七年级数学下第11章学案.docx
《七年级数学下第11章学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下第11章学案.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
七年级数学下第11章学案
11.1怎样确定平面内点的位置
一、学习目标:
1、通过生活中确定物体位置的丰富实例和不同办法,使学生经历确定物体位置的数学化的过程,感受生活与数学的联系。
2、在现实情境中感受确定物体位置的不同办法,会用一对有序数对确定物体的位置。
二、重点:
确定平面内点的位置
难点:
理解一对有序数对
三、学习过程:
(一)课前预习:
确定点的位置有和两种方法;每种方法各包含两个要素,第一种是:
第二种是。
(二)合作探究
自主学习:
认真阅读课本46-47页内容,仔细考虑上面提出的每个问题,在你的小组内交流。
合作交流:
小组合作交流,解决下列问题。
1.同学们在电影院寻找座位的过程中,确定自己的座位需几个数据?
哪两个数据?
2.如果将你的座位3排2号简记为(3,2),那么2排3号如何表示?
(5,6)表示什么含义?
(2,7)的位置在哪里?
你能用这种方法表示出自己的座位吗?
3.“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗?
有什么不同?
这说明了什么?
典型例题:
2008年5月12日,在四川汶川发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置的是()
A.北纬31°B.东经103.5°C.金华的西北方向上D.北纬31°,东经103.5°
(三)巩固练习
1.将图中所示的围棋棋盘放在某个平面直角坐标系内,
白棋②的坐标为(-7,-4),白棋④的坐标为(-6,-8),
那么黑棋
的坐标应该是_________.
2.如图,
表示经三路与纬一路的十字路口,
表示经一路与三路的十字路口,如果用(3,1)→(3,2)→(3,3)→(2,3)→(1,3)表示由
到
的一条路径,用同样的方式写出另外一条由
到
的路径:
(3,1)→()→()→()→(1,3).
(四)小结与反思:
本节课你学习了哪些知识?
你掌握了吗?
(五)达标测试:
1.按照提供的有序数对(列号写在前面,行号写在后面),将图中的黑白棋放到相应的位置.
2.如图所示,一家超市在学校的北偏东600方向上,距离学校500米,则学校在这家超市的位置是
3.右图是创星中学的平面示意图,其中宿舍楼暂未标注,已知宿舍楼在教学楼的北偏东约300的方向,与教学楼实际距离约为200米,试借助刻度尺和量角器,测量图中四点位置,并表示出来,能比较准确地表示该宿舍楼位置的是那一个点?
四、布置作业:
配套练习册
五、自我评价
11.2平面直角坐标系
教师寄语:
勤奋可以弥补聪明的不足,但聪明无法弥补懒惰的不足。
学习目标:
(一)【知识目标】
1、认识平面直角坐标系及其相关概念;
2、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
(二)【技能目标】
1、会正确画出平面直角坐标系;
2、在给定的平面直角坐标系中,能够根据坐标指出点的位置,并且已知点的位置写出它对应的坐标;
3、在给定的条件下,能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征,结合特殊点,利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题;
(三)【情感目标】
1、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神,以及独立思考与合作交流的学习习惯,感受数学之实。
2、让学生得到尝试、成功的情感体验,感受数学之美。
学习重点与难点:
1、教学重点:
能在给定的平面直角坐标系中,由点求出坐标,由坐标描出点。
2、教学难点:
探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征,以及它们特征的简单运用。
学习过程:
一、拓通准备与预习
1、请指出数轴A点的坐标是
2、请在数轴上描出坐标是-3的点。
3、平面直角坐标系是指;
点的坐标由与组成。
二、创设情境、问题导学
我们的教室共有56个座位,自前向后分为7排,自左向右分为8列,每位学生对应了一个座位,我们来玩个“点将”游戏,你们是“将”,由我来点,点到的同学说出自己的座位号几排几列)。
同时演示“点将”游戏,游戏规则:
(1)老师报到学生姓名,学生起立并说出座位号;
(2)老师说出座位号,对应的学生起立。
奖励:
同学们的掌声。
游戏后归纳:
(1)归纳:
要确定一个学生的座位必须有哪两个两个数决定?
(2)2排3列与3排2列是否是同一个座位?
由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗?
三、合作探究
探究知识点1:
平面直角坐标系
在纸上画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴,
阅读教材49页内容,知道平面直角坐标系及相关概念。
探究知识点2:
点的坐标概念
1、找A点的坐标方法:
在横轴和纵轴上有那么多的数,A点跟横轴上的哪个数有关系?
A点跟纵轴上的哪个数有关系?
由该点向X轴作垂线,找到第一个数是,所以我们就说A点的横坐标是,继续向Y轴作垂线找到第二个数是,所以我们就说A点的纵坐标是,现在我们已经找到了两个数,要是把这两个数排一下顺序,把谁放在前面?
