武汉市江岸区中考数学模拟试题三有答案精析.docx

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武汉市江岸区中考数学模拟试题三有答案精析

湖北省武汉市江岸区2020年中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若的值为a，则a的范围为（　　）

A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5

2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣5

3．下列整式乘法的运算中，正确的是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2

C．（a+b）（a﹣b）=2a﹣2bD．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2

4．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）

A．调查佛山市市民的吸烟情况

B．调查佛山市电视台某节目的收视率

C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况

D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率

5．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a3﹣a2=aB．a2+a3=a5C．a8÷a2=a4D．a•a2=a3

6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（　　）

A．（1，3）B．（0，3）C．（1，2）D．（0，2）

7．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（　　）

A．B．C．D．

8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（　　）

A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分

9．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2020次操作后得到的折痕D2020E2020到BC的距离记为h2020．若h1=1，则h2020的值为（　　）

A．B．C．1﹣D．2﹣

10．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是斜边AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，∠EDF=90°，则线段EF长度的最小值是（　　）

A．1.5B．2C．2.4D．2.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：

﹣6+4=　﹣2　．

12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　4.4×106　．

13．把一副普通匹克牌中的13张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，抽出的牌带有人像的概率是　　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，则∠ACB′=　10°　．

15．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，且BD=4，DE=1，∠BAE=45°，则AB=　2　．

16．已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为　a≤﹣2　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．解方程：

2（x+1）=1﹣（x+3）

18．如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：

∠CDE=∠BAD．

19．（10分）（2020•平凉）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2020•上海）已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：

（1）这个反比例函数的解析式；

（2）直线AB的表达式．

21．如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）若，BE=6，求⊙O的半径．

22．（10分）（2020•江岸区模拟）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1≤x≤100）为（x+30）元/件，而该商品每天的销售满足关系式y=220﹣2x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．

（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；

（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？

最大利润是多少？

（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间（包含4000和4500），且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围．

23．（10分）（2020•黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．

（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：

①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；

（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？

请说明理由．

24．（12分）（2020•江岸区模拟）已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M．若∠DBM=∠ACO，求的值；

（3）如图，在

（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由．

2020年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若的值为a，则a的范围为（　　）

A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据5的范围，利用算术平方根定义确定出a的范围即可．

【解答】解：

∵4＜5＜9，

∴2＜=a＜3，

则a的范围为2＜a＜3，

故选B

【点评】此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A．

2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣5

【考点】分式有意义的条件．

【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．

【解答】解：

∵x﹣5≠0，∴x≠5；

故选A．

【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．

3．下列整式乘法的运算中，正确的是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2

C．（a+b）（a﹣b）=2a﹣2bD．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2

【考点】平方差公式；完全平方公式．

【分析】利用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2）和完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行计算并作出正确的判断．

【解答】解：

A、原式=a2﹣b2，故本选项正确；

B、原式=a2+2ab+b2，故本选项错误；

C、原式=a2﹣b2，故本选项错误；

D、原式=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

4．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）

A．调查佛山市市民的吸烟情况

B．调查佛山市电视台某节目的收视率

C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况

D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故A选项错误；

B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故B选项错误；

C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；

D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a3﹣a2=aB．a2+a3=a5C．a8÷a2=a4D．a•a2=a3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】A：

根据合并同类项的方法判断即可．

B：

根据合并同类项的方法判断即可．

C：

根据同底数幂的除法法则判断即可．

D：

根据同底数幂的乘法法则判断即可．

【解答】解：

∵a3﹣a2≠a，

∴选项A不正确；

∵a2+a3≠a5，

∴选项B不正确；

∵a8÷a2=a6，

∴选项C不正确；

∵a•a2=a3，

∴选项D正确．

故选：

D．

【点评】

（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（　　）

A．（1，3）B．（0，3）C．（1，2）D．（0，2）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小作出图形，然后解答即可．

【解答】解：

如图，△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（0，2）．

故选D．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．

7．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：

从正面看可得到图形．

故选A．

【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．

8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（　　）

A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分

【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．

【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．

【解答】解：

总人数为6÷10%=60（人），

则94分的有60×20%=12（人），

98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；

这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60

=（552+1128+1440+1764+900）÷60

=5784÷60

=96.4．

故选：

D．

【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．

9．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2020次操作后得到的折痕D2020E2020到BC的距离记为h2020．若h1=1，则h2020的值为（　　）

A．B．C．1﹣D．2﹣

【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，求得结果h2020=2﹣．

【解答】解：

连接AA1，

由折叠的性质可得：

AA1⊥DE，DA=DA1，

又∵D是AB中点，

∴DA=DB，

∴DB=DA1，

∴∠BA1D=∠B，

∴∠ADA1=2∠B，

又∵∠ADA1=2∠ADE，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴AA1⊥BC，

∴AA1=2，

∴h1=2﹣1=1，

同理，h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，

…

∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，

∴h2020=2﹣，

故选D．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．

10．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是斜边AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，∠EDF=90°，则线段EF长度的最小值是（　　）

