时间序列上机实验ARIMA模型建立季节乘积模型资料.docx
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时间序列上机实验ARIMA模型建立季节乘积模型资料
实验二ARIMA模型的成立
一、实验目的
熟习ARIMA模型，掌握利用ARIMA模型建模过程，学会利用自有关系数和偏自有关系数对ARIMA模型进行辨别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行预计，利用信息准则对预计的ARIMA模型进行诊疗，以及学会利用ARIMA模型进行展望。
掌握在实证研究怎样运用Eviews软件进行ARIMA模型的辨别、诊疗、预计和展望。
二、基本观点
ARIMA模型，马上非安稳时间序列转变为安稳时间序列，而后将安稳的时间序列成立ARMA模型。
ARIMA模型依据原序列能否安稳以及回归中所含部分的不
同，包含挪动均匀过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归挪动均匀过程（ARMA）
以及ARIMA过程。
在ARIMA模型的辨别过程中，主要用到两个工具：
自有关函数
ACF，偏自相
关函数PACF以及它们各自的有关图。
对于一个序列
Xt
而言，它的第j阶自相
关系数j为它的j阶自协方差除以方差，即
j＝j
0
，它是对于滞后期j的
函数，所以我们也称之为自有关函数，往常记
ACF（
j）。
偏自有关函数PACF（j）
胸怀了除去中间滞后项影响后两滞后变量之间的有关关系。
三、实验内容
（1）依据时序图的形状，采纳相应的方法把非安稳序列安稳化；
（2）对经过安稳化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据成立ARIMA
（p,d,q）模型，并利用此模型进行失业率的展望。
四、实验要求：
认识ARIMA模型的特色和建模过程，认识AR，MA和ARIMA模型三者之间的
差别与联系，掌握怎样利用自有关系数和偏自有关系数对ARIMA模型进行辨别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行预计，利用信息准则对预计的ARIMA模型进行诊疗，以及怎样利用ARIMA模型进行展望。
五、实验步骤
（1）输入原始数据
翻开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfilestructuretype”栏中选择“Dated-regularfrequency”，在“Frequency”栏中选择“Monthly”，分别在开端月输入1991.01，停止月输入2010.12，点击ok，见图1。
再成立一个Newobject，将选用的x的月度数据复制进去。
图一
（2）做出时序图并判断
做出该序列的时序图2，看出该序列呈必定的上涨趋向，周期性不是很显然。
直观来看，明显非安稳。
图2：
时序图
进一步观察其自有关图和偏自有关图，如图3
图3：
x的自有关图和偏自有关图
自有关系数能够看出，衰减到零的速度特别迟缓，所以判定x序列非安稳。
为了证明这个结论，进一步对其做ADF查验，结果见图4，能够看出在明显性水平0.05下，接受存在一个单位根的原假定，进一步考证了原序列不安稳。
图4：
序列x的ADF查验
（3）原始数据的差分办理
因为数占有上涨趋向，先对其进行一阶差分办理来除去趋向。
点击“GenerateSeries”在“GenerateSeriesbyEquation”对话框中输入相应的命令“x1=D（x）”
以除去趋向项，其时序图见图5。
图5：
x1的时序图
由图5能够大略的判断序列x1安稳，可见，趋向项以显然除去，可是显然看到出现了以年为周期的季节效应，所以对x做一阶12步差分来提取原序列的趋向效应和季节效应，点击“GenerateSeries”在“GenerateSeriesbyEquation”对话框中输入相应的命令“x12=D（x1,12）”其时序图见图6，
图6：
x12的时序图
周期性得以部分除去，下边进一步观察x12的自有关和偏自有关图，如图7
图7：
x12的自有关和偏自有关图
由图7能够看出，自有关系数3阶截尾，但在5阶和12阶处大于两倍标准差，偏自有关系数3阶截尾，在12阶和24阶处大于两倍标准差且拥有必定的周期性。
Q统计量的P值有小于0.05的状况，所以序列为安稳非白噪声序列。
再进一步对其做ADF查验，结果见图8。
能够看出在明显性水平0.05下，拒绝存在一个单位根的原假定，进一步考证了x12序列安稳。
图8:
x12的ADF查验
（4）模型试试：
在序列工作文件窗口点击View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates对x12序列做描绘统计剖析见图9，
图9：
x12序列描绘统计剖析
可见序列均值非0，需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。
