材料力学作业复习.docx
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材料力学作业复习
第一章绪论
1-1求图示构件在a-a和b-b截面上的内力，并指出构件
0.4m0.2m
AB发生何种基本变形。
V
4kN
图1-1a
图1-1b
1-2四边形平板变形后为如图沿AB边的平均线应变;
AC边保持不变，求1）
1-2所示的平行四边形，水平轴线在四边形
2）平板A点的剪应变。
川I
图1-2
第二章拉伸压缩与剪切
图2-2
图2-1
2-2图示试件宽50mm，厚13mm，求a-a和b-b截面内的拉应力和剪应力，并求试件内的最大拉应力和最大剪应力。
图2-4
2-4图示桁架。
已知杆①的直径di=30mm,杆②的直径d2=20mm,材料的许用应力［二］=160MPa,试
求此桁架的许用载荷［P］等于多少？
2-5受轴向拉力P作用的铬锰硅钢管，内外径尺寸为,出现裂纹后需加套管修
理。
若套管材料为20号钢，已知铬锰硅钢管的许用应力t/-500MPa，套管的许用应力为
卜2」「100MPa。
求套管的外径Do。
2-6对于图示对称的汇交杆系，已知各杆许用应力［二］、材料比重'、距离D与载荷P。
试确定
使结构重量W为最小时的杆件方向角〉，并给出相应的横截面面积A。
2
2-8图示阶梯形杆，已知载荷P=5kN,长L=400mm,截面面积Ai=2A2=100mm2,弹性模量E=200GPa,试求此杆的轴向变形。
图2-8
2
2-9图示桁架，P=50kN，杆①为钢杆，杆②为木质杆，已知Ei=200GPa,E2=10GPa,Ai=400mm，A2=8000mm2,L=1.5m，试用Willot作图法求节点A的水平位移，并用卡氏定理求节点A的
垂直位移和水平位移。
图2-9
2-10图示为建筑用受压方柱的截面，它由厚25mm的金属围成，中间则以混凝土填充。
已知金属的弹性模量为E1=84GPa,许用应力（T1=40MPa，混凝土的弹性模量E2=14GPa，许用应力e=6MPa,试求作用在方柱上的最大载荷。
250200
*—200~>
*——250一
图2-10
2-12刚性梁由铰支座及两根等截面钢杆支承。
已知均布载荷q=30kN/m，①杆横截面面积Ai=
400mm2,②杆的A?
=200mm2,钢杆的许用应力[cr]=170MPa，l2=1.8li，校核①、②钢杆的强度。
图2-12
2-13厚为13mm宽150mm的钢板，用直径为13mm的螺栓与刚性支座相连，螺栓与孔为滑动配合。
若外载荷为53kN，试确定（a）螺栓内的剪应力，（b）钢板内的最大拉应力，（c）螺栓与钢板之间的挤压应力。
图2-13
2-14图示铆接接头由中间两板和上、下两块盖板铆接而成，已知铆钉直径d=10mm，中间板厚度
t=6mm，上下盖板厚度6=4mm，b=50mm，许用应力[i]=100MPa，^rbs]=320MPa，[cr]=160MPa，试计算接头的最大载荷。
扳盖板
图2-13
第三章扭转
3-3图示阶梯薄壁圆轴，已知L=1m,[t]=80MP,Mn=920Nm,mn=160Nm/m,AB段的平均
半径Roi=30mm，壁厚ti=3mm；BC段的平均半径Ro2=20mm，壁厚t2=2mm，试校核该轴的强度。
图3-3
3-
5两段直径为D=100mm的圆轴，联轴节用位于Do=2OOmm圆周上的四个螺栓连接而成，已知圆
轴受扭时的最大剪应力
3-6图示等截面圆轴，已知d=10cm,L=50cm,Mi=8KNm,M2=3KNm,轴材料为钢，G=82GPa,试求：
1）轴的最大剪应力；2）截面B和C的扭转角；3）若要求BC段的单位长度扭转角与
AB段的相等，则在BC段钻孔的直径应为多大？
3-8试确定图示变截面钢圆杆（a）距左端3m的横截面上的最大剪应力，（b）距左端3m的截面相对于固定端的扭转角。
已知G=80GPa。
0.5m
100Nm
10mni
r0+2m
图3-9
D的间隙为10mm，求
3-9一刚性杆，被固定在直径20mm的铝轴末端，若加载前刚性杆与支座
加载后铝轴内的最大剪应力。
已知G=28GN/m2。
附录I平面图形的几何性质
I-1求图示两截面的形心在参考坐标系
yoz中的坐标。
in
120
a/2
a/2
图4-1a
图4-1b
z
220
4
图I-2
第四章弯曲内力
4-5图示一有中间铰链的组合梁，试绘制Fs、M图。
<7q*
MIHM
图4-5
4-6绘制图示刚架的内力图，并求各类内力的最大值。
图4-6b
三三三三二三莓
图4-6a
第五章弯曲应力
5-2图示梁，试求梁的最大正应力
q=60N/mm。
llllllllllillllllllll
图5-3
图5-2
5-
Tax以及A点处的剪应力T。
3梁截面如图所示，已知Q=10KN,试计算该截面上的最大弯曲剪应力
5-5图示T字形截面外伸梁，腹板向下放置，已知Pi=9kN,P2=4kN，材料为脆性的，其许用应力
为［汀丄30MPa，［二厂=60MPa，试校核梁的强度。
图5-5