A点的横坐标是
A点的纵坐标是
A点的坐标是:
A()
2、老师操作,学生说坐标:
如上图B点
B点的横坐标是
B点的纵坐标是
B点的坐标是:
B()
3、学生在已经作有垂线的右图上找出各点的坐标:
A点的横坐标是B点的横坐标是
A点的纵坐标是B点的纵坐标是
A点的坐标是()B点的坐标是()
4、学生尝试由点向X轴、Y轴作垂线并找出该点坐标:
①第一个点A,由同桌之间互相合作,找出坐标。
②独立完成找到B、C点的坐标。
5、观察D、E、F点的位置,特殊在哪里?
它们的坐标该是多少?
。
(1)同桌间互相合作分别找出各点的坐标。
(2)讨论:
想想各个特殊点的坐标特征。
(3)归纳出各个特殊点的坐标特征。
探究知识点3:
坐标平面的结构
1、坐标平面被两条数轴分成的四部分分别叫:
第一象限,第二象限,第三象限,第四象限。
想一想:
坐标上的点在哪一个象限?
2、象限内的点有什么特征?
坐标轴上的点有什么特征?
四、典型例题分析
例1写出图中P,B,C,D,E,F各点的坐标。
例2 在同一平面直角坐标系中,描出下列各点:
A(-3,0)、B(-2,1)、C(0,-4)、D(2,1)、E(3,0)。
五、课堂小结:
通过这节课的学习,你学到了,在地方还有些困惑。
六、课堂达标检测
1、点A(2,-3)在第象限。
点B(-3、4)在第象限。
2、如图示,写出下列各点的坐标:
A点的横坐标是B点的横坐标是
A点的纵坐标是B点的纵坐标是
A点的坐标是B点的坐标是
3、如图示,直接写出A、B、C、D点的坐标:
ABCD
4、若点C(a-1,-b+3)在X轴上,则b=。
若点D(-3a-1,-2b+3)在Y轴上,则a=。
七、布置作业习题11.2A组3、4题(作业可用配套练习册)
八、自我评价
11.3直角坐标系中的图形
教师寄语:
学以致用是有效的学习方法之一。
学习目标:
1、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系。
2、经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
学习过程
一,自主学习、导入新课:
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
下面拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,找到下列各点,并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。
观察所得的图形,你们决定它像什么?
我们知道点的坐标决定点的位置,如果坐标按一定规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。
二,合作探究:
1、组内交流:
将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
先根据题意把变化前后的坐标作一对比。
根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。
这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?
(a)所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的的2倍。
即鱼变长了。
(b)新的图案与原图案相比,鱼的形状、大小不变,整条鱼向右平移了3个长度单位。
2、小结:
从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍。
3、议一议:
如果纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的1/2,那么所得图案会发生什么变化?
上述情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形被横向拉长、横向压缩或整体向右移动,总的都是在横向发生变化,那么当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?
4、将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:
(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
图形和原来图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身。
是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。
(2)横、纵坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
所得的图案与原图案相比,形状不变、大小放大了一倍。
(3)你还能想出哪些变化?
比如横坐标乘以-1,横纵坐标都乘以-1,横纵坐标都加或减等。
老师在学生举例的时候动画演示。
5、小组讨论:
鱼的变化到底有什么规律?
(1)当横坐标加减时,鱼左右平移;当纵坐标加减时,鱼上下平移。
(2)当横坐标乘除时,鱼横向拉长或压缩;当纵坐标乘除时,鱼纵向拉长或压缩。
当横纵坐标都乘除时,鱼变大或缩小,形状不变。
(3)当横坐标乘以-1时,鱼沿y轴翻身,关于y轴对称;当纵坐标乘以-1时,鱼沿x轴翻身,关于x轴对称。
三、巩固练习:
1、随堂练习1、2
2、习题5.6的1、2
3、把P(1,2)向上平移3个单位,再向左平移4个单位到达Q,则Q点坐标是____。
四、小结:
本节你有哪些收获?
鱼是如何变化的?
五、课堂小测:
在△ABC中,三个顶点的坐标分别为A(-5,0),B(4,0),C(2,5),
(1)将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度,再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。
①求△EFG的三个顶点坐标。
②求△EFG的面积
(2)把△ABC的各顶点的纵坐标乘以2,横坐标乘以3,得到△PMN,则这个三角形的面积是多少?
六、作业布置:
配套练习
七、自我评价
11.4函数与图象
(一)
教师寄语:
只有不断总结,才有新的收获.
学习目标:
1、知道函数图象的意义;
2、能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;
3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学过程:
一、知识准备
1.什么叫函数?