点击Generate
Series，在对话框中输入y12=x12+0.008571，并对y12做描绘统计剖析见图10可见序列均值为0。
图10：
y12序列描绘统计剖析
由图7的自有关和偏自有关图可知：
自有关和偏自有关系数3阶明显，所以先尝
试拟合ARMA（3，3）模型，在主窗口输入：
lsy12ar
（1）ar
（2）ar（3）ma
（1）
ma
（2）ma（3）,得下列图：
图11：
ar（3）的拟合结果
由图12可知，存在不明显的解说变量，剔除不明显的解说变量并进前进一步的试试，获得最优的模型为ARMA（（1,2），3），结果如图12
图12：
y12的ar（3）模型拟合图
由图12可知，模型的拟合成效不好，下边观察模型拟合后的残差，如图13
图13：
残差图
由图13可知，残差不是白噪声序列，模型的信息提取不充足，模型不理想。
考虑到该序列既拥有短期有关性又拥有季节效应，短期有关性和季节效应不可以简单
地、可加性地提取，因此预计该序列的季节效应和短期有关性之间拥有复杂的关系性。
这时往常假定短期有关性和季节效应之间拥有乘积关系，试试使用乘积模型来拟合序列的发展：
由图9，序列a可看作偏自有关系数
3阶截尾，自有关系数
3阶截尾。
故先试试
ARMA（2,1,2）×（1，1,1）
12，在主窗口输入：
lsy12ar
（1）
ar
（2）ar（3）
sar（12）ma
（1）ma
（2）sma（12）
结果以下列图
图14：
ARMA（2,1,2）×（1，1,1）12模型拟合结果
由图14可知，模型拟合存在一些不明显的解说变量，下边进行一系列的试试，
最后确立最优的模型为:
ARMA（（2、3、4）,1,4）×（0,1,1）12,模型拟合结果如
图15
图15：
ARMA（（2、3、4）,1,4）×（0,1,1）12,模型拟合结果
下边查察残差的自有关和偏自有关图
图16：
ARMA（（2、3、4）,1,4）×（0,1,1）12的残差的自有关和偏自有关图
图17：
ARMA（（2、3、4）,1,4）×（0，1,1）12拟合成效图
由图17可知模型拟合的成效比较好，所以决定使用ARMA（（2、3、4）,1,4）×
（0，1,1）12作最后的模型拟合结果。
7、模型的展望:
第一扩展样本期至2012-12，最后共有三个变量值为空。
在Eviews中有两种展望方式：
“Dynamic”和“Static”，前者是依据所选择的必定的预计区间，进行多步向前展望；后者是只转动的进行向前一步展望，即每展望一次，用真切值取代展望值，加入到预计区间，再进行向前一步展望。
点击Dynamicforecast，“Forecastsample”中输入2000M012012M12，结果见图18：
图18：
模型动向展望图
图中实线代表的是y12的展望值，两条虚线则供给了2倍标准差的置信区间。
能够看到，跟着展望时间的增加，展望值序列的均值（靠近0）上下颠簸，展望成效应当还不错。
软件默认将展望值放在YF中。
下边察看原序列Y12和YF之间的动向关系。
同时选中Y12和YF，击右键，点open/asgroup，而后点击view/graph，保持默认值不变，点击“确立”，出现图19。
图19：
动向展望成效图
可见，动向展望值固然呈一条颠簸的曲线，可是与实质值有必定进出，说明动向展望成效不太理想。
下边我们再利用“Static”方法来展望，获得如图20所示的结果。
图20：
静态拟合图
图中能够看到，“Static”方法获得的展望值颠簸性要大；同时，方差比率的下
降也表示较好的模拟了实质序列的颠簸，Theil不相等系数为0.363423，此中协方差比率为0.861706，表示模型的展望结果较理想。
相同同时选中Y12和YF，击右键，点open/asgroup，而后点击view/graph，保持默认值不变，点击“确立”，出现图21，
图21：
静态拟合成效图
上图说明模型模型的展望结果比较理想，从y12f序列里面能够获得向前两步的展望值分别为：
0.11081908593、-0.0033916132。
综合上述剖析过程，实质上我们是针对原序列（X）：
2000年1月—2011年
9月美国失业率数据序列，成立了一个ARMA（（2、3、4）,1,4）×（0，1,1）12模
型进行拟合，模型形式以下：
（1
B）（1
B12）xt
0.0085711
0.2045B
1.2901B2
0.3510B3
0.6651B4
（1
0.8997B12）t
1
1.5301B2
0.2676B3
0.8688B4
可写为：
（1
B）（1
B12）xt
10.2045B
1.2901B2
0.3510B3
0.6651B4
（10.8997B12）
t0.008571
1
1.5301B2
0.2676B3
0.8688B4
孔凡伟（PB10204014）
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