精品 八年级数学下册 变量与函数 综合题型.docx

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精品八年级数学下册变量与函数综合题型

变量与函数

1、变量与函数

预习

1．回答

（1）----（5）题

（1）理解匀速运动中的行程S与行驶时间t的关系：

S=________.

（2）P94

（2）中怎样用x表示y，y=_______________.

（3）如何探索弹簧的变化规律，l=______________.

（4）圆的面积r=_____________________.

（5）长方形的面积S=_______________________.

（6）理解上述变化过程中，哪些是常量，那些是变量？

2．通过预习，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为____________。

3．你能具体指出课本P94

（1）--（5）中，那些是变量，哪些是常量？

（1）变量是______________，常量是_________________；

（2）变量是______________，常量是_________________；

（3）变量是______________，常量是_________________；

（4）变量是______________，常量是_________________；

（5）变量是______________，常量是_________________。

巩固训练

1．关于l=2πr，下列说法正确的是（）

A．2为常量，π，l，r为变量B．2π为常量，l，r为变量

C．2，l为常量，π，r为变量D．2，r为常量，π，l为变量

2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为

℃，则其中的变量是，常量是。

3．在△ABC中，它的底边是

，底边上的高是

，则三角形的面积

，当底边

的长一定时，在关系式中的常量是，变量是。

4．齿轮每分钟120转，如果

表示转数，

表示转动时间，那么用

表示

的关系是：

，其中为变量，为常量．

能力提升

1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。

（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

（4）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系

2、函数

【概念】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的．

例题讲解

【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．

（1）写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）指出自变量x的取值范围．

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

易错警示

下列各式中，y是x的函数的有：

①4x-3y=2，②y=∣x∣，③y=

，④y2=2x，⑤x=∣y∣

巩固训练

1．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额

（元）与学生数

（个）的关系是。

其中是的函数，是自变量。

2．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数

（个）与单价

（元）的函数关系式是；其中是的函数，是自变量。

3．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________；其中是的函数，是自变量。

4．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）

A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼

5．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为ycm2，则这样的长方形中

与

的关系可以写为（）

A、y=x2B、y=（12-x）2C、y=（12-x）xD、y=2（12-x）

◆函数值及自变量取值范围

6．已知函数y=x2-x-2当x=2时，函数值为。

7．当x=时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。

8．函数

的自变量x的取值范围是。

9．函数

中，自变量

的取值范围是（  ）

A． 

B． 

C．

 D．

10．函数

的自变量x的取值范围为（）

A．x≠1B．x＞－1C．x≥－1D．x≥－1且x≠1

（六）、能力提升

1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）

A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0）D．S=30t（t=4）

2．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，.如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y（m）与另一边长x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。

三、函数的图像

思考

正方形的边长x与面积S的函数关系为,其中自变量x的取值范围是。

计算并填写下表：

如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

例1、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。

你从图象中得到了哪些信息?

例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。

1.从家到菜地用了多少时间?

菜地离小明家有多远?

2.小明给菜地浇水用了多少时间?

3.从菜地到玉米地用了多少时间?

菜地离玉米地有多远?

4.小明给玉米地锄草用了多少时间?

5.玉米地离家有多远?

小明从玉米地回家的平均速度是多少?

巩固练习

1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说

法正确的是（）

A.A比B先出发B.A、B两人的速度相同C.A先到达终点D.B比A跑的路程多

2.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.

例3、画出函数

（1）

（2）

的图像

归纳

1、画函数图像步骤：

列表、描点、连线

2、函数三种表示方法

列表法：

直接给出部分函数值.

解析式法：

明显表示对应规律

图像法：

明显表示变化趋势

注：

有时为了需要，这三种表达方式交替使用或者同时使用

例4、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度

（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：

米）随时间t（单位：

时）变化的函数解析式，并画出函数图像；

（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.

例5.试判断（2，4）是否在函数y=2x的图像上.

练习

1、下列各点中，在函数

的图像上的是（）

A（-2,4）B（4,4）C（2,4）D（1，-1）

2、已知函数

（1）

；

（2）

（3）

（4）

（5）

其中图像经过原点的有（）

A1个B2个C3个D4个

3、点A（1，m）在函数

图像上，则点A坐标为

4、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：

（1）货车比轿车早出发___小时，轿车追上货车时行驶了_______千米。

A地到B地的距离为___千米

（2）货车的速度是千米/时。

自测题

1．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为___________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．

2．已知函数y=5x+1中,当x=2时,y=;当y=10时x=.

3．已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，用含x的式子表示y为____________.

4．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t

3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是，其中t的取值范围是。

5．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．v是变量B．t是变量C．S是变量D．S是常量

6．已知函数y=

中，当x=a时的函数值为1，则a的值是

A．-1B．1C．-3D．3

7.已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：

①y是x的函数吗？

②x是y的函数吗？

若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．

8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：

x/kg

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．

（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？

9.画出函数

的图像并判断点A（-2.5，-4）,B（1,3）,C（2.5,4）是否在该函数图像上

变量与函数应用

一、选择题：

1.在函数

中，自变量x的取值范围是（）

A.x≠3B.x≠0C.x>3D.x≠－3

2.函数

中，自变量x的取值范围是（）

A.x≥1B.x>1C.x>0D.x≠1

3.一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系（）

ABCD

4.选择题：

下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知：

下列说法错误的是（）

A.这天15点时温度最高

B.这天3点时温度最低

C.这天最高温度与最低温度的差是13℃

D.这天21点时温度是30℃

5.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是（）

A.1995—1999年国内生产总值的年增长率逐年减小

B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升

C.这7年中每年的国内生产总值不断增长

D.这7年中每年国内生产总值有增有减

二、填空题：

1.函数

的定义域是_________.2.在函数

中，自变量x的取值范围是________.

3.双曲线

与直线

的交点坐标为_________.

4.在函数

中，自变量x的取值范围是_________.

5.函数

中，自变量x的取值范围是____