怎样评课 4.docx
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怎样评课4
评课是听课的继续，是在参与者共同感受和收集课堂教学信息的基础上，围绕大家共同关心的问题进行对话、反思和探讨。
如何使这一直面课堂、聚焦教学，而且已经深深扎根于我国教师群体的研修活动形式，在促进教师专业发展和推进课程改革的进程中发挥其应有的作用。
让我们从评课的功能谈起。
一、评课的主要功能
很多老师们有这样的体会，参与了评课分析，听课后的点滴感悟，更加清晰，甚至豁然开朗。
有时听课后因故不得不匆匆离去，深以为憾。
确实，同行聚在一起，头脑风暴，各抒己见，收获自然比个人听课、独立思考多得多。
评课的主要功能，可以从参与活动的三方主体加以探讨。
1．对执教者
（1）得到中肯评价——激励功能
无论是在校内，还是在校外，教师辛辛苦苦上课给大家看，一般都会发自内心地希望得到中肯评价，这是人之常情。
尤其是公开教学，经常反复磨课，期间的经历甚至终身难忘，在这过程中执教者的教学理念、教学方法与教学策略得到了集中的检验与修正，从中生成许多新的感悟，因此更期待听到评价。
我们应当理解执教者的这种心情，充分肯定教师的教学努力与优点，发挥评课的激励功能。
有时，它对稳固某些教师的专业思想，唤醒其“胜任内驱力”，也具有一定的功效。
强调评课的激励功能，并不排斥评课时坦陈不足、探讨问题。
友善地、有理有据地指出不足之处和问题所在，合情合理地出主意、给建议，完全有可能激发教师改进自身教学的“创新内驱力”，同样具有激励功能。
（2）引发回顾分析——反思功能
在评课过程中，听课人的评析，常常唤起执教者再现亲历的课堂场景、教学事件，品味得失。
虽然教后自己也能知困、知不足，但还是有可能存在“当局者迷，旁观者清”的情形。
课前考虑再周全，课中应对再稳妥，仍还可能有本人尚未意识的地方、没有觉察的纰漏。
即便发现别人评价失当，意见不符实际，其实也是自己回顾、对照、分析、反思的结果。
因此，评课可以起到启发、帮助执教者反思教学的功能。
（3）吸取有益建议——集思功能
评课，作为一种聚焦课堂的同伴互助研讨活动，集思广益是它的题中之意。
听课教师经常会联想自己的教学实践，对执教者的教学设计与实施，提出种种不同的处理方式或应对方法，从而使执教者获得许多可贵的启示。
2.对观摩者
（1）感悟教育理念——理解功能
评课在很大程度上是一种教学的案例分析，若能在案例分析过程中恰如其分地渗透教育理念的阐述，则对案例观摩者理解原本抽象、空洞的教育理念是非常有效的。
其间的道理不妨借用佛像与佛理的关系来间接说明：
“佛像它是借用一个形体来承载一种普遍佛理，承载过程也就是具体建构过程。
世俗众人，并不是直接从佛经而大多是从佛像中领悟佛理的”。
的确，很多人信佛，但他们并不研究佛教，他们对佛理的领悟主要是靠瞻仰一尊尊菩萨和了解一个个菩萨的故事来实现的。
类似地，对于大多数教师来说，感悟教育理念最好的方式之一就是在真切观摩之后，通过听取理论联系实际的分析，形成自己的看法，这样的认识因为有了鲜活的感性见闻支持而更容易内化，同样因为有了可供借鉴的行为模式而更容易转换为自己的教学行为。
（2）启发钻研教材与研究学生——点拨功能
课堂教学具有很强的个性色彩，相同的课题，每位教师在处理、加工教材和根据学生实际因班制宜确定、落实教学目标等各方面，哪怕是“家常课”，只要不是抱着挑剔的心理，而以研究、学习、反思的心态去观摩，也会有一些特点，让听课者受到启发。
那些众人扶持、多次打磨的公开课，尽管已非“常态”，有时不再简约、朴实，但却具有信息浓缩效应，能在相当程度上比较集中地展现执教者与其背后团队日常教学研究的水平，只要客观分析，同样能获得很多启示。
（3）借鉴成功经验与有益教训——吸纳功能
虽然整节课的师生活动不可能再在其他班级中复制、重现，但教学的方法和策略还是可以通过观摩得到共享的。
特别是教师对于日常课堂教学难点的解决方法与策略、经验与做法，要善于借鉴。
