初一正方体展开与折叠.docx
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初一正方体展开与折叠
正方形长链中相隔两个正方形．如
中A与D．
（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．
中A和C，B和D。
或成“Z”字型的两个端点．如
例1右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．
解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．
例2在A、B、C内分别填上适当的数．
使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C的三数依次是：
（A）
，
，1（B）
，
，1（C）1，
，
（D）
，1，
分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．
例3在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．
分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．
例4代出折成正方体后相对的面．
解A和C，D和F，B和E是相对的面．
2．从立体图找．
例5正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
分析先找相邻的面，余下就是相对的面．
上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，下底面依次是2、5、1．
例6由下图找出三组相对的面．
分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．
三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例7如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．
分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，从立体图看“□”、“○”、“＋”为逆时针顺序，符合要求．图D“□”、“○”、“＋”为顺时针，不合要求，故选（C）．
正方体的平面展开图的判断问题
题目特点：
选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。
解题方法：
排除法。
先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。
然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。
最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确的答案。
注意：
做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。
1．右面这个几何体的展开图形是（ ）
2．如图几何体的展开图形最有可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
3．如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（ ）
A、
B、
C、
D、
4．如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
5．四个图形是如图的展开图的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ）
A、
B、
C、
D、
9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？
（ ）
A、
B、
C、
D、
10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
A、
B、
C、
D、
11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（ ）
A、
B、
C、
D、
正方体的平面展开图的判断问题答案
1．分析：
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．
解：
选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，排除；选项A能折叠成原正方体的形式，而选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A．
点评：
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
2．C．3．C．4．D．5．A．6．B．7．C．8．D．9．B．10．C．
11．分析：
此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．解：
由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列，故选C．
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