华图内部资料公务员考试计算题常用基本数学公式大全.docx

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华图内部资料公务员考试计算题常用基本数学公式大全

公式分类

公式表达式

乘法与因式分解

a2-b2=（a+b）（a-b）

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√（b2-4ac）/2a

-b-b+√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

注：

韦达定理

判别式

b2-4a=0

注：

方程有相等的两实根

b2-4ac>0

注：

方程有一个实根

b2-4ac<0

注：

方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）

ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）

ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）

sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）

cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））

tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））

ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）

2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）

-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2

cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB

tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：

其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB

注：

角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程

（x-a）2+（y-b）2=r2

注：

（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：

D2+E2-4F>0

抛物线标准方程

y2=2px

y2=-2px

x2=2py

x2=-2py

直棱柱侧面积

S=c*h

斜棱柱侧面积

S=c'*h

正棱锥侧面积

S=1/2c*h'

正棱台侧面积

S=1/2（c+c'）h'

圆台侧面积

S=1/2（c+c'）l=π（R+r）l

球的表面积

S=4π*r2

圆柱侧面积

S=c*h=2π*h

圆锥侧面积

S=1/2*c*l=π*r*l

弧长公式

l=a*r

a是圆心角的弧度数r>0

扇形面积公式

s=1/2*l*r

锥体体积公式

V=1/3*S*H

圆锥体体积公式

V=1/3*π*r2h

斜棱柱体积

V=S'L

注：

其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式

V=s*h

圆柱体

V=π*r2h