评课时，在挖掘“闪光点”的同时，还应注意这节课的“瑕斑”、存在的问题，真实记录下来，留给自己思考：
假如自己来上这节课，会不会出现同样的问题？
我又将怎样来设计这堂课，用什么样的方法可以突出重点，抓住关键、攻破难点？
通过思考，使自己在今后的教学中避免类似的失误，从经验与教训的吸纳中，达到充实、提高自身的目的。
例如，一位教师教学平行四边形面积，在复习了平行四边形的底、高概念和长方形面积公式后，发下一张印有一个平行四边形的纸，让学生自己想办法求纸上没有注明尺寸的平行四边形面积，并探究计算方法。
这一大胆的教学设计，评课时看法比较一致：
开放式探究学习、做中学、需要的条件自己去量，淋漓尽致地体现了课改理念。
但其中的几个细节，引起了大家的讨论，毕竟“事后诸葛亮”是人人都有的天赋。
其一，教师给出的平行四边形底7厘米、高4厘米，另一条边5厘米，中间正好是正方形。
以致课中有学生认为平行四边形可以割补成正方形和长方形，如下图。
为避免以偏概全，不如改成底8厘米、高3厘米，另一条边保持5厘米，这样更具一般性。
其二，部分学生以为平行四边形的面积就是相邻两边的积。
这部分学生中的大多数看了同学用割补法得到的算法“底×高”知道错了，个别学生则坚持，有一个学生认为可以把平行四边形框架拉成长方形，教师演示教具，说明拉成的长方形面积比原来的平行四边形大。
这时有两个学生小声插话“好像差不多”，“再拉还会更大吗”，教师没有回应。
对此，听课教师提出改进建议：
可以制作课件或将教具在画有方格的小黑板上演示，如下图，使学生看清楚，将平行四边形的锐角拉成直角，平行四边形的面积在逐渐增大，再由直角拉成钝角，又变小了，从而消除学生的疑惑并渗透运动变化思想与极值思想。
显然，执教者的成功与失误、经验与教训，都值得吸纳、消化，成为丰富自身教学经验，提升自身教学智慧的养料。
以上三种功能，对于听课、评课活动的组织者和教学的研究、指导者来说，则是非常自然的宣传、引导、推广功能。
要使一线教师真正感悟一些前卫的教育理念，产生移植成功经验的欲望，光凭说教、号召，效果甚微。
结合评课阐明，就容易使听者入耳、入心。
3.对评课者
（1）引起深入思考——思辨功能
有了评课的意愿或任务，听课自然更加投入，边记、边思，联想、分析、评价。
以评析教材处理为例，必须随着观察，联系课程标准、联系课本与教参、联系学生的表现，不断思辨：
教学内容的这样加工符合课程标准的改革精神与要求吗？
是教材的本意，还是有所发挥，或者别出心裁？
切合学生实际吗，效果如何？
等等。
听课时的一系列思考，对于评课者而言，无疑是一种思辨的体操。
（2）促进整理归纳——梳理功能
为了理出评课的头绪，必须及时整理、归纳要讲的内容，还应当尽可能地概括、提炼执教者的特点，亮点是什么、欠缺在哪里，哪些问题值得商榷、怎样表达，等等。
这一梳理过程，针对着一节课，却也反映了评课者对课堂、对教学的感悟和看法。
（3）提高专业水平——提升功能
在整个评课前的准备过程中，无论是细致入微的观察，还是深刻透彻的思辨、富有逻辑的梳理，都有赖于评课者的专业功底、素养。
在此基础上，一次次评课历练的反作用力，对于提升评课者的专业能力，尤其是专业的观察能力、分析能力和专业的评价能力具有显著的功效。
对于教学管理层面的评课者来说，还具有获得指导教学的发言权和提高课程教学领导力等功能。
有必要说明，以上分类，难免重复、遗漏，只是为了便于展开讨论搭建一个框架。
事实上，针对一方主体而言的功能，另外两方同样能够获益。
之所以如此花费笔墨，陈述评课的主要功能，是因为笔者深知目前评课的种种不仅人意，与其从反面横加指责，不如从正面再现拂去灰尘后该事物的光泽。
二、评课的基本理念
所谓“理念”，原本是哲学概念，现在通常是指人们对于某一事物或现象的理性认识、追求及其观念体系。
这里的评课理念是想阐述评课的价值取向、追求,或者说评课的基本观点、看法和主张。
1.评课的目的在于“增值”
评课的主要目的不是水平甄别，不是打分数、分等级、贴标签，而是为了促进教师改进教学实践，提高教学质量，实现学生学业发展和自身的专业发展的双“增值”。
