第一章题解答物理化学.docx
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第一章题解答物理化学
第一章 习题解答
1.1 物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下:
试导出理想气体的
、
与压力、温度的关系
解:
对于理想气体:
PV=nRT,V=nRT/P
求偏导:
1.2气柜储存有121.6kPa,27℃的氯乙烯(C2H3Cl)气体300m3,若以每小时90kg的流量输往使用车间,试问储存的气体能用多少小时?
解:
将氯乙烯(Mw=62.5g/mol)看成理想气体:
PV=nRT,n=PV/RT
n=121600⨯300/8.314⨯300.13(mol)=14618.6mol
m=14618.6⨯62.5/1000(kg)=913.66kg
t=972.138/90(hr)=10.15hr
1.30℃,101.325kPa的条件常称为气体的标准状况,试求甲烷在标准状况下的密度?
解:
将甲烷(Mw=16g/mol)看成理想气体:
PV=nRT,PV=mRT/Mw
甲烷在标准状况下的密度为=m/V=PMw/RT
=101.325⨯16/8.314⨯273.15(kg/m3)
=0.714kg/m3
1.4一抽成真空的球形容器,质量为25.0000g。
充以4℃水之后,总质量为125.0000g。
若改充以25℃,13.33kPa的某碳氢化合物气体,则总质量为25.0163g。
试估算该气体的摩尔质量。
水的密度按1g.cm-3计算。
(答案来源:
)
解:
球形容器的体积为V=(125-25)g/1g.cm-3=100cm3
将某碳氢化合物看成理想气体:
PV=nRT,PV=mRT/Mw
Mw=mRT/PV=(25.0163-25.0000)⨯8.314⨯300.15/(13330⨯100⨯10-6)
Mw=30.51(g/mol)
1.5两个容器均为V的玻璃球之间用细管连接,泡内密封着标准状况下的空气。
若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接细管中的气体体积,试求该容器内空气的压力。
解:
因加热前后气体的摩尔数不变:
加热前:
n=2P1V/RT1
加热后:
n=P1V/RT1+PV/RT2
列方程:
2P1V/RT1=P1V/RT1+PV/RT2+
P=2T2P1/(T1+T2)=2⨯373.15⨯100.325/(373.15+273.15)kPa=115.47kPa
1.60℃时氯甲烷(CH3Cl)气体的密度ρ随压力的变化如下。
试作ρ/p~p图,用外推法求氯甲烷的相对分子质量。
p/kPa
101.325
67.550
50.663
33.775
25.331
ρ/g.cm-3
2.3074
1.5263
1.1401
0.75713
0.56660
解:
氯甲烷(Mw=50.5g/mol),作ρ/p~p图:
截距ρ/p=0.02224
p→0时可以看成是理想气体
ρ/p=m/PV=Mw/RT
Mw=0.02224⨯RT=50.5g/mol
1.7今有20℃的乙烷~丁烷混合气体,充入一抽成真空的200cm3容器中,直到压力达到101.325kPa,测得容器中混合气体的质量为0.3897g。
试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。
解:
将乙烷(Mw=30g/mol,y1),丁烷(Mw=58g/mol,y2)看成是理想气体:
PV=nRT n=PV/RT=8.3147⨯10-3mol
(y1⨯30+(1-y1)⨯58)⨯8.3147⨯10-3=0.3897
y1=0.401 P1=40.63kPa
y2=0.599 P2=60.69kPa
1.8试证明理想混合气体中任一组分B的分压力pB与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。
解:
根据道尔顿定律分压力
对于理想气体混合物
所以
1.9如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均可视为理想气体。
H2 3dm3
p T
N2 1dm3
p T
⑴保持容器内温度恒定时抽出隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力;
⑵隔板抽去前后,H2及N2的摩尔体积是否相同?
⑶隔板抽去后,混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干?
