ARMA模型的课件制作.docx

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ARMA模型的课件制作

在做该章前除了介绍自回归过程的基本概念还应该介绍平稳性、可逆性以及随机性都作以介绍

这里，我们用符号

记权参数的有限集合。

该式定义的过程称为p阶自回归过程，或简称为AR（p）过程。

特别的

对于一阶（p=1）和二阶（p=2）自回归模型

在实际应用中是非常重要的。

其中，随机干扰项

是相互独立的白噪声序列，且服从均值为零，方差为

的正态分布。

随机项与

不相关。

引进滞后算子B，则上述模型可表示为

，令

，则模型可以写为

。

该模型平稳性的条件是方程

的特征根都在单位圆外。

该模型的参数不需要任何约束就能满足可逆性条件。

移动平均模型

如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，既可表示为

，则称该时间序列

是移动平均序列，上式记为

，

为移动平均系数，是模型的待估参数。

引入滞后算子，并令

，则上述模型可以简写为

。

对于

模型来说，移动平均模型的参数不需要任何约束就能满足平稳性条件。

可逆性条件是方程

的根都在单位圆外。

自回归移动平均模型

如果时间序列是由它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为

，则称该时间序列

为自回归移动平均序列。

上式称为

阶的自回归移动平均模型。

记为ARMA

。

为自回归系数，

为移动平均系数。

引入滞后算子B，则模型可以写为

。

该过程的平稳性条件是

的特征根都在单位圆外。

可逆性条件是方程

的根都在单位圆外。

对随机时序的描述最常用的是自相关函数和偏自相关函数。

首先介绍自相关函数。

在平稳性假定下，我们假设若相应得时间间隔为

，那么

和

之间的协方差对于任意的

都是相同的，我们称之为滞后

阶的自协方差，其定义为

的取值范围为

自回归模型关于自相关函数是截尾的

偏自相关函数用

记

阶自回归表达式中的第

个系数，

就是最后一个系数则

满足下面方程，

得到

方程，记为

或者

，求出的

即为偏自相关数。

偏自相关函数关于移动平均是截尾的。

在实际应用中主要是通过求出自相关函数和偏自相关函数来进行函数模型以及阶数的判断。

在软件中的操作。

在软件中可以同时给出时间序列的自相关函数和偏自相关函数及分析图。

在主菜单中选择

，在屏幕出现的对话框中输入欲分析的序列名称，（对话框1）