为了学生和教师的发展，是评课这项教学专业活动的根本价值所在。
凸显这这一专业价值取向，就能有效降低其他各种功利的、现实的价值取向的影响。
2.评课的标准趋向“多元”
通常，对于不同的执教者，比如新教师与老教师，对于不同的教学环境，如推门即听的常态课与精心准备的公开课，对于不同的课型，如以探究知识为主的新授课与巩固技能为主的练习课，评课的标准自然要有所不同。
当然，不同的评课标准，会导致不同的评判结果。
比如，以学生的考试成绩为标准，则花俏的教学只能是昙花一现，前卫的理论也往往无济于事，能抓住老鼠的就是好猫；若以听课可听、可看的观赏性为标准，肯定是“互动”，从教师“巧问”到学生“妙答”，能引起高潮的便是好课；若以学生听得有趣为标准，那么用趣闻轶事、调侃逗笑吸引学生，也无可厚非。
如此说来，评课标准趋向“多元”，是不是就没有可遵循的基本共识了呢？
不！
例如，我国教育界历来有“教学有法，但无定法，贵在得法”的共识，它在课改背景下仍然是真理。
如果说“教学有法，但无定法”彰显的是教学的“多元”，那么“贵在得法”，更进一步“道法自然”，就是多元标准下的一个共同标准。
老师们在评课时常常会说：
假如我来上这节课，我会……效果会更好。
这说明听课者非常投入，主动进入了角色，激活了自己的教学经验，应该视为可供借鉴的建议。
而且只有进入成熟期的教师才能这么说，新教师还没有这么说的经验底蕴。
因此，认为这是一种“对立思维”、“自我本位”，有失偏颇。
需要注意的是，“我会怎样”应该说成、听成一种不同的教学可能性。
这是基于“教无定法”立场的经验介绍。
至于“效果会更好”，则是一种期望，即使自己有过实践，效果确实很好，其他老师用于他的班级，效果如何也难断定。
所以，说成“可能效果会更好”比较妥当。
又如，随着课程改革的深化，教学设计“以学定教”、课堂实施“为学而教”、教学评价“以学论教”，为越来越多的教师所认同。
评课强调“以学论教”，是因为教学的效能最终反映在学生的发展上。
但对一节课的评价，又必须“以学论教”和“以教促学”兼顾。
因为学生的课堂表现不佳有多种原因，可能是教师教学的不当或失误，也可能是学生原来的基础或习惯，有些问题不是一节课就能改变的。
评课标准多元化的本质是为了促进教学与师生的个性化发展。
随着社会的发展，对人个性充分发展的要求越来越强烈，它要求教育在满足社会和国家需要的同时，尽可能地满足个性发展的需要。
我们有理由相信，课堂上教师与学生的个性化发展，也是教学相长的。
评课标准多元化的一个重要体现就是评课者应持宽容的心态，允许教师展现、保留、发展自己的教学风格。
比如，有的教师设计新颖、另辟蹊径，有的教师按照常规、采用通法，都有可能获得良好效果。
又如，有的教师一节课没几句话，有的教师却讲的较多，两种截然不同的风格也都有可能成为好课。
不要以为讲得多就是灌输，无的放矢、一讲到底才是灌输。
如果是有的放矢，知道学生的问题、困惑在哪里，有针对性地讲解，那就不是灌输而是启发式讲解。
3.评课的指向重在“切磋”与“诊断”
评课的过程应该是一种同行间相互切磋的学习过程或针对课堂教学的会诊过程。
既然是相互切磋，就应该少说一些这好、那好不着边际的客套话，并且避免教研员或研究人员“一言堂”，提倡各抒己见、百家争鸣。
而作为教学会诊，就应当屏弃不痛不痒的场面话，敢于、善于“直面问题”，说出“病症”，找出“病灶”、“病因”，最好再开出“处方”。
例如，一堂教学分数初步认识的新授课，老师们在充分肯定该课优点的同时，都认为巩固练习有走过场的感觉（“病症”）。
那么原因呢？
有教师指出：
练习设计过于追求多变、多样，练习实施为完成预设项目，只能匆匆忙忙赶进度（“病因”）。
还有教师深入剖析了其中的一个练习（“病灶”）：
折纸，涂上阴影表示。
学生出示了各自的作品，可惜教师没有加以小结、概括。
组织活动的教研员进一步给出建议（“处方”）：
在黑板上贴出学生作品，并加上板书：