解:
⑴
⑵混合后,混合气体中H2及N2的分体积为:
⑶
1.10氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中,各组分的摩尔分数分别为0.89,0.09及0.02。
于恒定压力101.325kPa下,用水吸收其中的氯化氢,所得混合气体中增加了分压力为2.670kPa的水蒸汽。
试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl及C2H4的分压力。
解:
根据道尔顿定律分压力
吸收后
1.11室温下一高压釜内有常压的空气。
为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行置换,步骤如下:
向釜内通氮直到4倍于空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压,重复三次。
求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。
设空气中氧、氮摩尔分数之比为1:
4。
解:
根据题意未通氮之前:
操作1次后,
V,T一定,故
操作n次后,
重复三次,
1.12CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3.mol-1。
设CO2为范德华气体,试求其压力,并比较与实验值5066.3kPa的相对误差。
解:
Vm=0.381×10-3m3.mol-1,T=313.15K
CO2的范德华常数a=364×10-3/Pa.m3.mol-2,b=42.67×10-6m3.mol-1
代入方程得:
P=5187.674KPa
相对误差=(5187.674-5066.3)/5066.3=2.4%
1.13今有0℃,40530kPa的N2气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积.实验值为70.3cm.mol-1。
解:
T=273.15K,p=40530kPa
N2的范德华常数a=140.8×10-3/Pa.m3.mol-2,b=39.13×10-6m3.mol-1
=0.05603m3.mol-1
利用迭代法计算可得,
0.0731m3.mol-1
*1.14函数1/(1-x)在-11/(1-x)=1+x+x2+x3+…
先将范德华方程整理成
再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为
B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2
解:
因为1/(1-x)=1+x+x2+x3+
所以:
代入方程可得:
对比维里方程,可得:
B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2
1.15试由波义尔温度TB的定义式,证明范德华气体的TB可表示为TB=a/(bR)
式中a,b为范德华常数。
解:
根据波义尔温度TB的定义式:
Vm-b≈Vm
TB=a/(bR)
1.1625℃时饱和了水蒸气的湿乙炔气体(即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为138.705kPa,于恒定总压下冷却到10℃,使部分水蒸气凝结为水。
试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。
已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa及1.23kPa。
解:
在25℃时乙炔气的分压力为:
P乙炔气=138.705kPa-3.17kPa=135.535kPa
水和乙炔气在25℃时的摩尔分数分别为:
y水=3.17kP/138.705kPa=0.022854
y乙炔气=1-0.022854=0.977146
每摩尔干乙炔气在25℃时含水量为:
n水=0.022854/0.977146=0.02339mol
水和乙炔气在10℃时的摩尔分数分别为:
y水=1.23/138.705=0.008868
y乙炔气=1-0.008868=0.9911
每摩尔干乙炔气在10℃时含水量为:
n水=0.008868/0.9911=0.008947mol
每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为:
0.02339mol-0.008947=0.01444mol。
1.17一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水。
当容器于300K条件下达平衡时,容器内压力为101.325kPa。
若把该容器移至373.15K的沸水中,试求容器中达到新平衡时应有的压力。
设容器中始终有水存在,且可忽略水的任何体积变化。
300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。
解:
300K空气的分压力为:
101.325kPa-3.567kPa=97.758kPa
373.15K该气体的分压力为:
97.758kPa×373.15K/300K=121.58kPa
373.15K水的饱和蒸气压为101.325kPa,故分压力为101.325kPa
容器中达到新平衡时应有的压力为:
101.325kPa+121.58kPa=222.92kPa
1.18把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中,压力达202.7×102kPa。
试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。
解:
氧气的TC=-118.57℃,PC=5.043MPa
氧气的Tr=298.15/(273.15-118.57)=1.93,Pr=20.27/5.043=4.02
Z=0.95
PV=ZnRT
n=PV/ZRT=202.7×105×40×10-3/(8.314×298.15)/0.95=344.3(mol)
氧气的质量m=344.3×32/1000=11(kg)
1.19300K时40dm3钢瓶中储存乙烯的压力为146.9×102kPa。
欲从中提用300K,101.325kPa的乙烯气体12m3,试用压缩因子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力。
解:
乙烯的TC=9.19℃,PC=5.039MPa
乙烯在300K,146.9×102kPa的对比参数为:
Tr=300/(273.15+9.19)=1.06,Pr=14.69/5.039=2.92,故Z=0.45
n=PV/ZRT=146.9×105×40×10-3/(8.314×300)/0.45=523.525mol
乙烯在300K,146.9×102kPa的对比参数为:
Tr=300/(273.15+9.19)=1.06,Pr=0.101325/5.039=0.02,故Z=1
n=PV/ZRT=101325×12/(8.314×300)/0.45=487mol
剩余乙烯气体的摩尔数为=523.525-487=36.525mol
Vm=V/n
=Pr5.039×106×0.04/36.525/8.314/300=2.416Pr
Tr=1.06
做图,可得Pr=0.4,P=1986kPa