八年级数学上月考18.docx

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八年级数学上月考18

2016-2017学年浙江省杭州市下城区启正中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11

2．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）作一个已知角的平分线的作图依据是（　　）

A．SASB．AASC．ASAD．SSS

4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°

C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6

5．（3分）下列命题是真命题的是（　　）

A．等边对等角

B．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等

C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

D．周长相等的两个等腰三角形全等

6．（3分）如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（　　）

A．∠1+∠2=2∠AB．∠2﹣∠A=2∠1C．∠2﹣∠1=2∠AD．∠1+∠A=

∠2

7．（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（　　）

A．5B．6C．7D．10

9．（3分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．30B．50C．60D．80

10．（3分）可以用来证明命题“若a2＞0.01，则a＞0.1”是假命题的反例（　　）

A．可以是a=﹣0.2，不可以是a=2

B．可以是a=2，不可以是a=﹣0.2

C．可以是a=﹣0.2，也可以是a=2

D．既不可以是a=﹣0.2，也不可以是a=2

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是　　．

12．（4分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　　．

13．（4分）在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有　　个．

14．（4分）△ABC中，D直线BC上的一点，BD：

BC=2：

3，△ABC的面积为12，则△ACD的面积是　　．

15．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=　　．

16．（4分）如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是　　．

三、解答题

17．（6分）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：

BE=DF．

18．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）

19．（8分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．

（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；

（2）设组中最多有n个三角形，求n的值．

20．（10分）

（1）如图1，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．

（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A．

21．（12分）

（1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．

（2）已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数．

22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是∠BAC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F．

（1）在图中找出与△ABD全等的三角形，并说出全等的理由；

（2）说明BD=2EC；

（3）如果AB=5，BC=5

，求AD的长．

23．（12分）△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°．

（1）如图

（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；

（2）△ADE的位置保持不变，将

（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图

（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．

2016-2017学年浙江省杭州市下城区启正中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

【解答】解：

A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：

任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

2．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：

A不属于轴对称图形，故错误；

B不属于轴对称图形，故错误；

C不属于轴对称图形，故错误；

D属于轴对称图形，故正确；

故选：

D．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

3．（3分）作一个已知角的平分线的作图依据是（　　）

A．SASB．AASC．ASAD．SSS

【分析】根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△OMC≌△ONC，即证∠AOC=∠BOC．

【解答】解：

如图：

由作法知

在△COM和△CNO中，

，

∴△OMC≌△ONC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC．

故选：

D．

【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．

4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°

C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6

【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．

【解答】解：

A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；

B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；

C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；

D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．

5．（3分）下列命题是真命题的是（　　）

A．等边对等角

B．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等

C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

D．周长相等的两个等腰三角形全等

【分析】根据等边对等角的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、应为：

在同一三角形中，等边对等角，故本命题是假命题；

B、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，是真命题，可以利用“角角边”证明两个距离所在的直角三角形全等；

C、应为：

等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高线互相重合，故本命题是假命题；

D、周长相等的两个等腰三角形全等，是假命题，周长相等，腰长和底边不一定对应相等．

故选：

B．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6．（3分）如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（　　）

A．∠1+∠2=2∠AB．∠2﹣∠A=2∠1C．∠2﹣∠1=2∠AD．∠1+∠A=

∠2

【分析】如图，分别延长CEBD交于A′点，然后利用三角形的外角与内角的关系可以得到∠2=∠EA′A+∠EAA′，∠1=∠DA′A+∠DAA′，而根据折叠可以得到∠EA′A=∠EAA′，∠DA′A=∠DAA′，然后利用等式的性质即可求解．