再通过提问：
为什么不同的图形、不同的等分方法，都表示？
以突出阴影部分都占图形整体四分之一的共同特征。
这样，分数的读、写及其含义，都一目了然了。
近几年，国内不断有学者反复介绍首先由美国斯坦福大学教授舒尔曼界定的“学科教学知识”（pedagogicalcontentknowledge，简称PCK），它是教师的一般教学法知识、学科知识、学生知识和情景知识的综合，其“核心是向特定学生有效呈现和阐释特定内容的知识”。
舒尔曼于1986年提出PCK，是针对当时美国教师资格认证制度的缺失，只测验教师的学科知识与教学知识,而且教学知识内容里完全看不到“学科”的影子，被舒尔曼称为“缺失的范式”。
如同我国本世纪初的课改通识培训，重视泛学科的理念，忽视学科教学知识的跟进。
可以认为，学科教学知识这个20年前大洋彼岸的概念之所以在我国成为研究热点，在相当程度上缘起我国的“缺失范式”。
有必要指出，我国过去的小学数学教学法（又称小学数学教材教法），传授的是小学数学各主要知识点的内容处理和教学实施的要点、策略，其实就是可言传的学科教学知识。
而重在“切磋”与“诊断”的评课，恰恰是教师交流、生成、探讨学科教学知识的密集时段。
4.评课的方式强调“对话”
评课的过程还应该是一种沟通、交流的专业对话过程。
这里特别强调执教者与听课教师的对话。
有时由于时间紧，一上完课，就开始评课，评课者往往难以把握执教者的教学意图，而出现误解。
即便由执教者先说课，也很难将之所以如此设计、实施教学背后的所思、所想一一陈述清楚。
由此常常出现两种情况：
一是评课者提出的某些改进建议，执教者有过尝试，因效果不佳或基于其他考虑而改换；二是评课者出于“完善”的愿望，提出一系列的补充设想，其中有些执教者已有自己的后续安排，有些补充设想虽好，但一节课里面很难容纳，当然也会有一些补充是可取的。
俗话说“旁观者清”，那是针对“当局者迷”而言的。
还存在相反的情况，“旁观者迷”而“当局者清”。
因为执教者的选择，常常基于本班特有的前因后果，再有经验的听课人，也难以在有限的听课时间里一一觉察所有“前因后果”，这是课堂教学的复杂性和情境性所决定的。
所以，评课者需要通过对话明了教师的考虑与意图，才能有的放矢地评课。
也正是为了提高评课的有效性，我们努力创设民主、平等、包容的评课氛围，重视必要的解释和相互倾听。
此外，听课教师之间的对话，活动组织者、教研员或研究人员与听课者、执教者之间的对话，就不展开讨论了。
5.评课的成效需要“行为跟进”
通过评课，教师在与同行切磋、争辩、研讨等过程中不断反省所获得的种种启发，即所谓“建构性反思成果”，必须付诸实践，转化为行动，才能收到改进教学行为，提高教学质量的实效。
作为听课、评课的后续环节，行为跟进的过程也是教师不断将自己的隐性感悟逐渐外显，实现自我超越，进而丰富自己的教学实践理论，提升教学智慧，获得专业成长的过程。
而且，这个过程越及时越好。
否则，评课当时所生成的一些强烈感触很容易随时间推移而淡化，甚至消失。
因此听课、评课的教研活动，提倡“知行合一”的认知方式，强调评课后及时的“行为跟进”、“行为改进”，执教者如此，听课者亦如此。
这也是评课成效的真正体现。
怎样评课
（二）
课要能够说出一点道理来是需要一些理论支撑的。
人们常说，“理论是灰色的，实践之树生命常青”。
特别是教育的理论，其研究发展存在深层次困境，至少在目前，我们的教育理论大多缺乏实证，更少“科学形态”，撇开自然科学标准不论，即便是用社会科学标准对待它，也仍是一种苛求。
粗略地讲，正是由于教育理论至今还拿不出自己的“科学标准”，所以在现实中未必都能显现出理论应有的生命活力。
但教育理论毕竟是教育实践的总结、概括与提炼，能为教师有的放矢地反思教学行为提供认识依据，并具有理性思考的启迪作用。
能为评课提供支撑的理论很多，下面择要具体陈述一些实际案例，供同行借鉴。
一、教育学的理论
教育学发展到今天，已经成为一个庞大的学科群，这里仅举例说明德育论、课程论与教学论的某些基本原理在评课时的应用。