2.什么叫平面直角坐标系?
3.如果点A的横坐标为3,纵坐标为5,请用记号表示A(3,5).
4.如果已知一个点的坐标,可在坐标平面内画出几个点?
反过来,如果坐标平面内的一个点确定,这个点的坐标有几个?
这样的点和坐标的对应关系,叫做什么对应?
二、自主学习
学生自主观察图11—12,回答以下问题:
1.根据图11—12,找出原点、横轴和纵轴,说出横轴和纵轴上的刻度,指出它们所代表的实际意义
2.认真思考教材57页提出的6个问题,并作出回答。
3.什么叫做图像法?
4.我们已经知道,函数关系可以用解析式表示,像y=x-1就表示以x为自变量时,y是x的函数。
这个函数关系中,y与x的对应关系,我们还可通过在坐标平面内画出图象的方法来表示。
1.给定自变量x的一些值,求出对应的y值,并填表:
x
-2
-1
0
1
2
y
2.对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点。
3.按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连结起来。
这样,就得到了函数y=x-1的图象。
总结:
用描点法画函数的图像的步骤是什么?
三、合作探究
1、已知函数式y=-2x。
用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点,连线的程序,画出它的图象。
2、想一想:
下列各点哪些在函数y=x-1的图象上?
为什么?
A(-1.5,-2.5)B(100,99)C(-10,-9)D(80,81)
四、课堂练习
1.教科书60页练习1、2题
2.画出下列函数的图象:
(1)y=-3x;
(2)y=-3x+2;(3)y=-3x-3
五、课堂达标检测
配套练习册
六、课堂小结
1.到现在,我们已经学过了几种表示函数关系的方法?
2.通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑?
七、布置作业
习题11.4A组1、3题
八、自我评价
项目等级
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
11.4函数与图像
(二)
一、学习目标
1、知道函数图象的意义;
2、能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;
3、能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值.
二、教学重点和难点
重点:
认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象.
难点:
对已知图象能读图、识图,从图象解释函数变化关系.
三、学习过程
(一)自主预习
1._______________________________________________叫函数?
2._____________________________________________叫平面直角坐标系?
3.在坐标平面内,______________叫点的横坐标?
___________________叫点的纵坐标?
4.如果点A的横坐标为3,纵坐标为5,请用记号表示点A(,).
5.请在坐标平面内画出A点.
6.如果已知一个点的坐标,可在坐标平面内画出几个点?
反过来,如果坐标平面内的一个点确定,这个点的坐标有_______个?
这样的点和坐标的对应关系,叫做什么对应?
(二)自主学习
前几节课已经知道,函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x为自变量时,y是x的函数.
这个函数关系中,y与x的对应关系,我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示.
具体做法是:
第一步:
列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值,然后填入相应的y值.
(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)
第二步:
描点,对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时,在直角坐标中描出相应的点.
第三步:
连线,按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来,得到的图形就是函数式y=2x+1图象.
(三)、典例分析:
例、在同一直角坐标系中画出下列函数式的图像:
(1)y=-3x;
(2)y=-3x+2;(3)y=-3x-3.
分析:
按照列表、描点、连线三步操作.
解:
它们的图象分别是图13-25中的
(1),
(2),(3).
(四)、练习巩固:
已知函数式y=-2x.用列表(x取-2,-1,0,1,2),描点,连线的程序,画出它的图象.
(五)、小结
表示函数关系的方法有三种:
1.解析式法——用数学式子表示函数关系.
2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.
3.图象法——把自变量x作为点的横坐标,对应的函数值y作为点的纵坐标,这三种表示函数的方法各有优缺点.
1.解析法表示函数关系
优点与缺点:
____________________________________________________
2.列表法表示函数关系
优点与缺点:
______________________________________________________
3.图象法表示函数
优点与缺点__________________________________
(六)、当堂达标
1.在图13-27中,不能表示函数关系的图形有().
A(a),(b),(c)B(b),(c),(d)C(b),(c)(e)D(b),(d),(e)
2.矩形的周长是12cm,设矩形的宽为x(cm),面积为y(cm2).
(1)以x为自变量,y为x的函数,写出函数关系式,并在关系式后面注明x的取值范围;
(2)列表、描点、连线画出此函数的图象.
3.
(1)画出函数y=-x+2的图象(在-4与4之间,每隔1取一个x值,列表;并在直角坐标系中描点画图);
(2)判断下列各有序实数对是不是函数y=-x+2的自变量x与函数y的一对对应值,如果是,检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图像上:
(1,1),(2,0),(3,1),(0,2),(-1,3)
4.画出下列函数的图象:
(1)y=4x-1;
(2)y=4x+1.