A．1.5B．2C．2.4D．2.5

【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

【分析】要求线段EF长度的最小值，只要使DF与DE的值最小即可，即当DF⊥BC，DE⊥AC时，线段EF长度的最小，过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，根据矩形的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵∠EDF=90°，

∴EF2=DE2+DF2，

∴当DE与DF的值最小时，EF长度的值最小，

即当DF⊥BC，DE⊥AC时，线段EF长度的最小，

过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，

则四边形DFCE是矩形，

∴EF=CD，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=5，

∵D是斜边AB的中点，

∴EF=CD=AB=2.5，

故选D．

【点评】此题考查了直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：

﹣6+4=　﹣2　．

【考点】有理数的加法．

【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可．

【解答】解：

﹣6+4=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用．

12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　4.4×106　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将4400000用科学记数法表示为：

4.4×106．

故答案为：

4.4×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．把一副普通匹克牌中的13张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，抽出的牌带有人像的概率是　　．

【考点】概率公式．

【分析】由把一副普通匹克牌中的13张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，其中带有人像的有3张，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：

∵把一副普通匹克牌中的13张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，其中带有人像的有3张，

∴抽出的牌带有人像的概率是：

．

故答案为：

．

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意带有人像的牌有3张．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，则∠ACB′=　10°　．

【考点】直角三角形斜边上的中线．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据直角三角形的性质分别求出∠BCD、∠DCA的度数，根据翻折变换的性质求出∠B′CD的度数，计算即可．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，∠B=50°，

∴∠A=40°，

∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，

∴CD=BD，CD=AD，

∴∠BCD=∠B=50°，∠DCA=∠A=40°，

由翻折变换的性质可知，∠B′CD=∠BCD=50°，

∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠DCA=10°，

故答案为：

10°．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、翻折变换的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

15．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，且BD=4，DE=1，∠BAE=45°，则AB=　2　．

【考点】菱形的性质．

【分析】连接AO交BD于O，作BM⊥AE于M，交AC于N，设AM=BM=b，ME=a，想办法列出方程组求出a、b即可解决问题．

【解答】解：

连接AO交BD于O，作BM⊥AE于M，交AC于N．

∵∠BAE=45°，∠BMA=90°，

∴∠MAB=∠MBA=45°，

∴AM=BM，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠AOE=90°，设AM=BM=b，ME=a，

∵∠E=∠E，∠AOE=∠BME=90°，

∴△AOE∽△BME，

∴=，

∴=，

∴a2+ab=15①

又∵a2+b2=25②

①×5﹣②×3得到：

2a2+5ab﹣3b2=0，

∴（a+3b）（2a﹣b）=0，

∴b=2a代入②得到a=，

∴b=2，

∵AB=AM=2．

故答案为2．

【点评】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，把问题转化为方程组解决，属于中考常考题型．

16．已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为　a≤﹣2　．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】如图所示，当x=1，y≤0抛物线与线段PQ有交点，列出不等式即可解决问题．

【解答】解：

如图所示，当x=1，y≤0抛物线与线段PQ有交点，

∴1+2a+3≤0，

∴a≤﹣2，

故答案为a≤﹣2

【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型．

三、解答题（共8题，共72分）

17．解方程：

2（x+1）=1﹣（x+3）

【考点】解一元一次方程．

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去括号得：

2x+2=1﹣x﹣3，

移项合并得：

3x=﹣4，

解得：

x=﹣．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

18．如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：

∠CDE=∠BAD．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据SSS，即可证得△ABC≌△ADE，利用等式的性质证明即可．

【解答】证明：

在△ABC与△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠CDE=∠BAD．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABC≌△ADE．

19．（10分）（2020•平凉）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2020•上海）已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：

（1）这个反比例函数的解析式；

（2）直线AB的表达式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】

（1）根据正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出m的值；

（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用待定系数法求出直线AB的表达式．

【解答】解：

∵正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，

∴点A的坐标为（3，4），

∵反比例函数y=的图象经过点A，

∴m=12，

∴反比例函数的解析式为：

y=；

（2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BC=2CD=6，

∴点B的坐标为：

（6，2），

设直线AB的表达式为：

y=kx+b，

由题意得，，

解得，，

∴直线AB的表达式为：

y=﹣x+6．

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用．

21．如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）若，BE=6，求⊙O的半径．

【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．

【分析】

（1）连接OD，根据圆周角定理，可证明∠AOD=∠B，则OD∥BC，从而得出∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，因为∠AOD=∠B，，则DF=，再由△ODF∽△BEF，即可得出r．

【解答】

（1）证明：

连接OD，

∵D是的中点，

∴∠AOD=∠B，

∴OD∥BC，

∵EF⊥BE，

∴∠E=90°，

∴∠ODF=90°，

即EF是⊙O的切线；

（2）解：

设⊙O的半径为r，∵∠AOD=∠B，，BE=6，

∴DF=，

∵=

∴EF=2，

∴EF2+BE2=BF2，

即BF=8，

∵OD∥BC，

∴△ODF∽△BEF，

∴=，

即=，

则OF=r，

∴由切割线定理得，DF2=AF•BF，

即r2=r×8，

解得r=．

【点评】本题考查了切线的性质和判定、圆周角定理以及解直角三角形．证明三角形的相似