5-6图示外伸臂梁承受均布载荷作用和集中力作用，截面形状如图。
已知P=100kN，q=50N/mm,
L=1m,lz=101.7X06mm4,［；「］=160MPa,［t］=80MP,试校核该梁的强度。
5-9梁AB为N010工字钢，B点用圆钢杆BC悬挂，圆杆直径d=20mm,梁和杆的许用应力均为［刁=160MPa，试求许可均布载荷［q］。
第六章弯曲变形
6-1图示各梁，已知截面抗弯刚度EI为常数。
1）试用积分法求梁的最大挠度和最大转角；
2）绘制挠曲轴的大致形状。
图6-1
6-2用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角；并用卡氏定理求B截面的挠度。
图6-2
6-3图示外伸梁受局部的均布载荷作用，试用迭加法和卡氏定理求截面C的挠度。
已知EI为常数。
图6-3
6-7图示结构，矩形截面梁AB,h=13cm,b=6.5cm，圆截面拉杆BC直径d=10mm。
两者均为A3钢，E=200GPa,
（1）判断静不定次数；
（2）画出静定基；（3）求拉杆内的正应力。
第七章应力和应力分析强度理论
7-
3求图示各应力状态中指定斜截面上的应力。
7-4已知图示的应力状态，试用解析法和图解法确定（a）主应力的大小，主平面的方位；（b）画
主应力单元体；（c）求最大剪应力。
图7-4
7-5
扭矩T=25kN-m作用在直径D=6cm的钢轴上，求圆轴表面上任一点与母线成a=30方向上的
正应力和剪应力。
/
图7-5
7-7确定图中A、B两点的应力状态，并用单元体表示，求出单元体各侧面上应力的大小。
7-9图示梁的中性层上与横截面成45。
角的侧表面上k点处，贴一应变片，然后加上外力偶矩m,
并测得应变值为£45°，试求m值，已知该梁材料弹性常数E、卩，横截面及长度尺寸b、h、
L、a、do
7-10工字形截面简支梁，已知Wx=141Xl03mm3,[]=160MPaE=210GPa，今在C截面下缘测得纵向线应变£=4X10,求载荷P的值，作Fs、M图，并校核梁的强度。
q=10kN/m
750
图7-10
7-11圆杆受力如图所示，已知圆杆直径d=10mm,M=0.1Pd。
求下列两种情况下的许可载荷。
（1）
材料为钢，[d]=160MPa
（2）材料为铸铁，[d]=0MPa。
第八章组合变形
8-1图示悬臂梁，已知P=800N,M°=1.6KN.m,L=1m,[的截面尺寸。
1）矩形截面h=2b；2）圆截面。
图8-1
图8-3
8-5图示等截面圆杆，已知Fi=12kN,F2=0.8kN，直径d=40mm丄i=500mm丄2=700mm,[1）圆杆的计算简图；2）确定危险截面和危险点，并以单元体画出危险点的应力状态；
9-
3）用第三强度理论校核圆杆的强度。
图8-5
8-6图示薄壁圆截面折杆，在其自由端C处作用一力偶矩Mo=8kNm,而在B处作用一集中载荷
P=5kN，若截面平均半径Ro=100mm,壁厚t=10mm丄=1m，试校核折杆的强度。
已知'''''''。
图8-6
8-11图示长1m，直径d=60mm的钢管，在水平面内弯成直角，其自由端面沿铅垂方向作用一集中力Pi=2kN，沿水平方向作用一集中力P2=4kN，二:
“20MPa，试用第三强度理论校核强
度（略去弯曲剪力影响）。
图8-11
8-12图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴的直径d=100mm，a=400mm，弹性模量E=200GPa,
在D截面顶点K测出轴向应变=2.75X10-4。
求该折杆危险点的相当应力帀。
第九章压杆稳定
9-21、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm，材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90,
规定稳定性安全系数n戎=1.8，求结构的许可载荷P。
10-3图示结构由两根悬臂梁AB、CD与杆BC组成，设两梁的截面相同，主惯性矩为Iz，杆BC
是直径为d的圆截面，稳定安全系数nw=3;梁和杆的材料相同，弹性模量为E，当AB梁作
用均布载荷q时，求：
1）BC杆的内力；2）若压杆BC失稳，此时的载荷q为多少？
9-4
图示结构，尺寸如图所示，立柱CD为圆截面，材料的E=200Gpa,；R=200MPa。
若稳定安全
系数n沪2，试校核立柱的稳定性。
图示支架，斜撑杆BC是直径d=40mm的A3钢，弹性模量稳定安全系数nw=2。
试根据杆
第十三章能量方法
13-5图示梁杆结构，已知杆截面的抗拉刚度为EA，梁截面的抗弯刚度为EI，试用单位载荷法求
B点的挠度。
“•一U2―
图13-5
13-7开口刚架各段的EI相等为已知，试用图乘法求开口两侧截面由于P力引起的相对铅垂位移
和相对角位移（不考虑轴力和剪力的影响）。
图13-7
图13-8
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