1．德育论
德育论的一个基本命题、一个重要论断是“教学永远具有教育性”。
一般认为，它源于德国教育家赫尔巴特的“教育性教学”概念。
就广义的教育性来看，作为教学的应然状态，这句话是无须质疑的。
如果真正理解这句话，就会觉得现在我们经常讲的“渗透德育”可以说是用词不当。
因为任何学科的教学都是一种教育，数学教师教学1+1=2，不等于3，这就是教学生相信真理，教育学生要对自己的计算负责。
每一学科之所以必须开设，就因为它有其他学科无法替代的教育内涵。
所谓学科德育，本质上不是“渗透”，而是挖掘学科本身就有的德育因素，让这些因素在教学中发挥潜移默化的影响。
比如，有一位教师在教学“可能性”时，让学生做“抛硬币”实验。
第一个学生发言：
“我抛了10次，5次正面朝上，5次正面朝下。
”教师表扬了这个学生。
第二个学生发言：
“我抛了12次，6次正面朝上。
”其他学生都说抛了偶数次，一半正面朝上。
当时，我看见坐在我前面的学生抛的正面朝上的次数比正面朝下的次数更少，但他汇报的实验结果却是抛了偶数次，正面朝上、朝下各占一半。
教师有所觉察，但未加制止、引导。
课堂上出现这种情况，我觉得很可怕，当时真的感觉“不寒而栗”。
评课时，我既充分肯定了教材自编例题、习题的题材富有现实的教育意义，又直言不讳地指出：
今天，学生为了得到老师的表扬，可以随意“伪造”数据，以迎合教师的教学需求，一旦形成习惯，那么将来做了会计，就有可能脸不红、心不跳地做假帐！
因此，教师必须干预，“该出手时就出手”，这就是学科德育。
再举一个正面的例子。
教学“垂直”时，有教师设计了这样一道题：
“垂”字中有几个交点、几个垂足？
做完这道题，学生发现“垂”字里面竟然有10个垂足。
如果再引申一下，“垂”字中有几对互相垂直的笔画？
那就进一步拓展了这道题的数学教学价值。
因为不相交的笔画（在这里都看作线段），其位置关系，也可能互相垂直。
这是一道思想性、科学性、趣味性俱佳的数学题。
课堂上教师无需多说，学生自然而然发出会心的微笑，是啊，我们祖先造的字真是太有意思了！
这不是一种很好的民族精神教育吗？
我们希望学科德育“无痕”化，即追求“鸟儿飞过了，天上没有留下任何痕迹”的德育最高境界。
当然，追求学科德育的“无痕”，并不排斥显性的、外部渗透进来的学科德育，隐性的与显性的、内涵的与渗透的，可以各得其所，和谐共存。
2．课程论与教学论
课程论认为，教材作为主要的课程资源，提供了一个内容框架、学习例子与教学线索。
但要将文本中普适、通用的课程转化为课堂上具体、鲜活的课程，还需要教师对教材进行必要的二次加工、改造。
这似乎又进入了教学论的研究范畴了。
时下，“用教材教”已成为教师经常挂在嘴边的一句话。
有人从词语辨析的视角，认为“教教材”与“用教材教”，并无多大语意差别。
我本人以为，比较准确的说法应该是“用教材”或“用教材教与学”，因为教材学生也要用，而且是学生学习的主要工具“课本”。
不去抠字眼，看实际效果，那么“用教材”反映了教材观的转变，它激活了教师的专业自主性，以教材开发者的姿态，将个人特质、教学经验、教学才能融入到对教材的加工之中。
这样的理念，日益成为广大教师的共识，无疑是一种与时俱进。
历史地看，过去我们也反对单纯照本宣科，追求用活教材。
现在旧话重提、新说，其必要性在于，社会与教育的发展，对教学提出了更高的要求并提供了新的条件。
比如，要求教学更加关注学生的个性发展，基本形成了教材多样化的局面，教学手段也不再只是一张嘴巴、一支粉笔。
因此，传统的话题势必会在新的历史条件下，以一种新的话语表达寻求新的诠释。
听评课中发现，教师在创设问题情境、练习设计等方面，都能比较自觉地“用教材”。
例如，教学圆的认识，教材提供的情境插图之一如下图。
一位教师教学时，启发学生看图质疑：
为了不破坏场地，还可以怎样画圆？
学生想到了请一个同学按住绳的一头作圆心，或者像体育老师那样，固定自己的脚跟作圆心，用长把勺装石灰画等方法。
像这样把教材作为“批判”对象的讨论活动，显然也是用活教材的一种表现。
