二次函数考试题.docx

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二次函数考试题

二次函数习题

一、选择

1、若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c

这四个式子中，值为正数的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3、如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），

则当y＞2时，自变量x的取值范围是（　　）

5、函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象

可能是（　　）

6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）

7、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

8、如图，抛物线直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　）

9、已知抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（　　）

10、二次函数y=（x-1）2+（x-3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，

则（a+1）2+（1+b）2的值为（　　）

A．9B．10C．20D．25

填空

11、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为______

12、如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，

13、

则常数m的取值范围是

14、已知：

如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．

（1）抛物线解析式为____________

（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为

15如图，射线OC的解析式y=x（x≥0），在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．设抛物线 y=x2（x＞0）与射线OC的交点为P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH相似，则符合条件的点Q的坐标是_________

16、如图，抛物线y=x2-2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中

x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y________0（填“＞”“=”或“＜”号）．

17已知：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），2a+b=0，

且当x=-1时，y=5，那么x=3时，y=____

18如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为-______

19已知实数x，y满足x2+3x+y-3=0，则x+y的最大值为_______

20抛物线y=ax2+bx+c过（2，6），（4，6）两点，

一元二次方程ax2+bx+c=k，当k＞7时无实数根，

当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是_____

21已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第____象限．

22已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，

若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，

则线段AB的长为

23二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-1，0），B（3，0），

那么一元二次方程ax2+bx=0的根是

24如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶

（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为（）米．

解答题

25已知抛物线C1：

y=-x2+2mx+1（m为常数，且m＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．

（1）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；

（2）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？

如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由

26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图所示，求四边形AHPB周长的最小值

27、已知：

抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1，

且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积．

28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），

C（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？

若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

29、如图，一次函数y=x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？

最大值是多少？

（3）在

（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

30、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；

（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？

若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

31、如图1，P（m，n）是抛物线y=-1上任意一点，l是过点

（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．

【探究】

（1）填空：

当m=0时，OP=___，PH=___ ；

当m=4时，OP=___ ，PH=___ ；

【证明】

（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．

【应用】

（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

32如图，已知抛物线y=ax2-x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x-2

交于B、C两点，其中点C是直线y=x-2与y轴的交点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：

△ABC为直角三角形；

（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？

（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由

33已知：

一次函数y=−x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．

（1）说明：

二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；

（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；

（3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？

若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．

34、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（-1，0）、

B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？

求出此时点P的坐标；

（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

35已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），C（2，-1）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线与x轴的另一个交点D的坐标；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PA+PB最短？

若点P存在，求出点P的坐标；若P点不存在，请说明理由．

36、如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l交x轴与点D．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）若点P是直线l上的一个动点，在点P运动的过程中：

①当△PAC的周长最小时，点P的坐标为___；

②在①的情形下，以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A，试说明BP是⊙A的切线；

（3）当△PAC为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点P的坐标．

37相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知A点的坐标为A（-2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；

（2）平移抛物线的对称轴所在直线l，它在第一象限与抛物线相交于点M，与直线BC相交于点N，当l移动到何处时，线段MN的长度最大？

最大值是多少？

（3）在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？

若存在，直接写出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

38如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？

若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．