勾股定理教学设计.docx
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勾股定理教学设计
勾股定理（第1课时）
学科：
初中数学
课例名称：
18.1.1一元一次方程
课型：
新课
年级：
初中一年级
教材版本：
人教版八年级下册
勾股定理（第1课时）教学设计
一、教学目标分析
●知识与技能目标
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
●数学思考
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
●解决问题
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
●情感与态度
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．
二、学情分析
结合本班实际，通过对学生学习状况的了解及对前面章节的教学活动，并布置课前预备下，分析当前学生现状如下：
●学生认知基础：
学生之前已接触了直角三角形，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。
●学生心理特点：
八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。
在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
●学生能力分析：
已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。
但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。
三、教材内容分析
勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。
在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。
勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。
它在数学的发展过程中起着重要的作用。
它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。
四、教法学法
●教学方法：
引导—探究—发现法．
●学习方法：
自主探究与合作交流相结合．
学习目标明确任务（1分钟）
五、教学流程
变式训练拓展提高（14分钟）
自学指导思考探究（4分钟）
形成概念深化认识（6分钟）
创设情境实验探究（10分钟）
小结归纳自我评价（3分钟）
作业（2分钟）
教学环节
师生活动过程
设计意图
学习目标明确任务
学习目标
1．经历用数格子的方法，探索勾股定理的过程，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2.记住勾股定理，并会用勾股定理解决问题
3.会用拼图法证明勾股定理
利用多媒体，展示学习目标明确本节课的学习任务，坚守先学后教，以学定教的理念
。
自学指导思考探究
自学指导
1.请同学们认真看书64—65页思考、探究的内容
2.65页探究中正方形A、B、C是几个单位面积？
三个正方形面积之间有怎样的关系？
正方形A′B′C′呢？
3.由此你能得出什么结论?
通过自学指导，让学生先独立学习本节课的内容，并思考书中提出的问题。
创设情境实验探究
一、情境导入
展示2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，被誉为数学界的“奥运会”，会徽的图案。
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
二、实验操作
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地转铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察，引导学生从面积角度观察图形：
问：
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.激发起学生的求知欲和爱国热情.
从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论
1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；
2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
教学环节
师生活动过程
设计意图
形成概念深化认识
练习
1.观察图（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积，正方形B的面积是个单位面积，正方形C的面积是个单位面积．
C
A
B
A的面积+B的面积=C的面积
由上述结论我们自然产生联想：
一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
你是怎样得到正方形C的面积的？
与同伴交流．
分析填的数据，你发现了什么？
A的面积+B的面积=C的面积
鼓励学生从不同角度寻求解决正方形C面积的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。
让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的意见，能从交流中获益。
探究活动意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.
教学环节
师生活动过程
设计意图
形成概念深化认识
（1）你能用直角三角形的边长
、
、
来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
命题1
如果直角三角形两直角边长分别为
、
，斜边长为
，那么
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
除了数格子之外还有其他方法证明这个命题是正确的吗？
对这个命题的证明方法已有几百种之多。
引导用拼图验证。
在独立思考的基础上以小组为单位动手拼接。
展示拼接过程。
尝试证明。
回答会徽问题。
得出勾股定理。
通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立空间观念，发展形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。
通过对会徽问题的回答，培养学生民族自豪感既勇于探索的精神。
教学环节
师生活动过程
设计意图
形成概念
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理的变式：
，
，
，
，
数学小史：
勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）
已知直角三角形两边，求第三边。
教师给出勾股定理的变式，为接下来的定理应用打下基础。
变式训练拓展提高
X
1、求出下列直角三角形中未知边的长度
2、在直角三角形ABC中,∠C=900,
（1）已知:
a=5,b=12,求c;
（2）已知:
b=6,c=10,求a;
（3）已知:
a=3,c=5,求b;
（4）已知:
a=9,c=15,求b.
5
3、已知:
如图,等边△ABC的边长是2.
（1）求高AD的长;
（2）求S△ABC.
运用勾股定理解决问题，认识数学的本质：
数学来源于生活，体验学习数学的快乐，巩固所学知识。
练习题的设计具有梯度力求面向全体学生。
教学环节
师生活动过程
设计意图
小结归纳自我评价
我们今天学习了什么？
（引导学生回忆、归纳总结。
）
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
1、学习活动中你，你有得到快乐吗？
2、在探究问题时，你有积极帮助别人或接受别人帮助吗？
3、这节课你学到了什么，你有哪么收获？
小结归纳可以让对所学内容作全面的概括、总结，既明确本节课的目标，又实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。
安排学习评价目的是培养学生形成自我评价的能力，也让老师更好地了解学生对这一节课内容的掌握情况，从而获得更为真实的反馈信息。
作业
作业：
1.必做题68页2题
2.选做题80页4题81页8题
3.上网查有关勾股定理的历史资料
作业分必做题和选做题，这样可以面向全体学生，让各层次的学生均有所得。
板书设计
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理的变式：
，
，
，
，
勾股定理的教学反思
勾股定理对于学生来讲是一个全新的内容，但又是一个不很难的问题，那么对于这样的一个新的内容应该如何让学生能很好的接受呢。
我采用了“先学后教，当堂训练”的方法，先让学生在教学目标的引导下自己学习本节的内容。
课堂先让学生体验直角三角形的边与其边上的正方形面积之间的关系。
学生可以猜想S1、S2、S3之间的关系：
S1+S2=S3，如果用直角三角形的边来表示即为a2+b2=c2。
这个时候我们自然就把直角三角形的三条边关系表示出来：
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
接下来当然是对这一知识点的应用。
通过大量的应用，基本上学生能掌握该定理。
勾股定理是数学史上最重要的定理之一，我觉得不仅要让学生知道勾股定理，会用勾股定理，还很有必要让学生了解这一伟大定理的简要证明。
这对学生来说，不仅是学习一点简单的数学知识，更是对心灵的一种震撼。
我想，数学不能只教一些死的、刻板的知识，更要让学生去体验、发现数学的美。
本节课的不足之处是：
勾股定理的证明过程学生用的时间太多，以致于后面的随堂检测题没有及时完成。
最后一题的订证只能放到下一节了。
课例点评
学习效果点评：
本节课学生能认真、积极地参与数学活动，对“勾股定理”的历史背景及探究过程兴趣浓厚。
他们能敢于独立思考、善于动手操作、乐于与他人交流，增强了学习的信心，体验到学习数学的快乐。
百分之九十左右的学生能熟练地掌握勾股定理，达到了预期的效果。
教案设计点评
该教案设计新颖，语言幽默，从“勾股定理地球人都知道”到“外星人也许知道”；从“数格子”到“赵爽弦图的证明”，处处体现着作者创设教学情境的匠心独具，这使“勾股定理”这样一个古老命题的教学融入了浓浓的人文精神。
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