对的圆周角相等 D直径所对的圆周角等于905.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A B C D二和圆有关的角：1. 如图1，点O是ABC的内心，A=50，那么BOC=_ 图1 图22.如图2，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数为( )A.116 B.64 C. 58 D.32 3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB的延长线上，BD=BC，那么D的度数为 图3 图44. 如图4，AB、AC是O的两条切线，切点别离为B、C，D是优弧BC上的一点，已知BAC80，那么BDC_度 5. 如图5，在O中， B

3、C是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，假设P50，那么AOD 图5 图66. 如图6，A，B，C，是O上的三个点，假设AOC110，那么ABC 7.圆的内接四边形ABCD中，A：B：C=2：3：7，那么D的度数为 。8. 若O的弦AB所对的劣弧是优弧的，那么AOB .9.如图7，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，那么12=_ 图7 图810.如图8，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设，（1）当时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为 11.已知：如图1，四边形ABCD内接于O，延长BC至E，求证：A+BCD=180，DCE=A；如图2，假设点C在O外

4、，且A、C两点别离在直线BD的双侧，试确信A+BCD与180的大小关系；如图3，假设点C在O内，且A、C两点别离在直线BD的双侧，试确信A+BCD与180的大小关系。 图1 图2 图312.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCO是菱形（1）求证：；（2）求的度数13.（1）如图O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，垂足为D，求证；（2）如图（2），假设把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在G的右边），连结AC，AG，假设题中其他条件不变，这时图中是不是存在与CAD相等的角？假设存在，找出一个如此的角，并证明；假设不存在，说明理由。三和圆有关的位置关系：（一

5、）点和圆的位置关系：1.已知O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP =10时，点A与O的位置关系为（ ）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不确信2. 如图，在RtABC中ACB90，AC6，AB10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，那么点P与O的位置关系是点P（ ）。 A. 在O内 B. 在O上 C. 在O外 D. 无法确信3.如图1，已知的半径为5，点到弦的距离为3，那么上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 图1 备用图4.变式训练：如图1，已知O的半径为5，点到弦的距离为3，那么O上到弦所在直线的距离为1的点有（ ）A1个 B2

6、个 C3个 D4个5. RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，若是以点A为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与O的位置关系是（ ） A点D在A外 B点D在A上 C点D在A内 D无法确信（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在RTABC中，C=90，B=30，BC=cm，以点C为圆心，以cm的长为半径，那么C与AB的位置关系是 ；2.如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D.若CD=，那么线段BC的长度等于_. 3.如图RtABC中C=90，A=30，在AC边上取点O画圆使O通过A、B两点，以下结论中:AO=2CO； AO=BC； 以O为圆心，

7、以OC为半径的圆与AB相切；延长BC交O于 点D，那么A、B、D是O的三等分点，正确的序号是 4.如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，那么以下结论：ADBC；EDA=B；AD=AO；AB=AC；DE是O切线.正确的选项是_.5. 如图，AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作M. 假设点M在OB边上运动，那么当OM 时，M与OA相切；当OM知足 时，M与OA相交；当OM知足 时，M与OA相离.6. 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？什么缘故？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3

8、）r=3cm7. 已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， DOC=2ACD=90。(1) 求证：直线AC是圆O的切线；(2) 若是ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。8. 如图，点A、B、C别离是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC(1)求证：AP是O的切线；(2)求PD的长9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交O于点M。假设点E是线段AD的中点，AE=，OA=2，求证：直线AD与O相切。10. 如图，已知四边形OABC是菱形，O的60，点M是边

9、OA的中点.以点O为圆心，r为半径作O别离交OA，OC于点D，E，连接BM。假设BM，的长是.求证：直线BC与O相切.11. 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，ECF45，CF交AD于点F，将CBE绕点C顺时针旋转到CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EFPF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？什么缘故？12. 如图，已知AB是O的直径，点D在O上，C是O外一点.假设AD/OC，直线BC与O相交，判定直线CD与O的位置关系，并说明理由.13. 如图，ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，别离交OD，OC于点P，Q假设OB

10、4，OD6，ADOA，2，判定直线DC与O的位置关系，并说明理由14. 如图，ABCD中，O为BC边上一点，OD平分ADC，以O为圆心，OC为半径画圆，交OD于点E，假设AB6.ABCD的面积是42，弧EC，判定直线AB与O的位置关系，并说明理由.15. 已知四边形ABCD内接于O，ADC90，DCB90，对角线AC平分DCB ，延长DA，CB相交于点E (1)如图1，EBAD，求证：ABE是等腰直角三角形； (2)如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF30当ACE30时，判定直线EF与O的位置关系，并说明理由图1图216.已知直线PA交O于A、B，AE是O的直径，点C为O上一点，且A

11、C平分PAE，过点C作CDPA，垂足为D.（1）求证：CD是O的切线；（2）若DCDA6，O的直径为10，求AB的长度. 17.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C点的切线相互垂直，垂足为D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB；(2)若B=60，CD=，求AE的长。18.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，H是AC的中点，且OH1，A30(1)求劣弧的长；(2)假设ABD120，BD1，求证：CD是O的切线19.如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O 于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。(1)若PO

