算法设计与分析习题辅导.docx

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算法设计与分析习题辅导

1、编写程序实现求两个整数a、b（a>b）的最大公约数（a,b）的欧几里得算法，例如10920,21420。

#include"stdio.h"

voidmain（）

{

longa,b,c,r;

printf（"请输入整数a,b：

"）;

scanf（"%ld,%ld",&a,&b）;//输入整数a,b

printf（"（%ld,%ld）",a,b）;

if（a

{c=a;a=b;b=c;}//交换a,b,确保a>b

r=a%b;

while（r!

=0）

{

a=b;b=r;//实施“辗转相除”

r=a%b;

}

printf（"=%ld\n",b）;//输出求解结果

}

2、试求含有数字7且不能被7整除的5位数的个数，并求这些整数的和。

#include

voidmain（）

{

intc,j,m,n,f[10];

longd,k,g1,g2,s1,s2,t;

printf（"请输入一位整数m,n:

"）;

scanf（"%d,%d",&m,&n）;

t=1;

for（k=1;k<=n-1;k++）

t=t*10;//求最小的n位整数t

g1=0;s1=0;

g2=0;s2=0;

for（k=t;k<=10*t-1;k++）//枚举每一个n位数

{d=k;

for（j=0;j<=9;j++）f[j]=0;

for（j=1;j<=n;j++）

{

c=d%10;f[c]+=1;//统计n位整数k中各数字的个数

d=d/10;

}

if（f[m]>0&&k%m>0）//k含数字m且不能被m整除

{g1++;s1+=k;}

if（f[m]==2&&k%m>0）//k恰含2个数字m且不能m整除

{g2++;s2+=k;}

}

printf（"含数字%d且不能被%d整除的%d位整数的个数g1=%ld\n",m,m,n,g1）;

printf（"这些整数的和为s1=%ld\n",s1）;

printf（"恰含2个数字%d且不能被%d整除的%d位整数个数g2=%ld\n",m,m,n,g2）;

printf（"这些整数的和为s2=%ld\n",s2）;

}

3、韩信在点兵的时候，为了知道有多少个兵，同时又能保住军事机密，便让士兵排队报数。

按从1至5报数,记下最末一个士兵报的数为1；

再按从1至6报数,记下最末一个士兵报的数为5；

再按1至7报数,记下最末一个报的数为4；

最后按1至11报数,最末一个士兵报的数为10。

编写程序计算韩信至少有多少兵?

#include

voidmain（）

{

intn;

for（n=1;;n++）

if（n%5==1&&n%6==5&&n%7==4&&n%11==10）

{printf（"韩信至少有兵:

%d\n",n）;

break;

}

4、核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子可以裂变为3个β粒子，而一个β粒子可以裂变为1个α粒子和2个β粒子。

若在t=0时刻的反应堆中只有一个α粒子，求在t秒时反应堆裂变产生的α粒子和β粒子数。

#include

voidmain（）

{

intt,a=1,b=0,h,i;

scanf（"%d",&h）;

for（i=1;i<=h;i++）{

t=a;

a=b;

b=t*3+b*2;

}

printf（"%d,%d\n",a,b）;

}

5、应用递归设计输出杨辉三角。

#include

voidmain（）

{

intn,i,j,k,a[20][20];

printf（"请输入行数n:

"）;

scanf（"%d",&n）;

for（i=1;i<=n;i++）

{a[i][1]=1;a[i][i]=1;}//确定初始条件

for（i=3;i<=n;i++）

for（j=2;j<=i-1;j++）//递推实施

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

for（i=1;i<=n;i++）//控制输出n行

{for（k=1;k<=40-3*i;k++）

printf（""）;

for（j=1;j<=i;j++）

printf（"%6d",a[i][j]）;

printf（"\n"）;

}

6、有一猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了1个。

第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了1个。

以后每天早上都吃了前一天剩下的一半后又多吃1个。

到第10天早上想再吃时，见只剩下1个桃子了。

编写程序计算第1天共摘了多少个桃子。

#include

intmain（）

{

inti,j;

j=1;

for（i=1;i<10;i++）

{

j=2*（j+1）;

}

printf（"第一天摘桃子的个数为%d\n",j）;

return0;

}

7、阶乘n!

定义:

=1（n=1）；n!

=n*（n-1）!

（n>1），设计求n!

的递归函数，调用该函数求

#include

doublefun（doublen）

{

doublesum=1;

if（n==1）return1;

sum=n*fun（n-1）;

returnsum;

}

voidmain（）

{

intn,i;

doubles=1;

printf（"Entern:

"）;

scanf（"%d",&n）;

for（i=1;i<=n;i++）

s=s+1.0/fun（i）;

printf（"s=%f\n",s）;

}

8、把1,2,...,9这9个数字填入下式的9个方格中，数字不得重复,且要求1不得填在各分数的分母，且式中各分数的分子分母没有大于1的公因数，使下面的分数等式成立。

这一填数分数等式共有多少个解?

#include

voidmain（）

{

intg,i,k,s,t,u,a[10];

longm1,m2,m3;

i=1;a[1]=1;s=0;

while

（1）

{

g=1;

for（k=i-1;k>=1;k--）

if（a[i]==a[k]）

{

g=0;break;

}

if（i==9&&g==1&&a[1]

{

m1=a[2]*10+a[3];

m2=a[5]*10+a[6];

m3=a[8]*10+a[9];

if（a[4]*a[7]*m1+a[1]*a[7]*m2==a[1]*a[4]*m3&&a[1]!

=1&&a[4]!

=1&&a[7]!

=1）

{

s++;printf（"（%2d）",s）;

printf（"%ld/%d+%ld/",m1,a[1],m2）;

printf（"%d=%ld/%d",a[4],m3,a[7]）;

printf（""）;

if（s%2==0）printf（"\n"）;

}

if（i<9&&g==1）

{

i++;a[i]=1;continue;

}

while（a[i]==9&&i>1）i--;

if（a[i]==9&&i==1）break;

elsea[i]++;

}

printf（"共以上%d个解。

\n",s）;

}

9、编写程序实现整数762191754639820463中删除6个数字后，剩下的数字按原次序组成一个新的正整数，所得最大整数为多大？

//贪心删数字大最大

#include"stdio.h"

voidmain（）

{

inti,k,t,m,n,x,a[10000];

charb[100000];

printf（"请输入整数:

"）;

scanf（"%s",b）;

for（n=0,i=0;b[i]!

='\0';i++）

{n++;a[i]=b[i]-48;}

printf（"删除数字个数：

"）;scanf（"%d",&k）;

printf（"以上%d位整数中删除%d个数字分别为：

",n,k）;

t=0;m=0;x=0;

i=t+1;

while（x

{if（t>=0&&a[t]

{printf（"%d,",a[t]）;

a[t]=-1;

while（t>=0&&a[t]==-1）

t--;x=x+1;

}

elset=i++;

}

printf（"\n删除后所得最大数:

"）;

for（i=0,x=0;x

if（a[i]!

=-1）

{printf（"%d\n",a[i]）;x++;}

}

10、给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树（Huffmantree）。

有4个权值为{2,7,5,4}叶子节点，编写程序试构造一颗哈夫曼树。

11、已知6种物品和一个可容纳60重量的背包，物品i的重量为wi，产生的效益为pi。

在装包时物品i

可以装入，也可以不装，但不可拆开装。

即物品i可产生的效益为xi*pi，这里xi属于{0,1}，c，wi，pi属于N+。

设计如何装包，所得装包总效益最大。