又如，20以内退位减法，教材提供辅助练习是8+（）=15，15-7=（）。
显然这是针对“想加算减”的算法设计的练习。
一位教师从“允许学生选择适合自己的算法”着眼，补充了两组辅助练习：
10-7+5=（），15-7=（）15-5-2=（），15-7=（）
不难看出，分别是为学生选择“破十法”、“连减法”准备的。
诸如此类的针对性练习，教材常常难以一一提供，需要由教师为学生“度身定制”，自行补充。
有时，也会遇到教师缺乏批判精神的情况。
例如，教学多位数取近似值，出现了11859748≈11860000的错误。
评课时笔者指出，11860000与11859748都是8位有效数字，都表示精确到个位，用四舍五入法精确到万位在小学（也可表示为11860000（±5000），到中学学了科学计数法后表示为1.186×107）应当写成
11859748≈1186万
如同小数的近似值，3.215精确到十分位是3.2，写成3.200就表示精确到千分位了。
该教师明白错了，却仍犹豫：
“课本中也是这样写的，我自己改过来行吗？
”参与评课的其他老师都有同样的顾虑。
看来要真正做到我们经常说的“不再把教材视为圣经”，还需要有一种科学的精神，以及不断实践、反思的过程。
二、心理学的理论
艾宾浩斯有一句名言：
“心理学虽有漫长的过去，却只有短暂的历史”。
19世纪以前心理学一直从属于哲学，那时中外许多哲学家都谈论过心理学问题，心理学成为一门独立科学的公认标志，是1879年德国心理学冯特在莱比锡大学建立了心理学实验室。
从此至今，心理学得到了长足的发展，很多领域都有自己的心理学。
我国高等院校的心理学课程一般分为三大块：
教育心理学、基础心理学、应用心理学。
与我们有关的主要有认知心理学、儿童心理学、学科教学心理学以及多元智能理论、建构主义理论等。
各种理论相互借鉴，都可以为评课所用。
比如，认知心理学根据人记忆中对信息的表示方式（即表征类型）的不同，对人类知识作出最基本的区分，分为陈述性知识和程序性知识两类。
陈述性知识是有关事物状况的知识，是可以言传、描述的知识；与其相对的程序性知识是关于怎样做事的知识，包括可以自动化的基本技能和不宜自动化的认知策略等，它在很大程度上要靠学生自己去默会，在头脑里形成一系列“如果（条件）—那么（行动）”的应对系统。
这样的知识分类对我们评课有什么启示呢？
实际上，教师在开始任教阶段，往往首先关注掌握言传的基本功，力求讲得清楚、讲得明白。
再进一步的发展，就要自觉地掌握启发学生默会的技巧。
同样，评课时我们可以分析，该教师言传的，讲得效果如何；该让学生默会的，是否提供了适当的时间和空间，期间必要的点拨、引导是否有效，等等。
试举一例。
教学加法的验算，教师介绍了两种方法，即交换加数再加一次，用和减去一个加数看是否等于另一个加数，还引导学生比较了两种方法，多数学生认为第二种方法好。
教师也认为用减法验算加法好，理由是交换加数再加一次，有可能原来加错了，验算继续错。
然后进行练习，并投影学生下列两份作业加以讲评：
遗憾的是，教师让学生评判了哪个对、哪个错、错在何处、正确的应该是多少之后，只提醒学生以后计算要仔细就完了。
对此，评课时笔者做了两点分析：
其一，应当让学生说说验算发现有误以后，怎么办？
这对纠错来说是一个非常重要的程序性知识。
恰巧两位学生一个计算出错、一个验算出错，当然还可能两个都错，接下去是先检查原来的计算，还是先检查验算？
如果改正了原来的计算，是否还要验算；如果发现原来的计算没错，是否还要检查验算？
这些程序离开实例即使讲得清楚，学生也未必听得明白。
因此，应当充分利用学生已经发生的两种错误，揭示改错的过程，使程序性知识显性化，让全体学生观察、体会“计算—验算—检查—改正”的过程，形成相应经验。
其二，学生获得上述程序性知识之后，还能促进对陈述性知识的理解。
从学生1的作业可
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