12、C=60，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留)(2)求证：OD=OE；(3) PF是O的切线。20.如图，矩形ABCD的边AD、AB别离与O相切于点E、F, AE. (1)求的长；(2)假设AD5,直线MN别离交射线DA、DC于点M、N，DMN60，将直线MN沿射线 DA方向平移，设点D到直线的距离为d，那时1d4，请判定直线MN与O的位置关系，并说明理由 21.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA=5，OC=3，E为BC的中点，以OE为直径的O交x轴于D点，过点D作DFAE于点F.（1）求证: OCE ABE；（2）求证: DF为O的切线；（3）在直线BC上是不是存在除点E之外的

13、点P，使也是等腰直角三角形，假设存在请求出点P的坐标，不存在请说明理由.22. 如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的中，BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动进程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时刻为t（s），当t=0s时，半圆O在的左侧，OC=8cm.当t为何值时，的一边与半圆相切？当的一边与半圆O相切时，若是半圆O与直线DE围成的区域与三边围成的区域有重叠部份，求重叠部份的面积.23.如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABC=，AB=12cm，AD=10cm，BC=22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向D点以1cm/s的速

14、度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q别离从点A，C同时动身，当其中一点抵达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时刻为t(s)。(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?(2)当t为何值时， PQ与O相切?四和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为5的圆中有两条平行弦，长度别离为4和6，那么这两条弦之间的距离是 .2.如图1，点P是半径为5的O内的一点，且OP=3，设AB是过点P的O内的弦，且ABOP，那么弦AB长是 ； 图1 图23.在直角坐标系中，一条弧通过网格点A、B、C，其中点B的坐标为（4，4），那么该圆弧所在圆的圆心的

15、坐标为 ；4.如图，的直径为20 cm，弦AB=16 cm，垂足为.则沿射线方向平移 cm时可与相切.5.已知，如图，O是ABC的内切圆，切点别离为D、E、F，假设AB=7，AC=8，BC=9，求AD、BE、CF的长。6.如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长7. 如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，点D在上，DFAC的延长线，垂足为F，BC=3DF，求的值。（二）有关弧长的计算：1.已知扇形的圆心角为120，扇形面积为为，那么此扇形的半径为 cm。2.

16、 一条弧所对的圆心角是135，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，那么这条弧的半径是_cm.3.如下图为一弯形管道，其中心线是一段圆弧，已知半径OA=6cm，AOB=120，那么管道的长度（即的长）为 m.4.如图，已知ABC=90，AB=r，半径为r的O从点A动身，沿ABC 方向转动到点C时停止。请你依照题意，在图5上画出圆心O运动途径的示用意；圆心O运动的路程是 . 5.一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取，结果精准到1）（） A、 B、 C、 D、5.在矩形ABCD中

17、，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如下图的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA转动到开始的位置为止，硬币自身转动的圈数大约是（）A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈6.已知一个半圆形工件，未移动前如图11所示，直径平行于地面放置，移动时为了爱惜圆弧部份不受损伤，先将半圆作如下图的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，那么圆心O所通过的线路长是 _m.（结果用表示）7. 如图，边长为2的等边ABC，按如图方式翻转三次后点B的运动路程是_8.如图，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016次后点B的总路程是 （三）有关面积

18、的计算：1.半径为5，圆心角为45的扇形的面积为 2. 如图，在RtABC中，C90，CACB4，别离以A、B、C为圆心，以2为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部份面积是 3.如图，平行四边形ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，假设别离以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，那么图中阴影部份面积是 。（用含的式子表示） 4.如图，点E是半径为2的半圆O的直径AB上的一个动点，阴影部份的面积为 5如图，圆心角都是的扇形OAB与扇形OCD叠放在一路，OA=3，OC=1，别离连结AC、BD，那么图中阴影部份的面积为_. 6.如图1，正ABC内接于半径为1的圆，

19、那么阴影部份的面积是（ ）A B C D 图1 图2 图37如图2，在ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是ABC的内切圆，那么圆中阴影部份的面积为 . 8如图3，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB和扇形OAB叠放在一路，点O在上，四边形OPOQ是正方形，那么阴影部份的面积等于 9.如图，以正方形ABCD的极点D为圆心画圆，别离交AD，CD两边于点E,F假设ABE15，BE2，那么扇形DEF的面积是 .10.如图，矩形ABCD中， AB，点E、F别离为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，假设

20、两个阴影部份的面积相等，那么AD的长为_.11.如图，AB是O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN知足MCACBA.(1)求证：直线MN是O的切线；(2)过点A作ADMN于点D，交O于点E，已知AB6，BC3，求阴影部份的面积.12.如图，OAB的底边通过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O与OA、OB别离交于、两点。（1）求证：AB是O的切线；（2）假设D为OA的中点，阴影部份的面积为，求O的半径r。（四）有关正多边形的计算：1.如图，已知正六边形的外接圆半径为OA=2，那么正六边形的面积是 ；2周长相等的正三角形和正六边形的面积比是_3.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么那个正三角形的边长为 （ ） A. 2 B 3 C D 4. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所在直线为x轴成立直角坐标系，那么直线DF与直线AE的交点坐标是( ， ).