(七)、布置作业:
配套练习册
四、自我评价
11.5一次函数和它的图象(第一课时)
教师寄语:
当学习方法正确时,成绩是时间的正比例函数。
教学目标
1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
教学重点与难点
教学重点:
一次函数、正比例函数的概念和解析式。
教学难点:
求正比例、一次函数的解析式。
教学方法:
合作、交流
教学过程:
一、自主学习:
(看谁做得好!
)
1、阅读课本第62页,写出列车离开浦东机场的距离和时间的关系:
。
2、比较下列各函数,它们有哪些共同特征:
。
3、总结一次函数、正比例函数的定义:
二、合作探究:
(1)作为一次函数的解析式
,其中
中,哪些是常量,哪些是变量?
哪一个是自变量,哪一个是自变量的函数?
其中
符合什么条件?
(2)在什么条件下,
为正比例函数?
三、当堂练习:
做一做(初试身手!
)
下列函数中,哪些是一次函数?
哪些是正比例函数?
系数
和常数项
的值各为多少?
四、典例解析:
(看那个组讲得好!
)
例1:
课本第63页,让二人到黑板上做。
其他同学在下面做。
四、当堂练习:
(再试身手!
)
课本第63页:
练习1、2.
五、课堂快餐:
(三试身手!
)
求出下列各题中
与
之间的关系,并判断
是否为
的一次函数,是否为正比例函数:
1、某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数
与种植面积
之间的关系。
2、正方形周长
与面积
之间的关系。
六、链接中考:
(2007杭州)假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后。
本息总钱
与所存月数
之间的关系是
七、课堂小结(看那个组收获多!
)
这节课我的收获是:
我不明白地方是:
八、当堂达标(唯旗必夺!
)
1.已知
若
是
的正比例函数,求
的值。
2.已知
是
的一次函数,当
时,
;当
时,
(1)、求
关于
的一次函数关系式。
(2)、求当
时,
的值。
3、按国家现行有关个人所得税的规定,月工资超出2000元的部分交个人所得税,计算办法:
超出2000元的数额若不超过500元的税率为5%,超过500元至2000元部分的税率为10%,设全月工资额为X元,且2000应纳个人所得税为
元,
(1)、求
关于
的函数解析式。
(2)、小明妈妈的工资为每月2600元,小聪妈妈的工资为每月2800元。
问她俩每月应纳个人所得税多少元?
九、作业:
课本P65第1题
十、自我评价
11.5一次函数和它的图象(第2课时)
教师寄语:
只要善于发现,生活中处处有数学。
教学目标
1、通过具体操作,感受一次函数的图象是一条直线;
2、正确地画出一次函数的图象,探究一次函数的性质,体验学习的乐趣
3.在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。
教学重点与难点
教学重点:
了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。
教学难点:
画一次函数的图象选点的技巧。
教学方法:
观察、比较、合作、交流、.
教学过程:
一、温故知新:
感受一次函数的图象(看那个组想得全!
)
某地1千瓦·时电费为0.8元,用公式法表示电费y(元)与所用的电x(千瓦时)之间的函数关系式是:
,
你能画出这个函数的图象吗?
学生活动:
在教师的指导下,学生有序地动手操作实践。
二、自主学习(初试身手!
)
画出一次函数y=2x+1的图象
学生活动:
学生在练习本上独立完成,充分讨论有什么简单方法?
归纳总结:
一般地y=kx+b(k≠0),通常选取它与两轴的交点(0,b),(-b/k,0),即横纵坐标为0的点,当然,选其它在象限内的点也可以。
三、学以致用,范例分析(看那个组讲得好!
)
P64例2
教师活动:
引导学生积极分析和思考,针对答题情况师生共同评判;
学生活动:
鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流,指定一名学生上台板演。
四、随堂练习:
(再试身手!
)
画出正比例函数y=-2x的图象
学生活动:
在练习本上独立完成,一名学生上台板演,教师查视全体同学练习的情况。
教师活动:
教师与学生共议,怎样简单地画正比例函数的图像?
五、合作探究:
阅读课本第64页,组内合作总结一次函数的性质:
六、课堂快餐:
(三试身手!
)
1、求直线y=-x+5与x轴、y轴交点的坐标是()、()
2、函数y=-4x+2的图像经过点()和()。
3、我国某地区现有人工造林面积12万顷,规划今后10年新增造林61000—62000公顷。
请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷?
七、课堂小结:
本节课学习了一次函数的图象是一条直线,会用两点法作其图象,对具体问题会用一次函数的相关知识求解。
八、当堂检测:
(唯旗必夺!
)
1、函数y=-2x+3随着x的增大而
2、函数y=2x-5的图像与x、y轴的交点坐标是。
3、画出函数y=-3x+1的图像。
九、作业:
课本P45习题2。
2
十、自我评价