【解答】解：

如图：

分别延长CE、BD交于A′点，

∴∠2=∠EA′A+∠EAA′，∠1=∠DA′A+∠DAA′，

而根据折叠可以得到∠EA′A=∠EAA′，∠DA′A=∠DAA′，

∴∠2﹣∠1=2（∠EAA′﹣∠DAA′）=2∠EAD．

故选：

C．

【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．

7．（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

【分析】观察图形可知：

DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．

【解答】解：

根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．

故选：

B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．

8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（　　）

A．5B．6C．7D．10

【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．

【解答】解：

已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；

①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；

②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；

③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；

④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；

综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．

故选：

C．

【点评】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．

9．（3分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．30B．50C．60D．80

【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．

【解答】解：

∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，

∴∠BAG=∠AEF，

∵在△AEF和△BAG中，

，

∴△AEF≌△BAG，（AAS）

同理△BCG≌△CDH，

∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，

∵梯形DEFH的面积=

（EF+DH）•FH=80，

S△AEF=S△ABG=

AF•AE=9，

S△BCG=S△CDH=

CH•DH=6，

∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50，

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．

10．（3分）可以用来证明命题“若a2＞0.01，则a＞0.1”是假命题的反例（　　）

A．可以是a=﹣0.2，不可以是a=2

B．可以是a=2，不可以是a=﹣0.2

C．可以是a=﹣0.2，也可以是a=2

D．既不可以是a=﹣0.2，也不可以是a=2

【分析】作为反例，选取的a的值满足a2＞0.01，但不满足a＞0.1．

【解答】解：

当a=﹣0.2时，满足条件a2＞0.01，不满足结论a＞0.1，所以a=﹣0.2可作为反例；

当a=2时，满足条件a2＞0.01，满足结论a＞0.1，所以a=2不能作为反例．

故选：

A．

【点评】本题考查了命题与定理：

命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是　50°　．

【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．

【解答】解：

∵两个三角形全等，

∴α=50°．

故答案为：

50°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．

12．（4分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　三角形的稳定性　．

【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．

【解答】解：

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故答案为：

三角形的稳定性．

【点评】此题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．

13．（4分）在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有　9　个．

【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解即可求得答案．

【解答】解：

如图，

∵AB=

=

，

∴①若AB=BC，则符合要求的有：

C1，C2，C3，C4共4个点；

②若AB=AC，则符合要求的有：

C5，C6，C7，C8，C9共5个点；

若AC=BC，则不存在这样格点．

∴这样的C点有9个．

故答案为：

9．

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．

14．（4分）△ABC中，D直线BC上的一点，BD：

BC=2：

3，△ABC的面积为12，则△ACD的面积是　4或20　．

【分析】分点D在边BC上、点D′在边CB的延长线上两种情况，利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积．

【解答】解：

当点D在边BC上时，∵BD：

BC=2：

3，

∴BD=

BC，

∴CD=

BC，

△ACD的面积=

×△ABC的面积=4，

当点D′在边CB的延长线上时，∵BD′：

BC=2：

3，

∴CD′=

BC，

△ACD的面积=

×△ABC的面积=20，

故答案为：

4或20．

【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质．

15．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=　65°或25°　．

【分析】根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．

【解答】解：

（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，

∵∠AMD=90°，

∴∠A=90°﹣40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=

（180°﹣∠A）=65°；

（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，

∴∠DAB=90°﹣40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=

∠DAB=25°．

故答案为65°或25°．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面．

16．（4分）如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是　140°　．

【分析】在△ABC中可得∠BCA=

（180°﹣∠BAC），在△ACD中可得∠DCA=

（180°﹣∠CAD），结合条件，两式相加可求得∠BCD的大小．

【解答】解：

∵AB=AC=AD，

∴∠BCA=∠B=

（180°﹣∠BAC），∠DCA=∠D=

（180°﹣∠CAD），

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=

（180°﹣∠BAC）+

（180°﹣∠CAD）=180°﹣

（∠BAC+∠CAD）=180°﹣

∠BAD=180°﹣40°=140°，

故答案为：

140°．

【点评】本题主要考查等角三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为180°是解题的关键．

三、解答题

17．（6分）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：

BE=DF．

【分析】由AD∥BC，得到∠A=∠C，继而求出AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，所以可得出结论．

【解答】证明：

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴BE=DF．

【点评】本题考查三角形全等的性质和判定．判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

18．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．

【解答】解：

【点评】本题考查的知识点为：

到两个点距离相等的点在连接两点的线段的垂直平分线上，到两条相交直线距离相等的点在这两条直线夹角的角平分线上．

19．（8分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．

（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；

（2）设组中最多有n个三角形，求n的值．

【分析】

（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；

（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值．

【解答】解：

（1）设三角形的第三边为x，

∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，

∴7﹣5＜x＜5+7，

∴2＜x＜12，

∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．

（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，

∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，

∴组中最多有9个三角形，

∴n=9．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x只能取整数．

20．（10分）

（1）如图1，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．

（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A．

【分析】

（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠CAE的度数，根据AD是BC边上的高得出∠ADC=90°，故可得出∠CAD的度数，再由∠EAD=∠CAE﹣∠CAD即可得出结论．

（2）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解．

【解答】解：

（1）∵在△ABC中，∠B=44°，∠C=68°，

∴∠BAC=180°﹣44°﹣68°=68°．

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=

∠BAC=

×68°=34°．

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣68°=22°，

∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=34°﹣22°=12°．

（2）∵AB=BC=CD=DE，

∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，

根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，

又∵∠EDM=84°，

∴∠A+3∠A=84°，

解得：

∠A=21°．

【点评】

（1）考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

（2）考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．

21．（12分）

（1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．

（2）已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数．

【分析】

（1）设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解；

（2）另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，然后分①x是顶角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是顶角，③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．

【解答】解：

（1）∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，

设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得

，或

，

解得

，或

（不合题意，舍去），

∴等腰三角形的底边长为1cm；

（2